Subgroups — C₂³×#2539 #72289382

Order 1024.

290357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2539	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#123	—	2	64	no	—
17	C₂³×#123	C₂²	1	112	yes	complemented
18	C₂³×#121	—	2	32	no	—
19	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	complemented
20	C₂³×#120	—	2	64	no	—
21	C₂³×#120	C₂²	1	112	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#2539	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
34	C₂²×#399	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#392	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#390	C₂²	1	224	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁷	—	2	16	no	—
40	C₂⁷	—	2	32	no	—
41	C₂⁷	—	2	32	no	—
42	C₂⁷	—	4	16	no	—
43	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
46	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	complemented
58	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
69	C₂²×#123	—	2	1792	no	—
70	C₂²×#123	C₂³	1	896	yes	complemented
71	C₂²×#121	—	2	896	no	—
72	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	complemented
73	C₂²×#120	—	2	1792	no	—
74	C₂²×#120	C₂³	1	896	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	64	yes	complemented
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
93	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
95	#2539	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
96	C₂×#399	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#392	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#390	C₂³	1	1792	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
100	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
101	C₂⁶	—	2	16	no	—
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	512	no	—
104	C₂⁶	—	2	32	no	—
105	C₂⁶	—	2	224	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	448	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	32	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	16	no	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	448	no	—
114	C₂⁶	—	2	32	no	—
115	C₂⁶	—	2	32	no	—
116	C₂⁶	—	4	224	no	—
117	C₂⁶	—	4	1024	no	—
118	C₂⁶	—	4	256	no	—
119	C₂⁶	—	4	256	no	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
122	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
123	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
127	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
139	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
142	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
167	C₂×#123	—	2	7168	no	—
168	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
169	C₂×#121	—	2	3584	no	—
170	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
171	C₂×#120	—	2	7168	no	—
172	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
191	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
193	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
194	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
195	#390	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
198	C₂⁵	—	2	128	no	—
199	C₂⁵	—	2	128	no	—
200	C₂⁵	—	2	512	no	—
201	C₂⁵	—	2	112	no	—
202	C₂⁵	—	2	112	no	—
203	C₂⁵	—	2	3584	no	—
204	C₂⁵	—	2	256	no	—
205	C₂⁵	—	2	512	no	—
206	C₂⁵	—	2	448	no	—
207	C₂⁵	—	2	112	no	—
208	C₂⁵	—	2	224	no	—
209	C₂⁵	—	2	896	no	—
210	C₂⁵	—	2	112	no	—
211	C₂⁵	—	2	224	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	2	112	no	—
214	C₂⁵	—	2	896	no	—
215	C₂⁵	—	2	112	no	—
216	C₂⁵	—	2	224	no	—
217	C₂⁵	—	2	224	no	—
218	C₂⁵	—	4	448	no	—
219	C₂⁵	—	4	7168	no	—
220	C₂⁵	—	4	1792	no	—
221	C₂⁵	—	4	8192	no	—
222	C₂⁵	—	4	1792	no	—
223	C₂⁵	—	4	128	no	—
224	C₂⁵	—	4	128	no	—
225	C₂⁵	—	4	256	no	—
226	C₂⁵	—	4	128	no	—
227	C₂⁵	—	4	128	no	—
228	C₂⁵	—	4	128	no	—
229	C₂⁵	—	4	256	no	—
230	C₂⁵	—	4	256	no	—
231	C₂⁵	#127	1	256	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
236	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
237	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
238	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
258	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
281	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
288	#123	—	2	4096	no	—
289	#121	—	2	2048	no	—
290	#120	—	2	4096	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
308	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
309	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
310	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
311	C₂⁴	—	2	112	no	—
312	C₂⁴	—	2	112	no	—
313	C₂⁴	—	2	448	no	—
314	C₂⁴	—	2	448	no	—
315	C₂⁴	—	2	1792	no	—
316	C₂⁴	—	2	2048	no	—
317	C₂⁴	—	2	3584	no	—
318	C₂⁴	—	2	128	no	—
319	C₂⁴	—	2	112	no	—
320	C₂⁴	—	2	224	no	—
321	C₂⁴	—	2	256	no	—
322	C₂⁴	—	2	112	no	—
323	C₂⁴	—	2	224	no	—
324	C₂⁴	—	2	896	no	—
325	C₂⁴	—	2	1792	no	—
326	C₂⁴	—	2	112	no	—
327	C₂⁴	—	2	112	no	—
328	C₂⁴	—	2	256	no	—
329	C₂⁴	—	2	112	no	—
330	C₂⁴	—	2	224	no	—
331	C₂⁴	—	2	224	no	—
332	C₂⁴	—	4	128	no	—
333	C₂⁴	—	4	7168	no	—
334	C₂⁴	—	4	28672	no	—
335	C₂⁴	—	4	1792	no	—
336	C₂⁴	—	4	1792	no	—
337	C₂⁴	—	4	448	no	—
338	C₂⁴	—	4	448	no	—
339	C₂⁴	—	4	896	no	—
340	C₂⁴	—	4	2048	no	—
341	C₂⁴	—	4	448	no	—
342	C₂⁴	—	4	448	no	—
343	C₂⁴	—	4	448	no	—
344	C₂⁴	—	4	896	no	—
345	C₂⁴	—	4	896	no	—
346	C₂⁴	—	8	1024	no	—
347	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
348	C₂⁴	C₂×#127	1	896	yes	—
349	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
350	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
351	C₂⁴	#546	1	256	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
358	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	256	no	—
364	C₂×D₄	—	2	256	no	—
365	C₂×D₄	—	2	256	no	—
366	C₂×D₄	—	2	512	no	—
367	C₂×D₄	—	2	512	no	—
368	C₂×D₄	—	2	128	no	—
369	C₂×D₄	—	4	256	no	—
370	C₂×D₄	—	4	128	no	—
371	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
373	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	448	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
410	C₄²	—	4	128	no	—
411	C₂³	—	2	3584	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	224	no	—
415	C₂³	—	2	224	no	—
416	C₂³	—	2	896	no	—
417	C₂³	—	2	512	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	448	no	—
423	C₂³	—	2	896	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	32	no	—
429	C₂³	—	4	1024	no	—
430	C₂³	—	4	256	no	—
431	C₂³	—	4	14336	no	—
432	C₂³	—	4	3584	no	—
433	C₂³	—	4	256	no	—
434	C₂³	—	4	224	no	—
435	C₂³	—	4	224	no	—
436	C₂³	—	4	448	no	—
437	C₂³	—	4	224	no	—
438	C₂³	—	4	224	no	—
439	C₂³	—	4	224	no	—
440	C₂³	—	4	448	no	—
441	C₂³	—	4	448	no	—
442	C₂³	—	8	1792	no	—
443	C₂³	#2539	1	512	yes	direct product factor
444	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
445	C₂³	C₂²×#127	1	448	yes	—
446	C₂³	C₂²×#127	1	112	yes	—
447	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
448	C₂³	C₂×#546	1	448	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
453	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
454	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
455	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
456	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	4	1024	no	—
458	D₄	—	4	256	no	—
459	D₄	—	4	512	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	224	no	—
465	C₂×C₄	—	2	224	no	—
466	C₂×C₄	—	2	896	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	256	no	—
473	C₂×C₄	—	4	256	no	—
474	C₂×C₄	—	4	224	no	—
475	C₂×C₄	—	4	224	no	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
479	C₂²	—	2	16	no	—
480	C₂²	—	2	16	no	—
481	C₂²	—	2	64	no	—
482	C₂²	—	2	896	no	—
483	C₂²	—	2	32	no	—
484	C₂²	—	2	64	no	—
485	C₂²	—	4	1024	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	32	no	—
489	C₂²	—	4	896	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	32	no	—
494	C₂²	—	4	32	no	—
495	C₂²	—	8	448	no	—
496	C₂²	C₂×#2539	1	448	yes	direct product factor
497	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
498	C₂²	C₂³×#127	1	32	yes	—
499	C₂²	C₂³×#127	1	28	yes	—
500	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
501	C₂²	C₂²×#546	1	112	yes	—
502	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	16	no	—
507	C₄	—	2	16	no	—
508	C₄	—	2	64	no	—
509	C₄	—	4	16	no	—
510	C₄	—	4	16	no	—
511	C₂	—	2	32	no	—
512	C₂	—	4	32	no	—
513	C₂	—	8	16	no	—
514	C₂	C₂²×#2539	1	56	yes	direct product factor
515	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂³×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#120	C₂	semidirect
4. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#2539	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#399	C₂	semidirect
7. C₂³×#392	C₂	semidirect
8. C₂³×#390	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×#123	C₂²	semidirect
19. C₂³×#121	C₂²	semidirect
21. C₂³×#120	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
33. C₂×#2539	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#399	C₂²	semidirect
35. C₂²×#392	C₂²	semidirect
36. C₂²×#390	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂³×#95	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
61. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
70. C₂²×#123	C₂³	semidirect
72. C₂²×#121	C₂³	semidirect
74. C₂²×#120	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
90. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
95. #2539	C₂³	direct (N × H)
96. C₂×#399	C₂³	semidirect
97. C₂×#392	C₂³	semidirect
98. C₂×#390	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂²×#95	C₂³	semidirect
141. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
159. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
170. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
172. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
176. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
183. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
190. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
193. #399	C₂⁴	semidirect
194. #392	C₂⁴	semidirect
195. #390	C₂⁴	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
197. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
257. C₂²×D₄	C₂⁵	semidirect
280. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
309. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
310. #95	C₂⁵	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
443. C₂³	#2539	direct (N × H)
496. C₂²	C₂×#2539	direct (N × H)
514. C₂	C₂²×#2539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×#120	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2539	2
C₂³×#399	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2539 #72289382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2539 #72289382