Subgroups — C₂³×#2342 #72295987

Order 1024.

252757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2342	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#117	—	2	32	no	—
18	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	64	yes	complemented
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
35	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#2342	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
39	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
41	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
43	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
44	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁷	—	2	16	no	—
52	C₂⁷	—	2	32	no	—
53	C₂⁷	—	2	16	no	—
54	C₂⁷	—	4	16	no	—
55	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
58	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
79	C₂²×#117	—	2	896	no	—
80	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
111	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
114	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
115	#2342	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
116	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
117	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
118	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
119	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
120	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
121	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
124	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
125	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
126	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
127	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
128	C₂⁶	—	2	8	no	—
129	C₂⁶	—	2	16	no	—
130	C₂⁶	—	2	8	no	—
131	C₂⁶	—	2	16	no	—
132	C₂⁶	—	2	16	no	—
133	C₂⁶	—	2	512	no	—
134	C₂⁶	—	2	512	no	—
135	C₂⁶	—	2	224	no	—
136	C₂⁶	—	2	8	no	—
137	C₂⁶	—	2	448	no	—
138	C₂⁶	—	2	224	no	—
139	C₂⁶	—	2	16	no	—
140	C₂⁶	—	2	8	no	—
141	C₂⁶	—	2	16	no	—
142	C₂⁶	—	4	256	no	—
143	C₂⁶	—	4	224	no	—
144	C₂⁶	—	4	512	no	—
145	C₂⁶	—	4	512	no	—
146	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁶	C₂²×C₄	1	448	yes	—
148	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
152	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
153	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
154	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
155	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
156	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
157	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
189	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
202	C₂×#117	—	2	3584	no	—
203	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
235	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
237	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
238	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
239	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
240	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
241	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
242	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
243	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
246	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
247	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
248	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
249	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	128	no	—
251	C₂⁵	—	2	128	no	—
252	C₂⁵	—	2	128	no	—
253	C₂⁵	—	2	128	no	—
254	C₂⁵	—	2	256	no	—
255	C₂⁵	—	2	256	no	—
256	C₂⁵	—	2	256	no	—
257	C₂⁵	—	2	256	no	—
258	C₂⁵	—	2	56	no	—
259	C₂⁵	—	2	112	no	—
260	C₂⁵	—	2	56	no	—
261	C₂⁵	—	2	112	no	—
262	C₂⁵	—	2	112	no	—
263	C₂⁵	—	2	128	no	—
264	C₂⁵	—	2	3584	no	—
265	C₂⁵	—	2	3584	no	—
266	C₂⁵	—	2	128	no	—
267	C₂⁵	—	2	128	no	—
268	C₂⁵	—	2	448	no	—
269	C₂⁵	—	2	56	no	—
270	C₂⁵	—	2	896	no	—
271	C₂⁵	—	2	448	no	—
272	C₂⁵	—	2	112	no	—
273	C₂⁵	—	2	56	no	—
274	C₂⁵	—	2	112	no	—
275	C₂⁵	—	4	1792	no	—
276	C₂⁵	—	4	448	no	—
277	C₂⁵	—	4	8192	no	—
278	C₂⁵	—	4	3584	no	—
279	C₂⁵	—	4	3584	no	—
280	C₂⁵	—	4	128	no	—
281	C₂⁵	—	4	128	no	—
282	C₂⁵	#117	1	256	yes	complemented
283	C₂⁵	C₄×D₄	1	256	yes	—
284	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×C₄	1	896	yes	—
286	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
287	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
288	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
292	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
293	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
294	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
296	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
297	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
298	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
299	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
300	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
340	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
353	#117	—	2	2048	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
384	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
385	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
386	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
387	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
388	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
389	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
390	C₂⁴	—	2	56	no	—
391	C₂⁴	—	2	112	no	—
392	C₂⁴	—	2	56	no	—
393	C₂⁴	—	2	112	no	—
394	C₂⁴	—	2	112	no	—
395	C₂⁴	—	2	2048	no	—
396	C₂⁴	—	2	2048	no	—
397	C₂⁴	—	2	448	no	—
398	C₂⁴	—	2	448	no	—
399	C₂⁴	—	2	448	no	—
400	C₂⁴	—	2	448	no	—
401	C₂⁴	—	2	896	no	—
402	C₂⁴	—	2	896	no	—
403	C₂⁴	—	2	896	no	—
404	C₂⁴	—	2	896	no	—
405	C₂⁴	—	2	128	no	—
406	C₂⁴	—	2	56	no	—
407	C₂⁴	—	2	256	no	—
408	C₂⁴	—	2	128	no	—
409	C₂⁴	—	2	112	no	—
410	C₂⁴	—	2	56	no	—
411	C₂⁴	—	2	112	no	—
412	C₂⁴	—	2	448	no	—
413	C₂⁴	—	2	3584	no	—
414	C₂⁴	—	2	3584	no	—
415	C₂⁴	—	2	448	no	—
416	C₂⁴	—	2	448	no	—
417	C₂⁴	—	4	1792	no	—
418	C₂⁴	—	4	128	no	—
419	C₂⁴	—	4	28672	no	—
420	C₂⁴	—	4	3584	no	—
421	C₂⁴	—	4	3584	no	—
422	C₂⁴	—	4	1024	no	—
423	C₂⁴	—	4	448	no	—
424	C₂⁴	—	4	448	no	—
425	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#117	1	896	yes	complemented
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	896	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
429	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
430	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
431	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
443	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
508	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
509	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
510	C₄²	—	2	256	no	—
511	C₄²	—	4	128	no	—
512	C₂³	—	2	3584	no	—
513	C₂³	—	2	3584	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	224	no	—
520	C₂³	—	2	224	no	—
521	C₂³	—	2	224	no	—
522	C₂³	—	2	224	no	—
523	C₂³	—	2	448	no	—
524	C₂³	—	2	448	no	—
525	C₂³	—	2	448	no	—
526	C₂³	—	2	448	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	224	no	—
532	C₂³	—	2	512	no	—
533	C₂³	—	2	512	no	—
534	C₂³	—	2	224	no	—
535	C₂³	—	2	224	no	—
536	C₂³	—	4	256	no	—
537	C₂³	—	4	512	no	—
538	C₂³	—	4	512	no	—
539	C₂³	—	4	14336	no	—
540	C₂³	—	4	1792	no	—
541	C₂³	—	4	224	no	—
542	C₂³	—	4	224	no	—
543	C₂³	#2342	1	512	yes	direct product factor
544	C₂³	C₂²×#117	1	112	yes	—
545	C₂³	C₂²×#117	1	448	yes	complemented
546	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	448	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
548	C₂³	C₂×#518	1	112	yes	—
549	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
550	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
551	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
552	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
553	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
554	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
557	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
558	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
559	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
560	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
561	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
562	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	224	no	—
572	C₂×C₄	—	2	224	no	—
573	C₂×C₄	—	2	512	no	—
574	C₂×C₄	—	2	224	no	—
575	C₂×C₄	—	2	224	no	—
576	C₂×C₄	—	2	448	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	256	no	—
587	C₂×C₄	—	4	512	no	—
588	C₂×C₄	—	4	224	no	—
589	C₂×C₄	—	4	224	no	—
590	C₂×C₄	—	4	224	no	—
591	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
596	C₂²	—	2	16	no	—
597	C₂²	—	2	16	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	32	no	—
602	C₂²	—	2	32	no	—
603	C₂²	—	2	32	no	—
604	C₂²	—	2	896	no	—
605	C₂²	—	2	896	no	—
606	C₂²	—	2	16	no	—
607	C₂²	—	2	16	no	—
608	C₂²	—	2	16	no	—
609	C₂²	—	4	1024	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	4	448	no	—
613	C₂²	C₂×#2342	1	448	yes	direct product factor
614	C₂²	C₂³×#117	1	28	yes	—
615	C₂²	C₂³×#117	1	32	yes	complemented
616	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	32	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	28	yes	—
618	C₂²	C₂²×#518	1	28	yes	—
619	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
620	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
621	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	16	no	—
627	C₄	—	2	16	no	—
628	C₄	—	2	16	no	—
629	C₄	—	2	16	no	—
630	C₄	—	2	32	no	—
631	C₄	—	4	16	no	—
632	C₄	—	4	16	no	—
633	C₄	—	4	16	no	—
634	C₂	—	2	32	no	—
635	C₂	—	2	32	no	—
636	C₂	—	4	16	no	—
637	C₂	C₂²×#2342	1	56	yes	direct product factor
638	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂³×#518	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
642	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
4. C₂²×#2342	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#388	C₂	semidirect
6. C₂³×#388	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#381	C₂	semidirect
9. C₂³×#380	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂³×#117	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
36. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
38. C₂×#2342	C₂²	direct (N × H)
39. C₂²×#388	C₂²	semidirect
40. C₂²×#388	C₂²	semidirect
41. C₂²×#385	C₂²	semidirect
42. C₂²×#381	C₂²	semidirect
43. C₂²×#380	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂³×#95	C₂²	semidirect
48. C₂³×#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×#95	C₂²	semidirect
50. C₂³×#95	C₂²	semidirect
66. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#117	C₂³	semidirect
83. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
114. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
115. #2342	C₂³	direct (N × H)
116. C₂×#388	C₂³	semidirect
117. C₂×#388	C₂³	semidirect
118. C₂×#385	C₂³	semidirect
119. C₂×#381	C₂³	semidirect
120. C₂×#380	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂²×#95	C₂³	semidirect
125. C₂²×#95	C₂³	semidirect
126. C₂²×#95	C₂³	semidirect
127. C₂²×#95	C₂³	semidirect
188. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
206. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
207. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
217. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
237. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
238. #388	C₂⁴	semidirect
239. #388	C₂⁴	semidirect
240. #385	C₂⁴	semidirect
241. #381	C₂⁴	semidirect
242. #380	C₂⁴	semidirect
244. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
245. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
246. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
247. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
248. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
249. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
282. C₂⁵	#117	semidirect
339. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
340. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
384. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
385. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
386. #95	C₂⁵	semidirect
387. #95	C₂⁵	semidirect
388. #95	C₂⁵	semidirect
389. #95	C₂⁵	semidirect
426. C₂⁴	C₂×#117	semidirect
486. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
487. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
507. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
508. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
543. C₂³	#2342	direct (N × H)
545. C₂³	C₂²×#117	semidirect
613. C₂²	C₂×#2342	direct (N × H)
615. C₂²	C₂³×#117	semidirect
637. C₂	C₂²×#2342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#117	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2342	2
C₂³×#388	2
C₂³×#385	2
C₂³×#381	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2342 #72295987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2342 #72295987