Subgroups — C₂²×#34210 #72293060

Order 1024.

162469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#34210	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#127	C₄	1	64	yes	complemented
14	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#518	—	2	64	no	—
19	C₂²×#518	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#34210	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
29	C₂×#2366	C₂²	1	384	yes	complemented
30	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	384	yes	complemented
31	C₂×#2328	C₂²	1	192	yes	complemented
32	C₂×#2309	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×C₄×#127	C₂²	1	192	yes	complemented
34	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2285	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#117	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
53	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂²×#127	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
66	C₂²×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂²×#127	C₂×C₄	1	1536	yes	complemented
68	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
70	C₂²×#127	C₂³	1	256	yes	—
71	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂×#518	—	2	1536	no	—
73	C₂×#518	C₂³	1	512	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
75	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
76	C₂²×C₄×D₄	—	4	128	no	—
77	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	384	yes	complemented
80	C₂²×#117	—	2	32	no	—
81	C₂²×#117	—	2	16	no	—
82	C₂²×#117	D₄	1	32	yes	complemented
83	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂²×#117	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂²×#117	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#2366	C₂³	1	2048	yes	complemented
107	D₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2048	yes	complemented
108	#2328	C₂³	1	1024	yes	complemented
109	#2309	C₂³	1	512	yes	complemented
110	C₄×#127	C₂³	1	1024	yes	complemented
111	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
113	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
114	C₂×#386	C₂³	1	768	yes	complemented
115	#2285	C₂³	1	256	yes	complemented
116	C₂×#384	C₂³	1	48	yes	complemented
117	C₂×#382	C₂³	1	48	yes	complemented
118	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	—
119	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
120	C₄×#117	C₂³	1	256	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
124	C₂×#376	C₂³	1	48	yes	complemented
125	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄³	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₂⁶	—	2	32	no	—
129	C₂⁶	—	2	32	no	—
130	C₂⁶	—	4	64	no	—
131	C₂⁶	C₂²×C₄	1	64	yes	—
132	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
146	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
147	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
148	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
149	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
151	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1536	yes	complemented
152	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
156	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#127	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
176	C₂×#127	C₂²×C₄	1	1536	yes	complemented
177	C₂×#127	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
178	C₂×#127	C₂²×C₄	1	4096	yes	complemented
179	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
180	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
181	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
182	#518	—	2	4096	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	4	1536	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
189	C₂×#117	—	2	384	no	—
190	C₂×#117	—	2	192	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
192	C₂×#117	C₂⁴	1	64	yes	—
193	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
194	C₂×#117	C₂⁴	1	64	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
222	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
223	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
231	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
232	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
233	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
234	#386	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
235	#384	C₂⁴	1	128	yes	complemented
236	#382	C₂⁴	1	128	yes	complemented
237	#380	C₂⁴	1	256	yes	—
238	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
242	#376	C₂⁴	1	128	yes	complemented
243	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
244	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
245	C₄³	C₂⁴	1	128	yes	complemented
246	C₂⁵	—	2	16	no	—
247	C₂⁵	—	2	32	no	—
248	C₂⁵	—	2	32	no	—
249	C₂⁵	—	2	128	no	—
250	C₂⁵	—	2	512	no	—
251	C₂⁵	—	2	192	no	—
252	C₂⁵	—	2	192	no	—
253	C₂⁵	—	4	512	no	—
254	C₂⁵	—	4	384	no	—
255	C₂⁵	—	8	256	no	—
256	C₂⁵	—	8	256	no	—
257	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂³×C₄	1	384	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	768	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	768	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1024	yes	complemented
286	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	2048	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
301	C₂³×C₄	—	8	512	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	complemented
303	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
316	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
327	#127	C₂³×C₄	1	1024	yes	complemented
328	#127	C₂³×C₄	1	2048	yes	complemented
329	#127	C₂³×C₄	1	1024	yes	complemented
330	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2048	no	—
333	#117	—	2	512	no	—
334	#117	—	2	256	no	—
335	#117	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	192	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	512	yes	complemented
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
370	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
371	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
372	C₂⁴	—	2	48	no	—
373	C₂⁴	—	2	64	no	—
374	C₂⁴	—	2	64	no	—
375	C₂⁴	—	2	64	no	—
376	C₂⁴	—	2	96	no	—
377	C₂⁴	—	2	96	no	—
378	C₂⁴	—	2	384	no	—
379	C₂⁴	—	2	256	no	—
380	C₂⁴	—	2	512	no	—
381	C₂⁴	—	2	128	no	—
382	C₂⁴	—	2	128	no	—
383	C₂⁴	—	2	1536	no	—
384	C₂⁴	—	4	1536	no	—
385	C₂⁴	—	4	256	no	—
386	C₂⁴	—	4	256	no	—
387	C₂⁴	—	4	256	no	—
388	C₂⁴	—	8	768	no	—
389	C₂⁴	—	8	768	no	—
390	C₂⁴	—	8	2048	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	192	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	128	no	—
405	C₂×D₄	—	2	128	no	—
406	C₂×D₄	—	2	128	no	—
407	C₂×D₄	—	2	128	no	—
408	C₂×D₄	—	2	512	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4096	no	—
412	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
415	C₂×D₄	—	4	256	no	—
416	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
417	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
418	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
419	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1536	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	768	yes	complemented
438	C₂²×C₄	#518	1	128	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	128	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	64	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
469	C₄²	—	2	128	no	—
470	C₄²	—	2	64	no	—
471	C₄²	—	2	256	no	—
472	C₄²	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
473	C₄²	C₂⁴×C₄	1	128	yes	—
474	C₄²	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₄	1	128	yes	complemented
476	C₂³	—	2	96	no	—
477	C₂³	—	2	96	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	256	no	—
480	C₂³	—	2	96	no	—
481	C₂³	—	2	32	no	—
482	C₂³	—	2	32	no	—
483	C₂³	—	2	128	no	—
484	C₂³	—	2	384	no	—
485	C₂³	—	2	768	no	—
486	C₂³	—	2	512	no	—
487	C₂³	—	4	512	no	—
488	C₂³	—	4	384	no	—
489	C₂³	—	4	384	no	—
490	C₂³	—	4	1024	no	—
491	C₂³	—	8	3072	no	—
492	C₂³	—	8	256	no	—
493	C₂³	—	8	256	no	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	96	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
496	C₂³	C₂×#518	1	32	yes	—
497	C₂³	#3498	1	32	yes	—
498	C₂³	#3508	1	32	yes	—
499	C₂³	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
500	C₂³	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
501	C₂³	C₂⁵×C₄	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
504	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
505	C₂³	C₂³×#41	1	6	yes	—
506	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
507	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	2	512	no	—
509	D₄	—	2	512	no	—
510	D₄	—	2	1024	no	—
511	D₄	—	4	512	no	—
512	C₂×C₄	—	2	192	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	96	no	—
516	C₂×C₄	—	2	256	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	64	no	—
521	C₂×C₄	—	4	192	no	—
522	C₂×C₄	—	4	96	no	—
523	C₂×C₄	—	8	512	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	96	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	96	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	256	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂×#518	1	192	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×#41	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×#41	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
538	C₂²	—	2	16	no	—
539	C₂²	—	2	192	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	2	64	no	—
543	C₂²	—	2	128	no	—
544	C₂²	—	4	768	no	—
545	C₂²	—	4	64	no	—
546	C₂²	—	4	64	no	—
547	C₂²	—	8	512	no	—
548	C₂²	#34210	1	64	yes	direct product factor
549	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	16	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	12	yes	—
551	C₂²	C₂²×#518	1	24	yes	—
552	C₂²	C₂×#3498	1	24	yes	—
553	C₂²	C₂×#3508	1	24	yes	—
554	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₄	—	2	16	no	—
559	C₄	—	2	32	no	—
560	C₄	—	4	32	no	—
561	C₄	—	4	16	no	—
562	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	16	yes	—
563	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	16	yes	—
564	C₄	C₂²×#518	1	32	yes	complemented
565	C₂	—	2	16	no	—
566	C₂	—	4	64	no	—
567	C₂	C₂×#34210	1	24	yes	direct product factor
568	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂³×#518	1	2	yes	—
570	C₂	C₂²×#3498	1	2	yes	—
571	C₂	C₂²×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#34210	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2366	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×#2328	C₂	semidirect
7. C₂²×#2309	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#127	C₂	semidirect
9. C₂²×#2285	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×#117	C₂	semidirect
13. C₂³×#127	C₄	semidirect
19. C₂²×#518	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. #34210	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#2366	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#2328	C₂²	semidirect
32. C₂×#2309	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#127	C₂²	semidirect
34. C₂²×#390	C₂²	semidirect
35. C₂²×#390	C₂²	semidirect
36. C₂²×#390	C₂²	semidirect
37. C₂²×#386	C₂²	semidirect
38. C₂×#2285	C₂²	semidirect
39. C₂²×#384	C₂²	semidirect
40. C₂²×#382	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#117	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×#376	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#518	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂²×#117	D₄	semidirect
97. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
106. #2366	C₂³	semidirect
107. D₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #2328	C₂³	semidirect
109. #2309	C₂³	semidirect
110. C₄×#127	C₂³	semidirect
111. C₂×#390	C₂³	semidirect
112. C₂×#390	C₂³	semidirect
113. C₂×#390	C₂³	semidirect
114. C₂×#386	C₂³	semidirect
115. #2285	C₂³	semidirect
116. C₂×#384	C₂³	semidirect
117. C₂×#382	C₂³	semidirect
120. C₄×#117	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×#376	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
150. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
187. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
188. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
191. C₂×#117	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
231. #390	C₂⁴	semidirect
232. #390	C₂⁴	semidirect
233. #390	C₂⁴	semidirect
234. #386	C₂⁴	semidirect
235. #384	C₂⁴	semidirect
236. #382	C₂⁴	semidirect
239. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
240. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
242. #376	C₂⁴	semidirect
245. C₄³	C₂⁴	semidirect
285. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
302. C₂³×C₄	C₄×D₄	semidirect
327. #127	C₂³×C₄	semidirect
328. #127	C₂³×C₄	semidirect
329. #127	C₂³×C₄	semidirect
335. #117	C₂²×D₄	semidirect
339. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
361. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
362. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
437. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
438. C₂²×C₄	#518	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
475. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
526. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×#518	semidirect
548. C₂²	#34210	direct (N × H)
564. C₄	C₂²×#518	semidirect
567. C₂	C₂×#34210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂³×#518	2
C₂×#34210	2
C₂²×#2366	2
C₂²×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2328	2
C₂²×#2309	2
C₂²×C₄×#127	2
C₂²×#2285	2
C₂²×C₄×#117	2

Subgroups — C22×#34210 #72293060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#34210 #72293060