Subgroups — C₂³×#2321 #72289481

Order 1024.

257925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2321	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#120	C₄	1	64	yes	complemented
20	C₂³×#120	C₂²	1	56	yes	—
21	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#2321	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
40	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
41	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
43	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	complemented
44	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
45	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁷	—	2	16	no	—
52	C₂⁷	—	2	16	no	—
53	C₂⁷	—	4	16	no	—
54	C₂⁷	—	4	16	no	—
55	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
85	C₂²×#120	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
86	C₂²×#120	C₂³	1	448	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	complemented
89	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
113	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
114	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
115	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	complemented
118	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
119	#2321	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
120	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
121	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
122	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
123	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
124	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	complemented
125	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	complemented
126	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
128	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
129	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
130	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
131	C₂⁶	—	2	16	no	—
132	C₂⁶	—	2	16	no	—
133	C₂⁶	—	2	512	no	—
134	C₂⁶	—	2	8	no	—
135	C₂⁶	—	2	16	no	—
136	C₂⁶	—	2	224	no	—
137	C₂⁶	—	2	8	no	—
138	C₂⁶	—	2	16	no	—
139	C₂⁶	—	2	224	no	—
140	C₂⁶	—	2	16	no	—
141	C₂⁶	—	2	16	no	—
142	C₂⁶	—	2	16	no	—
143	C₂⁶	—	2	16	no	—
144	C₂⁶	—	2	16	no	—
145	C₂⁶	—	2	16	no	—
146	C₂⁶	—	4	512	no	—
147	C₂⁶	—	4	224	no	—
148	C₂⁶	—	4	224	no	—
149	C₂⁶	—	4	256	no	—
150	C₂⁶	—	4	256	no	—
151	C₂⁶	—	4	512	no	—
152	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂⁶	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
156	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
158	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
159	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
160	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
161	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
162	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
167	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
169	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
171	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
202	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
213	C₂×#120	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
214	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
243	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
244	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	complemented
246	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
247	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
248	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
249	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
250	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
251	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
252	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
253	#379	C₂⁴	1	512	yes	complemented
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
255	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
256	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
257	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
258	C₂⁵	—	2	256	no	—
259	C₂⁵	—	2	128	no	—
260	C₂⁵	—	2	128	no	—
261	C₂⁵	—	2	256	no	—
262	C₂⁵	—	2	112	no	—
263	C₂⁵	—	2	112	no	—
264	C₂⁵	—	2	128	no	—
265	C₂⁵	—	2	256	no	—
266	C₂⁵	—	2	3584	no	—
267	C₂⁵	—	2	256	no	—
268	C₂⁵	—	2	256	no	—
269	C₂⁵	—	2	256	no	—
270	C₂⁵	—	2	112	no	—
271	C₂⁵	—	2	448	no	—
272	C₂⁵	—	2	56	no	—
273	C₂⁵	—	2	56	no	—
274	C₂⁵	—	2	112	no	—
275	C₂⁵	—	2	448	no	—
276	C₂⁵	—	2	112	no	—
277	C₂⁵	—	2	112	no	—
278	C₂⁵	—	2	112	no	—
279	C₂⁵	—	2	112	no	—
280	C₂⁵	—	2	112	no	—
281	C₂⁵	—	2	112	no	—
282	C₂⁵	—	4	3584	no	—
283	C₂⁵	—	4	448	no	—
284	C₂⁵	—	4	448	no	—
285	C₂⁵	—	4	8192	no	—
286	C₂⁵	—	4	1792	no	—
287	C₂⁵	—	4	1792	no	—
288	C₂⁵	—	4	3584	no	—
289	C₂⁵	—	4	64	no	—
290	C₂⁵	—	4	128	no	—
291	C₂⁵	—	4	64	no	—
292	C₂⁵	—	4	128	no	—
293	C₂⁵	—	4	128	no	—
294	C₂⁵	—	4	128	no	—
295	C₂⁵	—	4	128	no	—
296	C₂⁵	C₄×D₄	1	256	yes	—
297	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
299	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
300	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
302	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
305	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
306	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
307	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
309	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
310	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
311	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
312	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
321	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
360	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
371	#120	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
398	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	complemented
401	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
402	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
403	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
404	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
405	C₂⁴	—	2	112	no	—
406	C₂⁴	—	2	112	no	—
407	C₂⁴	—	2	2048	no	—
408	C₂⁴	—	2	896	no	—
409	C₂⁴	—	2	448	no	—
410	C₂⁴	—	2	448	no	—
411	C₂⁴	—	2	896	no	—
412	C₂⁴	—	2	112	no	—
413	C₂⁴	—	2	128	no	—
414	C₂⁴	—	2	56	no	—
415	C₂⁴	—	2	56	no	—
416	C₂⁴	—	2	112	no	—
417	C₂⁴	—	2	128	no	—
418	C₂⁴	—	2	112	no	—
419	C₂⁴	—	2	112	no	—
420	C₂⁴	—	2	112	no	—
421	C₂⁴	—	2	112	no	—
422	C₂⁴	—	2	112	no	—
423	C₂⁴	—	2	112	no	—
424	C₂⁴	—	2	448	no	—
425	C₂⁴	—	2	896	no	—
426	C₂⁴	—	2	3584	no	—
427	C₂⁴	—	2	896	no	—
428	C₂⁴	—	2	896	no	—
429	C₂⁴	—	2	896	no	—
430	C₂⁴	—	4	3584	no	—
431	C₂⁴	—	4	128	no	—
432	C₂⁴	—	4	128	no	—
433	C₂⁴	—	4	28672	no	—
434	C₂⁴	—	4	1792	no	—
435	C₂⁴	—	4	3584	no	—
436	C₂⁴	—	4	1792	no	—
437	C₂⁴	—	4	1024	no	—
438	C₂⁴	—	4	2048	no	—
439	C₂⁴	—	4	224	no	—
440	C₂⁴	—	4	448	no	—
441	C₂⁴	—	4	224	no	—
442	C₂⁴	—	4	448	no	—
443	C₂⁴	—	4	448	no	—
444	C₂⁴	—	4	448	no	—
445	C₂⁴	—	4	448	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	896	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
448	C₂⁴	#518	1	128	yes	—
449	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
450	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
451	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
457	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
461	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
462	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	128	no	—
468	C₂×D₄	—	2	128	no	—
469	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
470	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
471	C₂×D₄	—	4	128	no	—
472	C₂×D₄	—	4	128	no	—
473	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
474	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
475	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
531	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
532	C₄²	—	2	128	no	—
533	C₄²	—	4	128	no	—
534	C₂³	—	2	3584	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	448	no	—
538	C₂³	—	2	224	no	—
539	C₂³	—	2	448	no	—
540	C₂³	—	2	224	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	224	no	—
552	C₂³	—	2	448	no	—
553	C₂³	—	2	512	no	—
554	C₂³	—	2	448	no	—
555	C₂³	—	2	448	no	—
556	C₂³	—	2	448	no	—
557	C₂³	—	4	512	no	—
558	C₂³	—	4	256	no	—
559	C₂³	—	4	512	no	—
560	C₂³	—	4	256	no	—
561	C₂³	—	4	14336	no	—
562	C₂³	—	4	1792	no	—
563	C₂³	—	4	3584	no	—
564	C₂³	—	4	112	no	—
565	C₂³	—	4	224	no	—
566	C₂³	—	4	224	no	—
567	C₂³	—	4	224	no	—
568	C₂³	—	4	224	no	—
569	C₂³	—	4	112	no	—
570	C₂³	—	4	224	no	—
571	C₂³	#2321	1	512	yes	direct product factor
572	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	448	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
574	C₂³	C₂×#518	1	224	yes	—
575	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
576	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
577	C₂³	C₂×#538	1	224	yes	—
578	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
579	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
580	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
581	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
584	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
585	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
586	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
587	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
588	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	2	512	no	—
590	D₄	—	4	512	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	224	no	—
598	C₂×C₄	—	2	448	no	—
599	C₂×C₄	—	2	224	no	—
600	C₂×C₄	—	2	224	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	256	no	—
612	C₂×C₄	—	4	256	no	—
613	C₂×C₄	—	4	256	no	—
614	C₂×C₄	—	4	112	no	—
615	C₂×C₄	—	4	224	no	—
616	C₂×C₄	—	4	112	no	—
617	C₂×C₄	—	4	224	no	—
618	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
622	C₂²	—	2	32	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	2	32	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	896	no	—
627	C₂²	—	2	16	no	—
628	C₂²	—	2	32	no	—
629	C₂²	—	2	32	no	—
630	C₂²	—	2	32	no	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	4	1024	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	16	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	448	no	—
641	C₂²	—	4	896	no	—
642	C₂²	C₂×#2321	1	448	yes	direct product factor
643	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	32	yes	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	28	yes	—
645	C₂²	C₂²×#518	1	56	yes	—
646	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
647	C₂²	C₂²×#538	1	56	yes	—
648	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
649	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	16	no	—
655	C₄	—	2	32	no	—
656	C₄	—	2	16	no	—
657	C₄	—	2	16	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	4	16	no	—
660	C₄	—	4	8	no	—
661	C₄	—	4	16	no	—
662	C₂	—	2	32	no	—
663	C₂	—	4	16	no	—
664	C₂	—	4	32	no	—
665	C₂	C₂²×#2321	1	56	yes	direct product factor
666	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂³×#518	1	2	yes	—
668	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂³×#538	1	2	yes	—
670	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2321	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#390	C₂	semidirect
6. C₂³×#388	C₂	semidirect
7. C₂³×#388	C₂	semidirect
8. C₂³×#386	C₂	semidirect
9. C₂³×#386	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
11. C₂³×#379	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂⁶×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×#120	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
39. C₂×#2321	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×#390	C₂²	semidirect
41. C₂²×#388	C₂²	semidirect
42. C₂²×#388	C₂²	semidirect
43. C₂²×#386	C₂²	semidirect
44. C₂²×#386	C₂²	semidirect
45. C₂²×#385	C₂²	semidirect
46. C₂²×#379	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂³×#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×#95	C₂²	semidirect
50. C₂³×#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁷	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
84. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
85. C₂²×#120	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
91. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
118. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
119. #2321	C₂³	direct (N × H)
120. C₂×#390	C₂³	semidirect
121. C₂×#388	C₂³	semidirect
122. C₂×#388	C₂³	semidirect
123. C₂×#386	C₂³	semidirect
124. C₂×#386	C₂³	semidirect
125. C₂×#385	C₂³	semidirect
126. C₂×#379	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
128. C₂²×#95	C₂³	semidirect
129. C₂²×#95	C₂³	semidirect
130. C₂²×#95	C₂³	semidirect
155. C₂⁶	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
213. C₂×#120	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
219. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
220. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
230. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
241. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
242. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
245. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
246. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
247. #390	C₂⁴	semidirect
248. #388	C₂⁴	semidirect
249. #388	C₂⁴	semidirect
250. #386	C₂⁴	semidirect
251. #386	C₂⁴	semidirect
252. #385	C₂⁴	semidirect
253. #379	C₂⁴	semidirect
254. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
255. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
256. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
257. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
301. C₂⁵	C₂³×C₄	semidirect
320. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
359. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂⁵	semidirect
371. #120	C₂³×C₄	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
396. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
397. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
400. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
401. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
402. #95	C₂⁵	semidirect
403. #95	C₂⁵	semidirect
404. #95	C₂⁵	semidirect
456. C₂⁴	C₂⁴×C₄	semidirect
474. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
530. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
531. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
571. C₂³	#2321	direct (N × H)
642. C₂²	C₂×#2321	direct (N × H)
665. C₂	C₂²×#2321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#120	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2321	2
C₂³×#390	2
C₂³×#388	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#379	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2321 #72289481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2321 #72289481