Subgroups — C₂⁴×#2404 #72291314

Order 2048.

8085096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁶×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#2404	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×#41	—	2	128	no	—
12	C₂⁵×#41	—	2	64	no	—
13	C₂⁵×#41	C₂²	1	120	yes	complemented
14	C₂⁶×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁶×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁷×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×#120	—	2	128	no	—
22	C₂⁴×#120	C₂²	1	240	yes	complemented
23	C₂⁵×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
24	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
29	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#2404	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
31	C₂³×#393	C₂²	1	240	yes	complemented
32	C₂³×#392	C₂²	1	240	yes	complemented
33	C₂³×#386	C₂²	1	240	yes	complemented
34	C₂³×#386	C₂²	1	480	yes	complemented
35	C₂³×#381	C₂²	1	120	yes	complemented
36	C₂⁴×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁸	—	2	32	no	—
40	C₂⁸	—	2	64	no	—
41	C₂⁸	—	2	64	no	—
42	C₂⁸	—	4	32	no	—
43	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
46	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×#41	—	2	8192	no	—
48	C₂⁴×#41	—	2	7680	no	—
49	C₂⁴×#41	—	2	3840	no	—
50	C₂⁴×#41	C₂³	1	2240	yes	complemented
51	C₂⁵×Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂⁵×Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂⁵×Q₈	C₂³	1	60	yes	complemented
54	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
55	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
57	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
58	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
59	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂⁵×D₄	—	4	64	no	—
61	C₂⁵×D₄	D₄	1	128	yes	complemented
62	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	—
63	C₂⁵×D₄	C₂³	1	120	yes	—
64	C₂⁵×D₄	C₂³	1	60	yes	complemented
65	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
66	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
67	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
68	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
69	C₂⁶×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂⁶×C₄	—	4	32	no	—
71	C₂⁶×C₄	D₄	1	64	yes	complemented
72	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	—
78	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	—
79	C₂⁶×C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
80	C₂³×#120	—	2	7680	no	—
81	C₂³×#120	C₂³	1	4480	yes	complemented
82	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
83	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
84	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
85	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
86	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
87	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
88	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
89	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
90	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
91	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	—
92	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2240	yes	complemented
93	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
94	C₂×#2404	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
95	C₂²×#393	C₂³	1	4480	yes	complemented
96	C₂²×#392	C₂³	1	4480	yes	complemented
97	C₂²×#386	C₂³	1	4480	yes	complemented
98	C₂²×#386	C₂³	1	8960	yes	complemented
99	C₂²×#381	C₂³	1	2240	yes	complemented
100	C₂³×#95	C₂³	1	120	yes	complemented
101	C₂³×#95	C₂³	1	120	yes	complemented
102	C₂³×#95	C₂³	1	240	yes	complemented
103	C₂⁷	—	2	32	no	—
104	C₂⁷	—	2	32	no	—
105	C₂⁷	—	2	2048	no	—
106	C₂⁷	—	2	32	no	—
107	C₂⁷	—	2	32	no	—
108	C₂⁷	—	2	64	no	—
109	C₂⁷	—	2	960	no	—
110	C₂⁷	—	2	32	no	—
111	C₂⁷	—	2	64	no	—
112	C₂⁷	—	2	32	no	—
113	C₂⁷	—	2	1920	no	—
114	C₂⁷	—	2	64	no	—
115	C₂⁷	—	2	64	no	—
116	C₂⁷	—	2	1920	no	—
117	C₂⁷	—	4	960	no	—
118	C₂⁷	—	4	4096	no	—
119	C₂⁷	—	4	1024	no	—
120	C₂⁷	—	4	1024	no	—
121	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
122	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
124	C₂⁷	#41	1	64	yes	complemented
125	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
126	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
127	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
128	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
129	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×#41	—	2	245760	no	—
131	C₂³×#41	—	2	71680	no	—
132	C₂³×#41	—	2	35840	no	—
133	C₂³×#41	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
134	C₂⁴×Q₈	—	2	2048	no	—
135	C₂⁴×Q₈	—	2	1920	no	—
136	C₂⁴×Q₈	—	2	960	no	—
137	C₂⁴×Q₈	C₂⁴	1	560	yes	complemented
138	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
139	C₂⁴×D₄	—	2	4096	no	—
140	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
141	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
142	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
143	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
144	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
145	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
146	C₂⁴×D₄	—	4	1920	no	—
147	C₂⁴×D₄	—	4	4096	no	—
148	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	3840	yes	complemented
149	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
150	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
151	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	560	yes	complemented
152	C₂⁵×C₄	—	2	4096	no	—
153	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
154	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
159	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
160	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
161	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
162	C₂⁵×C₄	—	2	960	no	—
163	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
165	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂⁵×C₄	—	4	960	no	—
169	C₂⁵×C₄	—	4	1024	no	—
170	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
171	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
172	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
173	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1920	yes	complemented
174	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
175	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
176	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
177	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
178	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
179	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
180	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
181	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
182	C₂²×#120	—	2	71680	no	—
183	C₂²×#120	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
184	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
185	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
186	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
187	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
188	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	35840	no	—
189	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1920	no	—
190	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
191	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
192	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
193	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
194	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
195	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
196	#2404	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
197	C₂×#393	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
198	C₂×#392	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
199	C₂×#386	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
200	C₂×#386	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
201	C₂×#381	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
202	C₂²×#95	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
203	C₂²×#95	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
204	C₂²×#95	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
205	C₂⁶	—	2	512	no	—
206	C₂⁶	—	2	512	no	—
207	C₂⁶	—	2	2048	no	—
208	C₂⁶	—	2	480	no	—
209	C₂⁶	—	2	480	no	—
210	C₂⁶	—	2	30720	no	—
211	C₂⁶	—	2	1024	no	—
212	C₂⁶	—	2	1024	no	—
213	C₂⁶	—	2	2048	no	—
214	C₂⁶	—	2	2048	no	—
215	C₂⁶	—	2	480	no	—
216	C₂⁶	—	2	480	no	—
217	C₂⁶	—	2	960	no	—
218	C₂⁶	—	2	4480	no	—
219	C₂⁶	—	2	480	no	—
220	C₂⁶	—	2	960	no	—
221	C₂⁶	—	2	480	no	—
222	C₂⁶	—	2	8960	no	—
223	C₂⁶	—	2	960	no	—
224	C₂⁶	—	2	960	no	—
225	C₂⁶	—	2	8960	no	—
226	C₂⁶	—	4	4480	no	—
227	C₂⁶	—	4	61440	no	—
228	C₂⁶	—	4	65536	no	—
229	C₂⁶	—	4	15360	no	—
230	C₂⁶	—	4	15360	no	—
231	C₂⁶	—	4	512	no	—
232	C₂⁶	—	4	512	no	—
233	C₂⁶	—	4	512	no	—
234	C₂⁶	—	4	512	no	—
235	C₂⁶	—	4	1024	no	—
236	C₂⁶	—	4	1024	no	—
237	C₂⁶	#120	1	1024	yes	—
238	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
239	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
240	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
241	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
243	C₂⁶	C₂×#41	1	32	yes	—
244	C₂⁶	C₂×#41	1	960	yes	complemented
245	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
246	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
247	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
248	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
249	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
250	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
251	C₂²×#41	—	2	1146880	no	—
252	C₂²×#41	—	2	122880	no	—
253	C₂²×#41	—	2	61440	no	—
254	C₂²×#41	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
255	C₂³×Q₈	—	2	30720	no	—
256	C₂³×Q₈	—	2	8960	no	—
257	C₂³×Q₈	—	2	4480	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂⁵	1	960	yes	complemented
259	C₂³×D₄	—	2	30720	no	—
260	C₂³×D₄	—	2	61440	no	—
261	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
262	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
263	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
264	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
265	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
266	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
267	C₂³×D₄	—	4	8960	no	—
268	C₂³×D₄	—	4	61440	no	—
269	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	17920	yes	complemented
270	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
272	C₂³×D₄	C₂⁵	1	960	yes	complemented
273	C₂⁴×C₄	—	2	61440	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	2	4480	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	4	4480	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	4	15360	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
296	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	480	yes	—
297	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	960	yes	—
298	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	480	yes	—
299	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	8960	yes	complemented
300	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
301	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
302	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
303	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
304	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
305	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
306	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
307	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
308	C₂×#120	—	2	122880	no	—
309	C₂×#120	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	61440	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8960	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
322	#393	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
323	#392	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
324	#386	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
325	#386	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
326	#381	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
327	C₂×#95	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
328	C₂×#95	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
329	C₂×#95	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
330	C₂⁵	—	2	1120	no	—
331	C₂⁵	—	2	1120	no	—
332	C₂⁵	—	2	16384	no	—
333	C₂⁵	—	2	3840	no	—
334	C₂⁵	—	2	3840	no	—
335	C₂⁵	—	2	15360	no	—
336	C₂⁵	—	2	71680	no	—
337	C₂⁵	—	2	3840	no	—
338	C₂⁵	—	2	1120	no	—
339	C₂⁵	—	2	2240	no	—
340	C₂⁵	—	2	1120	no	—
341	C₂⁵	—	2	1120	no	—
342	C₂⁵	—	2	2240	no	—
343	C₂⁵	—	2	1120	no	—
344	C₂⁵	—	2	7680	no	—
345	C₂⁵	—	2	2240	no	—
346	C₂⁵	—	2	2240	no	—
347	C₂⁵	—	2	7680	no	—
348	C₂⁵	—	2	7680	no	—
349	C₂⁵	—	2	15360	no	—
350	C₂⁵	—	2	15360	no	—
351	C₂⁵	—	2	7680	no	—
352	C₂⁵	—	4	3840	no	—
353	C₂⁵	—	4	143360	no	—
354	C₂⁵	—	4	491520	no	—
355	C₂⁵	—	4	35840	no	—
356	C₂⁵	—	4	16384	no	—
357	C₂⁵	—	4	16384	no	—
358	C₂⁵	—	4	35840	no	—
359	C₂⁵	—	4	3840	no	—
360	C₂⁵	—	4	3840	no	—
361	C₂⁵	—	4	3840	no	—
362	C₂⁵	—	4	3840	no	—
363	C₂⁵	—	4	7680	no	—
364	C₂⁵	—	4	7680	no	—
365	C₂⁵	C₂×#120	1	7680	yes	—
366	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
367	C₂⁵	#525	1	256	yes	—
368	C₂⁵	#535	1	256	yes	—
369	C₂⁵	#546	1	1024	yes	—
370	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
371	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
372	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
373	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
374	C₂⁵	C₂³×D₄	1	240	yes	—
375	C₂⁵	C₂²×#41	1	240	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×#41	1	2240	yes	complemented
377	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	240	yes	—
378	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
379	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
380	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
381	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
382	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
383	C₂×#41	—	2	983040	no	—
384	C₂×#41	—	2	32768	no	—
385	C₂×#41	—	2	16384	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	71680	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	7680	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	3840	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂⁶	1	256	yes	complemented
390	C₂²×D₄	—	2	71680	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	143360	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	7680	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	143360	no	—
400	C₂²×D₄	C₂³×D₄	1	15360	yes	complemented
401	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂⁶	1	512	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂⁶	1	256	yes	complemented
404	C₂³×C₄	—	2	143360	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
423	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
424	C₂³×C₄	—	4	35840	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
427	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	7680	yes	complemented
431	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
439	#120	—	2	32768	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16384	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	7680	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
451	#95	C₂⁶	1	512	yes	complemented
452	#95	C₂⁶	1	512	yes	complemented
453	#95	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
454	C₂⁴	—	2	480	no	—
455	C₂⁴	—	2	480	no	—
456	C₂⁴	—	2	61440	no	—
457	C₂⁴	—	2	4480	no	—
458	C₂⁴	—	2	4480	no	—
459	C₂⁴	—	2	17920	no	—
460	C₂⁴	—	2	30720	no	—
461	C₂⁴	—	2	512	no	—
462	C₂⁴	—	2	480	no	—
463	C₂⁴	—	2	960	no	—
464	C₂⁴	—	2	480	no	—
465	C₂⁴	—	2	480	no	—
466	C₂⁴	—	2	960	no	—
467	C₂⁴	—	2	480	no	—
468	C₂⁴	—	2	1024	no	—
469	C₂⁴	—	2	960	no	—
470	C₂⁴	—	2	960	no	—
471	C₂⁴	—	2	8960	no	—
472	C₂⁴	—	2	8960	no	—
473	C₂⁴	—	2	17920	no	—
474	C₂⁴	—	2	17920	no	—
475	C₂⁴	—	2	1024	no	—
476	C₂⁴	—	4	512	no	—
477	C₂⁴	—	4	61440	no	—
478	C₂⁴	—	4	15360	no	—
479	C₂⁴	—	4	573440	no	—
480	C₂⁴	—	4	61440	no	—
481	C₂⁴	—	4	61440	no	—
482	C₂⁴	—	4	15360	no	—
483	C₂⁴	—	4	4480	no	—
484	C₂⁴	—	4	4480	no	—
485	C₂⁴	—	4	4480	no	—
486	C₂⁴	—	4	4480	no	—
487	C₂⁴	—	4	8960	no	—
488	C₂⁴	—	4	8960	no	—
489	C₂⁴	#2404	1	4096	yes	direct product factor
490	C₂⁴	C₂²×#120	1	8960	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×#120	1	960	yes	—
492	C₂⁴	C₂×#525	1	960	yes	—
493	C₂⁴	C₂×#535	1	960	yes	—
494	C₂⁴	C₂×#546	1	3840	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
496	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
497	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
498	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
499	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	280	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×#41	1	280	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×#41	1	960	yes	complemented
502	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	280	yes	—
503	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
505	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
506	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
507	#41	—	2	131072	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	30720	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1024	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
511	C₂×D₄	—	2	30720	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
515	C₂×D₄	—	2	61440	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
518	C₂×D₄	—	2	512	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
520	C₂×D₄	—	4	61440	no	—
521	C₂×D₄	C₂⁴×D₄	1	2048	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	61440	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	15360	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	complemented
549	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
559	C₂³	—	2	960	no	—
560	C₂³	—	2	960	no	—
561	C₂³	—	2	3840	no	—
562	C₂³	—	2	35840	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	32	no	—
565	C₂³	—	2	2048	no	—
566	C₂³	—	2	1920	no	—
567	C₂³	—	2	1920	no	—
568	C₂³	—	2	3840	no	—
569	C₂³	—	2	3840	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	64	no	—
572	C₂³	—	2	32	no	—
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	64	no	—
575	C₂³	—	2	32	no	—
576	C₂³	—	2	64	no	—
577	C₂³	—	2	64	no	—
578	C₂³	—	4	4096	no	—
579	C₂³	—	4	122880	no	—
580	C₂³	—	4	1024	no	—
581	C₂³	—	4	1024	no	—
582	C₂³	—	4	960	no	—
583	C₂³	—	4	960	no	—
584	C₂³	—	4	960	no	—
585	C₂³	—	4	960	no	—
586	C₂³	—	4	1920	no	—
587	C₂³	—	4	1920	no	—
588	C₂³	—	4	35840	no	—
589	C₂³	—	4	35840	no	—
590	C₂³	C₂×#2404	1	7680	yes	direct product factor
591	C₂³	C₂³×#120	1	1920	yes	—
592	C₂³	C₂³×#120	1	560	yes	—
593	C₂³	C₂²×#525	1	560	yes	—
594	C₂³	C₂²×#535	1	560	yes	—
595	C₂³	C₂²×#546	1	2240	yes	—
596	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
597	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
598	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
599	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
600	C₂³	C₂⁵×D₄	1	60	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×#41	1	60	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×#41	1	64	yes	complemented
603	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	60	yes	—
604	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2048	no	—
606	D₄	—	2	2048	no	—
607	D₄	—	2	4096	no	—
608	D₄	—	4	4096	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4096	no	—
610	C₂×C₄	—	2	960	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
612	C₂×C₄	—	2	960	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
614	C₂×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	32	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	32	no	—
619	C₂×C₄	—	2	64	no	—
620	C₂×C₄	—	2	64	no	—
621	C₂×C₄	—	2	64	no	—
622	C₂×C₄	—	2	64	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1024	no	—
624	C₂×C₄	—	4	960	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
626	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
629	C₂²	—	2	3840	no	—
630	C₂²	—	2	32	no	—
631	C₂²	—	2	128	no	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	64	no	—
634	C₂²	—	2	128	no	—
635	C₂²	—	2	128	no	—
636	C₂²	—	2	64	no	—
637	C₂²	—	4	4096	no	—
638	C₂²	—	4	3840	no	—
639	C₂²	—	4	3840	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	32	no	—
642	C₂²	—	4	32	no	—
643	C₂²	—	4	64	no	—
644	C₂²	—	4	64	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	C₂²×#2404	1	2240	yes	direct product factor
647	C₂²	C₂⁴×#120	1	64	yes	—
648	C₂²	C₂⁴×#120	1	60	yes	—
649	C₂²	C₂³×#525	1	60	yes	—
650	C₂²	C₂³×#535	1	60	yes	—
651	C₂²	C₂³×#546	1	240	yes	—
652	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂⁶×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂⁵×#41	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	32	no	—
657	C₄	—	2	64	no	—
658	C₄	—	2	32	no	—
659	C₄	—	4	32	no	—
660	C₄	—	4	64	no	—
661	C₂	—	2	64	no	—
662	C₂	—	4	64	no	—
663	C₂	—	4	64	no	—
664	C₂	C₂⁵×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂⁴×#525	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂⁴×#546	1	4	yes	—
667	C₂	C₂³×#2404	1	120	yes	direct product factor
668	C₂	C₂⁴×#535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#393	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#381	C₂	semidirect
3. C₂⁶×#41	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
5. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
6. C₂³×#2404	C₂	direct (N × H)
7. C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
9. C₂⁵×#120	C₂	semidirect
13. C₂⁵×#41	C₂²	semidirect
14. C₂⁶×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
28. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×#2404	C₂²	direct (N × H)
31. C₂³×#393	C₂²	semidirect
32. C₂³×#392	C₂²	semidirect
33. C₂³×#386	C₂²	semidirect
34. C₂³×#386	C₂²	semidirect
35. C₂³×#381	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×#41	C₂³	semidirect
53. C₂⁵×Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂⁵×D₄	D₄	semidirect
64. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂⁶×C₄	D₄	semidirect
79. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
81. C₂³×#120	C₂³	semidirect
92. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×#2404	C₂³	direct (N × H)
95. C₂²×#393	C₂³	semidirect
96. C₂²×#392	C₂³	semidirect
97. C₂²×#386	C₂³	semidirect
98. C₂²×#386	C₂³	semidirect
99. C₂²×#381	C₂³	semidirect
100. C₂³×#95	C₂³	semidirect
101. C₂³×#95	C₂³	semidirect
102. C₂³×#95	C₂³	semidirect
124. C₂⁷	#41	semidirect
133. C₂³×#41	C₂⁴	semidirect
137. C₂⁴×Q₈	C₂⁴	semidirect
148. C₂⁴×D₄	C₂×D₄	semidirect
151. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
173. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
183. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
194. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
195. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
196. #2404	C₂⁴	direct (N × H)
197. C₂×#393	C₂⁴	semidirect
198. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
199. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
200. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
201. C₂×#381	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
203. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
204. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
244. C₂⁶	C₂×#41	semidirect
254. C₂²×#41	C₂⁵	semidirect
258. C₂³×Q₈	C₂⁵	semidirect
269. C₂³×D₄	C₂²×D₄	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
299. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
307. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
309. C₂×#120	C₂⁵	semidirect
320. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
321. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
322. #393	C₂⁵	semidirect
323. #392	C₂⁵	semidirect
324. #386	C₂⁵	semidirect
325. #386	C₂⁵	semidirect
326. #381	C₂⁵	semidirect
327. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
328. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
329. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
376. C₂⁵	C₂²×#41	semidirect
389. C₂²×Q₈	C₂⁶	semidirect
400. C₂²×D₄	C₂³×D₄	semidirect
403. C₂²×D₄	C₂⁶	semidirect
430. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
438. C₂³×C₄	C₂⁶	semidirect
450. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
451. #95	C₂⁶	semidirect
452. #95	C₂⁶	semidirect
453. #95	C₂⁶	semidirect
489. C₂⁴	#2404	direct (N × H)
501. C₂⁴	C₂³×#41	semidirect
521. C₂×D₄	C₂⁴×D₄	semidirect
548. C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
590. C₂³	C₂×#2404	direct (N × H)
602. C₂³	C₂⁴×#41	semidirect
646. C₂²	C₂²×#2404	direct (N × H)
667. C₂	C₂³×#2404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#393	2
C₂⁴×#381	2
C₂⁶×#41	2
C₂⁴×#386	2
C₂³×#2404	2
C₂⁶×C₂²⋊C₄	2
C₂⁴×#392	2
C₂⁵×#120	2

Subgroups — C24×#2404 #72291314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2404 #72291314