Subgroups — C₂³×#2848 #72289492

Order 1024.

489941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁷×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2848	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₄	—	2	96	no	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	56	yes	—
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	168	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#2848	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
20	C₂²×#385	C₂²	1	336	yes	complemented
21	C₂²×#380	C₂²	1	168	yes	complemented
22	C₂²×#379	C₂²	1	112	yes	—
23	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂⁷	—	2	48	no	—
25	C₂⁷	—	2	48	no	—
26	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	complemented
27	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
28	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
30	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
31	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	2688	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
36	C₂⁵×C₄	D₄	1	96	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	448	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	84	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	84	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2688	no	—
45	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1344	yes	complemented
46	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	84	yes	complemented
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	168	yes	complemented
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
54	#2848	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
55	C₂×#385	C₂³	1	2688	yes	complemented
56	C₂×#380	C₂³	1	1344	yes	complemented
57	C₂×#379	C₂³	1	896	yes	—
58	C₂²×#95	C₂³	1	168	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	512	no	—
60	C₂⁶	—	2	1536	no	—
61	C₂⁶	—	2	1536	no	—
62	C₂⁶	—	2	672	no	—
63	C₂⁶	—	2	48	no	—
64	C₂⁶	—	2	672	no	—
65	C₂⁶	—	2	48	no	—
66	C₂⁶	C₂×D₄	1	48	yes	—
67	C₂⁶	C₂×Q₈	1	48	yes	—
68	C₂⁶	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
69	C₂⁶	#41	1	48	yes	—
70	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
71	C₂⁶	C₂⁴	1	42	yes	—
72	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	—	2	672	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
76	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	28672	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	10752	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1344	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	10752	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	672	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1344	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	complemented
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
107	#385	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
108	#380	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
109	#379	C₂⁴	1	1024	yes	—
110	C₂×#95	C₂⁴	1	672	yes	complemented
111	C₂⁵	—	2	3584	no	—
112	C₂⁵	—	2	16384	no	—
113	C₂⁵	—	2	10752	no	—
114	C₂⁵	—	2	384	no	—
115	C₂⁵	—	2	768	no	—
116	C₂⁵	—	2	10752	no	—
117	C₂⁵	—	2	384	no	—
118	C₂⁵	—	2	768	no	—
119	C₂⁵	—	2	1344	no	—
120	C₂⁵	—	2	336	no	—
121	C₂⁵	—	2	1344	no	—
122	C₂⁵	—	2	336	no	—
123	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	768	yes	complemented
124	C₂⁵	C₂²×D₄	1	336	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	336	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
129	C₂⁵	C₂×#41	1	336	yes	—
130	C₂⁵	C₂×#41	1	24	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁵	1	84	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1344	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
137	C₂³×C₄	—	2	10752	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	57344	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	10752	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
151	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2688	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁵	1	168	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	6144	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1344	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2688	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
170	#95	C₂⁵	1	384	yes	complemented
171	C₂⁴	—	2	3584	no	—
172	C₂⁴	—	2	57344	no	—
173	C₂⁴	—	2	10752	no	—
174	C₂⁴	—	2	384	no	—
175	C₂⁴	—	2	336	no	—
176	C₂⁴	—	2	384	no	—
177	C₂⁴	—	2	336	no	—
178	C₂⁴	—	2	6144	no	—
179	C₂⁴	—	2	1344	no	—
180	C₂⁴	—	2	2688	no	—
181	C₂⁴	—	2	10752	no	—
182	C₂⁴	—	2	1344	no	—
183	C₂⁴	—	2	2688	no	—
184	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2688	yes	complemented
187	C₂⁴	#525	1	192	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₄	1	336	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₄	1	84	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	336	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
193	C₂⁴	C₂²×#41	1	336	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×#41	1	84	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁶	1	24	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
197	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	10752	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16384	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	10752	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#120	1	896	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	336	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	768	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	336	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
224	C₂³	—	2	512	no	—
225	C₂³	—	2	1536	no	—
226	C₂³	—	2	28672	no	—
227	C₂³	—	2	10752	no	—
228	C₂³	—	2	48	no	—
229	C₂³	—	2	48	no	—
230	C₂³	—	2	672	no	—
231	C₂³	—	2	1344	no	—
232	C₂³	—	2	1536	no	—
233	C₂³	—	2	672	no	—
234	C₂³	—	2	1344	no	—
235	C₂³	#2848	1	512	yes	direct product factor
236	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	336	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1344	yes	complemented
239	C₂³	C₂×#525	1	336	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×D₄	1	42	yes	—
242	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	48	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
244	C₂³	C₂³×#41	1	48	yes	—
245	C₂³	C₂³×#41	1	42	yes	—
246	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	256	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
249	C₂×C₄	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄	—	2	672	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
252	C₂×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄	—	2	96	no	—
255	C₂×C₄	—	4	224	no	—
256	C₂×C₄	—	4	672	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#120	1	448	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
260	C₂²	—	2	2048	no	—
261	C₂²	—	2	48	no	—
262	C₂²	—	2	96	no	—
263	C₂²	—	2	48	no	—
264	C₂²	—	2	96	no	—
265	C₂²	—	2	2688	no	—
266	C₂²	C₂×#2848	1	448	yes	direct product factor
267	C₂²	C₂³×#120	1	28	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	84	yes	—
269	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	complemented
270	C₂²	C₂²×#525	1	84	yes	—
271	C₂²	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂⁴×#41	1	3	yes	—
274	C₄	—	2	48	no	—
275	C₄	—	4	16	no	—
276	C₄	—	4	48	no	—
277	C₄	C₂³×#120	1	32	yes	—
278	C₂	—	2	96	no	—
279	C₂	C₂²×#2848	1	56	yes	direct product factor
280	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
282	C₂	C₂³×#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#2848	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#385	C₂	semidirect
5. C₂³×#380	C₂	semidirect
8. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#2848	C₂²	direct (N × H)
20. C₂²×#385	C₂²	semidirect
21. C₂²×#380	C₂²	semidirect
23. C₂³×#95	C₂²	semidirect
26. C₂⁷	Q₈	semidirect
30. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
48. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
49. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. #2848	C₂³	direct (N × H)
55. C₂×#385	C₂³	semidirect
56. C₂×#380	C₂³	semidirect
58. C₂²×#95	C₂³	semidirect
68. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
75. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
101. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
102. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
107. #385	C₂⁴	semidirect
108. #380	C₂⁴	semidirect
110. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
123. C₂⁵	C₂²⋊Q₈	semidirect
128. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
136. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
170. #95	C₂⁵	semidirect
186. C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
192. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
235. C₂³	#2848	direct (N × H)
238. C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
266. C₂²	C₂×#2848	direct (N × H)
269. C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
279. C₂	C₂²×#2848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁷×C₄	2
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#2848	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2848 #72289492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2848 #72289492