Subgroups — C₂³×#2315 #72295989

Order 1024.

265045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2315	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	64	yes	complemented
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂×#2315	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
18	C₂²×#385	C₂²	1	448	yes	complemented
19	C₂²×#380	C₂²	1	224	yes	complemented
20	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁷	—	4	32	no	—
22	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
23	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
24	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	—
25	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
28	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
29	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	4	64	no	—
31	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
32	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	112	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
36	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	224	yes	complemented
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
48	#2315	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
49	C₂×#385	C₂³	1	3584	yes	complemented
50	C₂×#380	C₂³	1	1792	yes	complemented
51	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	32	no	—
53	C₂⁶	—	2	64	no	—
54	C₂⁶	—	4	512	no	—
55	C₂⁶	—	4	512	no	—
56	C₂⁶	—	4	512	no	—
57	C₂⁶	—	4	448	no	—
58	C₂⁶	C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
61	C₂⁶	C₂²×C₄	1	448	yes	—
62	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
63	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
64	C₂⁶	C₂×D₄	1	448	yes	—
65	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
67	C₂⁶	C₂×Q₈	1	448	yes	—
68	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
69	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
70	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
71	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	4	448	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	4	896	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	896	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	7168	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1792	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
98	#385	C₂⁴	1	4096	yes	complemented
99	#380	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
100	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	complemented
101	C₂⁵	—	2	256	no	—
102	C₂⁵	—	2	512	no	—
103	C₂⁵	—	2	512	no	—
104	C₂⁵	—	2	256	no	—
105	C₂⁵	—	2	256	no	—
106	C₂⁵	—	2	512	no	—
107	C₂⁵	—	2	224	no	—
108	C₂⁵	—	2	448	no	—
109	C₂⁵	—	4	8192	no	—
110	C₂⁵	—	4	3584	no	—
111	C₂⁵	—	4	3584	no	—
112	C₂⁵	—	4	3584	no	—
113	C₂⁵	—	4	896	no	—
114	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
115	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	512	yes	—
116	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
117	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
118	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
119	C₂⁵	C₂³×C₄	1	896	yes	—
120	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×D₄	1	896	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	7168	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	448	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
146	C₂³×C₄	C₂⁵	1	224	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1792	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4096	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	3584	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
160	#95	C₂⁵	1	512	yes	complemented
161	C₂⁴	—	2	224	no	—
162	C₂⁴	—	2	448	no	—
163	C₂⁴	—	2	2048	no	—
164	C₂⁴	—	2	4096	no	—
165	C₂⁴	—	2	896	no	—
166	C₂⁴	—	2	1792	no	—
167	C₂⁴	—	2	1792	no	—
168	C₂⁴	—	2	896	no	—
169	C₂⁴	—	2	896	no	—
170	C₂⁴	—	2	1792	no	—
171	C₂⁴	—	4	28672	no	—
172	C₂⁴	—	4	3584	no	—
173	C₂⁴	—	4	3584	no	—
174	C₂⁴	—	4	3584	no	—
175	C₂⁴	—	4	256	no	—
176	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	1792	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	896	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	7168	yes	complemented
180	C₂⁴	#518	1	128	yes	—
181	C₂⁴	#534	1	128	yes	—
182	C₂⁴	#543	1	128	yes	—
183	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
184	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₄	1	256	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
195	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
197	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	7168	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	448	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
211	C₂²×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	512	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	complemented
217	C₂³	—	2	3584	no	—
218	C₂³	—	2	7168	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	64	no	—
221	C₂³	—	2	448	no	—
222	C₂³	—	2	896	no	—
223	C₂³	—	2	896	no	—
224	C₂³	—	2	448	no	—
225	C₂³	—	2	448	no	—
226	C₂³	—	2	896	no	—
227	C₂³	—	4	14336	no	—
228	C₂³	—	4	512	no	—
229	C₂³	—	4	512	no	—
230	C₂³	—	4	512	no	—
231	C₂³	#2315	1	512	yes	direct product factor
232	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	896	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	448	yes	—
234	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	1024	yes	complemented
236	C₂³	C₂×#518	1	224	yes	—
237	C₂³	C₂×#534	1	224	yes	—
238	C₂³	C₂×#543	1	224	yes	—
239	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
240	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
241	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
242	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
246	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
248	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
249	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄	—	2	896	no	—
252	C₂×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄	—	2	128	no	—
254	C₂×C₄	—	4	512	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1024	no	—
256	C₂×C₄	—	4	896	no	—
257	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
258	C₂²	—	2	32	no	—
259	C₂²	—	2	64	no	—
260	C₂²	—	2	64	no	—
261	C₂²	—	2	32	no	—
262	C₂²	—	2	32	no	—
263	C₂²	—	2	64	no	—
264	C₂²	—	2	896	no	—
265	C₂²	—	2	1792	no	—
266	C₂²	—	4	1024	no	—
267	C₂²	C₂×#2315	1	448	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
269	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
270	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
271	C₂²	C₂²×#518	1	56	yes	—
272	C₂²	C₂²×#534	1	56	yes	—
273	C₂²	C₂²×#543	1	56	yes	—
274	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	64	no	—
279	C₄	—	4	64	no	—
280	C₂	—	2	32	no	—
281	C₂	—	2	64	no	—
282	C₂	C₂²×#2315	1	56	yes	direct product factor
283	C₂	C₂⁵×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂³×#518	1	2	yes	—
285	C₂	C₂³×#534	1	2	yes	—
286	C₂	C₂³×#543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#2315	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#385	C₂	semidirect
5. C₂³×#380	C₂	semidirect
9. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#2315	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×#385	C₂²	semidirect
19. C₂²×#380	C₂²	semidirect
20. C₂³×#95	C₂²	semidirect
31. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
41. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. #2315	C₂³	direct (N × H)
49. C₂×#385	C₂³	semidirect
50. C₂×#380	C₂³	semidirect
51. C₂²×#95	C₂³	semidirect
58. C₂⁶	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
98. #385	C₂⁴	semidirect
99. #380	C₂⁴	semidirect
100. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
116. C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
160. #95	C₂⁵	semidirect
179. C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
216. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
231. C₂³	#2315	direct (N × H)
235. C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	semidirect
267. C₂²	C₂×#2315	direct (N × H)
282. C₂	C₂²×#2315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2315	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2315 #72295989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2315 #72295989