Subgroups — C₂³×#2309 #72291075

Order 1024.

498069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2309	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁸	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
8	C₂⁵×D₄	C₄	1	64	yes	complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	56	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#117	—	2	64	no	—
13	C₂³×#117	C₂²	1	112	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#2309	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
19	C₂²×#390	C₂²	1	448	yes	complemented
20	C₂²×#379	C₂²	1	224	yes	complemented
21	C₂⁷	—	2	64	no	—
22	C₂⁷	—	4	64	no	—
23	C₂⁷	C₂×C₄	1	64	yes	—
24	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁷	C₂³	1	56	yes	—
27	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	2	1792	no	—
31	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	128	yes	—
32	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
33	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
34	C₂⁴×D₄	C₂³	1	448	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂⁵×C₄	D₄	1	64	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	—	2	1792	no	—
41	C₂²×#117	C₂³	1	896	yes	complemented
42	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
44	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
48	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
49	C₂³×C₄²	C₂³	1	112	yes	complemented
50	#2309	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
51	C₂×#390	C₂³	1	3584	yes	complemented
52	C₂×#379	C₂³	1	1792	yes	complemented
53	C₂⁶	—	2	32	no	—
54	C₂⁶	—	2	1024	no	—
55	C₂⁶	—	2	896	no	—
56	C₂⁶	—	2	64	no	—
57	C₂⁶	—	2	128	no	—
58	C₂⁶	—	4	1024	no	—
59	C₂⁶	—	4	896	no	—
60	C₂⁶	—	4	2048	no	—
61	C₂⁶	C₂²×C₄	1	64	yes	—
62	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂⁶	C₂²×C₄	1	896	yes	—
64	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
65	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
66	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
67	C₂⁶	C₂⁴	1	224	yes	—
68	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	28672	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	7168	no	—
74	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1792	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
76	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
81	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	896	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
89	C₂×#117	—	2	7168	no	—
90	C₂×#117	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1792	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1792	yes	complemented
97	C₂²×C₄²	—	2	896	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	448	yes	complemented
99	#390	C₂⁴	1	4096	yes	complemented
100	#379	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
101	C₂⁵	—	2	256	no	—
102	C₂⁵	—	2	512	no	—
103	C₂⁵	—	2	224	no	—
104	C₂⁵	—	2	7168	no	—
105	C₂⁵	—	2	512	no	—
106	C₂⁵	—	2	1024	no	—
107	C₂⁵	—	2	1792	no	—
108	C₂⁵	—	2	448	no	—
109	C₂⁵	—	2	896	no	—
110	C₂⁵	—	4	7168	no	—
111	C₂⁵	—	4	1792	no	—
112	C₂⁵	—	4	16384	no	—
113	C₂⁵	—	4	14336	no	—
114	C₂⁵	—	4	1024	no	—
115	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
116	C₂⁵	C₂³×C₄	1	448	yes	—
117	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
118	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
119	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁵	1	128	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	14336	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	57344	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
132	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	3584	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
134	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
140	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1792	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁵	1	224	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
148	#117	—	2	4096	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3584	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1024	yes	complemented
155	C₂×C₄²	—	2	1792	no	—
156	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	complemented
157	C₂⁴	—	2	2048	no	—
158	C₂⁴	—	2	224	no	—
159	C₂⁴	—	2	896	no	—
160	C₂⁴	—	2	1792	no	—
161	C₂⁴	—	2	512	no	—
162	C₂⁴	—	2	448	no	—
163	C₂⁴	—	2	896	no	—
164	C₂⁴	—	2	7168	no	—
165	C₂⁴	—	2	1792	no	—
166	C₂⁴	—	2	3584	no	—
167	C₂⁴	—	4	7168	no	—
168	C₂⁴	—	4	512	no	—
169	C₂⁴	—	4	14336	no	—
170	C₂⁴	—	4	57344	no	—
171	C₂⁴	—	4	4096	no	—
172	C₂⁴	—	4	3584	no	—
173	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
175	C₂⁴	#518	1	128	yes	—
176	C₂⁴	#535	1	256	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	448	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
183	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
184	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	512	no	—
188	C₂×D₄	—	2	512	no	—
189	C₂×D₄	—	2	14336	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16384	no	—
191	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1792	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
197	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	512	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
207	C₄²	—	2	512	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	448	no	—
210	C₂³	—	2	896	no	—
211	C₂³	—	2	3584	no	—
212	C₂³	—	2	64	no	—
213	C₂³	—	2	128	no	—
214	C₂³	—	2	1024	no	—
215	C₂³	—	2	896	no	—
216	C₂³	—	2	1792	no	—
217	C₂³	—	4	1024	no	—
218	C₂³	—	4	2048	no	—
219	C₂³	—	4	28672	no	—
220	C₂³	—	4	1792	no	—
221	C₂³	—	4	7168	no	—
222	C₂³	#2309	1	512	yes	direct product factor
223	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
224	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
225	C₂³	C₂×#518	1	224	yes	—
226	C₂³	C₂×#535	1	448	yes	—
227	C₂³	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
228	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
229	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
231	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
232	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
233	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	2	2048	no	—
235	C₂×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄	—	2	128	no	—
237	C₂×C₄	—	4	896	no	—
238	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
243	C₂²	—	2	32	no	—
244	C₂²	—	2	64	no	—
245	C₂²	—	2	896	no	—
246	C₂²	—	2	64	no	—
247	C₂²	—	2	128	no	—
248	C₂²	—	4	2048	no	—
249	C₂²	—	4	128	no	—
250	C₂²	—	4	1792	no	—
251	C₂²	C₂×#2309	1	448	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
254	C₂²	C₂²×#518	1	56	yes	—
255	C₂²	C₂²×#535	1	112	yes	—
256	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	64	no	—
260	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
261	C₂	—	2	32	no	—
262	C₂	—	4	64	no	—
263	C₂	C₂²×#2309	1	56	yes	direct product factor
264	C₂	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂³×#518	1	2	yes	—
266	C₂	C₂³×#535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁶×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#2309	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#390	C₂	semidirect
5. C₂³×#379	C₂	semidirect
8. C₂⁵×D₄	C₄	semidirect
13. C₂³×#117	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
18. C₂×#2309	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×#390	C₂²	semidirect
20. C₂²×#379	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×#117	C₂³	semidirect
43. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
47. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
49. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
50. #2309	C₂³	direct (N × H)
51. C₂×#390	C₂³	semidirect
52. C₂×#379	C₂³	semidirect
75. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
90. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
92. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
98. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
99. #390	C₂⁴	semidirect
100. #379	C₂⁴	semidirect
133. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
139. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
156. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
196. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂³	#2309	direct (N × H)
239. C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂²	C₂×#2309	direct (N × H)
263. C₂	C₂²×#2309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₄	2
C₂⁴×#117	2
C₂²×#2309	2
C₂³×#390	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2309 #72291075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2309 #72291075