Finite Group Databasebeta

← C22×#12202 #72291663

Subgroups — C22×#12202 #72291663

Order 1024.

32005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C22×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#1596C212yesmaximal, complemented
4C2×#12202C2124yesmaximal, direct product factor
5C22×#1343C212yesmaximal, complemented
6C22×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D4—21no—
8C22×#543C2211yescharacteristic, complemented
9C23×#120—22no—
10C22×#450—22no—
11C2×#2403—26no—
12C2×#2403—212no—
13C2×#2403C22112yes—
14C22×#392—21no—
15C22×#392C2212yes—
16C22×#386—22no—
17C22×#379—21no—
18C22×#379C2211yescharacteristic
19C2×#2029—26no—
20C2×#2029C22112yescomplemented
21C22×#342—21no—
22C22×#342C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#1596—212no—
24C2×#1596C22124yescomplemented
25C22×#328—22no—
26C22×#323C2212yescomplemented
27#12202C22164yesdirect product factor
28C2×#1343C22124yescomplemented
29C2×#1316C22112yescomplemented
30C27—21no—
31C27D411yescharacteristic
32C24×D4—22no—
33C24×D4—212no—
34C24×D4—212no—
35C24×D4—22no—
36C24×D4—21no—
37C24×D4—432no—
38C24×D4—48no—
39C24×D4—48no—
40C24×D4D412yes—
41C25×C4—21no—
42C23×SD16—42no—
43C2×#543—23no—
44C2×#543—26no—
45C2×#543—46no—
46C2×#543C2316yescomplemented
47C22×C22⋊Q8—22no—
48C22×C22⋊Q8—42no—
49C22×#120—224no—
50C22×#120—224no—
51C22×#120—432no—
52C23×C22⋊C4—22no—
53C23×C22⋊C4—21no—
54C23×C22⋊C4—22no—
55C23×C22⋊C4—22no—
56C23×C22⋊C4—21no—
57C23×C22⋊C4—42no—
58C23×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C23×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×#450—224no—
61C2×#450—412no—
62C22×#102—42no—
63C22×C22⋊C8—22no—
64#2403—248no—
65#2403—248no—
66#2403—224no—
67#2403C23116yes—
68C2×#392—212no—
69C2×#392—26no—
70C2×#392—26no—
71C2×#392—212no—
72C2×#392D4112yes—
73C2×#392C23112yes—
74C2×#386—224no—
75C2×#386—224no—
76C2×#379—26no—
77C2×#379—212no—
78C2×#379—46no—
79C2×#379D416yes—
80C2×#379C2316yes—
81C22×#95—21no—
82C22×#95D412yes—
83#2029—224no—
84#2029C23116yescomplemented
85C2×#342—212no—
86C2×#342—23no—
87C2×#342C2316yescomplemented
88#1596—248no—
89#1596C23132yescomplemented
90C2×#328—224no—
91C2×#323—26no—
92C2×#323C23112yescomplemented
93#1343C23132yescomplemented
94#1316C23116yescomplemented
95C26—21no—
96C26—22no—
97C26—23no—
98C26—24no—
99C26—212no—
100C26—416no—
101C26—41no—
102C26—48no—
103C26—416no—
104C26—44no—
105C26—43no—
106C26—416no—
107C26—84no—
108C26—83no—
109C26—81no—
110C26SD1618yescomplemented
111C26C2×D411yescharacteristic
112C26C2×D416yes—
113C23×Q8—22no—
114C23×D4—224no—
115C23×D4—232no—
116C23×D4—248no—
117C23×D4—212no—
118C23×D4—212no—
119C23×D4—216no—
120C23×D4—212no—
121C23×D4—26no—
122C23×D4—416no—
123C23×D4—42no—
124C23×D4—46no—
125C23×D4—4192no—
126C23×D4—4192no—
127C23×D4—416no—
128C23×D4—416no—
129C23×D4—448no—
130C23×D4—496no—
131C23×D4—416no—
132C23×D4—4256no—
133C23×D4—4256no—
134C23×D4—48no—
135C23×D4—448no—
136C23×D4—48no—
137C23×D4—416no—
138C23×D4—416no—
139C23×D4—84no—
140C23×D4C2×D4112yes—
141C24×C4—22no—
142C24×C4—212no—
143C24×C4—21no—
144C24×C4—22no—
145C24×C4—416no—
146C24×C4—48no—
147C24×C4—41no—
148C24×C4C2×D412yes—
149C22×SD16—424no—
150C22×SD16—816no—
151C23×C8—42no—
152#543—26no—
153#543—212no—
154#543—412no—
155#543—412no—
156#543—424no—
157#543—46no—
158#543C2414yescomplemented
159C2×C22⋊Q8—212no—
160C2×C22⋊Q8—212no—
161C2×C22⋊Q8—412no—
162C2×C22⋊Q8—412no—
163C2×C22⋊Q8—46no—
164C2×C22⋊Q8—412no—
165C2×C22⋊Q8—412no—
166C2×C22⋊Q8—46no—
167C2×#120—296no—
168C2×#120—232no—
169C2×#120—4192no—
170C2×#120—4192no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—42no—
173C22×C22⋊C4—224no—
174C22×C22⋊C4—26no—
175C22×C22⋊C4—26no—
176C22×C22⋊C4—212no—
177C22×C22⋊C4—212no—
178C22×C22⋊C4—212no—
179C22×C22⋊C4—212no—
180C22×C22⋊C4—23no—
181C22×C22⋊C4—26no—
182C22×C22⋊C4—41no—
183C22×C22⋊C4—43no—
184C22×C22⋊C4—416no—
185C22×C22⋊C4—416no—
186C22×C22⋊C4—416no—
187C22×C22⋊C4—41no—
188C22×C22⋊C4—43no—
189C22×C22⋊C4—43no—
190C22×C22⋊C4—41no—
191C22×C22⋊C4—44no—
192C22×C22⋊C4—44no—
193C22×C22⋊C4—44no—
194C22×C22⋊C4—424no—
195C22×C22⋊C4—43no—
196C22×C22⋊C4—816no—
197C22×C22⋊C4C2×D416yes—
198C22×C22⋊C4C2×D413yes—
199C22×C22⋊C4C2×D416yes—
200C22×C22⋊C4C2413yes—
201#450—232no—
202#450—448no—
203C2×#102—424no—
204C2×C22⋊C8—212no—
205C2×C22⋊C8—46no—
206#392—248no—
207#392—224no—
208#392—216no—
209#392—212no—
210#392—212no—
211#392C2×D4124yes—
212#392C2418yes—
213#386—296no—
214#386—232no—
215#379—212no—
216#379—212no—
217#379—216no—
218#379—424no—
219#379C2×D4112yes—
220#379C2414yes—
221C2×#95—212no—
222C2×#95—26no—
223C2×#95C2×D4112yes—
224#342—216no—
225#342—26no—
226#342C2414yescomplemented
227#328—232no—
228#323—212no—
229#323C2418yescomplemented
230C25—216no—
231C25—26no—
232C25—28no—
233C25—21no—
234C25—24no—
235C25—23no—
236C25—216no—
237C25—212no—
238C25—26no—
239C25—212no—
240C25—224no—
241C25—216no—
242C25—48no—
243C25—46no—
244C25—464no—
245C25—48no—
246C25—448no—
247C25—48no—
248C25—48no—
249C25—48no—
250C25—48no—
251C25—448no—
252C25—464no—
253C25—448no—
254C25—496no—
255C25—424no—
256C25—412no—
257C25—46no—
258C25—496no—
259C25—44no—
260C25—43no—
261C25—41no—
262C25—416no—
263C25—4128no—
264C25—48no—
265C25—48no—
266C25—46no—
267C25—42no—
268C25—84no—
269C25—83no—
270C25—812no—
271C25—86no—
272C25—83no—
273C25—864no—
274C25—824no—
275C25—812no—
276C25—812no—
277C25—848no—
278C25—864no—
279C25—88no—
280C25—896no—
281C25—8128no—
282C25—832no—
283C25—848no—
284C25—816no—
285C25#12013yes—
286C25#12011yescharacteristic
287C25C2×SD1614yes—
288C25C2×SD16124yescomplemented
289C25AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C25C22×D413yes—
291C25C22×D414yes—
292C22×Q8—212no—
293C22×Q8—46no—
294C22×Q8—88no—
295C22×D4—232no—
296C22×D4—2192no—
297C22×D4—224no—
298C22×D4—28no—
299C22×D4—216no—
300C22×D4—212no—
301C22×D4—448no—
302C22×D4—448no—
303C22×D4—412no—
304C22×D4—412no—
305C22×D4—4128no—
306C22×D4—4384no—
307C22×D4—496no—
308C22×D4—4256no—
309C22×D4—448no—
310C22×D4—448no—
311C22×D4—4192no—
312C22×D4—432no—
313C22×D4—496no—
314C22×D4—4128no—
315C22×D4—4128no—
316C22×D4—4768no—
317C22×D4—4768no—
318C22×D4—41536no—
319C22×D4—424no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—424no—
322C22×D4—448no—
323C22×D4—416no—
324C22×D4—448no—
325C22×D4—448no—
326C22×D4—496no—
327C22×D4—86no—
328C22×D4—86no—
329C22×D4—824no—
330C22×D4—88no—
331C22×D4—848no—
332C22×D4—864no—
333C22×D4C22×D418yes—
334C23×C4—216no—
335C23×C4—212no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—26no—
338C23×C4—216no—
339C23×C4—26no—
340C23×C4—212no—
341C23×C4—496no—
342C23×C4—48no—
343C23×C4—448no—
344C23×C4—4128no—
345C23×C4—48no—
346C23×C4—48no—
347C23×C4—48no—
348C23×C4—44no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—46no—
351C23×C4—46no—
352C23×C4—88no—
353C23×C4—84no—
354C23×C4—88no—
355C23×C4#12016yes—
356C23×C4C22×D416yes—
357C2×SD16—432no—
358C2×SD16—896no—
359C22×C8—412no—
360C22×C8—88no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—48no—
364C22⋊Q8—424no—
365C22⋊Q8—412no—
366C22⋊Q8—424no—
367C22⋊Q8—424no—
368C22⋊Q8—424no—
369C22⋊Q8—448no—
370C22⋊Q8—412no—
371#120—4128no—
372#120—4384no—
373C2×C4⋊C4—212no—
374C2×C4⋊C4—46no—
375C2×C4⋊C4—412no—
376C2×C4⋊C4—412no—
377C2×C22⋊C4—232no—
378C2×C22⋊C4—212no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—224no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—26no—
386C2×C22⋊C4—46no—
387C2×C22⋊C4—43no—
388C2×C22⋊C4—46no—
389C2×C22⋊C4—43no—
390C2×C22⋊C4—43no—
391C2×C22⋊C4—43no—
392C2×C22⋊C4—448no—
393C2×C22⋊C4—448no—
394C2×C22⋊C4—496no—
395C2×C22⋊C4—448no—
396C2×C22⋊C4—448no—
397C2×C22⋊C4—46no—
398C2×C22⋊C4—46no—
399C2×C22⋊C4—46no—
400C2×C22⋊C4—412no—
401C2×C22⋊C4—46no—
402C2×C22⋊C4—46no—
403C2×C22⋊C4—46no—
404C2×C22⋊C4—412no—
405C2×C22⋊C4—412no—
406C2×C22⋊C4—412no—
407C2×C22⋊C4—432no—
408C2×C22⋊C4—46no—
409C2×C22⋊C4—86no—
410C2×C22⋊C4—812no—
411C2×C22⋊C4—896no—
412C2×C22⋊C4#12016yes—
413C2×C22⋊C4C22×D414yes—
414C2×C22⋊C4C22×D413yes—
415C2×C22⋊C4C22×D416yes—
416C2×C22⋊C4C2511yescharacteristic
417#102—432no—
418C22⋊C8—28no—
419C22⋊C8—412no—
420#95—216no—
421#95—212no—
422#95C22×D418yes—
423C24—28no—
424C24—248no—
425C24—264no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—224no—
430C24—23no—
431C24—23no—
432C24—212no—
433C24—212no—
434C24—26no—
435C24—26no—
436C24—23no—
437C24—23no—
438C24—248no—
439C24—28no—
440C24—224no—
441C24—24no—
442C24—424no—
443C24—432no—
444C24—448no—
445C24—464no—
446C24—44no—
447C24—412no—
448C24—416no—
449C24—496no—
450C24—416no—
451C24—412no—
452C24—416no—
453C24—424no—
454C24—424no—
455C24—424no—
456C24—424no—
457C24—464no—
458C24—448no—
459C24—496no—
460C24—4192no—
461C24—432no—
462C24—464no—
463C24—448no—
464C24—464no—
465C24—424no—
466C24—44no—
467C24—464no—
468C24—424no—
469C24—48no—
470C24—48no—
471C24—416no—
472C24—412no—
473C24—46no—
474C24—46no—
475C24—448no—
476C24—464no—
477C24—4384no—
478C24—416no—
479C24—424no—
480C24—424no—
481C24—412no—
482C24—412no—
483C24—812no—
484C24—816no—
485C24—812no—
486C24—824no—
487C24—86no—
488C24—812no—
489C24—824no—
490C24—86no—
491C24—824no—
492C24—832no—
493C24—832no—
494C24—8192no—
495C24—816no—
496C24—816no—
497C24—848no—
498C24—8192no—
499C24—896no—
500C24—824no—
501C24—848no—
502C24—864no—
503C24—832no—
504C24—896no—
505C24—8192no—
506C24—848no—
507C24—8384no—
508C24—8192no—
509C24—8192no—
510C24—8768no—
511C24—8256no—
512C24—896no—
513C24—896no—
514C24—824no—
515C24—88no—
516C24—88no—
517C24#45014yes—
518C24#450112yes—
519C24#45514yes—
520C24B(4,𝔽2)13yes—
521C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C24C2×#12013yes—
523C24C2×#12013yes—
524C24C22×SD1616yes—
525C24C22×SD1618yescomplemented
526C24C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
527C24C23×D411yescharacteristic
528C2×Q8—28no—
529C2×Q8—412no—
530C2×Q8—824no—
531C2×Q8—1612no—
532C2×D4—2128no—
533C2×D4—448no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—464no—
537C2×D4—4768no—
538C2×D4—448no—
539C2×D4—416no—
540C2×D4—464no—
541C2×D4—4192no—
542C2×D4—4192no—
543C2×D4—4384no—
544C2×D4—4256no—
545C2×D4—41536no—
546C2×D4—4256no—
547C2×D4—448no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—448no—
551C2×D4—416no—
552C2×D4—448no—
553C2×D4—464no—
554C2×D4—812no—
555C2×D4—816no—
556C2×D4—824no—
557C2×D4—848no—
558C2×D4—848no—
559C2×D4—848no—
560C2×D4—8192no—
561C22×C4—248no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—26no—
564C22×C4—26no—
565C22×C4—26no—
566C22×C4—26no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—28no—
569C22×C4—464no—
570C22×C4—424no—
571C22×C4—464no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—4384no—
574C22×C4—48no—
575C22×C4—424no—
576C22×C4—412no—
577C22×C4—412no—
578C22×C4—424no—
579C22×C4—412no—
580C22×C4—412no—
581C22×C4—412no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—812no—
584C22×C4—816no—
585C22×C4—88no—
586C22×C4—824no—
587C22×C4—812no—
588C22×C4—824no—
589C22×C4—1612no—
590C22×C4—1616no—
591C22×C4C2×#12016yes—
592C22×C4C23×D412yes—
593SD16—864no—
594C2×C8—48no—
595C2×C8—824no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—412no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—424no—
600C22⋊C4—46no—
601C22⋊C4—46no—
602C22⋊C4—43no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—448no—
605C22⋊C4—416no—
606C22⋊C4—464no—
607C22⋊C4—448no—
608C22⋊C4—416no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—412no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—412no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—86no—
617C22⋊C4—812no—
618C22⋊C4—864no—
619C23—212no—
620C23—212no—
621C23—216no—
622C23—216no—
623C23—216no—
624C23—296no—
625C23—26no—
626C23—26no—
627C23—212no—
628C23—28no—
629C23—21no—
630C23—23no—
631C23—26no—
632C23—26no—
633C23—212no—
634C23—21no—
635C23—23no—
636C23—216no—
637C23—448no—
638C23—48no—
639C23—496no—
640C23—4192no—
641C23—448no—
642C23—46no—
643C23—412no—
644C23—416no—
645C23—412no—
646C23—42no—
647C23—424no—
648C23—48no—
649C23—48no—
650C23—48no—
651C23—496no—
652C23—48no—
653C23—496no—
654C23—416no—
655C23—496no—
656C23—448no—
657C23—412no—
658C23—412no—
659C23—448no—
660C23—416no—
661C23—416no—
662C23—464no—
663C23—424no—
664C23—424no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—416no—
668C23—496no—
669C23—4128no—
670C23—448no—
671C23—48no—
672C23—48no—
673C23—48no—
674C23—812no—
675C23—812no—
676C23—824no—
677C23—824no—
678C23—86no—
679C23—86no—
680C23—84no—
681C23—824no—
682C23—848no—
683C23—848no—
684C23—8192no—
685C23—824no—
686C23—864no—
687C23—896no—
688C23—816no—
689C23—896no—
690C23—848no—
691C23—8192no—
692C23—88no—
693C23—848no—
694C23—848no—
695C23—896no—
696C23—8192no—
697C23—8128no—
698C23—8128no—
699C23—8768no—
700C23—864no—
701C23—8768no—
702C23—824no—
703C23—864no—
704C23—824no—
705C23—824no—
706C23#1601112yes—
707C23#160114yes—
708C23#219618yes—
709C23C2×#45016yes—
710C23C2×#45016yes—
711C23C2×#45516yes—
712C23C2×B(4,𝔽2)13yes—
713C23C2×B(4,𝔽2)13yes—
714C23C22×#12011yescharacteristic
715C23C23×SD1611yescharacteristic
716C23C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717Q8—88no—
718Q8—1612no—
719D4—4256no—
720D4—416no—
721D4—4192no—
722D4—432no—
723D4—432no—
724D4—88no—
725D4—848no—
726D4—864no—
727C2×C4—216no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—26no—
730C2×C4—496no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—4128no—
733C2×C4—412no—
734C2×C4—412no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—46no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—86no—
742C2×C4—86no—
743C2×C4—824no—
744C2×C4—824no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—1612no—
749C2×C4—1624no—
750C8—88no—
751C22—212no—
752C22—212no—
753C22—224no—
754C22—22no—
755C22—26no—
756C22—216no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—26no—
760C22—46no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—48no—
764C22—416no—
765C22—496no—
766C22—416no—
767C22—416no—
768C22—416no—
769C22—48no—
770C22—412no—
771C22—412no—
772C22—496no—
773C22—424no—
774C22—42no—
775C22—46no—
776C22—416no—
777C22—416no—
778C22—81no—
779C22—83no—
780C22—86no—
781C22—86no—
782C22—812no—
783C22—88no—
784C22—88no—
785C22—896no—
786C22—816no—
787C22—88no—
788C22—896no—
789C22—8256no—
790C22—88no—
791C22—896no—
792C22—88no—
793C22#12202116yesdirect product factor
794C22C2×#160116yes—
795C22C2×#160116yes—
796C22C2×#2196112yes—
797C22C22×#45011yescharacteristic
798C22C22×#45511yescharacteristic
799C22C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
800C4—416no—
801C4—42no—
802C4—46no—
803C4—84no—
804C4—88no—
805C4—164no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—26no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—416no—
812C2—46no—
813C2—816no—
814C2C2×#12202112yesdirect product factor
815C2C22×#160111yescharacteristic
816C2C22×#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC24B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C25
prime radicalC22×#2403C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#2029C2semidirect
3. C22×#1596C2semidirect
4. C2×#12202C2direct (N × H)
5. C22×#1343C2semidirect
6. C22×#1316C2semidirect
8. C22×#543C22semidirect
20. C2×#2029C22semidirect
22. C22×#342C22semidirect
24. C2×#1596C22semidirect
26. C22×#323C22semidirect
27. #12202C22direct (N × H)
28. C2×#1343C22semidirect
29. C2×#1316C22semidirect
46. C2×#543C23semidirect
84. #2029C23semidirect
87. C2×#342C23semidirect
89. #1596C23semidirect
92. C2×#323C23semidirect
93. #1343C23semidirect
94. #1316C23semidirect
110. C26SD16semidirect
158. #543C24semidirect
226. #342C24semidirect
229. #323C24semidirect
288. C25C2×SD16semidirect
525. C24C22×SD16semidirect
793. C22#12202direct (N × H)
814. C2C2×#12202direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#24032
C22×#20292
C22×#15962
C2×#122022
C22×#13432
C22×#13162