Subgroups — C₂²×#35272 #72295868

Order 1024.

160373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#35272	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#535	—	2	64	no	—
16	C₂²×#535	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂³×#127	—	2	32	no	—
18	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#127	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×#41	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₄×#41	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#2856	C₂²	1	192	yes	complemented
38	#35272	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
39	C₂×#2548	C₂²	1	192	yes	complemented
40	C₂×#2541	C₂²	1	192	yes	complemented
41	C₂×#2408	C₂²	1	384	yes	complemented
42	C₂×#2619	C₂²	1	192	yes	complemented
43	C₂²×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#2309	C₂²	1	96	yes	complemented
46	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2285	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂²×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×#41	—	2	16	no	—
57	C₂³×#41	—	2	16	no	—
58	C₂³×#41	D₄	1	32	yes	complemented
59	C₂³×#41	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
73	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#535	—	2	1536	no	—
80	C₂×#535	C₂³	1	512	yes	complemented
81	C₂²×#127	—	2	32	no	—
82	C₂²×#127	—	2	32	no	—
83	C₂²×#127	—	2	64	no	—
84	C₂²×#127	—	2	768	no	—
85	C₂²×#127	—	2	64	no	—
86	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
89	C₂²×#127	C₂³	1	256	yes	complemented
90	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	complemented
91	C₂²×#124	—	2	64	no	—
92	C₂²×#124	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂²×#121	—	2	128	no	—
94	C₂²×#121	—	4	128	no	—
95	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	complemented
96	C₂²×#121	C₂³	1	384	yes	complemented
97	C₂²×#120	—	2	128	no	—
98	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
99	C₂×C₄×#41	—	2	768	no	—
100	C₂×C₄×#41	C₂³	1	256	yes	complemented
101	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
105	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
106	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
107	C₂²×#117	—	2	32	no	—
108	C₂²×#117	—	2	16	no	—
109	C₂²×#117	—	2	32	no	—
110	C₂²×#117	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	complemented
113	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
124	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	complemented
132	#2856	C₂³	1	1024	yes	complemented
133	#2619	C₂³	1	1024	yes	complemented
134	#2548	C₂³	1	1024	yes	complemented
135	#2541	C₂³	1	1024	yes	complemented
136	#2408	C₂³	1	2048	yes	complemented
137	C₂×#394	C₂³	1	384	yes	complemented
138	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	complemented
139	#2309	C₂³	1	512	yes	complemented
140	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
141	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
142	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
143	#2285	C₂³	1	256	yes	complemented
144	C₂×#384	C₂³	1	48	yes	complemented
145	C₂×#382	C₂³	1	48	yes	complemented
146	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	—
147	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
149	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁶	—	2	32	no	—
151	C₂⁶	—	2	32	no	—
152	C₂⁶	—	2	32	no	—
153	C₂⁶	—	4	64	no	—
154	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
158	C₂²×#41	—	2	512	no	—
159	C₂²×#41	—	2	192	no	—
160	C₂²×#41	—	2	192	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
162	C₂²×#41	C₂⁴	1	64	yes	—
163	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
185	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
186	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
187	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
188	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
189	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
193	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
194	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
195	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
196	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
210	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
218	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#535	—	2	4096	no	—
223	C₂×#127	—	2	768	no	—
224	C₂×#127	—	2	384	no	—
225	C₂×#127	—	2	768	no	—
226	C₂×#127	—	2	384	no	—
227	C₂×#127	—	2	2048	no	—
228	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
229	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
230	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
231	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	complemented
232	C₂×#124	—	2	768	no	—
233	C₂×#124	C₂⁴	1	256	yes	complemented
234	C₂×#121	—	2	1536	no	—
235	C₂×#121	—	4	1536	no	—
236	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
237	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
238	C₂×#120	—	2	1536	no	—
239	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
240	C₄×#41	—	2	2048	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
247	C₂×#117	—	2	192	no	—
248	C₂×#117	—	2	384	no	—
249	C₂×#117	—	2	384	no	—
250	C₂×#117	C₂⁴	1	64	yes	—
251	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
252	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	complemented
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
279	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	128	yes	complemented
287	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
288	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
289	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
290	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
291	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
292	#384	C₂⁴	1	128	yes	complemented
293	#382	C₂⁴	1	128	yes	complemented
294	#380	C₂⁴	1	256	yes	—
295	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
297	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
298	C₂⁵	—	2	16	no	—
299	C₂⁵	—	2	8	no	—
300	C₂⁵	—	2	8	no	—
301	C₂⁵	—	2	32	no	—
302	C₂⁵	—	2	32	no	—
303	C₂⁵	—	2	192	no	—
304	C₂⁵	—	2	32	no	—
305	C₂⁵	—	2	32	no	—
306	C₂⁵	—	2	128	no	—
307	C₂⁵	—	2	192	no	—
308	C₂⁵	—	2	192	no	—
309	C₂⁵	—	4	384	no	—
310	C₂⁵	—	4	512	no	—
311	C₂⁵	—	4	256	no	—
312	C₂⁵	—	8	256	no	—
313	C₂⁵	—	8	256	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
319	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
320	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
321	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
322	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	2	3072	no	—
324	C₂×#41	—	2	256	no	—
325	C₂×#41	—	2	256	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
327	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	96	yes	complemented
331	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
361	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
386	C₂³×C₄	#121	1	256	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	complemented
398	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
401	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
413	#127	—	2	1024	no	—
414	#127	—	2	512	no	—
415	#127	—	2	512	no	—
416	#127	—	2	1024	no	—
417	#124	—	2	1024	no	—
418	#121	—	2	2048	no	—
419	#121	—	4	2048	no	—
420	#120	—	2	2048	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
423	C₄×D₄	—	2	512	no	—
424	#117	—	2	256	no	—
425	#117	—	2	512	no	—
426	#117	—	2	512	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	192	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
453	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
459	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
460	C₂⁴	—	2	48	no	—
461	C₂⁴	—	2	64	no	—
462	C₂⁴	—	2	64	no	—
463	C₂⁴	—	2	64	no	—
464	C₂⁴	—	2	24	no	—
465	C₂⁴	—	2	24	no	—
466	C₂⁴	—	2	96	no	—
467	C₂⁴	—	2	64	no	—
468	C₂⁴	—	2	128	no	—
469	C₂⁴	—	2	96	no	—
470	C₂⁴	—	2	128	no	—
471	C₂⁴	—	2	96	no	—
472	C₂⁴	—	2	96	no	—
473	C₂⁴	—	2	384	no	—
474	C₂⁴	—	2	128	no	—
475	C₂⁴	—	2	128	no	—
476	C₂⁴	—	4	256	no	—
477	C₂⁴	—	4	1536	no	—
478	C₂⁴	—	4	64	no	—
479	C₂⁴	—	4	64	no	—
480	C₂⁴	—	4	768	no	—
481	C₂⁴	—	4	128	no	—
482	C₂⁴	—	4	256	no	—
483	C₂⁴	—	4	256	no	—
484	C₂⁴	—	4	256	no	—
485	C₂⁴	—	8	768	no	—
486	C₂⁴	—	8	768	no	—
487	C₂⁴	—	8	2048	no	—
488	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
497	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
498	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
499	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
501	#41	—	2	2048	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	64	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	64	no	—
507	C₂×D₄	—	2	64	no	—
508	C₂×D₄	—	2	768	no	—
509	C₂×D₄	—	2	512	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	128	no	—
512	C₂×D₄	—	2	128	no	—
513	C₂×D₄	—	2	256	no	—
514	C₂×D₄	—	2	128	no	—
515	C₂×D₄	—	2	128	no	—
516	C₂×D₄	—	2	256	no	—
517	C₂×D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×D₄	—	2	128	no	—
519	C₂×D₄	—	2	128	no	—
520	C₂×D₄	—	2	512	no	—
521	C₂×D₄	—	2	384	no	—
522	C₂×D₄	—	4	256	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
525	C₂×D₄	—	4	512	no	—
526	C₂×D₄	—	4	768	no	—
527	C₂×D₄	—	4	768	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	64	yes	complemented
533	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#121	1	768	yes	complemented
555	C₂²×C₄	#535	1	128	yes	complemented
556	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	complemented
567	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	64	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
587	C₄²	—	2	64	no	—
588	C₄²	—	2	128	no	—
589	C₄²	—	2	128	no	—
590	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₄	1	128	yes	—
593	C₂³	—	2	96	no	—
594	C₂³	—	2	96	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	256	no	—
597	C₂³	—	2	96	no	—
598	C₂³	—	2	192	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	32	no	—
602	C₂³	—	2	96	no	—
603	C₂³	—	2	32	no	—
604	C₂³	—	2	32	no	—
605	C₂³	—	2	32	no	—
606	C₂³	—	2	128	no	—
607	C₂³	—	4	512	no	—
608	C₂³	—	4	96	no	—
609	C₂³	—	4	256	no	—
610	C₂³	—	4	96	no	—
611	C₂³	—	4	384	no	—
612	C₂³	—	4	384	no	—
613	C₂³	—	4	256	no	—
614	C₂³	—	4	192	no	—
615	C₂³	—	4	384	no	—
616	C₂³	—	8	256	no	—
617	C₂³	—	8	256	no	—
618	C₂³	—	8	3072	no	—
619	C₂³	—	8	512	no	—
620	C₂³	C₂²×#121	1	96	yes	—
621	C₂³	C₂²×#121	1	16	yes	—
622	C₂³	C₂×#535	1	32	yes	—
623	C₂³	#3498	1	32	yes	—
624	C₂³	#3508	1	32	yes	—
625	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
630	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
631	C₂³	C₂³×#41	1	6	yes	—
632	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
633	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	128	no	—
635	D₄	—	2	256	no	—
636	D₄	—	2	128	no	—
637	D₄	—	4	512	no	—
638	D₄	—	4	256	no	—
639	D₄	—	4	256	no	—
640	D₄	—	4	512	no	—
641	D₄	—	8	512	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	96	no	—
646	C₂×C₄	—	2	96	no	—
647	C₂×C₄	—	2	256	no	—
648	C₂×C₄	—	2	256	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	32	no	—
652	C₂×C₄	—	2	64	no	—
653	C₂×C₄	—	4	192	no	—
654	C₂×C₄	—	4	96	no	—
655	C₂×C₄	—	4	256	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×#121	1	96	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#121	1	96	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×#121	1	256	yes	complemented
659	C₂×C₄	C₂×#535	1	192	yes	complemented
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#41	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#41	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
670	C₂²	—	2	16	no	—
671	C₂²	—	2	16	no	—
672	C₂²	—	2	16	no	—
673	C₂²	—	2	192	no	—
674	C₂²	—	2	16	no	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	192	no	—
679	C₂²	—	4	32	no	—
680	C₂²	—	4	64	no	—
681	C₂²	—	4	64	no	—
682	C₂²	—	4	64	no	—
683	C₂²	—	8	512	no	—
684	C₂²	—	8	384	no	—
685	C₂²	#35272	1	64	yes	direct product factor
686	C₂²	C₂³×#121	1	16	yes	—
687	C₂²	C₂³×#121	1	12	yes	—
688	C₂²	C₂²×#535	1	24	yes	—
689	C₂²	C₂×#3498	1	24	yes	—
690	C₂²	C₂×#3508	1	24	yes	—
691	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
695	C₄	—	2	16	no	—
696	C₄	—	2	16	no	—
697	C₄	—	4	16	no	—
698	C₄	—	4	32	no	—
699	C₄	C₂³×#121	1	16	yes	—
700	C₄	C₂³×#121	1	16	yes	—
701	C₄	C₂²×#535	1	32	yes	complemented
702	C₂	—	2	16	no	—
703	C₂	—	4	16	no	—
704	C₂	—	8	32	no	—
705	C₂	C₂×#35272	1	24	yes	direct product factor
706	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
708	C₂	C₂²×#3498	1	2	yes	—
709	C₂	C₂²×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#535	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₂²×#2856	C₂	semidirect
5. C₂×#35272	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#2548	C₂	semidirect
7. C₂²×#2541	C₂	semidirect
8. C₂²×#2408	C₂	semidirect
9. C₂²×#2619	C₂	semidirect
10. C₂²×#2309	C₂	semidirect
11. C₂²×#2285	C₂	semidirect
16. C₂²×#535	C₂²	semidirect
21. C₂³×#127	C₂²	semidirect
22. C₂³×#127	C₂²	semidirect
23. C₂³×#124	C₂²	semidirect
24. C₂³×#121	C₂²	semidirect
25. C₂³×#121	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×#41	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂³×#117	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
37. C₂×#2856	C₂²	semidirect
38. #35272	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#2548	C₂²	semidirect
40. C₂×#2541	C₂²	semidirect
41. C₂×#2408	C₂²	semidirect
42. C₂×#2619	C₂²	semidirect
43. C₂²×#394	C₂²	semidirect
44. C₂²×#392	C₂²	semidirect
45. C₂×#2309	C₂²	semidirect
46. C₂²×#390	C₂²	semidirect
47. C₂²×#390	C₂²	semidirect
48. C₂²×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#2285	C₂²	semidirect
50. C₂²×#384	C₂²	semidirect
51. C₂²×#382	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂³×#41	D₄	semidirect
80. C₂×#535	C₂³	semidirect
89. C₂²×#127	C₂³	semidirect
90. C₂²×#127	C₂³	semidirect
92. C₂²×#124	C₂³	semidirect
95. C₂²×#121	C₂³	semidirect
96. C₂²×#121	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×#41	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
112. C₂²×#117	C₂³	semidirect
123. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
131. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
132. #2856	C₂³	semidirect
133. #2619	C₂³	semidirect
134. #2548	C₂³	semidirect
135. #2541	C₂³	semidirect
136. #2408	C₂³	semidirect
137. C₂×#394	C₂³	semidirect
138. C₂×#392	C₂³	semidirect
139. #2309	C₂³	semidirect
140. C₂×#390	C₂³	semidirect
141. C₂×#390	C₂³	semidirect
142. C₂×#390	C₂³	semidirect
143. #2285	C₂³	semidirect
144. C₂×#384	C₂³	semidirect
145. C₂×#382	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
161. C₂²×#41	C₂×D₄	semidirect
165. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
233. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
236. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
237. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
242. C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
246. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
252. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
278. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
286. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
287. #394	C₂⁴	semidirect
288. #392	C₂⁴	semidirect
289. #390	C₂⁴	semidirect
290. #390	C₂⁴	semidirect
291. #390	C₂⁴	semidirect
292. #384	C₂⁴	semidirect
293. #382	C₂⁴	semidirect
296. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
326. C₂×#41	C₂²×D₄	semidirect
330. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
386. C₂³×C₄	#121	semidirect
397. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
452. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
505. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
532. C₂×D₄	C₂³×D₄	semidirect
554. C₂²×C₄	C₂×#121	semidirect
555. C₂²×C₄	#535	semidirect
566. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
658. C₂×C₄	C₂²×#121	semidirect
659. C₂×C₄	C₂×#535	semidirect
685. C₂²	#35272	direct (N × H)
701. C₄	C₂²×#535	semidirect
705. C₂	C₂×#35272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#535	2
C₂⁴×#127	2
C₂³×C₄×#41	2
C₂²×#2856	2
C₂×#35272	2
C₂²×#2548	2
C₂²×#2541	2
C₂²×#2408	2
C₂²×#2619	2
C₂²×#2309	2
C₂²×#2285	2

Subgroups — C22×#35272 #72295868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35272 #72295868