Subgroups — C₂⁴×#394 #72291062

Order 1024.

559733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#394	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
9	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	60	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	60	yes	complemented
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
21	C₂²×#394	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
22	C₂³×#95	C₂²	1	60	yes	complemented
23	C₂⁷	—	2	32	no	—
24	C₂⁷	—	2	32	no	—
25	C₂⁷	—	2	32	no	—
26	C₂⁷	—	2	32	no	—
27	C₂⁷	—	2	32	no	—
28	C₂⁷	—	2	32	no	—
29	C₂⁷	D₄	1	64	yes	—
30	C₂⁷	C₂³	1	60	yes	—
31	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
35	C₂⁴×D₄	C₂³	1	560	yes	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
45	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	960	no	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	560	yes	complemented
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1120	yes	complemented
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1120	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
57	C₂²×#95	C₂³	1	560	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1024	no	—
59	C₂⁶	—	2	1024	no	—
60	C₂⁶	—	2	1024	no	—
61	C₂⁶	—	2	480	no	—
62	C₂⁶	—	2	480	no	—
63	C₂⁶	—	2	480	no	—
64	C₂⁶	—	2	480	no	—
65	C₂⁶	—	2	480	no	—
66	C₂⁶	—	2	480	no	—
67	C₂⁶	—	4	512	no	—
68	C₂⁶	—	4	512	no	—
69	C₂⁶	—	4	512	no	—
70	C₂⁶	—	4	512	no	—
71	C₂⁶	C₂×D₄	1	960	yes	—
72	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
73	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
76	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
77	C₂⁶	C₂⁴	1	280	yes	—
78	C₂⁶	C₂⁴	1	15	yes	—
79	C₂³×D₄	—	2	30720	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
82	C₂³×D₄	C₂⁴	1	960	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	480	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	480	yes	complemented
97	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4480	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	960	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
107	#394	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
108	C₂×#95	C₂⁴	1	960	yes	complemented
109	C₂⁵	—	2	7680	no	—
110	C₂⁵	—	2	7680	no	—
111	C₂⁵	—	2	7680	no	—
112	C₂⁵	—	2	1120	no	—
113	C₂⁵	—	2	1120	no	—
114	C₂⁵	—	2	1120	no	—
115	C₂⁵	—	2	1120	no	—
116	C₂⁵	—	2	1120	no	—
117	C₂⁵	—	2	1120	no	—
118	C₂⁵	—	4	3840	no	—
119	C₂⁵	—	4	3840	no	—
120	C₂⁵	—	4	3840	no	—
121	C₂⁵	—	4	3840	no	—
122	C₂⁵	—	4	16384	no	—
123	C₂⁵	#120	1	256	yes	—
124	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
125	C₂⁵	#121	1	512	yes	—
126	C₂⁵	#123	1	512	yes	—
127	C₂⁵	#124	1	256	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×D₄	1	2240	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×D₄	1	240	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×D₄	1	120	yes	—
131	C₂⁵	C₂²×D₄	1	120	yes	—
132	C₂⁵	C₂×#41	1	120	yes	—
133	C₂⁵	C₂×#41	1	240	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁵	1	240	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁵	1	35	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	71680	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1120	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1120	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3840	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	complemented
164	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
165	C₂⁴	—	2	480	no	—
166	C₂⁴	—	2	480	no	—
167	C₂⁴	—	2	480	no	—
168	C₂⁴	—	2	480	no	—
169	C₂⁴	—	2	480	no	—
170	C₂⁴	—	2	480	no	—
171	C₂⁴	—	2	8960	no	—
172	C₂⁴	—	2	8960	no	—
173	C₂⁴	—	2	8960	no	—
174	C₂⁴	—	4	61440	no	—
175	C₂⁴	—	4	4480	no	—
176	C₂⁴	—	4	4480	no	—
177	C₂⁴	—	4	4480	no	—
178	C₂⁴	—	4	4480	no	—
179	C₂⁴	#394	1	4096	yes	direct product factor
180	C₂⁴	C₂×#120	1	960	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#121	1	960	yes	—
182	C₂⁴	C₂×#121	1	1920	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#123	1	1920	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#124	1	960	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×D₄	1	960	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₄	1	280	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₄	1	140	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₄	1	140	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×#41	1	140	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×#41	1	280	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁶	1	15	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	30720	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
195	C₂×D₄	—	2	512	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	480	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	480	yes	complemented
210	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
217	C₂³	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	2	32	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	32	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	1920	no	—
224	C₂³	—	2	1920	no	—
225	C₂³	—	2	1920	no	—
226	C₂³	—	4	960	no	—
227	C₂³	—	4	960	no	—
228	C₂³	—	4	960	no	—
229	C₂³	—	4	960	no	—
230	C₂³	—	4	35840	no	—
231	C₂³	C₂×#394	1	7680	yes	direct product factor
232	C₂³	C₂²×#120	1	560	yes	—
233	C₂³	C₂²×#121	1	560	yes	—
234	C₂³	C₂²×#121	1	1120	yes	—
235	C₂³	C₂²×#123	1	1120	yes	—
236	C₂³	C₂²×#124	1	560	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₄	1	60	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
241	C₂³	C₂³×#41	1	30	yes	—
242	C₂³	C₂³×#41	1	60	yes	—
243	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	2048	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	960	no	—
249	C₂×C₄	—	2	960	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	480	no	—
256	C₂×C₄	—	4	960	no	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	complemented
259	C₂²	—	2	64	no	—
260	C₂²	—	2	64	no	—
261	C₂²	—	2	64	no	—
262	C₂²	—	4	32	no	—
263	C₂²	—	4	32	no	—
264	C₂²	—	4	32	no	—
265	C₂²	—	4	32	no	—
266	C₂²	—	4	3840	no	—
267	C₂²	C₂²×#394	1	2240	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂³×#120	1	60	yes	—
269	C₂²	C₂³×#121	1	60	yes	—
270	C₂²	C₂³×#121	1	120	yes	—
271	C₂²	C₂³×#123	1	120	yes	—
272	C₂²	C₂³×#124	1	60	yes	—
273	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	32	no	—
279	C₄	—	2	32	no	—
280	C₄	—	4	16	no	—
281	C₄	—	4	32	no	—
282	C₂	—	4	64	no	—
283	C₂	C₂³×#394	1	120	yes	direct product factor
284	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂⁴×#121	1	2	yes	—
287	C₂	C₂⁴×#123	1	2	yes	—
288	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁶×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×#394	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
16. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#394	C₂²	direct (N × H)
22. C₂³×#95	C₂²	semidirect
45. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
51. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
56. C₂×#394	C₂³	direct (N × H)
57. C₂²×#95	C₂³	semidirect
96. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
102. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
106. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
107. #394	C₂⁴	direct (N × H)
108. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
153. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
162. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
164. #95	C₂⁵	semidirect
179. C₂⁴	#394	direct (N × H)
209. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
231. C₂³	C₂×#394	direct (N × H)
258. C₂×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
267. C₂²	C₂²×#394	direct (N × H)
283. C₂	C₂³×#394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₄	2
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#394	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C24×#394 #72291062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#394 #72291062