Subgroups — C₂²×#16297 #72293818

Order 1024.

144725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#393	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#379	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16297	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#393	—	2	48	no	—
14	C₂²×#393	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂²×#379	—	2	48	no	—
16	C₂²×#379	C₂²	1	72	yes	—
17	C₂³×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16297	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#1439	C₂²	1	72	yes	complemented
23	C₂×#1439	C₂²	1	144	yes	complemented
24	C₂⁷	—	2	24	no	—
25	C₂⁷	—	2	24	no	—
26	C₂⁷	—	4	12	no	—
27	C₂⁷	—	4	12	no	—
28	C₂⁷	—	4	4	no	—
29	C₂⁷	—	4	4	no	—
30	C₂⁷	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂⁴×Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂⁴×Q₈	—	4	12	no	—
35	C₂⁴×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	complemented
43	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	48	yes	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
59	C₂×#393	—	2	576	no	—
60	C₂×#393	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₂×#379	—	2	576	no	—
62	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
63	C₂²×#95	—	2	48	no	—
64	C₂²×#95	—	2	24	no	—
65	C₂²×#95	—	4	4	no	—
66	C₂²×#95	—	4	8	no	—
67	C₂²×#95	C₂³	1	36	yes	complemented
68	C₂²×#95	C₂³	1	72	yes	complemented
69	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#1439	C₂³	1	384	yes	complemented
72	#1439	C₂³	1	192	yes	complemented
73	C₂⁶	—	2	24	no	—
74	C₂⁶	—	2	24	no	—
75	C₂⁶	—	2	12	no	—
76	C₂⁶	—	2	12	no	—
77	C₂⁶	—	2	12	no	—
78	C₂⁶	—	2	12	no	—
79	C₂⁶	—	2	24	no	—
80	C₂⁶	—	2	24	no	—
81	C₂⁶	—	2	384	no	—
82	C₂⁶	—	2	144	no	—
83	C₂⁶	—	2	144	no	—
84	C₂⁶	—	4	192	no	—
85	C₂⁶	—	4	64	no	—
86	C₂⁶	—	4	72	no	—
87	C₂⁶	—	4	72	no	—
88	C₂⁶	—	4	24	no	—
89	C₂⁶	—	4	24	no	—
90	C₂⁶	—	4	192	no	—
91	C₂⁶	—	4	384	no	—
92	C₂⁶	—	4	192	no	—
93	C₂⁶	—	4	192	no	—
94	C₂⁶	—	4	192	no	—
95	C₂⁶	—	4	192	no	—
96	C₂⁶	—	4	192	no	—
97	C₂⁶	—	4	192	no	—
98	C₂⁶	—	4	64	no	—
99	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂⁶	C₂×Q₈	1	24	yes	—
101	C₂⁶	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
102	C₂⁶	#41	1	24	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	18	yes	—
104	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	—	2	144	no	—
107	C₂³×Q₈	—	4	72	no	—
108	C₂³×Q₈	—	4	24	no	—
109	C₂³×Q₈	—	4	192	no	—
110	C₂³×Q₈	—	4	192	no	—
111	C₂³×Q₈	—	4	64	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
113	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	144	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	144	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	144	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	288	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
157	#393	—	2	768	no	—
158	#379	—	2	768	no	—
159	C₂×#95	—	2	288	no	—
160	C₂×#95	—	2	144	no	—
161	C₂×#95	—	4	24	no	—
162	C₂×#95	—	4	48	no	—
163	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	complemented
164	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
165	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
166	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
167	C₂⁵	—	2	192	no	—
168	C₂⁵	—	2	96	no	—
169	C₂⁵	—	2	96	no	—
170	C₂⁵	—	2	96	no	—
171	C₂⁵	—	2	96	no	—
172	C₂⁵	—	2	96	no	—
173	C₂⁵	—	2	96	no	—
174	C₂⁵	—	2	192	no	—
175	C₂⁵	—	2	192	no	—
176	C₂⁵	—	2	192	no	—
177	C₂⁵	—	2	192	no	—
178	C₂⁵	—	2	192	no	—
179	C₂⁵	—	2	72	no	—
180	C₂⁵	—	2	72	no	—
181	C₂⁵	—	2	36	no	—
182	C₂⁵	—	2	36	no	—
183	C₂⁵	—	2	36	no	—
184	C₂⁵	—	2	36	no	—
185	C₂⁵	—	2	72	no	—
186	C₂⁵	—	2	72	no	—
187	C₂⁵	—	2	1152	no	—
188	C₂⁵	—	2	96	no	—
189	C₂⁵	—	2	96	no	—
190	C₂⁵	—	4	576	no	—
191	C₂⁵	—	4	192	no	—
192	C₂⁵	—	4	48	no	—
193	C₂⁵	—	4	48	no	—
194	C₂⁵	—	4	16	no	—
195	C₂⁵	—	4	16	no	—
196	C₂⁵	—	4	3072	no	—
197	C₂⁵	—	4	576	no	—
198	C₂⁵	—	4	1152	no	—
199	C₂⁵	—	4	576	no	—
200	C₂⁵	—	4	3072	no	—
201	C₂⁵	—	4	576	no	—
202	C₂⁵	—	4	576	no	—
203	C₂⁵	—	4	576	no	—
204	C₂⁵	—	4	576	no	—
205	C₂⁵	—	4	1024	no	—
206	C₂⁵	—	4	3072	no	—
207	C₂⁵	—	4	1024	no	—
208	C₂⁵	—	4	3072	no	—
209	C₂⁵	—	4	1024	no	—
210	C₂⁵	—	4	576	no	—
211	C₂⁵	—	4	192	no	—
212	C₂⁵	—	4	96	no	—
213	C₂⁵	—	4	96	no	—
214	C₂⁵	—	4	96	no	—
215	C₂⁵	—	4	96	no	—
216	C₂⁵	—	4	48	no	—
217	C₂⁵	—	4	96	no	—
218	C₂⁵	—	4	48	no	—
219	C₂⁵	—	4	96	no	—
220	C₂⁵	—	4	48	no	—
221	C₂⁵	—	4	48	no	—
222	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₄	1	72	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	72	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
228	C₂⁵	C₂×#41	1	72	yes	—
229	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
230	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
232	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
235	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	576	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	576	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	1024	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	576	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	576	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1152	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1152	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	576	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
299	#95	—	2	192	no	—
300	#95	—	2	96	no	—
301	#95	—	4	16	no	—
302	#95	—	4	32	no	—
303	C₂⁴	—	2	24	no	—
304	C₂⁴	—	2	24	no	—
305	C₂⁴	—	2	12	no	—
306	C₂⁴	—	2	12	no	—
307	C₂⁴	—	2	12	no	—
308	C₂⁴	—	2	12	no	—
309	C₂⁴	—	2	24	no	—
310	C₂⁴	—	2	24	no	—
311	C₂⁴	—	2	768	no	—
312	C₂⁴	—	2	288	no	—
313	C₂⁴	—	2	144	no	—
314	C₂⁴	—	2	144	no	—
315	C₂⁴	—	2	144	no	—
316	C₂⁴	—	2	144	no	—
317	C₂⁴	—	2	288	no	—
318	C₂⁴	—	2	144	no	—
319	C₂⁴	—	2	144	no	—
320	C₂⁴	—	2	1536	no	—
321	C₂⁴	—	2	288	no	—
322	C₂⁴	—	2	288	no	—
323	C₂⁴	—	2	288	no	—
324	C₂⁴	—	2	288	no	—
325	C₂⁴	—	2	384	no	—
326	C₂⁴	—	4	192	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	—	4	4608	no	—
329	C₂⁴	—	4	192	no	—
330	C₂⁴	—	4	384	no	—
331	C₂⁴	—	4	192	no	—
332	C₂⁴	—	4	192	no	—
333	C₂⁴	—	4	192	no	—
334	C₂⁴	—	4	192	no	—
335	C₂⁴	—	4	192	no	—
336	C₂⁴	—	4	4608	no	—
337	C₂⁴	—	4	1536	no	—
338	C₂⁴	—	4	4608	no	—
339	C₂⁴	—	4	1536	no	—
340	C₂⁴	—	4	4608	no	—
341	C₂⁴	—	4	16384	no	—
342	C₂⁴	—	4	1536	no	—
343	C₂⁴	—	4	192	no	—
344	C₂⁴	—	4	64	no	—
345	C₂⁴	—	4	384	no	—
346	C₂⁴	—	4	768	no	—
347	C₂⁴	—	4	768	no	—
348	C₂⁴	—	4	384	no	—
349	C₂⁴	—	4	144	no	—
350	C₂⁴	—	4	144	no	—
351	C₂⁴	—	4	384	no	—
352	C₂⁴	—	4	144	no	—
353	C₂⁴	—	4	144	no	—
354	C₂⁴	—	4	384	no	—
355	C₂⁴	—	4	768	no	—
356	C₂⁴	—	4	384	no	—
357	C₂⁴	—	4	72	no	—
358	C₂⁴	—	4	144	no	—
359	C₂⁴	—	4	72	no	—
360	C₂⁴	—	4	384	no	—
361	C₂⁴	—	4	144	no	—
362	C₂⁴	—	4	72	no	—
363	C₂⁴	—	4	72	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	288	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
366	C₂⁴	#534	1	48	yes	—
367	C₂⁴	#535	1	48	yes	—
368	C₂⁴	#538	1	48	yes	—
369	C₂⁴	#538	1	48	yes	—
370	C₂⁴	#543	1	48	yes	—
371	C₂⁴	#543	1	16	yes	—
372	C₂⁴	D₄²	1	48	yes	—
373	C₂⁴	#546	1	96	yes	—
374	C₂⁴	#551	1	48	yes	—
375	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	48	yes	—
376	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₄	1	18	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×#41	1	18	yes	—
383	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
384	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	18	yes	—
385	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
386	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	18	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1536	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
434	C₂³	—	2	1152	no	—
435	C₂³	—	2	48	no	—
436	C₂³	—	2	24	no	—
437	C₂³	—	2	48	no	—
438	C₂³	—	2	24	no	—
439	C₂³	—	2	24	no	—
440	C₂³	—	2	24	no	—
441	C₂³	—	2	24	no	—
442	C₂³	—	2	24	no	—
443	C₂³	—	2	48	no	—
444	C₂³	—	2	48	no	—
445	C₂³	—	2	48	no	—
446	C₂³	—	2	48	no	—
447	C₂³	—	2	576	no	—
448	C₂³	—	4	768	no	—
449	C₂³	—	4	768	no	—
450	C₂³	—	4	768	no	—
451	C₂³	—	4	256	no	—
452	C₂³	—	4	768	no	—
453	C₂³	—	4	256	no	—
454	C₂³	—	4	256	no	—
455	C₂³	—	4	12288	no	—
456	C₂³	—	4	288	no	—
457	C₂³	—	4	288	no	—
458	C₂³	—	4	576	no	—
459	C₂³	—	4	288	no	—
460	C₂³	—	4	288	no	—
461	C₂³	—	4	288	no	—
462	C₂³	—	4	576	no	—
463	C₂³	—	4	3072	no	—
464	C₂³	—	4	288	no	—
465	C₂³	—	4	24	no	—
466	C₂³	—	4	24	no	—
467	C₂³	—	4	24	no	—
468	C₂³	—	4	24	no	—
469	C₂³	—	4	12	no	—
470	C₂³	—	4	24	no	—
471	C₂³	—	4	12	no	—
472	C₂³	—	4	12	no	—
473	C₂³	—	4	24	no	—
474	C₂³	—	4	12	no	—
475	C₂³	—	4	576	no	—
476	C₂³	#2437	1	192	yes	—
477	C₂³	#2626	1	192	yes	—
478	C₂³	#2670	1	192	yes	—
479	C₂³	#2679	1	64	yes	—
480	C₂³	#2684	1	192	yes	—
481	C₂³	#2736	1	64	yes	—
482	C₂³	#2840	1	64	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
485	C₂³	C₂×#534	1	36	yes	—
486	C₂³	C₂×#535	1	36	yes	—
487	C₂³	C₂×#538	1	36	yes	—
488	C₂³	C₂×#538	1	36	yes	—
489	C₂³	C₂×#543	1	36	yes	—
490	C₂³	C₂×#543	1	12	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄²	1	36	yes	—
492	C₂³	C₂×#546	1	72	yes	—
493	C₂³	C₂×#551	1	36	yes	—
494	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	36	yes	—
495	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	12	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂³×#41	1	3	yes	—
499	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
501	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
503	Q₈	—	4	256	no	—
504	C₂×C₄	—	2	24	no	—
505	C₂×C₄	—	2	24	no	—
506	C₂×C₄	—	2	48	no	—
507	C₂×C₄	—	2	48	no	—
508	C₂×C₄	—	4	288	no	—
509	C₂×C₄	—	4	288	no	—
510	C₂×C₄	—	4	24	no	—
511	C₂×C₄	—	4	24	no	—
512	C₂×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂×C₄	—	4	12	no	—
515	C₂×C₄	—	4	12	no	—
516	C₂×C₄	—	4	24	no	—
517	C₂×C₄	—	4	24	no	—
518	C₂×C₄	—	4	24	no	—
519	C₂×C₄	—	4	24	no	—
520	C₂×C₄	—	4	24	no	—
521	C₂×C₄	—	4	24	no	—
522	C₂×C₄	—	4	24	no	—
523	C₂×C₄	—	8	288	no	—
524	C₂²	—	2	96	no	—
525	C₂²	—	2	48	no	—
526	C₂²	—	4	1024	no	—
527	C₂²	—	4	24	no	—
528	C₂²	—	4	48	no	—
529	C₂²	—	4	24	no	—
530	C₂²	—	4	24	no	—
531	C₂²	—	4	24	no	—
532	C₂²	—	4	48	no	—
533	C₂²	—	4	24	no	—
534	C₂²	—	4	48	no	—
535	C₂²	—	4	24	no	—
536	C₂²	—	4	1152	no	—
537	C₂²	#16297	1	256	yes	direct product factor
538	C₂²	C₂×#2626	1	72	yes	—
539	C₂²	C₂×#2437	1	72	yes	—
540	C₂²	C₂×#2840	1	24	yes	—
541	C₂²	C₂×#2670	1	72	yes	—
542	C₂²	C₂×#2679	1	24	yes	—
543	C₂²	C₂×#2684	1	72	yes	—
544	C₂²	C₂×#2736	1	24	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
546	C₂²	C₂²×#534	1	3	yes	—
547	C₂²	C₂²×#543	1	3	yes	—
548	C₂²	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#538	1	3	yes	—
550	C₂²	C₂²×#538	1	3	yes	—
551	C₂²	C₂²×#535	1	3	yes	—
552	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
553	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×D₄²	1	3	yes	—
555	C₂²	C₂²×#546	1	6	yes	—
556	C₂²	C₂²×#551	1	3	yes	—
557	C₄	—	4	24	no	—
558	C₄	—	4	24	no	—
559	C₄	—	8	24	no	—
560	C₂	—	4	48	no	—
561	C₂	C₂×#16297	1	48	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#2626	1	3	yes	—
563	C₂	C₂²×#2437	1	3	yes	—
564	C₂	C₂²×#2840	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#2684	1	3	yes	—
566	C₂	C₂²×#2679	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#2670	1	3	yes	—
568	C₂	C₂²×#2736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#393	C₂	semidirect
3. C₂×#16297	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1439	C₂	semidirect
5. C₂²×#1439	C₂	semidirect
7. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
8. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#393	C₂²	semidirect
17. C₂³×#95	C₂²	semidirect
18. C₂³×#95	C₂²	semidirect
19. C₂³×#95	C₂²	semidirect
20. C₂³×#95	C₂²	semidirect
21. #16297	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#1439	C₂²	semidirect
23. C₂×#1439	C₂²	semidirect
30. C₂⁷	Q₈	semidirect
36. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
42. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
60. C₂×#393	C₂³	semidirect
67. C₂²×#95	C₂³	semidirect
68. C₂²×#95	C₂³	semidirect
69. C₂²×#95	C₂³	semidirect
70. C₂²×#95	C₂³	semidirect
71. #1439	C₂³	semidirect
72. #1439	C₂³	semidirect
101. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
136. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
163. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
164. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
165. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
166. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
227. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
537. C₂²	#16297	direct (N × H)
561. C₂	C₂×#16297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#393	2
C₂³×#379	2
C₂×#16297	2
C₂²×#1439	2

Subgroups — C22×#16297 #72293818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16297 #72293818