Subgroups — C₂⁴×#2613 #72291321

Order 2048.

9668184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#2613	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁹	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×D₄	—	2	128	no	—
11	C₂⁶×D₄	—	2	64	no	—
12	C₂⁶×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁶×D₄	C₂²	1	120	yes	complemented
15	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×#123	—	2	64	no	—
18	C₂⁴×#123	C₂²	1	120	yes	complemented
19	C₂⁴×#120	—	2	128	no	—
20	C₂⁴×#120	C₂²	1	240	yes	complemented
21	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#2613	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
28	C₂³×#394	C₂²	1	480	yes	complemented
29	C₂³×#392	C₂²	1	480	yes	complemented
30	C₂³×#381	C₂²	1	120	yes	complemented
31	C₂³×#379	C₂²	1	240	yes	complemented
32	C₂⁴×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁸	—	2	64	no	—
34	C₂⁸	—	2	64	no	—
35	C₂⁸	—	4	128	no	—
36	C₂⁸	D₄	1	128	yes	complemented
37	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁸	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁸	C₂³	1	120	yes	—
41	C₂⁵×D₄	—	2	8192	no	—
42	C₂⁵×D₄	—	2	256	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	2	7680	no	—
44	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
45	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
46	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
48	C₂⁵×D₄	—	2	3840	no	—
49	C₂⁵×D₄	—	4	128	no	—
50	C₂⁵×D₄	C₂³	1	60	yes	—
51	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	—
52	C₂⁵×D₄	C₂³	1	2240	yes	complemented
53	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	complemented
54	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
55	C₂⁶×C₄	D₄	1	64	yes	complemented
56	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	—
61	C₂³×#123	—	2	3840	no	—
62	C₂³×#123	C₂³	1	2240	yes	complemented
63	C₂³×#120	—	2	7680	no	—
64	C₂³×#120	C₂³	1	4480	yes	complemented
65	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
67	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
70	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
71	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
72	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	60	yes	—
73	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
74	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
75	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
76	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	480	yes	complemented
77	C₂×#2613	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
78	C₂²×#394	C₂³	1	8960	yes	complemented
79	C₂²×#392	C₂³	1	8960	yes	complemented
80	C₂²×#381	C₂³	1	2240	yes	complemented
81	C₂²×#379	C₂³	1	4480	yes	complemented
82	C₂³×#95	C₂³	1	240	yes	complemented
83	C₂⁷	—	2	64	no	—
84	C₂⁷	—	2	4096	no	—
85	C₂⁷	—	2	64	no	—
86	C₂⁷	—	2	64	no	—
87	C₂⁷	—	2	1920	no	—
88	C₂⁷	—	2	1920	no	—
89	C₂⁷	—	2	128	no	—
90	C₂⁷	—	2	128	no	—
91	C₂⁷	—	2	32	no	—
92	C₂⁷	—	2	16	no	—
93	C₂⁷	—	2	64	no	—
94	C₂⁷	—	4	4096	no	—
95	C₂⁷	—	4	3840	no	—
96	C₂⁷	—	4	4096	no	—
97	C₂⁷	—	4	4096	no	—
98	C₂⁷	C₂×D₄	1	128	yes	—
99	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
100	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
101	C₂⁷	C₂×D₄	1	3840	yes	complemented
102	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
103	C₂⁷	C₂⁴	1	120	yes	—
104	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
105	C₂⁷	C₂⁴	1	1120	yes	—
106	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×D₄	—	2	8192	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	2	245760	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	2	7680	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	2	71680	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
113	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
114	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
115	C₂⁴×D₄	—	2	35840	no	—
116	C₂⁴×D₄	—	4	3840	no	—
117	C₂⁴×D₄	—	4	4096	no	—
118	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
119	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
120	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	560	yes	—
121	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
122	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
123	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂⁵×C₄	—	2	128	no	—
131	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
132	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
133	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	1920	yes	complemented
134	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
135	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
136	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
137	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
138	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
139	C₂²×#123	—	2	35840	no	—
140	C₂²×#123	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
141	C₂²×#120	—	2	71680	no	—
142	C₂²×#120	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
143	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1920	no	—
144	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
145	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
146	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
147	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	3840	no	—
150	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
151	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
152	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
153	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
154	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4480	yes	complemented
155	#2613	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
156	C₂×#394	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
157	C₂×#392	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
158	C₂×#381	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
159	C₂×#379	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
160	C₂²×#95	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
161	C₂⁶	—	2	2048	no	—
162	C₂⁶	—	2	1024	no	—
163	C₂⁶	—	2	960	no	—
164	C₂⁶	—	2	2048	no	—
165	C₂⁶	—	2	61440	no	—
166	C₂⁶	—	2	2048	no	—
167	C₂⁶	—	2	2048	no	—
168	C₂⁶	—	2	960	no	—
169	C₂⁶	—	2	960	no	—
170	C₂⁶	—	2	8960	no	—
171	C₂⁶	—	2	8960	no	—
172	C₂⁶	—	2	1920	no	—
173	C₂⁶	—	2	1920	no	—
174	C₂⁶	—	2	480	no	—
175	C₂⁶	—	2	240	no	—
176	C₂⁶	—	2	960	no	—
177	C₂⁶	—	4	61440	no	—
178	C₂⁶	—	4	17920	no	—
179	C₂⁶	—	4	131072	no	—
180	C₂⁶	—	4	61440	no	—
181	C₂⁶	—	4	61440	no	—
182	C₂⁶	—	4	2048	no	—
183	C₂⁶	—	4	2048	no	—
184	C₂⁶	—	4	256	no	—
185	C₂⁶	—	4	1024	no	—
186	C₂⁶	—	4	512	no	—
187	C₂⁶	#120	1	1024	yes	—
188	C₂⁶	C₂²×D₄	1	1920	yes	—
189	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
190	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
191	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
192	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂⁶	C₂²×D₄	1	17920	yes	complemented
194	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
195	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
196	C₂⁶	C₂⁵	1	560	yes	—
197	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
198	C₂⁶	C₂⁵	1	1920	yes	—
199	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
200	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	1146880	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	35840	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
204	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
206	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
207	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
208	C₂³×D₄	—	2	61440	no	—
209	C₂³×D₄	—	4	17920	no	—
210	C₂³×D₄	—	4	61440	no	—
211	C₂³×D₄	—	4	15360	no	—
212	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
213	C₂³×D₄	C₂⁵	1	960	yes	—
214	C₂³×D₄	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
215	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
216	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	1920	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	960	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	8960	yes	complemented
231	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
236	C₂×#123	—	2	61440	no	—
237	C₂×#123	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
238	C₂×#120	—	2	122880	no	—
239	C₂×#120	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8960	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4480	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	17920	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	7680	yes	complemented
252	#394	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
253	#392	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
254	#381	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
255	#379	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
256	C₂×#95	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
257	C₂⁵	—	2	2240	no	—
258	C₂⁵	—	2	16384	no	—
259	C₂⁵	—	2	15360	no	—
260	C₂⁵	—	2	7680	no	—
261	C₂⁵	—	2	2240	no	—
262	C₂⁵	—	2	2240	no	—
263	C₂⁵	—	2	7680	no	—
264	C₂⁵	—	2	7680	no	—
265	C₂⁵	—	2	4480	no	—
266	C₂⁵	—	2	4480	no	—
267	C₂⁵	—	2	15360	no	—
268	C₂⁵	—	2	143360	no	—
269	C₂⁵	—	2	15360	no	—
270	C₂⁵	—	2	15360	no	—
271	C₂⁵	—	2	560	no	—
272	C₂⁵	—	2	1120	no	—
273	C₂⁵	—	2	2240	no	—
274	C₂⁵	—	4	143360	no	—
275	C₂⁵	—	4	15360	no	—
276	C₂⁵	—	4	143360	no	—
277	C₂⁵	—	4	143360	no	—
278	C₂⁵	—	4	983040	no	—
279	C₂⁵	—	4	32768	no	—
280	C₂⁵	—	4	15360	no	—
281	C₂⁵	—	4	15360	no	—
282	C₂⁵	—	4	1920	no	—
283	C₂⁵	—	4	7680	no	—
284	C₂⁵	—	4	3840	no	—
285	C₂⁵	—	8	4096	no	—
286	C₂⁵	C₂×#120	1	7680	yes	—
287	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
288	C₂⁵	#534	1	1024	yes	—
289	C₂⁵	#535	1	512	yes	—
290	C₂⁵	C₂³×D₄	1	4480	yes	—
291	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
292	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
293	C₂⁵	C₂³×D₄	1	240	yes	—
294	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
295	C₂⁵	C₂³×D₄	1	15360	yes	complemented
296	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	480	yes	—
297	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
298	C₂⁵	C₂⁶	1	480	yes	—
299	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
300	C₂⁵	C₂⁶	1	512	yes	—
301	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	286720	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	983040	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	30720	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	32768	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	16384	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	15360	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	143360	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	35840	no	—
314	C₂²×D₄	C₂⁶	1	256	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
317	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4480	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	7680	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
337	#123	—	2	16384	no	—
338	#120	—	2	32768	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	7680	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	15360	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	2048	yes	complemented
351	#95	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
352	C₂⁴	—	2	960	no	—
353	C₂⁴	—	2	17920	no	—
354	C₂⁴	—	2	8960	no	—
355	C₂⁴	—	2	61440	no	—
356	C₂⁴	—	2	960	no	—
357	C₂⁴	—	2	960	no	—
358	C₂⁴	—	2	1024	no	—
359	C₂⁴	—	2	1024	no	—
360	C₂⁴	—	2	1920	no	—
361	C₂⁴	—	2	1920	no	—
362	C₂⁴	—	2	17920	no	—
363	C₂⁴	—	2	61440	no	—
364	C₂⁴	—	2	17920	no	—
365	C₂⁴	—	2	17920	no	—
366	C₂⁴	—	2	240	no	—
367	C₂⁴	—	2	480	no	—
368	C₂⁴	—	2	960	no	—
369	C₂⁴	—	4	61440	no	—
370	C₂⁴	—	4	2048	no	—
371	C₂⁴	—	4	61440	no	—
372	C₂⁴	—	4	61440	no	—
373	C₂⁴	—	4	1146880	no	—
374	C₂⁴	—	4	17920	no	—
375	C₂⁴	—	4	17920	no	—
376	C₂⁴	—	4	122880	no	—
377	C₂⁴	—	4	2240	no	—
378	C₂⁴	—	4	8960	no	—
379	C₂⁴	—	4	4480	no	—
380	C₂⁴	—	8	15360	no	—
381	C₂⁴	#2613	1	4096	yes	direct product factor
382	C₂⁴	C₂²×#120	1	8960	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×#120	1	960	yes	—
384	C₂⁴	C₂×#534	1	3840	yes	—
385	C₂⁴	C₂×#535	1	1920	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1920	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	280	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	2048	yes	complemented
392	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	560	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁷	1	64	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	122880	no	—
398	C₂×D₄	—	2	131072	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4096	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
402	C₂×D₄	—	2	512	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
405	C₂×D₄	—	4	61440	no	—
406	C₂×D₄	—	4	15360	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1024	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2048	no	—
432	C₂³	—	2	3840	no	—
433	C₂³	—	2	1920	no	—
434	C₂³	—	2	64	no	—
435	C₂³	—	2	35840	no	—
436	C₂³	—	2	3840	no	—
437	C₂³	—	2	4096	no	—
438	C₂³	—	2	3840	no	—
439	C₂³	—	2	3840	no	—
440	C₂³	—	2	64	no	—
441	C₂³	—	2	64	no	—
442	C₂³	—	2	128	no	—
443	C₂³	—	2	128	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	64	no	—
447	C₂³	—	4	4096	no	—
448	C₂³	—	4	245760	no	—
449	C₂³	—	4	4096	no	—
450	C₂³	—	4	4096	no	—
451	C₂³	—	4	3840	no	—
452	C₂³	—	4	3840	no	—
453	C₂³	—	4	71680	no	—
454	C₂³	—	4	480	no	—
455	C₂³	—	4	1920	no	—
456	C₂³	—	4	960	no	—
457	C₂³	—	8	8960	no	—
458	C₂³	C₂×#2613	1	7680	yes	direct product factor
459	C₂³	C₂³×#120	1	1920	yes	—
460	C₂³	C₂³×#120	1	560	yes	—
461	C₂³	C₂²×#534	1	2240	yes	—
462	C₂³	C₂²×#535	1	1120	yes	—
463	C₂³	C₂⁵×D₄	1	128	yes	—
464	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
465	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
466	C₂³	C₂⁵×D₄	1	60	yes	—
467	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
468	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	120	yes	—
469	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	8192	no	—
471	D₄	—	4	4096	no	—
472	D₄	—	4	1024	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
475	C₂×C₄	—	2	64	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	64	no	—
481	C₂×C₄	—	2	128	no	—
482	C₂×C₄	—	4	480	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
484	C₂×C₄	—	4	960	no	—
485	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
486	C₂²	—	2	3840	no	—
487	C₂²	—	2	64	no	—
488	C₂²	—	2	128	no	—
489	C₂²	—	2	128	no	—
490	C₂²	—	2	128	no	—
491	C₂²	—	2	128	no	—
492	C₂²	—	4	8192	no	—
493	C₂²	—	4	7680	no	—
494	C₂²	—	4	128	no	—
495	C₂²	—	4	128	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	32	no	—
498	C₂²	—	4	64	no	—
499	C₂²	—	8	960	no	—
500	C₂²	C₂²×#2613	1	2240	yes	direct product factor
501	C₂²	C₂⁴×#120	1	64	yes	—
502	C₂²	C₂⁴×#120	1	60	yes	—
503	C₂²	C₂³×#534	1	240	yes	—
504	C₂²	C₂³×#535	1	120	yes	—
505	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂⁶×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₄	—	2	64	no	—
509	C₄	—	4	16	no	—
510	C₄	—	4	32	no	—
511	C₄	—	4	64	no	—
512	C₂	—	2	64	no	—
513	C₂	—	4	128	no	—
514	C₂	—	8	16	no	—
515	C₂	C₂⁵×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂⁴×#534	1	4	yes	—
517	C₂	C₂³×#2613	1	120	yes	direct product factor
518	C₂	C₂⁴×#535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#123	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#381	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#394	C₂	semidirect
4. C₂³×#2613	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁷×D₄	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
7. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
8. C₂⁵×#120	C₂	semidirect
14. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×#123	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
21. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#2613	C₂²	direct (N × H)
28. C₂³×#394	C₂²	semidirect
29. C₂³×#392	C₂²	semidirect
30. C₂³×#381	C₂²	semidirect
31. C₂³×#379	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
36. C₂⁸	D₄	semidirect
52. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
53. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
55. C₂⁶×C₄	D₄	semidirect
62. C₂³×#123	C₂³	semidirect
64. C₂³×#120	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#2613	C₂³	direct (N × H)
78. C₂²×#394	C₂³	semidirect
79. C₂²×#392	C₂³	semidirect
80. C₂²×#381	C₂³	semidirect
81. C₂²×#379	C₂³	semidirect
82. C₂³×#95	C₂³	semidirect
101. C₂⁷	C₂×D₄	semidirect
121. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
122. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
133. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×#123	C₂⁴	semidirect
142. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
144. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
152. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
154. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
155. #2613	C₂⁴	direct (N × H)
156. C₂×#394	C₂⁴	semidirect
157. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
158. C₂×#381	C₂⁴	semidirect
159. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
160. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
193. C₂⁶	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
215. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
230. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
237. C₂×#123	C₂⁵	semidirect
239. C₂×#120	C₂⁵	semidirect
241. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
249. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
250. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
252. #394	C₂⁵	semidirect
253. #392	C₂⁵	semidirect
254. #381	C₂⁵	semidirect
255. #379	C₂⁵	semidirect
256. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
295. C₂⁵	C₂³×D₄	semidirect
316. C₂²×D₄	C₂⁶	semidirect
331. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
349. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
351. #95	C₂⁶	semidirect
381. C₂⁴	#2613	direct (N × H)
391. C₂⁴	C₂⁴×D₄	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
458. C₂³	C₂×#2613	direct (N × H)
500. C₂²	C₂²×#2613	direct (N × H)
517. C₂	C₂³×#2613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#123	2
C₂⁴×#381	2
C₂⁴×#394	2
C₂³×#2613	2
C₂⁷×D₄	2
C₂⁴×#392	2
C₂⁴×#379	2
C₂⁵×#120	2

Subgroups — C24×#2613 #72291321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2613 #72291321