Subgroups — C₂⁴×#381 #72291299

Order 1024.

522133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁷×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#381	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
7	C₂⁶×C₄	C₄	1	64	yes	complemented
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	60	yes	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	—
13	C₂²×#381	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
14	C₂³×#95	C₂²	1	240	yes	complemented
15	C₂⁷	—	2	64	no	—
16	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
17	C₂⁷	D₄	1	64	yes	—
18	C₂⁷	C₂³	1	30	yes	—
19	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
21	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
22	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
23	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
24	C₂⁵×C₄	—	2	128	no	—
25	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
26	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1920	yes	complemented
27	C₂⁵×C₄	C₂³	1	120	yes	—
28	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
29	C₂⁵×C₄	C₂³	1	560	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1120	yes	—
32	C₂×#381	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
33	C₂²×#95	C₂³	1	2240	yes	complemented
34	C₂⁶	—	2	1024	no	—
35	C₂⁶	—	2	2048	no	—
36	C₂⁶	—	2	960	no	—
37	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1024	yes	—
38	C₂⁶	C₂²×C₄	1	480	yes	—
39	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁶	C₂×D₄	1	960	yes	—
41	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
42	C₂⁶	#41	1	64	yes	—
43	C₂⁶	C₂⁴	1	140	yes	—
44	C₂⁶	C₂⁴	1	15	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1920	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	960	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8960	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	960	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1920	yes	—
59	#381	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
60	C₂×#95	C₂⁴	1	3840	yes	complemented
61	C₂⁵	—	2	7680	no	—
62	C₂⁵	—	2	15360	no	—
63	C₂⁵	—	2	2240	no	—
64	C₂⁵	—	2	16384	no	—
65	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	7680	yes	—
66	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
67	C₂⁵	#117	1	512	yes	—
68	C₂⁵	#123	1	1024	yes	—
69	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1120	yes	—
70	C₂⁵	C₂³×C₄	1	120	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×D₄	1	2240	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×D₄	1	240	yes	—
73	C₂⁵	C₂×#41	1	480	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁵	1	120	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁵	1	35	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4480	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
83	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2240	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	7680	yes	complemented
85	C₂³×C₄	C₂⁵	1	480	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
90	#95	C₂⁵	1	1024	yes	complemented
91	C₂⁴	—	2	960	no	—
92	C₂⁴	—	2	8960	no	—
93	C₂⁴	—	2	17920	no	—
94	C₂⁴	—	2	61440	no	—
95	C₂⁴	#381	1	4096	yes	direct product factor
96	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8960	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	960	yes	—
98	C₂⁴	C₂×#117	1	1920	yes	—
99	C₂⁴	C₂×#123	1	3840	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	480	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	140	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×D₄	1	960	yes	—
103	C₂⁴	C₂³×D₄	1	280	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×#41	1	560	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁶	1	15	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	960	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	complemented
116	C₂²×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
119	C₂³	—	2	64	no	—
120	C₂³	—	2	1920	no	—
121	C₂³	—	2	3840	no	—
122	C₂³	—	2	35840	no	—
123	C₂³	C₂×#381	1	7680	yes	direct product factor
124	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1920	yes	—
125	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	560	yes	—
126	C₂³	C₂²×#117	1	1120	yes	—
127	C₂³	C₂²×#123	1	2240	yes	—
128	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
129	C₂³	C₂⁵×C₄	1	30	yes	—
130	C₂³	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
131	C₂³	C₂⁴×D₄	1	60	yes	—
132	C₂³	C₂³×#41	1	120	yes	—
133	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
137	C₂×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄	—	2	128	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
140	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
141	C₂²	—	2	3840	no	—
142	C₂²	—	2	64	no	—
143	C₂²	—	2	128	no	—
144	C₂²	C₂²×#381	1	2240	yes	direct product factor
145	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
146	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
147	C₂²	C₂³×#117	1	120	yes	—
148	C₂²	C₂³×#123	1	240	yes	—
149	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
152	C₄	—	2	64	no	—
153	C₄	—	4	64	no	—
154	C₂	—	2	64	no	—
155	C₂	C₂³×#381	1	120	yes	direct product factor
156	C₂	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂⁴×#117	1	2	yes	—
158	C₂	C₂⁴×#123	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#381	C₂	direct (N × H)
4. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
7. C₂⁶×C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×#381	C₂²	direct (N × H)
14. C₂³×#95	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×#381	C₂³	direct (N × H)
33. C₂²×#95	C₂³	semidirect
53. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
59. #381	C₂⁴	direct (N × H)
60. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
84. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
90. #95	C₂⁵	semidirect
95. C₂⁴	#381	direct (N × H)
115. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
123. C₂³	C₂×#381	direct (N × H)
144. C₂²	C₂²×#381	direct (N × H)
155. C₂	C₂³×#381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁷×C₄	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#381	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C24×#381 #72291299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#381 #72291299