Subgroups — C₂³×#2437 #72289491

Order 1024.

250869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#2437	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
16	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#2437	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
33	C₂²×#399	C₂²	1	56	yes	complemented
34	C₂²×#396	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#393	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁷	—	2	32	no	—
45	C₂⁷	—	2	32	no	—
46	C₂⁷	—	4	8	no	—
47	C₂⁷	—	4	8	no	—
48	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	complemented
49	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
51	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
59	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	64	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
100	#2437	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
101	C₂×#399	C₂³	1	448	yes	complemented
102	C₂×#396	C₂³	1	896	yes	complemented
103	C₂×#393	C₂³	1	448	yes	complemented
104	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
105	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
106	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
107	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	—
108	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	complemented
109	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
110	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
111	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	complemented
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	16	no	—
114	C₂⁶	—	2	16	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	1024	no	—
117	C₂⁶	—	2	448	no	—
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	448	no	—
120	C₂⁶	—	2	16	no	—
121	C₂⁶	—	2	8	no	—
122	C₂⁶	—	2	8	no	—
123	C₂⁶	—	4	256	no	—
124	C₂⁶	—	4	112	no	—
125	C₂⁶	—	4	112	no	—
126	C₂⁶	—	4	256	no	—
127	C₂⁶	—	4	512	no	—
128	C₂⁶	—	4	256	no	—
129	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
132	C₂⁶	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
133	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
134	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
135	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
136	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
137	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
139	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
140	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	7168	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	896	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
208	#399	C₂⁴	1	512	yes	complemented
209	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
210	#393	C₂⁴	1	512	yes	complemented
211	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
212	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
213	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
214	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
215	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	complemented
216	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
217	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
218	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	complemented
219	C₂⁵	—	2	256	no	—
220	C₂⁵	—	2	256	no	—
221	C₂⁵	—	2	256	no	—
222	C₂⁵	—	2	256	no	—
223	C₂⁵	—	2	256	no	—
224	C₂⁵	—	2	256	no	—
225	C₂⁵	—	2	112	no	—
226	C₂⁵	—	2	112	no	—
227	C₂⁵	—	2	112	no	—
228	C₂⁵	—	2	112	no	—
229	C₂⁵	—	2	256	no	—
230	C₂⁵	—	2	7168	no	—
231	C₂⁵	—	2	128	no	—
232	C₂⁵	—	2	896	no	—
233	C₂⁵	—	2	112	no	—
234	C₂⁵	—	2	896	no	—
235	C₂⁵	—	2	112	no	—
236	C₂⁵	—	2	56	no	—
237	C₂⁵	—	2	56	no	—
238	C₂⁵	—	4	1792	no	—
239	C₂⁵	—	4	224	no	—
240	C₂⁵	—	4	224	no	—
241	C₂⁵	—	4	8192	no	—
242	C₂⁵	—	4	1792	no	—
243	C₂⁵	—	4	3584	no	—
244	C₂⁵	—	4	1792	no	—
245	C₂⁵	—	4	64	no	—
246	C₂⁵	—	4	128	no	—
247	C₂⁵	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	512	yes	complemented
249	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
250	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
251	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
252	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
255	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
256	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
257	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
260	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
261	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
267	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4096	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
338	#95	C₂⁵	1	64	yes	complemented
339	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
340	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
341	#95	C₂⁵	1	64	yes	complemented
342	C₂⁴	—	2	112	no	—
343	C₂⁴	—	2	112	no	—
344	C₂⁴	—	2	112	no	—
345	C₂⁴	—	2	112	no	—
346	C₂⁴	—	2	896	no	—
347	C₂⁴	—	2	896	no	—
348	C₂⁴	—	2	4096	no	—
349	C₂⁴	—	2	896	no	—
350	C₂⁴	—	2	896	no	—
351	C₂⁴	—	2	896	no	—
352	C₂⁴	—	2	896	no	—
353	C₂⁴	—	2	256	no	—
354	C₂⁴	—	2	112	no	—
355	C₂⁴	—	2	256	no	—
356	C₂⁴	—	2	112	no	—
357	C₂⁴	—	2	56	no	—
358	C₂⁴	—	2	56	no	—
359	C₂⁴	—	2	896	no	—
360	C₂⁴	—	2	7168	no	—
361	C₂⁴	—	2	448	no	—
362	C₂⁴	—	4	1792	no	—
363	C₂⁴	—	4	64	no	—
364	C₂⁴	—	4	64	no	—
365	C₂⁴	—	4	28672	no	—
366	C₂⁴	—	4	1792	no	—
367	C₂⁴	—	4	3584	no	—
368	C₂⁴	—	4	1792	no	—
369	C₂⁴	—	4	1024	no	—
370	C₂⁴	—	4	224	no	—
371	C₂⁴	—	4	448	no	—
372	C₂⁴	—	4	224	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1792	yes	complemented
375	C₂⁴	#543	1	64	yes	—
376	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
377	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
378	C₂⁴	#551	1	64	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
385	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
387	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
388	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	—
449	C₂³	—	2	7168	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	448	no	—
455	C₂³	—	2	448	no	—
456	C₂³	—	2	448	no	—
457	C₂³	—	2	448	no	—
458	C₂³	—	2	448	no	—
459	C₂³	—	2	448	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	448	no	—
465	C₂³	—	2	1024	no	—
466	C₂³	—	2	224	no	—
467	C₂³	—	4	256	no	—
468	C₂³	—	4	14336	no	—
469	C₂³	—	4	256	no	—
470	C₂³	—	4	512	no	—
471	C₂³	—	4	256	no	—
472	C₂³	—	4	1792	no	—
473	C₂³	—	4	112	no	—
474	C₂³	—	4	224	no	—
475	C₂³	—	4	112	no	—
476	C₂³	#2437	1	512	yes	direct product factor
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	224	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	complemented
479	C₂³	C₂×#543	1	112	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄²	1	112	yes	—
481	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
482	C₂³	C₂×#551	1	112	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
488	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
489	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
490	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
491	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
492	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	256	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	448	no	—
499	C₂×C₄	—	2	448	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	512	no	—
514	C₂×C₄	—	4	512	no	—
515	C₂×C₄	—	4	224	no	—
516	C₂×C₄	—	4	112	no	—
517	C₂×C₄	—	4	224	no	—
518	C₂×C₄	—	4	224	no	—
519	C₂×C₄	—	4	112	no	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
522	C₂²	—	2	32	no	—
523	C₂²	—	2	1792	no	—
524	C₂²	—	2	32	no	—
525	C₂²	—	2	32	no	—
526	C₂²	—	2	32	no	—
527	C₂²	—	2	32	no	—
528	C₂²	—	2	32	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	4	1024	no	—
532	C₂²	—	4	448	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	16	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	C₂×#2437	1	448	yes	direct product factor
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	56	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
539	C₂²	C₂²×#543	1	28	yes	—
540	C₂²	C₂²×D₄²	1	28	yes	—
541	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
542	C₂²	C₂²×#551	1	28	yes	—
543	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	32	no	—
549	C₄	—	2	32	no	—
550	C₄	—	4	16	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	16	no	—
553	C₄	—	4	16	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₂	—	2	64	no	—
556	C₂	—	4	16	no	—
557	C₂	C₂²×#2437	1	56	yes	direct product factor
558	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
559	C₂	C₂³×#543	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
562	C₂	C₂³×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#2437	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#399	C₂	semidirect
5. C₂³×#396	C₂	semidirect
6. C₂³×#393	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#385	C₂	semidirect
9. C₂³×#380	C₂	semidirect
12. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#2437	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×#399	C₂²	semidirect
34. C₂²×#396	C₂²	semidirect
35. C₂²×#393	C₂²	semidirect
36. C₂²×#385	C₂²	semidirect
37. C₂²×#385	C₂²	semidirect
38. C₂²×#380	C₂²	semidirect
40. C₂³×#95	C₂²	semidirect
41. C₂³×#95	C₂²	semidirect
42. C₂³×#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁷	Q₈	semidirect
54. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. #2437	C₂³	direct (N × H)
101. C₂×#399	C₂³	semidirect
102. C₂×#396	C₂³	semidirect
103. C₂×#393	C₂³	semidirect
104. C₂×#385	C₂³	semidirect
105. C₂×#385	C₂³	semidirect
106. C₂×#380	C₂³	semidirect
108. C₂²×#95	C₂³	semidirect
109. C₂²×#95	C₂³	semidirect
110. C₂²×#95	C₂³	semidirect
111. C₂²×#95	C₂³	semidirect
132. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
179. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
187. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
188. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
189. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
208. #399	C₂⁴	semidirect
209. #396	C₂⁴	semidirect
210. #393	C₂⁴	semidirect
211. #385	C₂⁴	semidirect
212. #385	C₂⁴	semidirect
213. #380	C₂⁴	semidirect
215. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
216. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
217. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
218. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
248. C₂⁵	C₂²⋊Q₈	semidirect
254. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
316. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
318. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
338. #95	C₂⁵	semidirect
339. #95	C₂⁵	semidirect
340. #95	C₂⁵	semidirect
341. #95	C₂⁵	semidirect
374. C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
384. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
476. C₂³	#2437	direct (N × H)
478. C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
536. C₂²	C₂×#2437	direct (N × H)
538. C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
557. C₂	C₂²×#2437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2437	2
C₂³×#399	2
C₂³×#396	2
C₂³×#393	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2437 #72289491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2437 #72289491