Subgroups — C₂³×#2411 #72295988

Order 1024.

250301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2411	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#123	—	2	32	no	—
19	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	complemented
20	C₂³×#120	—	2	32	no	—
21	C₂³×#120	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂³×#117	—	2	32	no	—
23	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#2411	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
43	C₂²×#396	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
45	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
46	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
47	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	complemented
48	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	complemented
49	C₂²×#379	C₂²	1	56	yes	complemented
50	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁷	—	2	16	no	—
53	C₂⁷	—	2	32	no	—
54	C₂⁷	—	2	16	no	—
55	C₂⁷	—	2	16	no	—
56	C₂⁷	—	4	16	no	—
57	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
69	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂²×#123	—	2	896	no	—
85	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	complemented
86	C₂²×#120	—	2	896	no	—
87	C₂²×#120	C₂³	1	448	yes	—
88	C₂²×#117	—	2	896	no	—
89	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
90	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
95	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
96	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
97	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
115	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
117	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
118	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
119	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
120	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
121	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
122	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
124	#2411	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
125	C₂×#396	C₂³	1	896	yes	complemented
126	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
127	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
128	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
129	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	complemented
130	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	complemented
131	C₂×#379	C₂³	1	448	yes	complemented
132	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
133	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
134	C₂⁶	—	2	16	no	—
135	C₂⁶	—	2	16	no	—
136	C₂⁶	—	2	512	no	—
137	C₂⁶	—	2	16	no	—
138	C₂⁶	—	2	224	no	—
139	C₂⁶	—	2	16	no	—
140	C₂⁶	—	2	448	no	—
141	C₂⁶	—	2	16	no	—
142	C₂⁶	—	2	16	no	—
143	C₂⁶	—	2	16	no	—
144	C₂⁶	—	2	16	no	—
145	C₂⁶	—	2	8	no	—
146	C₂⁶	—	2	8	no	—
147	C₂⁶	—	2	224	no	—
148	C₂⁶	—	2	8	no	—
149	C₂⁶	—	2	16	no	—
150	C₂⁶	—	2	224	no	—
151	C₂⁶	—	2	16	no	—
152	C₂⁶	—	4	224	no	—
153	C₂⁶	—	4	512	no	—
154	C₂⁶	—	4	512	no	—
155	C₂⁶	—	4	256	no	—
156	C₂⁶	—	4	256	no	—
157	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
160	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
161	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
162	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
164	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
165	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
171	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
172	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
173	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
174	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
205	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
215	C₂×#123	—	2	3584	no	—
216	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	complemented
217	C₂×#120	—	2	3584	no	—
218	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
219	C₂×#117	—	2	3584	no	—
220	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
253	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
255	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
256	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
257	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
258	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
259	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
260	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
261	#379	C₂⁴	1	512	yes	complemented
262	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
263	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
264	C₂⁵	—	2	128	no	—
265	C₂⁵	—	2	128	no	—
266	C₂⁵	—	2	256	no	—
267	C₂⁵	—	2	256	no	—
268	C₂⁵	—	2	112	no	—
269	C₂⁵	—	2	112	no	—
270	C₂⁵	—	2	3584	no	—
271	C₂⁵	—	2	256	no	—
272	C₂⁵	—	2	256	no	—
273	C₂⁵	—	2	256	no	—
274	C₂⁵	—	2	448	no	—
275	C₂⁵	—	2	112	no	—
276	C₂⁵	—	2	112	no	—
277	C₂⁵	—	2	896	no	—
278	C₂⁵	—	2	112	no	—
279	C₂⁵	—	2	112	no	—
280	C₂⁵	—	2	112	no	—
281	C₂⁵	—	2	112	no	—
282	C₂⁵	—	2	56	no	—
283	C₂⁵	—	2	448	no	—
284	C₂⁵	—	2	56	no	—
285	C₂⁵	—	2	56	no	—
286	C₂⁵	—	2	112	no	—
287	C₂⁵	—	2	448	no	—
288	C₂⁵	—	2	112	no	—
289	C₂⁵	—	4	448	no	—
290	C₂⁵	—	4	3584	no	—
291	C₂⁵	—	4	3584	no	—
292	C₂⁵	—	4	8192	no	—
293	C₂⁵	—	4	1792	no	—
294	C₂⁵	—	4	1792	no	—
295	C₂⁵	—	4	128	no	—
296	C₂⁵	—	4	128	no	—
297	C₂⁵	—	4	128	no	—
298	C₂⁵	—	4	128	no	—
299	C₂⁵	—	4	64	no	—
300	C₂⁵	—	4	64	no	—
301	C₂⁵	—	4	64	no	—
302	C₂⁵	—	4	128	no	—
303	C₂⁵	—	4	128	no	—
304	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
307	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
310	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
311	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
313	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
314	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
315	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
316	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
317	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
318	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
327	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
376	#123	—	2	2048	no	—
377	#120	—	2	2048	no	—
378	#117	—	2	2048	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
410	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
412	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
413	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
414	C₂⁴	—	2	112	no	—
415	C₂⁴	—	2	112	no	—
416	C₂⁴	—	2	2048	no	—
417	C₂⁴	—	2	448	no	—
418	C₂⁴	—	2	448	no	—
419	C₂⁴	—	2	896	no	—
420	C₂⁴	—	2	896	no	—
421	C₂⁴	—	2	3584	no	—
422	C₂⁴	—	2	128	no	—
423	C₂⁴	—	2	112	no	—
424	C₂⁴	—	2	112	no	—
425	C₂⁴	—	2	256	no	—
426	C₂⁴	—	2	112	no	—
427	C₂⁴	—	2	112	no	—
428	C₂⁴	—	2	112	no	—
429	C₂⁴	—	2	112	no	—
430	C₂⁴	—	2	896	no	—
431	C₂⁴	—	2	896	no	—
432	C₂⁴	—	2	896	no	—
433	C₂⁴	—	2	56	no	—
434	C₂⁴	—	2	128	no	—
435	C₂⁴	—	2	56	no	—
436	C₂⁴	—	2	56	no	—
437	C₂⁴	—	2	112	no	—
438	C₂⁴	—	2	128	no	—
439	C₂⁴	—	2	112	no	—
440	C₂⁴	—	4	128	no	—
441	C₂⁴	—	4	3584	no	—
442	C₂⁴	—	4	3584	no	—
443	C₂⁴	—	4	28672	no	—
444	C₂⁴	—	4	1792	no	—
445	C₂⁴	—	4	1792	no	—
446	C₂⁴	—	4	448	no	—
447	C₂⁴	—	4	2048	no	—
448	C₂⁴	—	4	448	no	—
449	C₂⁴	—	4	448	no	—
450	C₂⁴	—	4	448	no	—
451	C₂⁴	—	4	224	no	—
452	C₂⁴	—	4	224	no	—
453	C₂⁴	—	4	224	no	—
454	C₂⁴	—	4	448	no	—
455	C₂⁴	—	4	448	no	—
456	C₂⁴	—	8	512	no	—
457	C₂⁴	C₂×#121	1	896	yes	—
458	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
459	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
460	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
461	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
462	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
471	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	128	no	—
477	C₂×D₄	—	2	128	no	—
478	C₂×D₄	—	2	256	no	—
479	C₂×D₄	—	2	128	no	—
480	C₂×D₄	—	2	256	no	—
481	C₂×D₄	—	4	128	no	—
482	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
521	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
544	C₄²	—	2	256	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	3584	no	—
548	C₂³	—	2	224	no	—
549	C₂³	—	2	224	no	—
550	C₂³	—	2	448	no	—
551	C₂³	—	2	448	no	—
552	C₂³	—	2	512	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	448	no	—
560	C₂³	—	2	448	no	—
561	C₂³	—	2	448	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	4	512	no	—
568	C₂³	—	4	512	no	—
569	C₂³	—	4	256	no	—
570	C₂³	—	4	14336	no	—
571	C₂³	—	4	3584	no	—
572	C₂³	—	4	256	no	—
573	C₂³	—	4	224	no	—
574	C₂³	—	4	224	no	—
575	C₂³	—	4	224	no	—
576	C₂³	—	4	224	no	—
577	C₂³	—	4	112	no	—
578	C₂³	—	4	112	no	—
579	C₂³	—	4	112	no	—
580	C₂³	—	4	224	no	—
581	C₂³	—	4	224	no	—
582	C₂³	—	8	896	no	—
583	C₂³	#2411	1	512	yes	direct product factor
584	C₂³	C₂²×#121	1	448	yes	—
585	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
586	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
587	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
588	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
589	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
594	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
595	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
596	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
597	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
598	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
599	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	4	512	no	—
601	D₄	—	4	256	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	224	no	—
609	C₂×C₄	—	2	224	no	—
610	C₂×C₄	—	2	512	no	—
611	C₂×C₄	—	2	448	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	256	no	—
626	C₂×C₄	—	4	112	no	—
627	C₂×C₄	—	4	112	no	—
628	C₂×C₄	—	4	112	no	—
629	C₂×C₄	—	4	224	no	—
630	C₂×C₄	—	4	224	no	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
634	C₂²	—	2	16	no	—
635	C₂²	—	2	16	no	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	32	no	—
638	C₂²	—	2	896	no	—
639	C₂²	—	2	32	no	—
640	C₂²	—	2	32	no	—
641	C₂²	—	2	32	no	—
642	C₂²	—	4	1024	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	896	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	8	224	no	—
654	C₂²	C₂×#2411	1	448	yes	direct product factor
655	C₂²	C₂³×#121	1	32	yes	—
656	C₂²	C₂³×#121	1	28	yes	—
657	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
658	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
659	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
660	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
661	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	16	no	—
667	C₄	—	2	16	no	—
668	C₄	—	2	32	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	16	no	—
673	C₄	—	4	16	no	—
674	C₂	—	2	32	no	—
675	C₂	—	4	32	no	—
676	C₂	—	8	8	no	—
677	C₂	C₂²×#2411	1	56	yes	direct product factor
678	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
682	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
4. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#2411	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#396	C₂	semidirect
7. C₂³×#394	C₂	semidirect
8. C₂³×#390	C₂	semidirect
9. C₂³×#388	C₂	semidirect
10. C₂³×#386	C₂	semidirect
11. C₂³×#385	C₂	semidirect
12. C₂³×#379	C₂	semidirect
19. C₂³×#123	C₂²	semidirect
23. C₂³×#117	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
42. C₂×#2411	C₂²	direct (N × H)
43. C₂²×#396	C₂²	semidirect
44. C₂²×#394	C₂²	semidirect
45. C₂²×#390	C₂²	semidirect
46. C₂²×#388	C₂²	semidirect
47. C₂²×#386	C₂²	semidirect
48. C₂²×#385	C₂²	semidirect
49. C₂²×#379	C₂²	semidirect
50. C₂³×#95	C₂²	semidirect
51. C₂³×#95	C₂²	semidirect
73. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
85. C₂²×#123	C₂³	semidirect
89. C₂²×#117	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
124. #2411	C₂³	direct (N × H)
125. C₂×#396	C₂³	semidirect
126. C₂×#394	C₂³	semidirect
127. C₂×#390	C₂³	semidirect
128. C₂×#388	C₂³	semidirect
129. C₂×#386	C₂³	semidirect
130. C₂×#385	C₂³	semidirect
131. C₂×#379	C₂³	semidirect
132. C₂²×#95	C₂³	semidirect
133. C₂²×#95	C₂³	semidirect
204. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
220. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
225. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
226. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
227. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
249. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
250. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
254. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
255. #396	C₂⁴	semidirect
256. #394	C₂⁴	semidirect
257. #390	C₂⁴	semidirect
258. #388	C₂⁴	semidirect
259. #386	C₂⁴	semidirect
260. #385	C₂⁴	semidirect
261. #379	C₂⁴	semidirect
262. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
263. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
409. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
411. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
412. #95	C₂⁵	semidirect
413. #95	C₂⁵	semidirect
520. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
583. C₂³	#2411	direct (N × H)
654. C₂²	C₂×#2411	direct (N × H)
677. C₂	C₂²×#2411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#120	2
C₂⁴×#117	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2411	2
C₂³×#396	2
C₂³×#394	2
C₂³×#390	2
C₂³×#388	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2411 #72295988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2411 #72295988