Subgroups — C₂²×#34982 #72296001

Order 1024.

204053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#34982	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#2437	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#543	—	2	32	no	—
13	C₂²×#543	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#2848	C₂²	1	192	yes	complemented
27	#34982	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
28	C₂×#2437	C₂²	1	768	yes	complemented
29	C₂×#2626	C₂²	1	192	yes	complemented
30	C₂²×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#2315	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#2315	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#379	C₂²	1	96	yes	—
44	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂⁷	—	2	16	no	—
47	C₂⁷	—	2	16	no	—
48	C₂⁷	—	4	32	no	—
49	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	complemented
50	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁷	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#543	—	2	768	no	—
65	C₂×#543	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	256	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#2848	C₂³	1	1024	yes	complemented
102	#2626	C₂³	1	1024	yes	complemented
103	#2437	C₂³	1	4096	yes	complemented
104	C₂×#399	C₂³	1	192	yes	complemented
105	C₂×#396	C₂³	1	384	yes	complemented
106	C₂×#393	C₂³	1	192	yes	complemented
107	#2315	C₂³	1	512	yes	complemented
108	#2315	C₂³	1	256	yes	complemented
109	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	complemented
110	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	complemented
111	C₂×#385	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×#385	C₂³	1	384	yes	complemented
113	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	complemented
114	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	complemented
115	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	complemented
116	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
117	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
118	C₂×#379	C₂³	1	512	yes	—
119	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
120	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁶	—	2	8	no	—
123	C₂⁶	—	2	8	no	—
124	C₂⁶	—	2	32	no	—
125	C₂⁶	—	2	512	no	—
126	C₂⁶	—	2	32	no	—
127	C₂⁶	—	2	192	no	—
128	C₂⁶	—	2	8	no	—
129	C₂⁶	—	2	32	no	—
130	C₂⁶	—	2	192	no	—
131	C₂⁶	—	2	8	no	—
132	C₂⁶	—	2	64	no	—
133	C₂⁶	—	4	512	no	—
134	C₂⁶	—	4	16	no	—
135	C₂⁶	—	4	32	no	—
136	C₂⁶	—	4	16	no	—
137	C₂⁶	—	4	384	no	—
138	C₂⁶	—	4	512	no	—
139	C₂⁶	—	4	512	no	—
140	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂⁶	C₂×Q₈	1	64	yes	—
143	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	C₂⁶	C₂×Q₈	1	384	yes	complemented
146	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
150	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂⁶	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂³×Q₈	—	4	32	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	complemented
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
183	#543	—	2	2048	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1536	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	768	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
231	#399	C₂⁴	1	512	yes	complemented
232	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
233	#393	C₂⁴	1	512	yes	complemented
234	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
235	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
236	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
237	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
238	#380	C₂⁴	1	256	yes	complemented
239	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
240	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
241	#379	C₂⁴	1	256	yes	—
242	#379	C₂⁴	1	256	yes	—
243	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
244	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
246	C₂⁵	—	2	256	no	—
247	C₂⁵	—	2	256	no	—
248	C₂⁵	—	2	128	no	—
249	C₂⁵	—	2	256	no	—
250	C₂⁵	—	2	48	no	—
251	C₂⁵	—	2	8	no	—
252	C₂⁵	—	2	48	no	—
253	C₂⁵	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	192	no	—
255	C₂⁵	—	2	16	no	—
256	C₂⁵	—	2	16	no	—
257	C₂⁵	—	2	32	no	—
258	C₂⁵	—	2	512	no	—
259	C₂⁵	—	2	128	no	—
260	C₂⁵	—	2	3072	no	—
261	C₂⁵	—	2	512	no	—
262	C₂⁵	—	2	192	no	—
263	C₂⁵	—	2	256	no	—
264	C₂⁵	—	2	48	no	—
265	C₂⁵	—	2	8	no	—
266	C₂⁵	—	2	192	no	—
267	C₂⁵	—	2	256	no	—
268	C₂⁵	—	2	48	no	—
269	C₂⁵	—	2	8	no	—
270	C₂⁵	—	2	384	no	—
271	C₂⁵	—	2	32	no	—
272	C₂⁵	—	4	128	no	—
273	C₂⁵	—	4	128	no	—
274	C₂⁵	—	4	256	no	—
275	C₂⁵	—	4	128	no	—
276	C₂⁵	—	4	3072	no	—
277	C₂⁵	—	4	128	no	—
278	C₂⁵	—	4	96	no	—
279	C₂⁵	—	4	192	no	—
280	C₂⁵	—	4	96	no	—
281	C₂⁵	—	4	512	no	—
282	C₂⁵	—	4	512	no	—
283	C₂⁵	—	4	512	no	—
284	C₂⁵	—	4	3072	no	—
285	C₂⁵	—	4	8192	no	—
286	C₂⁵	—	4	3072	no	—
287	C₂⁵	—	4	128	no	—
288	C₂⁵	—	4	128	no	—
289	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	complemented
290	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
293	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
294	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
295	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	384	yes	—
296	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
298	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
301	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	512	yes	complemented
302	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
304	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
305	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
309	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
310	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
311	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
312	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
313	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
314	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
317	C₂²×Q₈	—	8	128	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
319	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
342	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
343	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2048	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	1024	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
391	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
392	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
393	C₂⁴	—	2	768	no	—
394	C₂⁴	—	2	768	no	—
395	C₂⁴	—	2	2048	no	—
396	C₂⁴	—	2	32	no	—
397	C₂⁴	—	2	24	no	—
398	C₂⁴	—	2	32	no	—
399	C₂⁴	—	2	24	no	—
400	C₂⁴	—	2	128	no	—
401	C₂⁴	—	2	48	no	—
402	C₂⁴	—	2	48	no	—
403	C₂⁴	—	2	96	no	—
404	C₂⁴	—	2	384	no	—
405	C₂⁴	—	2	64	no	—
406	C₂⁴	—	2	64	no	—
407	C₂⁴	—	2	64	no	—
408	C₂⁴	—	2	128	no	—
409	C₂⁴	—	2	768	no	—
410	C₂⁴	—	2	64	no	—
411	C₂⁴	—	2	128	no	—
412	C₂⁴	—	2	128	no	—
413	C₂⁴	—	2	128	no	—
414	C₂⁴	—	2	64	no	—
415	C₂⁴	—	2	128	no	—
416	C₂⁴	—	2	128	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	24	no	—
419	C₂⁴	—	2	128	no	—
420	C₂⁴	—	2	32	no	—
421	C₂⁴	—	2	24	no	—
422	C₂⁴	—	2	256	no	—
423	C₂⁴	—	2	96	no	—
424	C₂⁴	—	2	1536	no	—
425	C₂⁴	—	2	384	no	—
426	C₂⁴	—	2	64	no	—
427	C₂⁴	—	2	2048	no	—
428	C₂⁴	—	2	128	no	—
429	C₂⁴	—	2	1536	no	—
430	C₂⁴	—	4	1024	no	—
431	C₂⁴	—	4	384	no	—
432	C₂⁴	—	4	384	no	—
433	C₂⁴	—	4	768	no	—
434	C₂⁴	—	4	384	no	—
435	C₂⁴	—	4	2048	no	—
436	C₂⁴	—	4	384	no	—
437	C₂⁴	—	4	64	no	—
438	C₂⁴	—	4	128	no	—
439	C₂⁴	—	4	64	no	—
440	C₂⁴	—	4	1536	no	—
441	C₂⁴	—	4	1536	no	—
442	C₂⁴	—	4	4096	no	—
443	C₂⁴	—	4	2048	no	—
444	C₂⁴	—	4	24576	no	—
445	C₂⁴	—	4	2048	no	—
446	C₂⁴	—	4	384	no	—
447	C₂⁴	—	4	384	no	—
448	C₂⁴	—	4	1024	no	—
449	C₂⁴	—	4	64	no	—
450	C₂⁴	—	4	64	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	768	yes	complemented
454	C₂⁴	#543	1	128	yes	complemented
455	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	48	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	64	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	48	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	48	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	64	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	64	yes	—
467	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×#41	1	64	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
473	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
479	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	384	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
528	C₂³	—	2	256	no	—
529	C₂³	—	2	256	no	—
530	C₂³	—	2	3072	no	—
531	C₂³	—	2	96	no	—
532	C₂³	—	2	192	no	—
533	C₂³	—	2	192	no	—
534	C₂³	—	2	192	no	—
535	C₂³	—	2	96	no	—
536	C₂³	—	2	192	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	32	no	—
542	C₂³	—	2	256	no	—
543	C₂³	—	2	512	no	—
544	C₂³	—	2	512	no	—
545	C₂³	—	2	128	no	—
546	C₂³	—	2	96	no	—
547	C₂³	—	2	96	no	—
548	C₂³	—	2	96	no	—
549	C₂³	—	2	192	no	—
550	C₂³	—	2	256	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	32	no	—
554	C₂³	—	2	512	no	—
555	C₂³	—	2	128	no	—
556	C₂³	—	2	96	no	—
557	C₂³	—	2	192	no	—
558	C₂³	—	2	512	no	—
559	C₂³	—	4	1536	no	—
560	C₂³	—	4	128	no	—
561	C₂³	—	4	128	no	—
562	C₂³	—	4	256	no	—
563	C₂³	—	4	128	no	—
564	C₂³	—	4	128	no	—
565	C₂³	—	4	512	no	—
566	C₂³	—	4	512	no	—
567	C₂³	—	4	6144	no	—
568	C₂³	—	4	8192	no	—
569	C₂³	—	4	128	no	—
570	C₂³	—	4	128	no	—
571	C₂³	—	4	1536	no	—
572	C₂³	—	4	96	no	—
573	C₂³	—	4	96	no	—
574	C₂³	—	4	256	no	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	256	yes	complemented
579	C₂³	C₂×#543	1	32	yes	—
580	C₂³	C₂×#543	1	192	yes	complemented
581	C₂³	#3484	1	32	yes	—
582	C₂³	#3490	1	32	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
586	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	8	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	6	yes	—
591	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
593	C₂³	C₂³×#41	1	6	yes	—
594	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
595	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
596	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	8	128	no	—
598	C₂×C₄	—	2	192	no	—
599	C₂×C₄	—	2	32	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	64	no	—
604	C₂×C₄	—	2	64	no	—
605	C₂×C₄	—	2	32	no	—
606	C₂×C₄	—	4	128	no	—
607	C₂×C₄	—	4	512	no	—
608	C₂×C₄	—	4	128	no	—
609	C₂×C₄	—	4	96	no	—
610	C₂×C₄	—	4	192	no	—
611	C₂×C₄	—	4	192	no	—
612	C₂×C₄	—	8	128	no	—
613	C₂×C₄	—	8	128	no	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
615	C₂²	—	2	512	no	—
616	C₂²	—	2	16	no	—
617	C₂²	—	2	16	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	2	32	no	—
620	C₂²	—	2	16	no	—
621	C₂²	—	2	32	no	—
622	C₂²	—	2	32	no	—
623	C₂²	—	2	32	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	32	no	—
626	C₂²	—	2	192	no	—
627	C₂²	—	2	384	no	—
628	C₂²	—	2	384	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	32	no	—
631	C₂²	—	4	256	no	—
632	C₂²	—	4	1024	no	—
633	C₂²	—	4	256	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	192	no	—
637	C₂²	#34982	1	64	yes	direct product factor
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
640	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
641	C₂²	C₂²×#543	1	24	yes	—
642	C₂²	C₂²×#543	1	32	yes	complemented
643	C₂²	C₂×#3484	1	24	yes	—
644	C₂²	C₂×#3490	1	24	yes	—
645	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
649	C₄	—	2	32	no	—
650	C₄	—	4	16	no	—
651	C₄	—	4	32	no	—
652	C₄	—	4	32	no	—
653	C₂	—	2	16	no	—
654	C₂	—	2	32	no	—
655	C₂	—	2	32	no	—
656	C₂	—	4	16	no	—
657	C₂	C₂×#34982	1	24	yes	direct product factor
658	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂³×#543	1	2	yes	—
660	C₂	C₂²×#3484	1	2	yes	—
661	C₂	C₂²×#3490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#543	C₂	semidirect
3. C₂²×#2848	C₂	semidirect
4. C₂×#34982	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#2437	C₂	semidirect
6. C₂²×#2626	C₂	semidirect
7. C₂²×#2315	C₂	semidirect
8. C₂²×#2315	C₂	semidirect
13. C₂²×#543	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#2848	C₂²	semidirect
27. #34982	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#2437	C₂²	semidirect
29. C₂×#2626	C₂²	semidirect
30. C₂²×#399	C₂²	semidirect
31. C₂²×#396	C₂²	semidirect
32. C₂²×#393	C₂²	semidirect
33. C₂×#2315	C₂²	semidirect
34. C₂×#2315	C₂²	semidirect
35. C₂²×#385	C₂²	semidirect
36. C₂²×#385	C₂²	semidirect
37. C₂²×#385	C₂²	semidirect
38. C₂²×#385	C₂²	semidirect
39. C₂²×#380	C₂²	semidirect
40. C₂²×#380	C₂²	semidirect
41. C₂²×#380	C₂²	semidirect
49. C₂⁷	Q₈	semidirect
55. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#543	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
101. #2848	C₂³	semidirect
102. #2626	C₂³	semidirect
103. #2437	C₂³	semidirect
104. C₂×#399	C₂³	semidirect
105. C₂×#396	C₂³	semidirect
106. C₂×#393	C₂³	semidirect
107. #2315	C₂³	semidirect
108. #2315	C₂³	semidirect
109. C₂×#385	C₂³	semidirect
110. C₂×#385	C₂³	semidirect
111. C₂×#385	C₂³	semidirect
112. C₂×#385	C₂³	semidirect
113. C₂×#380	C₂³	semidirect
114. C₂×#380	C₂³	semidirect
115. C₂×#380	C₂³	semidirect
120. C₂²×#95	C₂³	semidirect
121. C₂²×#95	C₂³	semidirect
145. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
187. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
188. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
189. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
194. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
195. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
196. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
197. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
231. #399	C₂⁴	semidirect
232. #396	C₂⁴	semidirect
233. #393	C₂⁴	semidirect
234. #385	C₂⁴	semidirect
235. #385	C₂⁴	semidirect
236. #385	C₂⁴	semidirect
237. #385	C₂⁴	semidirect
238. #380	C₂⁴	semidirect
239. #380	C₂⁴	semidirect
240. #380	C₂⁴	semidirect
244. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
245. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
289. C₂⁵	C₂²⋊Q₈	semidirect
301. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
363. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
391. #95	C₂⁵	semidirect
392. #95	C₂⁵	semidirect
453. C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
454. C₂⁴	#543	semidirect
578. C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
580. C₂³	C₂×#543	semidirect
637. C₂²	#34982	direct (N × H)
642. C₂²	C₂²×#543	semidirect
657. C₂	C₂×#34982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#543	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2848	2
C₂×#34982	2
C₂²×#2437	2
C₂²×#2626	2
C₂²×#2315	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C22×#34982 #72296001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#34982 #72296001