Subgroups — C₂³×#2412 #72289470

Order 1024.

263405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2412	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#123	—	2	32	no	—
21	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	complemented
22	C₂³×#120	—	2	32	no	—
23	C₂³×#120	C₂²	1	56	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#2412	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
41	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
43	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	complemented
45	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁷	—	2	16	no	—
53	C₂⁷	—	2	16	no	—
54	C₂⁷	—	2	32	no	—
55	C₂⁷	—	4	16	no	—
56	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
57	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
90	C₂²×#123	—	2	896	no	—
91	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	complemented
92	C₂²×#120	—	2	896	no	—
93	C₂²×#120	C₂³	1	448	yes	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
97	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
110	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
112	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
115	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
117	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
118	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
119	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
120	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
121	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
122	#2412	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
123	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
124	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
125	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
126	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	complemented
127	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	complemented
128	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
129	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
130	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
131	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
132	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
133	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
134	C₂⁶	—	2	8	no	—
135	C₂⁶	—	2	8	no	—
136	C₂⁶	—	2	16	no	—
137	C₂⁶	—	2	16	no	—
138	C₂⁶	—	2	16	no	—
139	C₂⁶	—	2	512	no	—
140	C₂⁶	—	2	512	no	—
141	C₂⁶	—	2	224	no	—
142	C₂⁶	—	2	8	no	—
143	C₂⁶	—	2	224	no	—
144	C₂⁶	—	2	448	no	—
145	C₂⁶	—	2	8	no	—
146	C₂⁶	—	2	16	no	—
147	C₂⁶	—	2	16	no	—
148	C₂⁶	—	2	8	no	—
149	C₂⁶	—	2	8	no	—
150	C₂⁶	—	2	8	no	—
151	C₂⁶	—	2	16	no	—
152	C₂⁶	—	2	16	no	—
153	C₂⁶	—	4	256	no	—
154	C₂⁶	—	4	224	no	—
155	C₂⁶	—	4	512	no	—
156	C₂⁶	—	4	512	no	—
157	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁶	C₂×D₄	1	448	yes	—
159	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
163	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
164	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
165	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
166	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
167	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
168	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
169	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
176	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
177	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
178	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
179	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
180	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
181	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
218	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
223	C₂×#123	—	2	3584	no	—
224	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	complemented
225	C₂×#120	—	2	3584	no	—
226	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
255	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
256	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
257	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
258	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
259	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
260	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
261	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
262	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
263	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
264	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
265	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
266	C₂⁵	—	2	128	no	—
267	C₂⁵	—	2	128	no	—
268	C₂⁵	—	2	128	no	—
269	C₂⁵	—	2	128	no	—
270	C₂⁵	—	2	256	no	—
271	C₂⁵	—	2	256	no	—
272	C₂⁵	—	2	256	no	—
273	C₂⁵	—	2	256	no	—
274	C₂⁵	—	2	56	no	—
275	C₂⁵	—	2	56	no	—
276	C₂⁵	—	2	112	no	—
277	C₂⁵	—	2	112	no	—
278	C₂⁵	—	2	112	no	—
279	C₂⁵	—	2	3584	no	—
280	C₂⁵	—	2	128	no	—
281	C₂⁵	—	2	128	no	—
282	C₂⁵	—	2	3584	no	—
283	C₂⁵	—	2	128	no	—
284	C₂⁵	—	2	448	no	—
285	C₂⁵	—	2	56	no	—
286	C₂⁵	—	2	448	no	—
287	C₂⁵	—	2	896	no	—
288	C₂⁵	—	2	56	no	—
289	C₂⁵	—	2	112	no	—
290	C₂⁵	—	2	112	no	—
291	C₂⁵	—	2	56	no	—
292	C₂⁵	—	2	56	no	—
293	C₂⁵	—	2	56	no	—
294	C₂⁵	—	2	112	no	—
295	C₂⁵	—	2	112	no	—
296	C₂⁵	—	4	1792	no	—
297	C₂⁵	—	4	448	no	—
298	C₂⁵	—	4	8192	no	—
299	C₂⁵	—	4	3584	no	—
300	C₂⁵	—	4	3584	no	—
301	C₂⁵	—	4	128	no	—
302	C₂⁵	—	4	128	no	—
303	C₂⁵	—	4	64	no	—
304	C₂⁵	—	4	64	no	—
305	C₂⁵	—	4	64	no	—
306	C₂⁵	—	4	128	no	—
307	C₂⁵	—	4	128	no	—
308	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
309	C₂⁵	#123	1	256	yes	complemented
310	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
311	C₂⁵	C₂²×D₄	1	896	yes	—
312	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
314	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
318	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
319	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
321	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
322	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
323	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
324	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
325	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
326	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
327	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
369	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
388	#123	—	2	2048	no	—
389	#120	—	2	2048	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
416	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
417	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
418	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
419	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
420	C₂⁴	—	2	56	no	—
421	C₂⁴	—	2	56	no	—
422	C₂⁴	—	2	112	no	—
423	C₂⁴	—	2	112	no	—
424	C₂⁴	—	2	112	no	—
425	C₂⁴	—	2	448	no	—
426	C₂⁴	—	2	448	no	—
427	C₂⁴	—	2	2048	no	—
428	C₂⁴	—	2	2048	no	—
429	C₂⁴	—	2	448	no	—
430	C₂⁴	—	2	448	no	—
431	C₂⁴	—	2	896	no	—
432	C₂⁴	—	2	896	no	—
433	C₂⁴	—	2	896	no	—
434	C₂⁴	—	2	896	no	—
435	C₂⁴	—	2	128	no	—
436	C₂⁴	—	2	56	no	—
437	C₂⁴	—	2	128	no	—
438	C₂⁴	—	2	256	no	—
439	C₂⁴	—	2	56	no	—
440	C₂⁴	—	2	112	no	—
441	C₂⁴	—	2	112	no	—
442	C₂⁴	—	2	3584	no	—
443	C₂⁴	—	2	448	no	—
444	C₂⁴	—	2	448	no	—
445	C₂⁴	—	2	3584	no	—
446	C₂⁴	—	2	448	no	—
447	C₂⁴	—	2	56	no	—
448	C₂⁴	—	2	56	no	—
449	C₂⁴	—	2	56	no	—
450	C₂⁴	—	2	112	no	—
451	C₂⁴	—	2	112	no	—
452	C₂⁴	—	4	1792	no	—
453	C₂⁴	—	4	128	no	—
454	C₂⁴	—	4	28672	no	—
455	C₂⁴	—	4	3584	no	—
456	C₂⁴	—	4	3584	no	—
457	C₂⁴	—	4	1024	no	—
458	C₂⁴	—	4	448	no	—
459	C₂⁴	—	4	448	no	—
460	C₂⁴	—	4	224	no	—
461	C₂⁴	—	4	224	no	—
462	C₂⁴	—	4	224	no	—
463	C₂⁴	—	4	448	no	—
464	C₂⁴	—	4	448	no	—
465	C₂⁴	—	8	512	no	—
466	C₂⁴	C₂×#121	1	896	yes	—
467	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
468	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
469	C₂⁴	C₂×#123	1	896	yes	complemented
470	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
471	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
472	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₄	1	256	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
484	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
488	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
489	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	128	no	—
491	C₂×D₄	—	2	128	no	—
492	C₂×D₄	—	2	128	no	—
493	C₂×D₄	—	2	128	no	—
494	C₂×D₄	—	2	128	no	—
495	C₂×D₄	—	2	256	no	—
496	C₂×D₄	—	4	128	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
556	C₂³	—	2	3584	no	—
557	C₂³	—	2	3584	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	224	no	—
564	C₂³	—	2	224	no	—
565	C₂³	—	2	224	no	—
566	C₂³	—	2	224	no	—
567	C₂³	—	2	448	no	—
568	C₂³	—	2	448	no	—
569	C₂³	—	2	448	no	—
570	C₂³	—	2	448	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	512	no	—
576	C₂³	—	2	224	no	—
577	C₂³	—	2	224	no	—
578	C₂³	—	2	512	no	—
579	C₂³	—	2	224	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	4	256	no	—
586	C₂³	—	4	14336	no	—
587	C₂³	—	4	512	no	—
588	C₂³	—	4	512	no	—
589	C₂³	—	4	1792	no	—
590	C₂³	—	4	224	no	—
591	C₂³	—	4	224	no	—
592	C₂³	—	4	112	no	—
593	C₂³	—	4	112	no	—
594	C₂³	—	4	112	no	—
595	C₂³	—	4	224	no	—
596	C₂³	—	4	224	no	—
597	C₂³	—	8	896	no	—
598	C₂³	#2412	1	512	yes	direct product factor
599	C₂³	C₂²×#121	1	448	yes	—
600	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
601	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
602	C₂³	C₂²×#123	1	448	yes	complemented
603	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
604	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
605	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
610	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
612	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
613	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
614	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
615	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
616	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
617	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	4	256	no	—
619	D₄	—	4	256	no	—
620	D₄	—	4	256	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	448	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	512	no	—
641	C₂×C₄	—	4	256	no	—
642	C₂×C₄	—	4	256	no	—
643	C₂×C₄	—	4	224	no	—
644	C₂×C₄	—	4	112	no	—
645	C₂×C₄	—	4	112	no	—
646	C₂×C₄	—	4	224	no	—
647	C₂×C₄	—	4	112	no	—
648	C₂×C₄	—	4	224	no	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
650	C₂²	—	2	16	no	—
651	C₂²	—	2	16	no	—
652	C₂²	—	2	16	no	—
653	C₂²	—	2	16	no	—
654	C₂²	—	2	896	no	—
655	C₂²	—	2	896	no	—
656	C₂²	—	2	32	no	—
657	C₂²	—	2	32	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	32	no	—
660	C₂²	—	2	16	no	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	2	16	no	—
663	C₂²	—	4	1024	no	—
664	C₂²	—	4	448	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	8	224	no	—
673	C₂²	C₂×#2412	1	448	yes	direct product factor
674	C₂²	C₂³×#121	1	32	yes	—
675	C₂²	C₂³×#121	1	28	yes	—
676	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
677	C₂²	C₂³×#123	1	32	yes	complemented
678	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
679	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
680	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
681	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	32	no	—
687	C₄	—	4	16	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	4	16	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	16	no	—
693	C₂	—	2	32	no	—
694	C₂	—	2	32	no	—
695	C₂	—	4	16	no	—
696	C₂	—	8	8	no	—
697	C₂	C₂²×#2412	1	56	yes	direct product factor
698	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
702	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#2412	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#397	C₂	semidirect
7. C₂³×#394	C₂	semidirect
8. C₂³×#386	C₂	semidirect
9. C₂³×#386	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
11. C₂³×#381	C₂	semidirect
12. C₂³×#380	C₂	semidirect
21. C₂³×#123	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#2412	C₂²	direct (N × H)
41. C₂²×#397	C₂²	semidirect
42. C₂²×#394	C₂²	semidirect
43. C₂²×#386	C₂²	semidirect
44. C₂²×#386	C₂²	semidirect
45. C₂²×#385	C₂²	semidirect
46. C₂²×#381	C₂²	semidirect
47. C₂²×#380	C₂²	semidirect
48. C₂³×#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×#95	C₂²	semidirect
50. C₂³×#95	C₂²	semidirect
51. C₂³×#95	C₂²	semidirect
91. C₂²×#123	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
118. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
122. #2412	C₂³	direct (N × H)
123. C₂×#397	C₂³	semidirect
124. C₂×#394	C₂³	semidirect
125. C₂×#386	C₂³	semidirect
126. C₂×#386	C₂³	semidirect
127. C₂×#385	C₂³	semidirect
128. C₂×#381	C₂³	semidirect
129. C₂×#380	C₂³	semidirect
130. C₂²×#95	C₂³	semidirect
131. C₂²×#95	C₂³	semidirect
132. C₂²×#95	C₂³	semidirect
133. C₂²×#95	C₂³	semidirect
224. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
229. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
230. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
242. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
253. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
255. #397	C₂⁴	semidirect
256. #394	C₂⁴	semidirect
257. #386	C₂⁴	semidirect
258. #386	C₂⁴	semidirect
259. #385	C₂⁴	semidirect
260. #381	C₂⁴	semidirect
261. #380	C₂⁴	semidirect
262. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
263. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
264. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
265. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
309. C₂⁵	#123	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
415. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
416. #95	C₂⁵	semidirect
417. #95	C₂⁵	semidirect
418. #95	C₂⁵	semidirect
419. #95	C₂⁵	semidirect
469. C₂⁴	C₂×#123	semidirect
555. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
598. C₂³	#2412	direct (N × H)
602. C₂³	C₂²×#123	semidirect
673. C₂²	C₂×#2412	direct (N × H)
677. C₂²	C₂³×#123	semidirect
697. C₂	C₂²×#2412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#120	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2412	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#381	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2412 #72289470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2412 #72289470