Subgroups — C₂×#5021139 #72294661

Order 1024.

146161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2846	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#5021139	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15948	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15257	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#560	—	2	48	no	—
11	C₂²×#560	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂³×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×#120	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×#120	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×#120	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#2846	—	2	48	no	—
20	C₂×#2846	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#379	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#379	C₂²	1	3	yes	—
26	#15986	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#15948	C₂²	1	96	yes	complemented
28	#15258	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#15257	C₂²	1	192	yes	complemented
30	#14657	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#1440	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#1439	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#1438	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁷	—	2	24	no	—
39	C₂⁷	—	4	48	no	—
40	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁷	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
49	C₂×#560	—	2	512	no	—
50	C₂×#560	—	2	384	no	—
51	C₂²×#127	—	2	24	no	—
52	C₂²×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#126	—	2	48	no	—
54	C₂²×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#123	—	2	24	no	—
56	C₂²×#123	—	2	48	no	—
57	C₂²×#123	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₂²×#121	—	2	48	no	—
59	C₂²×#121	—	2	48	no	—
60	C₂²×#121	—	2	48	no	—
61	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	complemented
62	C₂²×#120	—	2	48	no	—
63	C₂²×#120	—	2	96	no	—
64	C₂²×#120	—	2	48	no	—
65	C₂²×#120	—	4	48	no	—
66	C₂²×#120	—	4	96	no	—
67	C₂²×#120	D₄	1	48	yes	complemented
68	C₂²×#120	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×#120	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2846	—	2	384	no	—
82	C₂×#392	—	4	48	no	—
83	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
84	C₂×#386	—	4	48	no	—
85	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
86	C₂×#379	—	2	24	no	—
87	C₂×#379	—	2	96	no	—
88	C₂×#379	—	2	48	no	—
89	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
91	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
92	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
94	#1440	C₂³	1	48	yes	complemented
95	#1440	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#1439	C₂³	1	192	yes	complemented
97	#1438	C₂³	1	48	yes	complemented
98	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#1438	C₂³	1	96	yes	complemented
100	#1437	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂⁶	—	2	48	no	—
102	C₂⁶	—	2	24	no	—
103	C₂⁶	—	2	96	no	—
104	C₂⁶	—	2	48	no	—
105	C₂⁶	—	2	96	no	—
106	C₂⁶	—	4	24	no	—
107	C₂⁶	—	4	48	no	—
108	C₂⁶	—	4	24	no	—
109	C₂⁶	—	4	192	no	—
110	C₂⁶	—	4	768	no	—
111	C₂⁶	—	4	384	no	—
112	C₂⁶	—	4	768	no	—
113	C₂⁶	—	4	256	no	—
114	C₂⁶	—	4	64	no	—
115	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	complemented
142	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	complemented
149	#560	—	2	2048	no	—
150	C₂×#127	—	2	128	no	—
151	C₂×#127	—	2	96	no	—
152	C₂×#126	—	2	256	no	—
153	C₂×#126	—	2	192	no	—
154	C₂×#123	—	2	384	no	—
155	C₂×#123	—	2	96	no	—
156	C₂×#123	—	2	192	no	—
157	C₂×#121	—	2	768	no	—
158	C₂×#121	—	2	192	no	—
159	C₂×#121	—	2	192	no	—
160	C₂×#121	—	2	192	no	—
161	C₂×#120	—	2	384	no	—
162	C₂×#120	—	2	192	no	—
163	C₂×#120	—	2	384	no	—
164	C₂×#120	—	2	192	no	—
165	C₂×#120	—	4	384	no	—
166	C₂×#120	—	4	192	no	—
167	C₂×#120	—	4	768	no	—
168	C₂×#120	—	4	384	no	—
169	C₂×#120	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	complemented
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
201	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
203	#392	—	4	192	no	—
204	#386	—	4	192	no	—
205	#379	—	2	96	no	—
206	#379	—	2	384	no	—
207	#379	—	2	192	no	—
208	C₂×#95	—	4	24	no	—
209	C₂×#95	—	4	48	no	—
210	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	complemented
211	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
212	C₂⁵	—	2	24	no	—
213	C₂⁵	—	2	24	no	—
214	C₂⁵	—	2	48	no	—
215	C₂⁵	—	2	48	no	—
216	C₂⁵	—	2	24	no	—
217	C₂⁵	—	2	384	no	—
218	C₂⁵	—	2	192	no	—
219	C₂⁵	—	2	12	no	—
220	C₂⁵	—	2	96	no	—
221	C₂⁵	—	2	48	no	—
222	C₂⁵	—	2	24	no	—
223	C₂⁵	—	2	48	no	—
224	C₂⁵	—	2	192	no	—
225	C₂⁵	—	2	96	no	—
226	C₂⁵	—	4	192	no	—
227	C₂⁵	—	4	96	no	—
228	C₂⁵	—	4	48	no	—
229	C₂⁵	—	4	48	no	—
230	C₂⁵	—	4	96	no	—
231	C₂⁵	—	4	384	no	—
232	C₂⁵	—	4	384	no	—
233	C₂⁵	—	4	384	no	—
234	C₂⁵	—	4	192	no	—
235	C₂⁵	—	4	384	no	—
236	C₂⁵	—	4	192	no	—
237	C₂⁵	—	4	96	no	—
238	C₂⁵	—	4	384	no	—
239	C₂⁵	—	4	192	no	—
240	C₂⁵	—	4	1536	no	—
241	C₂⁵	—	4	768	no	—
242	C₂⁵	—	4	3072	no	—
243	C₂⁵	—	4	1536	no	—
244	C₂⁵	—	4	12288	no	—
245	C₂⁵	—	4	64	no	—
246	C₂⁵	—	4	128	no	—
247	C₂⁵	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	—	4	512	no	—
249	C₂⁵	—	4	192	no	—
250	C₂⁵	—	4	64	no	—
251	C₂⁵	—	4	32	no	—
252	C₂⁵	—	4	128	no	—
253	C₂⁵	—	4	128	no	—
254	C₂⁵	—	4	64	no	—
255	C₂⁵	#120	1	64	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
260	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
261	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
310	C₂³×C₄	—	8	96	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	48	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
317	#127	—	2	256	no	—
318	#126	—	2	512	no	—
319	#123	—	2	768	no	—
320	#121	—	2	1536	no	—
321	#120	—	2	768	no	—
322	#120	—	4	1536	no	—
323	#120	—	4	768	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
357	#95	—	4	96	no	—
358	#95	—	4	48	no	—
359	C₂⁴	—	2	24	no	—
360	C₂⁴	—	2	24	no	—
361	C₂⁴	—	2	48	no	—
362	C₂⁴	—	2	48	no	—
363	C₂⁴	—	2	24	no	—
364	C₂⁴	—	2	96	no	—
365	C₂⁴	—	2	48	no	—
366	C₂⁴	—	2	192	no	—
367	C₂⁴	—	2	96	no	—
368	C₂⁴	—	2	96	no	—
369	C₂⁴	—	2	96	no	—
370	C₂⁴	—	2	96	no	—
371	C₂⁴	—	2	192	no	—
372	C₂⁴	—	2	96	no	—
373	C₂⁴	—	2	384	no	—
374	C₂⁴	—	2	192	no	—
375	C₂⁴	—	2	12	no	—
376	C₂⁴	—	2	24	no	—
377	C₂⁴	—	2	48	no	—
378	C₂⁴	—	2	24	no	—
379	C₂⁴	—	2	48	no	—
380	C₂⁴	—	2	96	no	—
381	C₂⁴	—	4	384	no	—
382	C₂⁴	—	4	192	no	—
383	C₂⁴	—	4	96	no	—
384	C₂⁴	—	4	384	no	—
385	C₂⁴	—	4	384	no	—
386	C₂⁴	—	4	384	no	—
387	C₂⁴	—	4	192	no	—
388	C₂⁴	—	4	384	no	—
389	C₂⁴	—	4	1536	no	—
390	C₂⁴	—	4	768	no	—
391	C₂⁴	—	4	192	no	—
392	C₂⁴	—	4	96	no	—
393	C₂⁴	—	4	3072	no	—
394	C₂⁴	—	4	1536	no	—
395	C₂⁴	—	4	384	no	—
396	C₂⁴	—	4	192	no	—
397	C₂⁴	—	4	3072	no	—
398	C₂⁴	—	4	12288	no	—
399	C₂⁴	—	4	16384	no	—
400	C₂⁴	—	4	1536	no	—
401	C₂⁴	—	4	3072	no	—
402	C₂⁴	—	4	1536	no	—
403	C₂⁴	—	4	64	no	—
404	C₂⁴	—	4	64	no	—
405	C₂⁴	—	4	128	no	—
406	C₂⁴	—	4	192	no	—
407	C₂⁴	—	4	64	no	—
408	C₂⁴	—	4	32	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	96	no	—
411	C₂⁴	—	4	48	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	32	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	128	no	—
417	C₂⁴	—	4	64	no	—
418	C₂⁴	—	4	48	no	—
419	C₂⁴	—	4	96	no	—
420	C₂⁴	—	4	48	no	—
421	C₂⁴	—	4	48	no	—
422	C₂⁴	—	4	48	no	—
423	C₂⁴	—	4	48	no	—
424	C₂⁴	—	4	48	no	—
425	C₂⁴	—	4	48	no	—
426	C₂⁴	—	4	96	no	—
427	C₂⁴	C₂×#120	1	32	yes	—
428	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
429	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
430	C₂⁴	#560	1	64	yes	complemented
431	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
435	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
436	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	96	no	—
439	C₂×D₄	—	2	192	no	—
440	C₂×D₄	—	2	96	no	—
441	C₂×D₄	—	4	192	no	—
442	C₂×D₄	—	4	96	no	—
443	C₂×D₄	—	4	192	no	—
444	C₂×D₄	—	4	384	no	—
445	C₂×D₄	—	4	192	no	—
446	C₂×D₄	—	8	48	no	—
447	C₂×D₄	—	8	384	no	—
448	C₂×D₄	—	8	192	no	—
449	C₂×D₄	—	8	96	no	—
450	C₂×D₄	—	8	96	no	—
451	C₂×D₄	—	8	96	no	—
452	C₂×D₄	—	8	96	no	—
453	C₂×D₄	—	8	192	no	—
454	C₂×D₄	—	8	96	no	—
455	C₂×D₄	—	8	192	no	—
456	C₂×D₄	—	8	768	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	192	no	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
494	C₄²	—	2	32	no	—
495	C₂³	—	2	192	no	—
496	C₂³	—	2	96	no	—
497	C₂³	—	2	48	no	—
498	C₂³	—	2	24	no	—
499	C₂³	—	2	96	no	—
500	C₂³	—	2	48	no	—
501	C₂³	—	2	48	no	—
502	C₂³	—	2	48	no	—
503	C₂³	—	2	48	no	—
504	C₂³	—	2	384	no	—
505	C₂³	—	2	96	no	—
506	C₂³	—	2	48	no	—
507	C₂³	—	2	24	no	—
508	C₂³	—	2	48	no	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	4	192	no	—
511	C₂³	—	4	768	no	—
512	C₂³	—	4	384	no	—
513	C₂³	—	4	1536	no	—
514	C₂³	—	4	768	no	—
515	C₂³	—	4	8192	no	—
516	C₂³	—	4	768	no	—
517	C₂³	—	4	1536	no	—
518	C₂³	—	4	768	no	—
519	C₂³	—	4	1024	no	—
520	C₂³	—	4	4096	no	—
521	C₂³	—	4	2048	no	—
522	C₂³	—	4	192	no	—
523	C₂³	—	4	48	no	—
524	C₂³	—	4	24	no	—
525	C₂³	—	4	384	no	—
526	C₂³	—	4	192	no	—
527	C₂³	—	4	384	no	—
528	C₂³	—	4	192	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	24	no	—
535	C₂³	—	4	48	no	—
536	C₂³	—	4	24	no	—
537	C₂³	—	4	48	no	—
538	C₂³	—	4	96	no	—
539	C₂³	—	4	24	no	—
540	C₂³	—	4	24	no	—
541	C₂³	—	4	24	no	—
542	C₂³	—	4	192	no	—
543	C₂³	—	4	24	no	—
544	C₂³	—	4	24	no	—
545	C₂³	—	4	48	no	—
546	C₂³	—	8	192	no	—
547	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
548	C₂³	C₂²×#120	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
550	C₂³	#3484	1	48	yes	—
551	C₂³	#3484	1	24	yes	—
552	C₂³	C₂×#560	1	16	yes	—
553	C₂³	C₂×#560	1	32	yes	complemented
554	C₂³	#3532	1	48	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
556	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
557	D₄	—	8	192	no	—
558	D₄	—	8	96	no	—
559	D₄	—	8	96	no	—
560	D₄	—	8	384	no	—
561	C₂×C₄	—	2	48	no	—
562	C₂×C₄	—	2	24	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	24	no	—
565	C₂×C₄	—	4	96	no	—
566	C₂×C₄	—	4	48	no	—
567	C₂×C₄	—	4	24	no	—
568	C₂×C₄	—	4	24	no	—
569	C₂×C₄	—	4	24	no	—
570	C₂×C₄	—	4	24	no	—
571	C₂×C₄	—	4	48	no	—
572	C₂×C₄	—	4	24	no	—
573	C₂×C₄	—	4	48	no	—
574	C₂×C₄	—	4	24	no	—
575	C₂×C₄	—	8	96	no	—
576	C₂×C₄	—	8	96	no	—
577	C₂²	—	2	48	no	—
578	C₂²	—	2	24	no	—
579	C₂²	—	2	96	no	—
580	C₂²	—	4	256	no	—
581	C₂²	—	4	1024	no	—
582	C₂²	—	4	512	no	—
583	C₂²	—	4	48	no	—
584	C₂²	—	4	96	no	—
585	C₂²	—	4	48	no	—
586	C₂²	—	4	96	no	—
587	C₂²	—	4	48	no	—
588	C₂²	—	4	128	no	—
589	C₂²	—	4	64	no	—
590	C₂²	—	4	256	no	—
591	C₂²	—	4	12	no	—
592	C₂²	—	4	24	no	—
593	C₂²	—	4	48	no	—
594	C₂²	—	8	48	no	—
595	C₂²	—	8	96	no	—
596	C₂²	#35346	1	24	yes	—
597	C₂²	#45438	1	96	yes	—
598	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#560	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#3532	1	12	yes	—
601	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
602	C₂²	C₂×#3484	1	6	yes	—
603	C₄	—	4	24	no	—
604	C₄	—	4	12	no	—
605	C₄	—	8	24	no	—
606	C₂	—	4	16	no	—
607	C₂	—	4	8	no	—
608	C₂	—	4	32	no	—
609	C₂	—	8	12	no	—
610	C₂	#5021139	1	16	yes	direct product factor
611	C₂	C₂×#35346	1	3	yes	—
612	C₂	C₂×#45438	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#560	C₂	semidirect
2. C₂²×#2846	C₂	semidirect
3. #5021139	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15986	C₂	semidirect
5. C₂×#15948	C₂	semidirect
6. C₂×#15258	C₂	semidirect
7. C₂×#15257	C₂	semidirect
8. C₂×#14657	C₂	semidirect
11. C₂²×#560	C₂²	semidirect
12. C₂³×#127	C₂²	semidirect
13. C₂³×#126	C₂²	semidirect
14. C₂³×#123	C₂²	semidirect
15. C₂³×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#2846	C₂²	semidirect
21. C₂²×#392	C₂²	semidirect
22. C₂²×#386	C₂²	semidirect
26. #15986	C₂²	semidirect
27. #15948	C₂²	semidirect
28. #15258	C₂²	semidirect
29. #15257	C₂²	semidirect
30. #14657	C₂²	semidirect
31. C₂×#1440	C₂²	semidirect
32. C₂×#1440	C₂²	semidirect
33. C₂×#1439	C₂²	semidirect
34. C₂×#1438	C₂²	semidirect
35. C₂×#1438	C₂²	semidirect
36. C₂×#1438	C₂²	semidirect
37. C₂×#1437	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
48. C₂⁵×C₄	C₂³	semidirect
52. C₂²×#127	C₂³	semidirect
54. C₂²×#126	C₂³	semidirect
57. C₂²×#123	C₂³	semidirect
61. C₂²×#121	C₂³	semidirect
67. C₂²×#120	D₄	semidirect
71. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
83. C₂×#392	C₂³	semidirect
85. C₂×#386	C₂³	semidirect
92. C₂²×#95	C₂³	semidirect
93. C₂²×#95	C₂³	semidirect
94. #1440	C₂³	semidirect
95. #1440	C₂³	semidirect
96. #1439	C₂³	semidirect
97. #1438	C₂³	semidirect
98. #1438	C₂³	semidirect
99. #1438	C₂³	semidirect
100. #1437	C₂³	semidirect
141. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
148. C₂⁴×C₄	C₂⁴	semidirect
169. C₂×#120	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
210. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
211. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
430. C₂⁴	#560	semidirect
553. C₂³	C₂×#560	semidirect
610. C₂	#5021139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#560	2
C₂²×#2846	2
#5021139	2
C₂×#15986	2
C₂×#15948	2
C₂×#15258	2
C₂×#15257	2
C₂×#14657	2

Subgroups — C2×#5021139 #72294661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5021139 #72294661