Subgroups — C₂³×#2540 #72289383

Order 1024.

195045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2540	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#124	—	2	32	no	—
16	C₂³×#124	C₂²	1	56	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
18	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
19	C₂³×#121	—	2	64	no	—
20	C₂³×#121	C₂²	1	112	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#2540	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
34	C₂²×#399	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#392	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#390	C₂²	1	224	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#124	—	2	896	no	—
65	C₂²×#124	C₂³	1	448	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
68	C₂²×#121	—	2	1792	no	—
69	C₂²×#121	C₂³	1	896	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
71	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	64	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
92	#2540	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
93	C₂×#399	C₂³	1	896	yes	complemented
94	C₂×#392	C₂³	1	896	yes	complemented
95	C₂×#390	C₂³	1	1792	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
97	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂⁶	—	2	16	no	—
99	C₂⁶	—	2	16	no	—
100	C₂⁶	—	2	16	no	—
101	C₂⁶	—	2	16	no	—
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	32	no	—
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	32	no	—
107	C₂⁶	—	2	16	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
112	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
114	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
115	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
117	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
127	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
156	C₂×#124	—	2	3584	no	—
157	C₂×#124	C₂⁴	1	512	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
160	C₂×#121	—	2	7168	no	—
161	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
182	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
184	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
185	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
186	#390	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
188	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
189	C₂⁵	—	2	256	no	—
190	C₂⁵	—	2	256	no	—
191	C₂⁵	—	2	256	no	—
192	C₂⁵	—	2	112	no	—
193	C₂⁵	—	2	112	no	—
194	C₂⁵	—	2	112	no	—
195	C₂⁵	—	2	112	no	—
196	C₂⁵	—	2	112	no	—
197	C₂⁵	—	2	112	no	—
198	C₂⁵	—	2	112	no	—
199	C₂⁵	—	2	224	no	—
200	C₂⁵	—	2	224	no	—
201	C₂⁵	—	2	112	no	—
202	C₂⁵	—	2	112	no	—
203	C₂⁵	—	4	128	no	—
204	C₂⁵	—	4	128	no	—
205	C₂⁵	—	4	128	no	—
206	C₂⁵	—	4	128	no	—
207	C₂⁵	—	4	128	no	—
208	C₂⁵	—	4	128	no	—
209	C₂⁵	—	4	128	no	—
210	C₂⁵	—	4	256	no	—
211	C₂⁵	—	4	256	no	—
212	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
215	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
216	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
217	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
257	C₂³×C₄	#127	1	256	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
270	#124	—	2	2048	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
272	#121	—	2	4096	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
290	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
292	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
294	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
295	C₂⁴	—	2	112	no	—
296	C₂⁴	—	2	112	no	—
297	C₂⁴	—	2	112	no	—
298	C₂⁴	—	2	112	no	—
299	C₂⁴	—	2	112	no	—
300	C₂⁴	—	2	112	no	—
301	C₂⁴	—	2	896	no	—
302	C₂⁴	—	2	896	no	—
303	C₂⁴	—	2	896	no	—
304	C₂⁴	—	2	112	no	—
305	C₂⁴	—	2	224	no	—
306	C₂⁴	—	2	224	no	—
307	C₂⁴	—	2	112	no	—
308	C₂⁴	—	2	112	no	—
309	C₂⁴	—	4	448	no	—
310	C₂⁴	—	4	448	no	—
311	C₂⁴	—	4	448	no	—
312	C₂⁴	—	4	448	no	—
313	C₂⁴	—	4	2048	no	—
314	C₂⁴	—	4	448	no	—
315	C₂⁴	—	4	448	no	—
316	C₂⁴	—	4	448	no	—
317	C₂⁴	—	4	896	no	—
318	C₂⁴	—	4	896	no	—
319	C₂⁴	—	8	1024	no	—
320	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
322	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
323	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
324	C₂⁴	#548	1	128	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
329	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
330	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
334	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
337	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
338	C₂×D₄	—	2	256	no	—
339	C₂×D₄	—	2	512	no	—
340	C₂×D₄	—	2	128	no	—
341	C₂×D₄	—	2	512	no	—
342	C₂×D₄	—	2	256	no	—
343	C₂×D₄	—	2	128	no	—
344	C₂×D₄	—	4	256	no	—
345	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×#127	1	896	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	448	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
381	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
386	C₄²	—	4	128	no	—
387	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	448	no	—
395	C₂³	—	2	448	no	—
396	C₂³	—	2	448	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	32	no	—
399	C₂³	—	2	32	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	3584	no	—
403	C₂³	—	4	224	no	—
404	C₂³	—	4	224	no	—
405	C₂³	—	4	224	no	—
406	C₂³	—	4	224	no	—
407	C₂³	—	4	224	no	—
408	C₂³	—	4	224	no	—
409	C₂³	—	4	224	no	—
410	C₂³	—	4	448	no	—
411	C₂³	—	4	448	no	—
412	C₂³	—	8	1792	no	—
413	C₂³	#2540	1	512	yes	direct product factor
414	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
415	C₂³	C₂²×#127	1	112	yes	—
416	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
417	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
418	C₂³	C₂×#548	1	224	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
421	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
422	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
423	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
424	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
425	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	256	no	—
427	D₄	—	2	512	no	—
428	D₄	—	4	1024	no	—
429	D₄	—	4	256	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	224	no	—
436	C₂×C₄	—	2	224	no	—
437	C₂×C₄	—	2	896	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	224	no	—
444	C₂×C₄	—	4	224	no	—
445	C₂×C₄	—	4	512	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×#127	1	448	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
452	C₂²	—	2	32	no	—
453	C₂²	—	2	32	no	—
454	C₂²	—	2	32	no	—
455	C₂²	—	4	896	no	—
456	C₂²	—	4	16	no	—
457	C₂²	—	4	16	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	16	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	32	no	—
464	C₂²	—	4	32	no	—
465	C₂²	—	8	448	no	—
466	C₂²	C₂×#2540	1	448	yes	direct product factor
467	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
468	C₂²	C₂³×#127	1	28	yes	—
469	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
470	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
471	C₂²	C₂²×#548	1	56	yes	—
472	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	16	no	—
478	C₄	—	2	16	no	—
479	C₄	—	2	64	no	—
480	C₄	—	4	16	no	—
481	C₄	—	4	16	no	—
482	C₄	C₂³×#127	1	32	yes	—
483	C₂	—	4	32	no	—
484	C₂	—	8	16	no	—
485	C₂	C₂²×#2540	1	56	yes	direct product factor
486	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
490	C₂	C₂³×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
4. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#2540	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#399	C₂	semidirect
7. C₂³×#392	C₂	semidirect
8. C₂³×#390	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂³×#124	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×#121	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#2540	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#399	C₂²	semidirect
35. C₂²×#392	C₂²	semidirect
36. C₂²×#390	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂²×#124	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. C₂²×#121	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
89. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
92. #2540	C₂³	direct (N × H)
93. C₂×#399	C₂³	semidirect
94. C₂×#392	C₂³	semidirect
95. C₂×#390	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
157. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
161. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
166. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
184. #399	C₂⁴	semidirect
185. #392	C₂⁴	semidirect
186. #390	C₂⁴	semidirect
187. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
291. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
380. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
387. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
413. C₂³	#2540	direct (N × H)
466. C₂²	C₂×#2540	direct (N × H)
485. C₂	C₂²×#2540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#124	2
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2540	2
C₂³×#399	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2540 #72289383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2540 #72289383