Subgroups — C₂²×#13903 #72293819

Order 1024.

175141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13903	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#381	—	2	32	no	—
24	C₂²×#381	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#380	—	2	16	no	—
26	C₂²×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#379	—	2	32	no	—
28	C₂²×#379	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13903	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#1439	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#1437	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂⁷	—	2	8	no	—
38	C₂⁷	—	2	8	no	—
39	C₂⁷	—	2	32	no	—
40	C₂⁷	—	2	16	no	—
41	C₂⁷	—	2	16	no	—
42	C₂⁷	—	4	16	no	—
43	C₂⁷	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
52	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
84	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×#381	—	2	384	no	—
95	C₂×#381	C₂³	1	128	yes	complemented
96	C₂×#380	—	2	192	no	—
97	C₂×#380	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×#379	—	2	384	no	—
99	C₂×#379	C₂³	1	128	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂²×#95	—	2	16	no	—
103	C₂²×#95	—	2	16	no	—
104	C₂²×#95	—	2	64	no	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	complemented
107	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	complemented
108	#1439	C₂³	1	256	yes	complemented
109	#1437	C₂³	1	256	yes	complemented
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	16	no	—
112	C₂⁶	—	2	256	no	—
113	C₂⁶	—	2	256	no	—
114	C₂⁶	—	2	128	no	—
115	C₂⁶	—	2	256	no	—
116	C₂⁶	—	2	48	no	—
117	C₂⁶	—	2	48	no	—
118	C₂⁶	—	2	8	no	—
119	C₂⁶	—	2	8	no	—
120	C₂⁶	—	2	16	no	—
121	C₂⁶	—	2	192	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	2	32	no	—
125	C₂⁶	—	2	256	no	—
126	C₂⁶	—	2	96	no	—
127	C₂⁶	—	2	96	no	—
128	C₂⁶	—	4	128	no	—
129	C₂⁶	—	4	96	no	—
130	C₂⁶	—	4	512	no	—
131	C₂⁶	—	4	512	no	—
132	C₂⁶	—	4	128	no	—
133	C₂⁶	—	4	128	no	—
134	C₂⁶	—	4	128	no	—
135	C₂⁶	—	4	64	no	—
136	C₂⁶	—	4	64	no	—
137	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
139	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
144	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
145	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
231	C₂²×C₄²	—	4	96	no	—
232	C₂²×C₄²	—	4	128	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	complemented
234	#381	—	2	512	no	—
235	#380	—	2	256	no	—
236	#379	—	2	512	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
238	C₂×#95	—	2	96	no	—
239	C₂×#95	—	2	96	no	—
240	C₂×#95	—	2	384	no	—
241	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
242	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	complemented
243	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
244	C₂⁵	—	2	64	no	—
245	C₂⁵	—	2	64	no	—
246	C₂⁵	—	2	64	no	—
247	C₂⁵	—	2	64	no	—
248	C₂⁵	—	2	64	no	—
249	C₂⁵	—	2	64	no	—
250	C₂⁵	—	2	256	no	—
251	C₂⁵	—	2	256	no	—
252	C₂⁵	—	2	48	no	—
253	C₂⁵	—	2	48	no	—
254	C₂⁵	—	2	768	no	—
255	C₂⁵	—	2	768	no	—
256	C₂⁵	—	2	2048	no	—
257	C₂⁵	—	2	384	no	—
258	C₂⁵	—	2	64	no	—
259	C₂⁵	—	2	768	no	—
260	C₂⁵	—	2	64	no	—
261	C₂⁵	—	2	128	no	—
262	C₂⁵	—	2	128	no	—
263	C₂⁵	—	2	128	no	—
264	C₂⁵	—	2	128	no	—
265	C₂⁵	—	2	256	no	—
266	C₂⁵	—	2	256	no	—
267	C₂⁵	—	2	32	no	—
268	C₂⁵	—	2	32	no	—
269	C₂⁵	—	2	24	no	—
270	C₂⁵	—	2	24	no	—
271	C₂⁵	—	2	48	no	—
272	C₂⁵	—	2	128	no	—
273	C₂⁵	—	2	48	no	—
274	C₂⁵	—	2	48	no	—
275	C₂⁵	—	2	96	no	—
276	C₂⁵	—	2	768	no	—
277	C₂⁵	—	2	64	no	—
278	C₂⁵	—	2	64	no	—
279	C₂⁵	—	4	384	no	—
280	C₂⁵	—	4	64	no	—
281	C₂⁵	—	4	4096	no	—
282	C₂⁵	—	4	1536	no	—
283	C₂⁵	—	4	1536	no	—
284	C₂⁵	—	4	2048	no	—
285	C₂⁵	—	4	1024	no	—
286	C₂⁵	—	4	384	no	—
287	C₂⁵	—	4	384	no	—
288	C₂⁵	—	4	4096	no	—
289	C₂⁵	—	4	2048	no	—
290	C₂⁵	—	4	384	no	—
291	C₂⁵	—	4	64	no	—
292	C₂⁵	—	4	192	no	—
293	C₂⁵	—	4	32	no	—
294	C₂⁵	—	4	192	no	—
295	C₂⁵	—	4	32	no	—
296	C₂⁵	—	4	64	no	—
297	C₂⁵	—	4	64	no	—
298	C₂⁵	—	4	128	no	—
299	C₂⁵	—	4	128	no	—
300	C₂⁵	—	4	1024	no	—
301	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
302	C₂⁵	#117	1	128	yes	—
303	C₂⁵	C₄×D₄	1	128	yes	—
304	C₂⁵	#121	1	128	yes	—
305	C₂⁵	#124	1	64	yes	—
306	C₂⁵	#127	1	64	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
308	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
309	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
310	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
312	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
314	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
318	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
319	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
320	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
322	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
323	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
369	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
376	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
379	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	384	no	—
423	#95	—	2	64	no	—
424	#95	—	2	64	no	—
425	#95	—	2	256	no	—
426	C₂⁴	—	2	512	no	—
427	C₂⁴	—	2	256	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	1024	no	—
431	C₂⁴	—	2	96	no	—
432	C₂⁴	—	2	96	no	—
433	C₂⁴	—	2	96	no	—
434	C₂⁴	—	2	96	no	—
435	C₂⁴	—	2	96	no	—
436	C₂⁴	—	2	96	no	—
437	C₂⁴	—	2	384	no	—
438	C₂⁴	—	2	384	no	—
439	C₂⁴	—	2	1024	no	—
440	C₂⁴	—	2	256	no	—
441	C₂⁴	—	2	512	no	—
442	C₂⁴	—	2	256	no	—
443	C₂⁴	—	2	256	no	—
444	C₂⁴	—	2	3072	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	16	no	—
448	C₂⁴	—	2	16	no	—
449	C₂⁴	—	2	16	no	—
450	C₂⁴	—	2	32	no	—
451	C₂⁴	—	2	1024	no	—
452	C₂⁴	—	2	128	no	—
453	C₂⁴	—	2	96	no	—
454	C₂⁴	—	2	256	no	—
455	C₂⁴	—	2	96	no	—
456	C₂⁴	—	2	192	no	—
457	C₂⁴	—	2	192	no	—
458	C₂⁴	—	2	192	no	—
459	C₂⁴	—	2	192	no	—
460	C₂⁴	—	2	384	no	—
461	C₂⁴	—	2	384	no	—
462	C₂⁴	—	2	512	no	—
463	C₂⁴	—	2	256	no	—
464	C₂⁴	—	4	128	no	—
465	C₂⁴	—	4	6144	no	—
466	C₂⁴	—	4	512	no	—
467	C₂⁴	—	4	512	no	—
468	C₂⁴	—	4	6144	no	—
469	C₂⁴	—	4	3072	no	—
470	C₂⁴	—	4	3072	no	—
471	C₂⁴	—	4	16384	no	—
472	C₂⁴	—	4	128	no	—
473	C₂⁴	—	4	128	no	—
474	C₂⁴	—	4	1536	no	—
475	C₂⁴	—	4	512	no	—
476	C₂⁴	—	4	256	no	—
477	C₂⁴	—	4	512	no	—
478	C₂⁴	—	4	128	no	—
479	C₂⁴	—	4	96	no	—
480	C₂⁴	—	4	64	no	—
481	C₂⁴	—	4	48	no	—
482	C₂⁴	—	4	64	no	—
483	C₂⁴	—	4	48	no	—
484	C₂⁴	—	4	96	no	—
485	C₂⁴	—	4	96	no	—
486	C₂⁴	—	4	192	no	—
487	C₂⁴	—	4	192	no	—
488	C₂⁴	—	4	1024	no	—
489	C₂⁴	—	4	512	no	—
490	C₂⁴	—	4	1536	no	—
491	C₂⁴	—	4	256	no	—
492	C₂⁴	#390	1	512	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
495	C₂⁴	C₂×#117	1	192	yes	—
496	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
499	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
500	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
501	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
502	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
503	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
504	C₂⁴	C₂×#124	1	96	yes	—
505	C₂⁴	C₂×#124	1	16	yes	—
506	C₂⁴	C₂×#127	1	96	yes	—
507	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
508	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
509	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
510	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
511	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
513	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
514	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
518	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
521	C₂⁴	C₂²×#41	1	32	yes	—
522	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
523	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
525	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
526	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
581	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
595	C₄²	—	4	128	no	—
596	C₂³	—	2	768	no	—
597	C₂³	—	2	384	no	—
598	C₂³	—	2	384	no	—
599	C₂³	—	2	768	no	—
600	C₂³	—	2	2048	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	2	16	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	192	no	—
608	C₂³	—	2	64	no	—
609	C₂³	—	2	64	no	—
610	C₂³	—	2	192	no	—
611	C₂³	—	2	512	no	—
612	C₂³	—	2	768	no	—
613	C₂³	—	2	16	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	32	no	—
617	C₂³	—	2	32	no	—
618	C₂³	—	2	32	no	—
619	C₂³	—	2	384	no	—
620	C₂³	—	2	64	no	—
621	C₂³	—	2	64	no	—
622	C₂³	—	4	1024	no	—
623	C₂³	—	4	256	no	—
624	C₂³	—	4	12288	no	—
625	C₂³	—	4	1024	no	—
626	C₂³	—	4	512	no	—
627	C₂³	—	4	512	no	—
628	C₂³	—	4	768	no	—
629	C₂³	—	4	384	no	—
630	C₂³	—	4	384	no	—
631	C₂³	—	4	384	no	—
632	C₂³	—	4	2048	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	256	no	—
639	C₂³	—	4	192	no	—
640	C₂³	—	4	32	no	—
641	C₂³	—	4	32	no	—
642	C₂³	—	4	192	no	—
643	C₂³	#2280	1	64	yes	—
644	C₂³	C₂×#390	1	384	yes	—
645	C₂³	C₂×#390	1	64	yes	—
646	C₂³	#2308	1	64	yes	—
647	C₂³	#2342	1	256	yes	—
648	C₂³	#2534	1	256	yes	—
649	C₂³	#2539	1	128	yes	—
650	C₂³	#2561	1	128	yes	—
651	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
652	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
653	C₂³	C₂²×#117	1	32	yes	—
654	C₂³	C₂²×#117	1	24	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
657	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
658	C₂³	C₂²×#121	1	32	yes	—
659	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
660	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
661	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
662	C₂³	C₂²×#124	1	16	yes	—
663	C₂³	C₂²×#124	1	12	yes	—
664	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
665	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
666	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
667	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
668	C₂³	C₂×#546	1	96	yes	—
669	C₂³	C₂×#551	1	96	yes	—
670	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	192	no	—
684	C₂×C₄	—	2	192	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	32	no	—
687	C₂×C₄	—	2	32	no	—
688	C₂×C₄	—	2	64	no	—
689	C₂×C₄	—	4	256	no	—
690	C₂×C₄	—	4	384	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	256	no	—
697	C₂×C₄	—	4	192	no	—
698	C₂×C₄	—	4	32	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	32	no	—
703	C₂×C₄	—	4	32	no	—
704	C₂×C₄	—	8	192	no	—
705	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
707	C₂²	—	2	16	no	—
708	C₂²	—	2	16	no	—
709	C₂²	—	2	768	no	—
710	C₂²	—	2	64	no	—
711	C₂²	—	2	64	no	—
712	C₂²	—	2	32	no	—
713	C₂²	—	2	32	no	—
714	C₂²	—	2	32	no	—
715	C₂²	—	2	64	no	—
716	C₂²	—	4	1024	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	16	no	—
719	C₂²	—	4	768	no	—
720	C₂²	—	4	32	no	—
721	C₂²	—	4	64	no	—
722	C₂²	—	4	32	no	—
723	C₂²	—	4	32	no	—
724	C₂²	#13903	1	256	yes	direct product factor
725	C₂²	C₂×#2280	1	24	yes	—
726	C₂²	C₂²×#390	1	32	yes	—
727	C₂²	C₂²×#390	1	24	yes	—
728	C₂²	C₂×#2308	1	24	yes	—
729	C₂²	C₂×#2342	1	96	yes	—
730	C₂²	C₂×#2534	1	96	yes	—
731	C₂²	C₂×#2539	1	48	yes	—
732	C₂²	C₂×#2561	1	48	yes	—
733	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×#534	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×#534	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×#546	1	8	yes	—
745	C₂²	C₂²×#551	1	8	yes	—
746	C₄	—	2	16	no	—
747	C₄	—	2	16	no	—
748	C₄	—	4	16	no	—
749	C₄	—	4	32	no	—
750	C₄	—	8	16	no	—
751	C₂	—	2	32	no	—
752	C₂	—	4	32	no	—
753	C₂	C₂×#13903	1	48	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#2280	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂³×#390	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂²×#2342	1	4	yes	—
758	C₂	C₂²×#2534	1	4	yes	—
759	C₂	C₂²×#2539	1	2	yes	—
760	C₂	C₂²×#2561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#381	C₂	semidirect
3. C₂³×#380	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#13903	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1439	C₂	semidirect
8. C₂²×#1437	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₂²×#381	C₂²	semidirect
26. C₂²×#380	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂³×#95	C₂²	semidirect
32. C₂³×#95	C₂²	semidirect
33. C₂³×#95	C₂²	semidirect
34. #13903	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#1439	C₂²	semidirect
36. C₂×#1437	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
95. C₂×#381	C₂³	semidirect
97. C₂×#380	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂²×#95	C₂³	semidirect
106. C₂²×#95	C₂³	semidirect
107. C₂²×#95	C₂³	semidirect
108. #1439	C₂³	semidirect
109. #1437	C₂³	semidirect
177. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
223. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
241. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
242. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
243. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
378. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
580. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
724. C₂²	#13903	direct (N × H)
753. C₂	C₂×#13903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#381	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#13903	2
C₂²×#1439	2
C₂²×#1437	2

Subgroups — C22×#13903 #72293819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13903 #72293819