Subgroups — C₂³×#35390 #72295997

Order 2048.

4685208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#2539	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#2433	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#35390	C₂	1	224	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁶×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
10	C₂³×#534	—	2	192	no	—
11	C₂³×#534	C₂²	1	336	yes	complemented
12	C₂⁴×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁴×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁴×#120	—	2	192	no	—
16	C₂⁴×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁴×#120	C₂²	1	336	yes	complemented
18	C₂⁴×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#35390	C₂²	1	7168	yes	direct product factor
22	C₂²×#2539	C₂²	1	1344	yes	complemented
23	C₂²×#2433	C₂²	1	1344	yes	complemented
24	C₂³×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#2273	C₂²	1	112	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁸	—	2	96	no	—
30	C₂⁸	—	4	64	no	—
31	C₂⁸	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁸	C₂³	1	56	yes	—
33	C₂⁸	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
36	C₂⁵×D₄	—	2	192	no	—
37	C₂⁵×D₄	—	2	192	no	—
38	C₂⁵×D₄	—	4	192	no	—
39	C₂⁵×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁵×D₄	C₂³	1	168	yes	—
41	C₂⁵×D₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂⁵×D₄	C₂³	1	336	yes	complemented
43	C₂⁵×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
44	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂⁶×C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#534	—	2	10752	no	—
47	C₂²×#534	C₂³	1	5376	yes	complemented
48	C₂³×#127	—	4	128	no	—
49	C₂³×#127	C₂³	1	448	yes	complemented
50	C₂³×#123	—	2	384	no	—
51	C₂³×#123	C₂³	1	672	yes	complemented
52	C₂³×#121	—	2	384	no	—
53	C₂³×#121	C₂³	1	672	yes	complemented
54	C₂³×#120	—	2	768	no	—
55	C₂³×#120	—	2	10752	no	—
56	C₂³×#120	—	2	384	no	—
57	C₂³×#120	C₂³	1	1344	yes	complemented
58	C₂³×#120	C₂³	1	5376	yes	complemented
59	C₂³×#120	C₂³	1	672	yes	complemented
60	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
62	C₂⁴×C₂²⋊C₄	D₄	1	192	yes	complemented
63	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
66	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	336	yes	complemented
67	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#35390	C₂³	1	32768	yes	direct product factor
70	C₂×#2539	C₂³	1	21504	yes	complemented
71	C₂×#2433	C₂³	1	21504	yes	complemented
72	C₂²×#399	C₂³	1	448	yes	complemented
73	C₂²×#392	C₂³	1	1344	yes	complemented
74	C₂²×#390	C₂³	1	1344	yes	complemented
75	C₂×#2273	C₂³	1	1792	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	672	yes	complemented
77	C₂³×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁷	—	2	96	no	—
79	C₂⁷	—	2	192	no	—
80	C₂⁷	—	2	48	no	—
81	C₂⁷	—	2	192	no	—
82	C₂⁷	—	2	2688	no	—
83	C₂⁷	—	2	96	no	—
84	C₂⁷	—	4	32	no	—
85	C₂⁷	—	4	96	no	—
86	C₂⁷	—	4	1792	no	—
87	C₂⁷	—	4	96	no	—
88	C₂⁷	—	4	6144	no	—
89	C₂⁷	—	4	1024	no	—
90	C₂⁷	C₂×D₄	1	96	yes	—
91	C₂⁷	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂⁷	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁷	C₂⁴	1	168	yes	—
94	C₂⁷	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂⁷	C₂⁴	1	84	yes	—
96	C₂⁷	C₂⁴	1	448	yes	—
97	C₂⁷	C₂⁴	1	28	yes	—
98	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
99	C₂⁴×D₄	—	2	2688	no	—
100	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
101	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
102	C₂⁴×D₄	—	2	5376	no	—
103	C₂⁴×D₄	—	2	384	no	—
104	C₂⁴×D₄	—	2	384	no	—
105	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
106	C₂⁴×D₄	—	2	5376	no	—
107	C₂⁴×D₄	—	4	192	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	4	192	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	4	5376	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	4	6144	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
112	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	336	yes	—
113	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	1344	yes	—
114	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	672	yes	—
115	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2688	yes	complemented
116	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	336	yes	complemented
117	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
118	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
119	C₂⁵×C₄	—	4	96	no	—
120	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
121	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
122	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	168	yes	—
125	C₂×#534	—	2	86016	no	—
126	C₂×#534	C₂⁴	1	12288	yes	complemented
127	C₂²×#127	—	4	3584	no	—
128	C₂²×#127	C₂⁴	1	3584	yes	complemented
129	C₂²×#123	—	2	10752	no	—
130	C₂²×#123	C₂⁴	1	5376	yes	complemented
131	C₂²×#121	—	2	10752	no	—
132	C₂²×#121	C₂⁴	1	5376	yes	complemented
133	C₂²×#120	—	2	21504	no	—
134	C₂²×#120	—	2	86016	no	—
135	C₂²×#120	—	2	10752	no	—
136	C₂²×#120	C₂⁴	1	10752	yes	complemented
137	C₂²×#120	C₂⁴	1	12288	yes	complemented
138	C₂²×#120	C₂⁴	1	5376	yes	complemented
139	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
140	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	complemented
141	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
142	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
143	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	5376	no	—
144	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
145	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	5376	yes	complemented
146	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
147	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1344	yes	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2688	yes	complemented
150	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	complemented
151	C₂³×C₄²	—	4	64	no	—
152	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
153	#2539	C₂⁴	1	49152	yes	complemented
154	#2433	C₂⁴	1	49152	yes	complemented
155	C₂×#399	C₂⁴	1	3584	yes	complemented
156	C₂×#392	C₂⁴	1	10752	yes	complemented
157	C₂×#390	C₂⁴	1	10752	yes	complemented
158	#2273	C₂⁴	1	4096	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	5376	yes	complemented
160	C₂²×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
161	C₂⁶	—	2	96	no	—
162	C₂⁶	—	2	3072	no	—
163	C₂⁶	—	2	1344	no	—
164	C₂⁶	—	2	96	no	—
165	C₂⁶	—	2	2688	no	—
166	C₂⁶	—	2	96	no	—
167	C₂⁶	—	2	672	no	—
168	C₂⁶	—	2	48	no	—
169	C₂⁶	—	2	96	no	—
170	C₂⁶	—	2	2688	no	—
171	C₂⁶	—	2	10752	no	—
172	C₂⁶	—	2	192	no	—
173	C₂⁶	—	2	1344	no	—
174	C₂⁶	—	4	1536	no	—
175	C₂⁶	—	4	448	no	—
176	C₂⁶	—	4	1344	no	—
177	C₂⁶	—	4	7168	no	—
178	C₂⁶	—	4	1344	no	—
179	C₂⁶	—	4	6144	no	—
180	C₂⁶	—	4	1536	no	—
181	C₂⁶	—	4	86016	no	—
182	C₂⁶	—	4	1536	no	—
183	C₂⁶	—	4	65536	no	—
184	C₂⁶	—	4	1536	no	—
185	C₂⁶	—	4	14336	no	—
186	C₂⁶	—	4	768	no	—
187	C₂⁶	—	8	1536	no	—
188	C₂⁶	#127	1	1024	yes	complemented
189	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
190	C₂⁶	C₂²×D₄	1	96	yes	—
191	C₂⁶	C₂²×D₄	1	1344	yes	—
192	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
193	C₂⁶	C₂⁵	1	84	yes	—
194	C₂⁶	C₂⁵	1	56	yes	—
195	C₂⁶	C₂⁵	1	672	yes	—
196	C₂⁶	C₂⁵	1	42	yes	—
197	C₂⁶	C₂⁵	1	336	yes	—
198	C₂⁶	C₂⁵	1	512	yes	—
199	C₂⁶	C₂⁵	1	112	yes	—
200	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
204	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	21504	no	—
206	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
207	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
208	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
209	C₂³×D₄	—	2	21504	no	—
210	C₂³×D₄	—	4	2688	no	—
211	C₂³×D₄	—	4	6144	no	—
212	C₂³×D₄	—	4	2688	no	—
213	C₂³×D₄	—	4	21504	no	—
214	C₂³×D₄	—	4	86016	no	—
215	C₂³×D₄	—	4	3072	no	—
216	C₂³×D₄	—	4	43008	no	—
217	C₂³×D₄	—	8	1536	no	—
218	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1344	yes	—
219	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1536	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂⁵	1	2688	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3072	yes	complemented
222	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1344	yes	complemented
223	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	4	1536	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	4	1344	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
232	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	2688	yes	complemented
233	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	336	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	168	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	672	yes	—
237	#534	—	2	98304	no	—
238	C₂×#127	—	4	14336	no	—
239	C₂×#127	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
240	C₂×#123	—	2	43008	no	—
241	C₂×#123	C₂⁵	1	6144	yes	complemented
242	C₂×#121	—	2	43008	no	—
243	C₂×#121	C₂⁵	1	6144	yes	complemented
244	C₂×#120	—	2	86016	no	—
245	C₂×#120	—	2	98304	no	—
246	C₂×#120	—	2	43008	no	—
247	C₂×#120	C₂⁵	1	12288	yes	complemented
248	C₂×#120	C₂⁵	1	6144	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2688	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	1344	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	5376	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	5376	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	21504	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	5376	yes	complemented
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	21504	yes	complemented
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	2688	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1344	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1536	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3072	yes	complemented
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	2688	yes	complemented
261	C₂²×C₄²	—	4	896	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	896	yes	complemented
263	#399	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
264	#392	C₂⁵	1	12288	yes	complemented
265	#390	C₂⁵	1	12288	yes	complemented
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	6144	yes	complemented
267	C₂×#95	C₂⁵	1	896	yes	complemented
268	C₂⁵	—	2	672	no	—
269	C₂⁵	—	2	768	no	—
270	C₂⁵	—	2	1536	no	—
271	C₂⁵	—	2	21504	no	—
272	C₂⁵	—	2	2688	no	—
273	C₂⁵	—	2	672	no	—
274	C₂⁵	—	2	5376	no	—
275	C₂⁵	—	2	672	no	—
276	C₂⁵	—	2	1536	no	—
277	C₂⁵	—	2	672	no	—
278	C₂⁵	—	2	5376	no	—
279	C₂⁵	—	2	6144	no	—
280	C₂⁵	—	2	1344	no	—
281	C₂⁵	—	2	336	no	—
282	C₂⁵	—	2	1344	no	—
283	C₂⁵	—	2	2688	no	—
284	C₂⁵	—	4	8192	no	—
285	C₂⁵	—	4	10752	no	—
286	C₂⁵	—	4	896	no	—
287	C₂⁵	—	4	2688	no	—
288	C₂⁵	—	4	4096	no	—
289	C₂⁵	—	4	2688	no	—
290	C₂⁵	—	4	43008	no	—
291	C₂⁵	—	4	10752	no	—
292	C₂⁵	—	4	49152	no	—
293	C₂⁵	—	4	172032	no	—
294	C₂⁵	—	4	10752	no	—
295	C₂⁵	—	4	458752	no	—
296	C₂⁵	—	4	10752	no	—
297	C₂⁵	—	4	256	no	—
298	C₂⁵	—	4	28672	no	—
299	C₂⁵	—	4	768	no	—
300	C₂⁵	—	4	5376	no	—
301	C₂⁵	—	4	384	no	—
302	C₂⁵	—	4	768	no	—
303	C₂⁵	—	4	1536	no	—
304	C₂⁵	—	8	10752	no	—
305	C₂⁵	—	8	12288	no	—
306	C₂⁵	C₂×#127	1	768	yes	—
307	C₂⁵	C₂×#127	1	7168	yes	complemented
308	C₂⁵	C₂³×D₄	1	672	yes	—
309	C₂⁵	C₂³×D₄	1	336	yes	—
310	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2688	yes	—
311	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
312	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	448	yes	—
313	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
314	C₂⁵	C₂⁶	1	168	yes	—
315	C₂⁵	C₂⁶	1	112	yes	—
316	C₂⁵	C₂⁶	1	384	yes	—
317	C₂⁵	C₂⁶	1	84	yes	—
318	C₂⁵	C₂⁶	1	192	yes	—
319	C₂⁵	C₂⁶	1	64	yes	—
320	C₂⁵	C₂⁶	1	7	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	10752	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	10752	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	5376	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	43008	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	12288	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	172032	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	21504	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	86016	no	—
337	C₂²×D₄	—	8	10752	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁶	1	768	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1536	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁶	1	768	yes	complemented
341	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	10752	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	2688	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	5376	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1344	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	5376	yes	complemented
353	C₂³×C₄	C₂⁶	1	168	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁶	1	192	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁶	1	336	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁶	1	384	yes	—
357	#127	—	4	8192	no	—
358	#123	—	2	24576	no	—
359	#121	—	2	24576	no	—
360	#120	—	2	49152	no	—
361	#120	—	2	24576	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	5376	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	768	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	10752	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	10752	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12288	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	10752	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	12288	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1536	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	768	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1536	yes	complemented
372	C₂×C₄²	—	4	1792	no	—
373	C₂×C₄²	C₂⁶	1	512	yes	complemented
374	#95	C₂⁶	1	512	yes	complemented
375	C₂⁴	—	2	2688	no	—
376	C₂⁴	—	2	5376	no	—
377	C₂⁴	—	2	6144	no	—
378	C₂⁴	—	2	672	no	—
379	C₂⁴	—	2	21504	no	—
380	C₂⁴	—	2	5376	no	—
381	C₂⁴	—	2	768	no	—
382	C₂⁴	—	2	672	no	—
383	C₂⁴	—	2	1536	no	—
384	C₂⁴	—	2	672	no	—
385	C₂⁴	—	2	672	no	—
386	C₂⁴	—	2	1536	no	—
387	C₂⁴	—	2	384	no	—
388	C₂⁴	—	2	336	no	—
389	C₂⁴	—	2	1344	no	—
390	C₂⁴	—	2	768	no	—
391	C₂⁴	—	4	28672	no	—
392	C₂⁴	—	4	10752	no	—
393	C₂⁴	—	4	256	no	—
394	C₂⁴	—	4	768	no	—
395	C₂⁴	—	4	768	no	—
396	C₂⁴	—	4	43008	no	—
397	C₂⁴	—	4	10752	no	—
398	C₂⁴	—	4	172032	no	—
399	C₂⁴	—	4	49152	no	—
400	C₂⁴	—	4	10752	no	—
401	C₂⁴	—	4	458752	no	—
402	C₂⁴	—	4	2688	no	—
403	C₂⁴	—	4	4096	no	—
404	C₂⁴	—	4	10752	no	—
405	C₂⁴	—	4	896	no	—
406	C₂⁴	—	4	8192	no	—
407	C₂⁴	—	4	2688	no	—
408	C₂⁴	—	4	5376	no	—
409	C₂⁴	—	4	5376	no	—
410	C₂⁴	—	4	1344	no	—
411	C₂⁴	—	8	10752	no	—
412	C₂⁴	—	8	43008	no	—
413	C₂⁴	—	8	3072	no	—
414	C₂⁴	C₂²×#127	1	2688	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×#127	1	64	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×#127	1	7168	yes	complemented
417	C₂⁴	#3484	1	384	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	672	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	336	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	768	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	84	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	448	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁷	1	48	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁷	1	24	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁷	1	7	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
432	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
435	C₂×D₄	—	4	43008	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
437	C₂×D₄	—	4	49152	no	—
438	C₂×D₄	—	4	21504	no	—
439	C₂×D₄	—	4	24576	no	—
440	C₂×D₄	—	8	10752	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	5376	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	10752	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	5376	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1344	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	1536	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂⁷	1	48	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁷	1	96	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1536	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂⁴×D₄	1	3072	yes	complemented
459	C₄²	—	4	512	no	—
460	C₂³	—	2	1344	no	—
461	C₂³	—	2	2688	no	—
462	C₂³	—	2	96	no	—
463	C₂³	—	2	10752	no	—
464	C₂³	—	2	3072	no	—
465	C₂³	—	2	2688	no	—
466	C₂³	—	2	96	no	—
467	C₂³	—	2	96	no	—
468	C₂³	—	2	96	no	—
469	C₂³	—	2	48	no	—
470	C₂³	—	2	192	no	—
471	C₂³	—	4	1536	no	—
472	C₂³	—	4	14336	no	—
473	C₂³	—	4	6144	no	—
474	C₂³	—	4	1536	no	—
475	C₂³	—	4	86016	no	—
476	C₂³	—	4	1536	no	—
477	C₂³	—	4	65536	no	—
478	C₂³	—	4	1536	no	—
479	C₂³	—	4	448	no	—
480	C₂³	—	4	1344	no	—
481	C₂³	—	4	7168	no	—
482	C₂³	—	4	768	no	—
483	C₂³	—	4	672	no	—
484	C₂³	—	4	1344	no	—
485	C₂³	—	4	2688	no	—
486	C₂³	—	8	1536	no	—
487	C₂³	—	8	21504	no	—
488	C₂³	—	8	5376	no	—
489	C₂³	#35390	1	512	yes	direct product factor
490	C₂³	C₂³×#127	1	1344	yes	—
491	C₂³	C₂³×#127	1	112	yes	—
492	C₂³	C₂³×#127	1	1024	yes	complemented
493	C₂³	C₂×#3484	1	672	yes	—
494	C₂³	C₂⁵×D₄	1	96	yes	—
495	C₂³	C₂⁵×D₄	1	48	yes	—
496	C₂³	C₂⁵×D₄	1	42	yes	—
497	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
498	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
499	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	4	6144	no	—
501	D₄	—	4	3072	no	—
502	D₄	—	8	1536	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
504	C₂×C₄	—	2	192	no	—
505	C₂×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂×C₄	—	2	96	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1536	no	—
508	C₂×C₄	—	4	768	no	—
509	C₂×C₄	—	4	672	no	—
510	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	192	yes	—
511	C₂²	—	2	96	no	—
512	C₂²	—	2	192	no	—
513	C₂²	—	2	2688	no	—
514	C₂²	—	2	192	no	—
515	C₂²	—	4	1024	no	—
516	C₂²	—	4	6144	no	—
517	C₂²	—	4	96	no	—
518	C₂²	—	4	1792	no	—
519	C₂²	—	4	32	no	—
520	C₂²	—	4	96	no	—
521	C₂²	—	4	192	no	—
522	C₂²	—	4	48	no	—
523	C₂²	—	8	1536	no	—
524	C₂²	—	8	1344	no	—
525	C₂²	C₂×#35390	1	448	yes	direct product factor
526	C₂²	C₂⁴×#127	1	96	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×#127	1	28	yes	—
528	C₂²	C₂²×#3484	1	168	yes	—
529	C₂²	C₂⁶×D₄	1	3	yes	—
530	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	192	no	—
532	C₄	—	4	48	no	—
533	C₂	—	2	96	no	—
534	C₂	—	4	64	no	—
535	C₂	—	8	48	no	—
536	C₂	C₂³×#3484	1	6	yes	—
537	C₂	C₂²×#35390	1	56	yes	direct product factor
538	C₂	C₂⁵×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#2273	C₂	semidirect
2. C₂³×#2539	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#534	C₂	semidirect
4. C₂³×#2433	C₂	semidirect
5. C₂²×#35390	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁵×#120	C₂	semidirect
9. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
11. C₂³×#534	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×#127	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×#123	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×#121	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
20. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#35390	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×#2539	C₂²	semidirect
23. C₂²×#2433	C₂²	semidirect
24. C₂³×#399	C₂²	semidirect
25. C₂³×#392	C₂²	semidirect
26. C₂³×#390	C₂²	semidirect
27. C₂²×#2273	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
43. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
47. C₂²×#534	C₂³	semidirect
49. C₂³×#127	C₂³	semidirect
51. C₂³×#123	C₂³	semidirect
53. C₂³×#121	C₂³	semidirect
57. C₂³×#120	C₂³	semidirect
58. C₂³×#120	C₂³	semidirect
59. C₂³×#120	C₂³	semidirect
60. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
66. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
68. C₂⁴×C₄²	C₂³	semidirect
69. #35390	C₂³	direct (N × H)
70. C₂×#2539	C₂³	semidirect
71. C₂×#2433	C₂³	semidirect
72. C₂²×#399	C₂³	semidirect
73. C₂²×#392	C₂³	semidirect
74. C₂²×#390	C₂³	semidirect
75. C₂×#2273	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂³×#95	C₂³	semidirect
115. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
116. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
120. C₂⁵×C₄	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×#534	C₂⁴	semidirect
128. C₂²×#127	C₂⁴	semidirect
130. C₂²×#123	C₂⁴	semidirect
132. C₂²×#121	C₂⁴	semidirect
136. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
137. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
138. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
140. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
144. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
145. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
149. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
150. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
152. C₂³×C₄²	C₂⁴	semidirect
153. #2539	C₂⁴	semidirect
154. #2433	C₂⁴	semidirect
155. C₂×#399	C₂⁴	semidirect
156. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
157. C₂×#390	C₂⁴	semidirect
158. #2273	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
160. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
188. C₂⁶	#127	semidirect
221. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
222. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
232. C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	semidirect
239. C₂×#127	C₂⁵	semidirect
241. C₂×#123	C₂⁵	semidirect
243. C₂×#121	C₂⁵	semidirect
247. C₂×#120	C₂⁵	semidirect
248. C₂×#120	C₂⁵	semidirect
250. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
255. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
259. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
260. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
262. C₂²×C₄²	C₂⁵	semidirect
263. #399	C₂⁵	semidirect
264. #392	C₂⁵	semidirect
265. #390	C₂⁵	semidirect
266. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
267. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
307. C₂⁵	C₂×#127	semidirect
340. C₂²×D₄	C₂⁶	semidirect
352. C₂³×C₄	C₂³×D₄	semidirect
363. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂⁶	semidirect
374. #95	C₂⁶	semidirect
416. C₂⁴	C₂²×#127	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
458. C₂²⋊C₄	C₂⁴×D₄	semidirect
489. C₂³	#35390	direct (N × H)
492. C₂³	C₂³×#127	semidirect
525. C₂²	C₂×#35390	direct (N × H)
537. C₂	C₂²×#35390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#2273	2
C₂³×#2539	2
C₂⁴×#534	2
C₂³×#2433	2
C₂²×#35390	2
C₂⁵×#120	2

Subgroups — C23×#35390 #72295997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#35390 #72295997