Subgroups — C₂⁴×#385 #72291060

Order 1024.

553749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁷×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#385	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	—	2	32	no	—
9	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	60	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	64	yes	complemented
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	60	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	60	yes	—
21	C₂²×#385	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
22	C₂³×#95	C₂²	1	120	yes	complemented
23	C₂⁷	—	2	32	no	—
24	C₂⁷	—	2	32	no	—
25	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
26	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
27	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	—
28	C₂⁷	C₂³	1	30	yes	—
29	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
31	C₂⁵×C₄	—	2	960	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
41	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂⁵×C₄	D₄	1	64	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	560	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1920	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1120	yes	complemented
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1920	yes	complemented
52	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	560	yes	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	560	yes	—
54	C₂×#385	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
55	C₂²×#95	C₂³	1	1120	yes	complemented
56	C₂⁶	—	2	1024	no	—
57	C₂⁶	—	2	512	no	—
58	C₂⁶	—	2	1024	no	—
59	C₂⁶	—	2	512	no	—
60	C₂⁶	—	2	480	no	—
61	C₂⁶	—	2	480	no	—
62	C₂⁶	C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
63	C₂⁶	C₂²×C₄	1	480	yes	—
64	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁶	C₂×D₄	1	480	yes	—
66	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
68	C₂⁶	C₂×Q₈	1	480	yes	—
69	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
71	C₂⁶	C₂⁴	1	140	yes	—
72	C₂⁶	C₂⁴	1	15	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	4480	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	960	yes	complemented
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	960	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	960	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8960	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4480	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8960	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	960	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	960	yes	—
101	#385	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
102	C₂×#95	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
103	C₂⁵	—	2	7680	no	—
104	C₂⁵	—	2	3840	no	—
105	C₂⁵	—	2	7680	no	—
106	C₂⁵	—	2	3840	no	—
107	C₂⁵	—	2	1120	no	—
108	C₂⁵	—	2	1120	no	—
109	C₂⁵	—	2	16384	no	—
110	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
111	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	7680	yes	complemented
112	C₂⁵	C₄×D₄	1	512	yes	—
113	C₂⁵	#120	1	256	yes	—
114	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	512	yes	—
115	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
116	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1120	yes	—
117	C₂⁵	C₂³×C₄	1	120	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1120	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×D₄	1	120	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×D₄	1	240	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	1120	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	120	yes	—
123	C₂⁵	C₂×#41	1	240	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁵	1	120	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁵	1	35	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2240	yes	complemented
142	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2240	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	7680	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	7680	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
154	#95	C₂⁵	1	512	yes	complemented
155	C₂⁴	—	2	480	no	—
156	C₂⁴	—	2	480	no	—
157	C₂⁴	—	2	8960	no	—
158	C₂⁴	—	2	4480	no	—
159	C₂⁴	—	2	8960	no	—
160	C₂⁴	—	2	4480	no	—
161	C₂⁴	—	2	61440	no	—
162	C₂⁴	#385	1	4096	yes	direct product factor
163	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	960	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	8960	yes	complemented
165	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1920	yes	—
166	C₂⁴	C₂×#120	1	960	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1920	yes	—
168	C₂⁴	C₂×#123	1	960	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	480	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	140	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₄	1	480	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×D₄	1	140	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₄	1	280	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	480	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	140	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×#41	1	280	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁶	1	15	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	960	yes	complemented
195	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	960	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1024	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	complemented
203	C₂³	—	2	32	no	—
204	C₂³	—	2	32	no	—
205	C₂³	—	2	1920	no	—
206	C₂³	—	2	960	no	—
207	C₂³	—	2	1920	no	—
208	C₂³	—	2	960	no	—
209	C₂³	—	2	35840	no	—
210	C₂³	C₂×#385	1	7680	yes	direct product factor
211	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	560	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	1920	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1120	yes	—
214	C₂³	C₂²×#120	1	560	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1120	yes	—
216	C₂³	C₂²×#123	1	560	yes	—
217	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
218	C₂³	C₂⁵×C₄	1	30	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
220	C₂³	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
221	C₂³	C₂⁴×D₄	1	60	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	30	yes	—
224	C₂³	C₂³×#41	1	60	yes	—
225	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	480	no	—
238	C₂×C₄	—	4	480	no	—
239	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
241	C₂²	—	2	64	no	—
242	C₂²	—	2	3840	no	—
243	C₂²	—	2	32	no	—
244	C₂²	—	2	64	no	—
245	C₂²	—	2	32	no	—
246	C₂²	C₂²×#385	1	2240	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	60	yes	—
248	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
249	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	120	yes	—
250	C₂²	C₂³×#120	1	60	yes	—
251	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	120	yes	—
252	C₂²	C₂³×#123	1	60	yes	—
253	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	64	no	—
259	C₄	—	2	64	no	—
260	C₄	—	4	16	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₂	—	2	64	no	—
263	C₂	C₂³×#385	1	120	yes	direct product factor
264	C₂	C₂⁵×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×#385	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
16. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×#385	C₂²	direct (N × H)
22. C₂³×#95	C₂²	semidirect
41. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
51. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#385	C₂³	direct (N × H)
55. C₂²×#95	C₂³	semidirect
62. C₂⁶	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
98. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
101. #385	C₂⁴	direct (N × H)
102. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
111. C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
154. #95	C₂⁵	semidirect
162. C₂⁴	#385	direct (N × H)
164. C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
194. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
202. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
210. C₂³	C₂×#385	direct (N × H)
212. C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	semidirect
239. C₂×C₄	C₂⁵×C₄	semidirect
246. C₂²	C₂²×#385	direct (N × H)
248. C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	semidirect
263. C₂	C₂³×#385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁷×C₄	2
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#385	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C24×#385 #72291060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#385 #72291060