Subgroups — C₂³×#2670 #72289478

Order 1024.

253013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2670	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#124	—	2	64	no	—
18	C₂³×#124	C₂²	1	112	yes	complemented
19	C₂³×#120	—	2	64	no	—
20	C₂³×#120	C₂²	1	112	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#2670	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
34	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#393	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#392	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#392	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	complemented
41	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁷	—	2	32	no	—
45	C₂⁷	—	2	16	no	—
46	C₂⁷	—	4	16	no	—
47	C₂⁷	—	4	8	no	—
48	C₂⁷	—	4	8	no	—
49	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
53	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
56	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	complemented
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#124	—	2	1792	no	—
78	C₂²×#124	C₂³	1	896	yes	complemented
79	C₂²×#120	—	2	1792	no	—
80	C₂²×#120	C₂³	1	896	yes	complemented
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	64	yes	complemented
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
103	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
105	#2670	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
106	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
107	C₂×#393	C₂³	1	448	yes	complemented
108	C₂×#392	C₂³	1	448	yes	complemented
109	C₂×#392	C₂³	1	896	yes	complemented
110	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
111	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
112	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	complemented
113	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	complemented
114	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
115	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	complemented
116	C₂⁶	—	2	16	no	—
117	C₂⁶	—	2	16	no	—
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	—	2	16	no	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	8	no	—
124	C₂⁶	—	2	8	no	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	16	no	—
128	C₂⁶	—	2	448	no	—
129	C₂⁶	—	2	16	no	—
130	C₂⁶	—	2	224	no	—
131	C₂⁶	—	2	16	no	—
132	C₂⁶	—	2	16	no	—
133	C₂⁶	—	2	16	no	—
134	C₂⁶	—	2	16	no	—
135	C₂⁶	—	4	112	no	—
136	C₂⁶	—	4	224	no	—
137	C₂⁶	—	4	112	no	—
138	C₂⁶	—	4	256	no	—
139	C₂⁶	—	4	512	no	—
140	C₂⁶	—	4	512	no	—
141	C₂⁶	—	4	256	no	—
142	C₂⁶	—	4	256	no	—
143	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
145	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
146	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
149	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
151	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
152	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
154	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
159	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
161	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
165	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
167	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
169	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
173	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
195	C₂×#124	—	2	7168	no	—
196	C₂×#124	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
197	C₂×#120	—	2	7168	no	—
198	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
221	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
223	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
224	#393	C₂⁴	1	512	yes	complemented
225	#392	C₂⁴	1	512	yes	complemented
226	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
227	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
228	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
229	#379	C₂⁴	1	512	yes	complemented
230	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
231	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	complemented
232	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	complemented
233	C₂⁵	—	2	256	no	—
234	C₂⁵	—	2	128	no	—
235	C₂⁵	—	2	256	no	—
236	C₂⁵	—	2	256	no	—
237	C₂⁵	—	2	256	no	—
238	C₂⁵	—	2	112	no	—
239	C₂⁵	—	2	112	no	—
240	C₂⁵	—	2	112	no	—
241	C₂⁵	—	2	56	no	—
242	C₂⁵	—	2	56	no	—
243	C₂⁵	—	2	112	no	—
244	C₂⁵	—	2	112	no	—
245	C₂⁵	—	2	112	no	—
246	C₂⁵	—	2	112	no	—
247	C₂⁵	—	2	112	no	—
248	C₂⁵	—	2	112	no	—
249	C₂⁵	—	2	896	no	—
250	C₂⁵	—	2	112	no	—
251	C₂⁵	—	2	112	no	—
252	C₂⁵	—	2	448	no	—
253	C₂⁵	—	2	112	no	—
254	C₂⁵	—	2	112	no	—
255	C₂⁵	—	2	112	no	—
256	C₂⁵	—	2	112	no	—
257	C₂⁵	—	4	224	no	—
258	C₂⁵	—	4	448	no	—
259	C₂⁵	—	4	224	no	—
260	C₂⁵	—	4	1792	no	—
261	C₂⁵	—	4	3584	no	—
262	C₂⁵	—	4	3584	no	—
263	C₂⁵	—	4	1792	no	—
264	C₂⁵	—	4	8192	no	—
265	C₂⁵	—	4	1792	no	—
266	C₂⁵	—	4	128	no	—
267	C₂⁵	—	4	128	no	—
268	C₂⁵	—	4	128	no	—
269	C₂⁵	—	4	64	no	—
270	C₂⁵	—	4	128	no	—
271	C₂⁵	—	4	128	no	—
272	C₂⁵	—	4	64	no	—
273	C₂⁵	—	4	128	no	—
274	C₂⁵	—	4	128	no	—
275	C₂⁵	—	4	128	no	—
276	C₂⁵	—	4	128	no	—
277	C₂⁵	—	4	128	no	—
278	C₂⁵	—	4	128	no	—
279	C₂⁵	—	4	128	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
281	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
282	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
283	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
285	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
286	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
287	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
288	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
289	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
290	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
291	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
296	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
311	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
315	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
343	#124	—	2	4096	no	—
344	#120	—	2	4096	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
367	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
368	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
369	#95	C₂⁵	1	64	yes	complemented
370	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
371	#95	C₂⁵	1	64	yes	complemented
372	C₂⁴	—	2	112	no	—
373	C₂⁴	—	2	112	no	—
374	C₂⁴	—	2	112	no	—
375	C₂⁴	—	2	56	no	—
376	C₂⁴	—	2	56	no	—
377	C₂⁴	—	2	112	no	—
378	C₂⁴	—	2	112	no	—
379	C₂⁴	—	2	112	no	—
380	C₂⁴	—	2	112	no	—
381	C₂⁴	—	2	112	no	—
382	C₂⁴	—	2	896	no	—
383	C₂⁴	—	2	448	no	—
384	C₂⁴	—	2	896	no	—
385	C₂⁴	—	2	896	no	—
386	C₂⁴	—	2	896	no	—
387	C₂⁴	—	2	112	no	—
388	C₂⁴	—	2	256	no	—
389	C₂⁴	—	2	112	no	—
390	C₂⁴	—	2	112	no	—
391	C₂⁴	—	2	128	no	—
392	C₂⁴	—	2	112	no	—
393	C₂⁴	—	2	112	no	—
394	C₂⁴	—	2	112	no	—
395	C₂⁴	—	2	112	no	—
396	C₂⁴	—	4	64	no	—
397	C₂⁴	—	4	128	no	—
398	C₂⁴	—	4	64	no	—
399	C₂⁴	—	4	1792	no	—
400	C₂⁴	—	4	3584	no	—
401	C₂⁴	—	4	1792	no	—
402	C₂⁴	—	4	3584	no	—
403	C₂⁴	—	4	28672	no	—
404	C₂⁴	—	4	1792	no	—
405	C₂⁴	—	4	2048	no	—
406	C₂⁴	—	4	1024	no	—
407	C₂⁴	—	4	448	no	—
408	C₂⁴	—	4	448	no	—
409	C₂⁴	—	4	448	no	—
410	C₂⁴	—	4	224	no	—
411	C₂⁴	—	4	448	no	—
412	C₂⁴	—	4	448	no	—
413	C₂⁴	—	4	224	no	—
414	C₂⁴	—	4	448	no	—
415	C₂⁴	—	4	448	no	—
416	C₂⁴	—	4	448	no	—
417	C₂⁴	—	4	448	no	—
418	C₂⁴	—	4	448	no	—
419	C₂⁴	—	4	448	no	—
420	C₂⁴	—	4	448	no	—
421	C₂⁴	—	8	1024	no	—
422	C₂⁴	#535	1	128	yes	—
423	C₂⁴	#538	1	64	yes	—
424	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
425	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
426	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	64	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
431	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
432	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
433	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
438	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
441	C₂×D₄	—	2	256	no	—
442	C₂×D₄	—	2	256	no	—
443	C₂×D₄	—	2	256	no	—
444	C₂×D₄	—	2	256	no	—
445	C₂×D₄	—	2	256	no	—
446	C₂×D₄	—	4	128	no	—
447	C₂×D₄	—	4	128	no	—
448	C₂×D₄	—	4	128	no	—
449	C₂×D₄	—	4	128	no	—
450	C₂×D₄	—	4	64	no	—
451	C₂×D₄	—	4	128	no	—
452	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
453	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
454	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
495	C₄²	—	2	256	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	224	no	—
507	C₂³	—	2	448	no	—
508	C₂³	—	2	448	no	—
509	C₂³	—	2	448	no	—
510	C₂³	—	2	448	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	4	256	no	—
519	C₂³	—	4	512	no	—
520	C₂³	—	4	256	no	—
521	C₂³	—	4	512	no	—
522	C₂³	—	4	14336	no	—
523	C₂³	—	4	256	no	—
524	C₂³	—	4	3584	no	—
525	C₂³	—	4	1792	no	—
526	C₂³	—	4	224	no	—
527	C₂³	—	4	224	no	—
528	C₂³	—	4	224	no	—
529	C₂³	—	4	112	no	—
530	C₂³	—	4	224	no	—
531	C₂³	—	4	112	no	—
532	C₂³	—	4	224	no	—
533	C₂³	—	4	224	no	—
534	C₂³	—	4	224	no	—
535	C₂³	—	4	224	no	—
536	C₂³	—	4	224	no	—
537	C₂³	—	4	224	no	—
538	C₂³	—	4	224	no	—
539	C₂³	—	4	224	no	—
540	C₂³	—	8	1792	no	—
541	C₂³	#2670	1	512	yes	direct product factor
542	C₂³	C₂×#535	1	224	yes	—
543	C₂³	C₂×#538	1	112	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄²	1	112	yes	—
545	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
546	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	112	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
549	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
550	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
551	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
552	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
553	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
554	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	256	no	—
556	D₄	—	4	512	no	—
557	D₄	—	4	512	no	—
558	D₄	—	4	512	no	—
559	D₄	—	4	256	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	448	no	—
565	C₂×C₄	—	2	448	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	224	no	—
577	C₂×C₄	—	4	224	no	—
578	C₂×C₄	—	4	112	no	—
579	C₂×C₄	—	4	112	no	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
582	C₂²	—	2	16	no	—
583	C₂²	—	2	32	no	—
584	C₂²	—	2	32	no	—
585	C₂²	—	2	32	no	—
586	C₂²	—	2	32	no	—
587	C₂²	—	4	1024	no	—
588	C₂²	—	4	448	no	—
589	C₂²	—	4	896	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	16	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	8	448	no	—
605	C₂²	C₂×#2670	1	448	yes	direct product factor
606	C₂²	C₂²×#538	1	28	yes	—
607	C₂²	C₂²×#535	1	56	yes	—
608	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	28	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄²	1	28	yes	—
610	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
611	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	32	no	—
617	C₄	—	2	32	no	—
618	C₄	—	4	16	no	—
619	C₄	—	4	16	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₂	—	4	16	no	—
623	C₂	—	4	32	no	—
624	C₂	—	8	16	no	—
625	C₂	C₂²×#2670	1	56	yes	direct product factor
626	C₂	C₂³×#538	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
628	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
630	C₂	C₂³×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#120	C₂	semidirect
3. C₂²×#2670	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#394	C₂	semidirect
5. C₂³×#393	C₂	semidirect
6. C₂³×#392	C₂	semidirect
7. C₂³×#392	C₂	semidirect
8. C₂³×#390	C₂	semidirect
9. C₂³×#388	C₂	semidirect
10. C₂³×#379	C₂	semidirect
12. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×#124	C₂²	semidirect
20. C₂³×#120	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
33. C₂×#2670	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#394	C₂²	semidirect
35. C₂²×#393	C₂²	semidirect
36. C₂²×#392	C₂²	semidirect
37. C₂²×#392	C₂²	semidirect
38. C₂²×#390	C₂²	semidirect
39. C₂²×#388	C₂²	semidirect
40. C₂²×#379	C₂²	semidirect
41. C₂³×#95	C₂²	semidirect
42. C₂³×#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂²×#124	C₂³	semidirect
80. C₂²×#120	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
100. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
105. #2670	C₂³	direct (N × H)
106. C₂×#394	C₂³	semidirect
107. C₂×#393	C₂³	semidirect
108. C₂×#392	C₂³	semidirect
109. C₂×#392	C₂³	semidirect
110. C₂×#390	C₂³	semidirect
111. C₂×#388	C₂³	semidirect
112. C₂×#379	C₂³	semidirect
113. C₂²×#95	C₂³	semidirect
114. C₂²×#95	C₂³	semidirect
115. C₂²×#95	C₂³	semidirect
153. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
172. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
196. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
198. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
210. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
220. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
222. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
223. #394	C₂⁴	semidirect
224. #393	C₂⁴	semidirect
225. #392	C₂⁴	semidirect
226. #392	C₂⁴	semidirect
227. #390	C₂⁴	semidirect
228. #388	C₂⁴	semidirect
229. #379	C₂⁴	semidirect
230. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
231. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
232. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
295. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
314. C₂²×D₄	C₂⁵	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
365. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
366. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
368. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
369. #95	C₂⁵	semidirect
370. #95	C₂⁵	semidirect
371. #95	C₂⁵	semidirect
494. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
541. C₂³	#2670	direct (N × H)
605. C₂²	C₂×#2670	direct (N × H)
625. C₂	C₂²×#2670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#124	2
C₂⁴×#120	2
C₂²×#2670	2
C₂³×#394	2
C₂³×#393	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂³×#388	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2670 #72289478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2670 #72289478