Finite Group Databasebeta

← #72294214

Subgroups — #72294214

Order 1024.

234499 conjugacy classes of subgroups; only the 2329 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 2329 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#32900C2112yesmaximal, complemented
3#612617C213yesmaximal, complemented
4#392125C2112yesmaximal, complemented
5#392109C213yesmaximal, complemented
6C23×H(5,𝔽2)—296no—
7C23×H(5,𝔽2)—218no—
8C23×H(5,𝔽2)C22112yes—
9C24×#41—23no—
10C25×D4—23no—
11C25×D4C2213yes—
12C22×#458C22116yescomplemented
13C2×#2405C22118yescomplemented
14C22×#379C2211yescharacteristic, complemented
15#32900—296no—
16C2×#1790C22148yescomplemented
17C2×#1781C22136yescomplemented
18#14724—218no—
19#14693—23no—
20#14679—23no—
21#14679C2213yescomplemented
22#13867C22118yescomplemented
23C27—21no—
24C27D413yes—
25C27C2311yescharacteristic
26C22×H(5,𝔽2)—22048no—
27C22×H(5,𝔽2)—21152no—
28C22×H(5,𝔽2)—2288no—
29C22×H(5,𝔽2)—2288no—
30C22×H(5,𝔽2)—248no—
31C22×H(5,𝔽2)—2384no—
32C22×H(5,𝔽2)—2144no—
33C22×H(5,𝔽2)—272no—
34C22×H(5,𝔽2)D4196yes—
35C22×H(5,𝔽2)C23116yes—
36C23×#41—236no—
37C23×#41—2288no—
38C23×#41—236no—
39C24×Q8—21no—
40C24×D4—23no—
41C24×D4—2288no—
42C24×D4—236no—
43C24×D4—26no—
44C24×D4—236no—
45C24×D4—218no—
46C24×D4—2144no—
47C24×D4D4118yes—
48C24×D4C23118yes—
49C25×C4—23no—
50C25×C4D413yes—
51C22×#123C23112yescomplemented
52C23×C22⋊C4C2313yescomplemented
53C23×C22⋊C4C2313yescomplemented
54C2×#458—2192no—
55C22×#99C23148yescomplemented
56#2405—2144no—
57C2×#394—236no—
58C2×#386C23136yescomplemented
59C2×#385—218no—
60C2×#379—23no—
61C2×#379—218no—
62C2×#379—23no—
63C2×#379—29no—
64C2×#379—218no—
65C2×#379—29no—
66C2×#379C23118yescomplemented
67#1790—2192no—
68#1781—2144no—
69#1438—236no—
70C22⋊#95—218no—
71C26—248no—
72C26—212no—
73C26—23no—
74C26—272no—
75C26—29no—
76C26—224no—
77C26—44no—
78C26—412no—
79C26—86no—
80C26—818no—
81C26—812no—
82C26—84no—
83C26C2×D413yes—
84C26C2×D419yes—
85C26C2×D4118yes—
86C26C2413yes—
87C2×H(5,𝔽2)—29216no—
88C2×H(5,𝔽2)—29216no—
89C2×H(5,𝔽2)—22304no—
90C2×H(5,𝔽2)—24608no—
91C2×H(5,𝔽2)—21152no—
92C2×H(5,𝔽2)—21152no—
93C2×H(5,𝔽2)—2576no—
94C2×H(5,𝔽2)—21536no—
95C2×H(5,𝔽2)—2576no—
96C2×H(5,𝔽2)—2288no—
97C2×H(5,𝔽2)C2×D41192yes—
98C22×#41—21152no—
99C22×#41—23072no—
100C22×#41—2576no—
101C22×#41—2288no—
102C22×#41—2144no—
103C22×#41—21152no—
104C22×#41—2288no—
105C22×#41—248no—
106C23×Q8—248no—
107C23×Q8—212no—
108C23×D4—2144no—
109C23×D4—2288no—
110C23×D4—236no—
111C23×D4—23072no—
112C23×D4—21152no—
113C23×D4—2576no—
114C23×D4—21152no—
115C23×D4—2576no—
116C23×D4—21536no—
117C23×D4—2288no—
118C23×D4—2144no—
119C23×D4—2288no—
120C23×D4—236no—
121C23×D4—2288no—
122C23×D4—272no—
123C23×D4—236no—
124C23×D4—236no—
125C23×D4—248no—
126C23×D4—272no—
127C23×D4—236no—
128C23×D4—2288no—
129C23×D4—2288no—
130C23×D4—272no—
131C23×D4C2×D41144yes—
132C23×D4C2×D4136yes—
133C23×D4C24112yes—
134C24×C4—2144no—
135C24×C4—236no—
136C24×C4—23no—
137C24×C4—29no—
138C24×C4—272no—
139C24×C4C2×D4118yes—
140C24×C4C2411yescharacteristic, complemented
141C24×C4C2413yescomplemented
142C2×#123—2144no—
143C22×C4⋊C4—212no—
144C22×C22⋊C4—29no—
145C22×C22⋊C4—212no—
146C22×C22⋊C4—224no—
147C22×C22⋊C4—29no—
148C22×C22⋊C4—29no—
149C22×C22⋊C4—218no—
150C22×C22⋊C4—218no—
151C22×C22⋊C4—236no—
152C22×C22⋊C4—29no—
153C22×C22⋊C4—86no—
154C22×C22⋊C4C24112yescomplemented
155#458—4256no—
156C2×#99—2288no—
157#394—4144no—
158#386—2144no—
159#385—472no—
160#379—272no—
161#379—412no—
162#379—472no—
163#379—41no—
164#379—49no—
165#379—46no—
166#379—836no—
167#379—818no—
168C2×#95—236no—
169C25—272no—
170C25—2256no—
171C25—2192no—
172C25—2384no—
173C25—2128no—
174C25—2144no—
175C25—272no—
176C25—296no—
177C25—216no—
178C25—236no—
179C25—218no—
180C25—2144no—
181C25—272no—
182C25—236no—
183C25—236no—
184C25—218no—
185C25—224no—
186C25—212no—
187C25—418no—
188C25—46no—
189C25—46no—
190C25—418no—
191C25—418no—
192C25—436no—
193C25—436no—
194C25—436no—
195C25—412no—
196C25—818no—
197C25—818no—
198C25—818no—
199C25—86no—
200C25—836no—
201C25—896no—
202C25—8288no—
203C25—836no—
204C25—896no—
205C25—8288no—
206C25—8192no—
207C25—8192no—
208C25—848no—
209C25—824no—
210C25—824no—
211C25#12011yescharacteristic
212C25#12019yes—
213C25#12016yes—
214C25#120172yes—
215C25C22×D419yes—
216C25C22×D419yes—
217C25C22×D4112yes—
218C25C22×D4124yes—
219C25C2511yescharacteristic
220H(5,𝔽2)—212288no—
221H(5,𝔽2)—29216no—
222H(5,𝔽2)—24608no—
223H(5,𝔽2)—24608no—
224H(5,𝔽2)—2768no—
225H(5,𝔽2)—21152no—
226H(5,𝔽2)#1201256yes—
227C2×#41—29216no—
228C2×#41—24608no—
229C2×#41—22304no—
230C2×#41—21152no—
231C2×#41—2576no—
232C2×#41—24608no—
233C2×#41—2576no—
234C22×Q8—2256no—
235C22×Q8—2192no—
236C22×Q8—296no—
237C22×Q8—216no—
238C22×D4—2768no—
239C22×D4—21536no—
240C22×D4—2576no—
241C22×D4—2576no—
242C22×D4—2576no—
243C22×D4—2288no—
244C22×D4—2288no—
245C22×D4—248no—
246C22×D4—29216no—
247C22×D4—24608no—
248C22×D4—24608no—
249C22×D4—22304no—
250C22×D4—24608no—
251C22×D4—21152no—
252C22×D4—21152no—
253C22×D4—21152no—
254C22×D4—2576no—
255C22×D4—2576no—
256C22×D4—2576no—
257C22×D4—2288no—
258C22×D4—21152no—
259C22×D4—2288no—
260C22×D4—272no—
261C22×D4—2576no—
262C22×D4—2288no—
263C22×D4—2144no—
264C22×D4—272no—
265C22×D4—224no—
266C22×D4—272no—
267C22×D4—21152no—
268C22×D4—2144no—
269C22×D4#1201144yes—
270C22×D4C22×D41144yes—
271C23×C4—272no—
272C23×C4—2768no—
273C23×C4—2576no—
274C23×C4—2144no—
275C23×C4—2384no—
276C23×C4—2288no—
277C23×C4—272no—
278C23×C4—248no—
279C23×C4—218no—
280C23×C4—236no—
281C23×C4—218no—
282C23×C4—2144no—
283C23×C4—212no—
284C23×C4—23no—
285C23×C4—29no—
286C23×C4—212no—
287C23×C4—212no—
288C23×C4—86no—
289C23×C4#120172yes—
290C23×C4C22×D4112yes—
291#123—4192no—
292C2×C4⋊C4—472no—
293C2×C22⋊C4—272no—
294C2×C22⋊C4—436no—
295C2×C22⋊C4—436no—
296C2×C22⋊C4—436no—
297C2×C22⋊C4—49no—
298C2×C22⋊C4—49no—
299C2×C22⋊C4—43no—
300C2×C22⋊C4—43no—
301C2×C22⋊C4—436no—
302C2×C22⋊C4—436no—
303C2×C22⋊C4—472no—
304C2×C22⋊C4—436no—
305C2×C22⋊C4—436no—
306C2×C22⋊C4—472no—
307C2×C22⋊C4—818no—
308C2×C22⋊C4—836no—
309C2×C22⋊C4—872no—
310#99—4192no—
311#95—472no—
312C24—26no—
313C24—26no—
314C24—2192no—
315C24—296no—
316C24—2144no—
317C24—2768no—
318C24—2576no—
319C24—2288no—
320C24—2288no—
321C24—2144no—
322C24—2192no—
323C24—236no—
324C24—218no—
325C24—272no—
326C24—236no—
327C24—212no—
328C24—218no—
329C24—218no—
330C24—2288no—
331C24—236no—
332C24—272no—
333C24—296no—
334C24—236no—
335C24—236no—
336C24—218no—
337C24—218no—
338C24—43no—
339C24—41no—
340C24—418no—
341C24—418no—
342C24—49no—
343C24—418no—
344C24—49no—
345C24—448no—
346C24—46no—
347C24—418no—
348C24—4144no—
349C24—4144no—
350C24—4288no—
351C24—4288no—
352C24—472no—
353C24—436no—
354C24—412no—
355C24—4144no—
356C24—436no—
357C24—436no—
358C24—872no—
359C24—872no—
360C24—818no—
361C24—818no—
362C24—836no—
363C24—824no—
364C24—872no—
365C24—848no—
366C24—848no—
367C24—8144no—
368C24—8144no—
369C24—8288no—
370C24—8288no—
371C24—872no—
372C24—872no—
373C24—8288no—
374C24—8288no—
375C24—8512no—
376C24—81536no—
377C24—81024no—
378C24—8384no—
379C24—8144no—
380C24—8192no—
381C24—8384no—
382C24—8144no—
383C24—8192no—
384C24—816no—
385C24—848no—
386C24#45814yescomplemented
387C24C2×#12019yes—
388C24C2×#120136yes—
389C24C2×#12013yes—
390C24C2×#120136yes—
391C24C2×#120172yes—
392C24C23×D413yes—
393C24C23×D4112yes—
394#41—29216no—
395#41—22304no—
396#41—2768no—
397C2×Q8—2768no—
398C2×Q8—2192no—
399C2×D4—22304no—
400C2×D4—22304no—
401C2×D4—22304no—
402C2×D4—2576no—
403C2×D4—2576no—
404C2×D4—29216no—
405C2×D4—22304no—
406C2×D4—22304no—
407C2×D4—22304no—
408C2×D4—2576no—
409C2×D4—2288no—
410C2×D4—2768no—
411C2×D4—2288no—
412C2×D4—2288no—
413C2×D4—2288no—
414C2×D4—2288no—
415C2×D4C2×#1201192yes—
416C22×C4—2192no—
417C22×C4—2144no—
418C22×C4—22304no—
419C22×C4—2576no—
420C22×C4—2288no—
421C22×C4—2576no—
422C22×C4—2144no—
423C22×C4—272no—
424C22×C4—272no—
425C22×C4—236no—
426C22×C4—212no—
427C22×C4—2288no—
428C22×C4—412no—
429C22×C4—436no—
430C22×C4—436no—
431C22×C4—418no—
432C22×C4—436no—
433C22×C4—418no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—43no—
437C22×C4—1612no—
438C22×C4C2×#120172yes—
439C4⋊C4—848no—
440C22⋊C4—448no—
441C22⋊C4—872no—
442C22⋊C4—818no—
443C22⋊C4—818no—
444C22⋊C4—86no—
445C22⋊C4—848no—
446C22⋊C4—86no—
447C22⋊C4—1636no—
448C22⋊C4—1672no—
449C23—28no—
450C23—224no—
451C23—26no—
452C23—224no—
453C23—23no—
454C23—29no—
455C23—26no—
456C23—2288no—
457C23—272no—
458C23—248no—
459C23—2288no—
460C23—2256no—
461C23—272no—
462C23—218no—
463C23—272no—
464C23—272no—
465C23—29no—
466C23—29no—
467C23—218no—
468C23—272no—
469C23—272no—
470C23—412no—
471C23—436no—
472C23—412no—
473C23—436no—
474C23—436no—
475C23—472no—
476C23—472no—
477C23—472no—
478C23—472no—
479C23—4384no—
480C23—4768no—
481C23—4288no—
482C23—436no—
483C23—4144no—
484C23—4288no—
485C23—472no—
486C23—472no—
487C23—436no—
488C23—4144no—
489C23—412no—
490C23—436no—
491C23—836no—
492C23—836no—
493C23—836no—
494C23—836no—
495C23—836no—
496C23—872no—
497C23—836no—
498C23—872no—
499C23—8192no—
500C23—8576no—
501C23—8576no—
502C23—8576no—
503C23—81152no—
504C23—81536no—
505C23—8144no—
506C23—8192no—
507C23—8144no—
508C23—8192no—
509C23#2846118yes—
510C23#284616yes—
511C23#2846148yes—
512C23C2×#45816yes—
513C23#302616yes—
514C23C22×#120118yes—
515C23C22×#120116yes—
516C23C22×#12011yescharacteristic
517Q8—2256no—
518D4—2768no—
519D4—21152no—
520D4—2384no—
521C2×C4—2288no—
522C2×C4—2768no—
523C2×C4—2288no—
524C2×C4—272no—
525C2×C4—272no—
526C2×C4—836no—
527C2×C4—836no—
528C2×C4—836no—
529C2×C4—812no—
530C2×C4—83no—
531C2×C4—83no—
532C2×C4—812no—
533C2×C4—86no—
534C2×C4#2846148yes—
535C22—232no—
536C22—218no—
537C22—212no—
538C22—218no—
539C22—26no—
540C22—212no—
541C22—26no—
542C22—218no—
543C22—218no—
544C22—218no—
545C22—248no—
546C22—416no—
547C22—4144no—
548C22—448no—
549C22—4144no—
550C22—4576no—
551C22—418no—
552C22—472no—
553C22—418no—
554C22—472no—
555C22—872no—
556C22—872no—
557C22—848no—
558C22—8288no—
559C22—8256no—
560C22#32900112yescomplemented
561C22C2×#2846112yes—
562C22C2×#284613yes—
563C22C22×#45811yescharacteristic
564C22C2×#302613yes—
565C4—248no—
566C4—1612no—
567C4—163no—
568C4—161no—
569C2—212no—
570C2—212no—
571C2—418no—
572C2—448no—
573C2#634237111yescharacteristic
574C2C2×#3290013yes—
575C2#662889213yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radicalC24×H(5,𝔽2)C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#32900C2semidirect
3. #612617C2semidirect
4. #392125C2semidirect
5. #392109C2semidirect
12. C22×#458C22semidirect
13. C2×#2405C22semidirect
14. C22×#379C22semidirect
16. C2×#1790C22semidirect
17. C2×#1781C22semidirect
21. #14679C22semidirect
22. #13867C22semidirect
51. C22×#123C23semidirect
52. C23×C22⋊C4C23semidirect
53. C23×C22⋊C4C23semidirect
55. C22×#99C23semidirect
58. C2×#386C23semidirect
66. C2×#379C23semidirect
140. C24×C4C24semidirect
141. C24×C4C24semidirect
154. C22×C22⋊C4C24semidirect
386. C24#458semidirect
560. C22#32900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×H(5,𝔽2)2
C2×#329002
#6126172
#3921252
#3921092