Subgroups — C₂²×#35367 #72296005

Order 1024.

202845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#35367	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2472	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#543	—	2	32	no	—
14	C₂²×#543	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×#120	—	2	32	no	—
19	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×#120	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#35367	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
27	C₂×#2561	C₂²	1	192	yes	complemented
28	C₂×#2435	C₂²	1	192	yes	complemented
29	C₂×#2472	C₂²	1	768	yes	complemented
30	C₂²×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#2308	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#379	C₂²	1	96	yes	complemented
42	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#2273	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁷	—	2	16	no	—
47	C₂⁷	—	2	32	no	—
48	C₂⁷	—	4	32	no	—
49	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁷	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#543	—	2	768	no	—
68	C₂×#543	C₂³	1	256	yes	complemented
69	C₂²×#124	—	4	64	no	—
70	C₂²×#124	C₂³	1	192	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	complemented
75	C₂²×#120	—	2	128	no	—
76	C₂²×#120	—	2	768	no	—
77	C₂²×#120	C₂³	1	256	yes	—
78	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#2561	C₂³	1	1024	yes	complemented
102	#2472	C₂³	1	4096	yes	complemented
103	#2435	C₂³	1	1024	yes	complemented
104	C₂×#397	C₂³	1	192	yes	complemented
105	C₂×#394	C₂³	1	384	yes	complemented
106	C₂×#393	C₂³	1	192	yes	complemented
107	#2308	C₂³	1	512	yes	complemented
108	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
109	C₂×#388	C₂³	1	384	yes	complemented
110	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	complemented
111	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×#381	C₂³	1	96	yes	complemented
113	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
114	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	complemented
115	C₂×#379	C₂³	1	512	yes	complemented
116	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	complemented
117	#2273	C₂³	1	256	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
120	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	32	no	—
124	C₂⁶	—	2	32	no	—
125	C₂⁶	—	2	64	no	—
126	C₂⁶	—	2	8	no	—
127	C₂⁶	—	2	32	no	—
128	C₂⁶	—	2	192	no	—
129	C₂⁶	—	2	32	no	—
130	C₂⁶	—	2	32	no	—
131	C₂⁶	—	2	384	no	—
132	C₂⁶	—	2	16	no	—
133	C₂⁶	—	4	16	no	—
134	C₂⁶	—	4	32	no	—
135	C₂⁶	—	4	16	no	—
136	C₂⁶	—	4	384	no	—
137	C₂⁶	—	4	16	no	—
138	C₂⁶	—	4	512	no	—
139	C₂⁶	—	4	1024	no	—
140	C₂⁶	—	4	256	no	—
141	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
143	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂⁶	C₂⁴	1	64	yes	—
151	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₂³×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	complemented
155	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
165	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
167	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
187	#543	—	2	2048	no	—
188	C₂×#124	—	4	768	no	—
189	C₂×#124	C₂⁴	1	512	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1536	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
194	C₂×#120	—	2	1536	no	—
195	C₂×#120	—	2	2048	no	—
196	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
229	C₂²×C₄²	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	complemented
231	#397	C₂⁴	1	512	yes	complemented
232	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
233	#393	C₂⁴	1	512	yes	complemented
234	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
235	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
236	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
237	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
238	#381	C₂⁴	1	256	yes	complemented
239	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
240	#379	C₂⁴	1	512	yes	complemented
241	#379	C₂⁴	1	256	yes	complemented
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
244	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	complemented
246	C₂⁵	—	2	32	no	—
247	C₂⁵	—	2	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	256	no	—
249	C₂⁵	—	2	512	no	—
250	C₂⁵	—	2	96	no	—
251	C₂⁵	—	2	16	no	—
252	C₂⁵	—	2	192	no	—
253	C₂⁵	—	2	32	no	—
254	C₂⁵	—	2	384	no	—
255	C₂⁵	—	2	32	no	—
256	C₂⁵	—	2	192	no	—
257	C₂⁵	—	2	16	no	—
258	C₂⁵	—	2	192	no	—
259	C₂⁵	—	2	256	no	—
260	C₂⁵	—	2	48	no	—
261	C₂⁵	—	2	8	no	—
262	C₂⁵	—	2	16	no	—
263	C₂⁵	—	2	192	no	—
264	C₂⁵	—	2	192	no	—
265	C₂⁵	—	2	512	no	—
266	C₂⁵	—	2	32	no	—
267	C₂⁵	—	2	96	no	—
268	C₂⁵	—	4	128	no	—
269	C₂⁵	—	4	256	no	—
270	C₂⁵	—	4	96	no	—
271	C₂⁵	—	4	192	no	—
272	C₂⁵	—	4	96	no	—
273	C₂⁵	—	4	512	no	—
274	C₂⁵	—	4	96	no	—
275	C₂⁵	—	4	512	no	—
276	C₂⁵	—	4	512	no	—
277	C₂⁵	—	4	512	no	—
278	C₂⁵	—	4	128	no	—
279	C₂⁵	—	4	256	no	—
280	C₂⁵	—	4	3072	no	—
281	C₂⁵	—	4	6144	no	—
282	C₂⁵	—	4	128	no	—
283	C₂⁵	—	4	8192	no	—
284	C₂⁵	—	4	128	no	—
285	C₂⁵	—	4	256	no	—
286	C₂⁵	—	4	1536	no	—
287	C₂⁵	—	4	64	no	—
288	C₂⁵	—	8	128	no	—
289	C₂⁵	#124	1	256	yes	complemented
290	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
292	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
293	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
294	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
295	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
296	C₂⁵	C₂×#41	1	192	yes	—
297	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
298	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
299	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
300	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
301	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
303	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
304	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
305	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
309	C₂²×Q₈	—	8	128	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
311	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
325	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
343	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
344	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
355	#124	—	4	1024	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2048	no	—
358	#120	—	2	2048	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
386	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
388	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
389	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
390	C₂⁴	—	2	96	no	—
391	C₂⁴	—	2	48	no	—
392	C₂⁴	—	2	64	no	—
393	C₂⁴	—	2	128	no	—
394	C₂⁴	—	2	128	no	—
395	C₂⁴	—	2	128	no	—
396	C₂⁴	—	2	128	no	—
397	C₂⁴	—	2	768	no	—
398	C₂⁴	—	2	1536	no	—
399	C₂⁴	—	2	64	no	—
400	C₂⁴	—	2	48	no	—
401	C₂⁴	—	2	128	no	—
402	C₂⁴	—	2	96	no	—
403	C₂⁴	—	2	256	no	—
404	C₂⁴	—	2	96	no	—
405	C₂⁴	—	2	128	no	—
406	C₂⁴	—	2	48	no	—
407	C₂⁴	—	2	128	no	—
408	C₂⁴	—	2	256	no	—
409	C₂⁴	—	2	128	no	—
410	C₂⁴	—	2	32	no	—
411	C₂⁴	—	2	24	no	—
412	C₂⁴	—	2	48	no	—
413	C₂⁴	—	2	128	no	—
414	C₂⁴	—	2	128	no	—
415	C₂⁴	—	2	96	no	—
416	C₂⁴	—	2	64	no	—
417	C₂⁴	—	4	1024	no	—
418	C₂⁴	—	4	384	no	—
419	C₂⁴	—	4	768	no	—
420	C₂⁴	—	4	64	no	—
421	C₂⁴	—	4	128	no	—
422	C₂⁴	—	4	64	no	—
423	C₂⁴	—	4	64	no	—
424	C₂⁴	—	4	1536	no	—
425	C₂⁴	—	4	1536	no	—
426	C₂⁴	—	4	1536	no	—
427	C₂⁴	—	4	2048	no	—
428	C₂⁴	—	4	4096	no	—
429	C₂⁴	—	4	384	no	—
430	C₂⁴	—	4	768	no	—
431	C₂⁴	—	4	2048	no	—
432	C₂⁴	—	4	4096	no	—
433	C₂⁴	—	4	384	no	—
434	C₂⁴	—	4	24576	no	—
435	C₂⁴	—	4	384	no	—
436	C₂⁴	—	4	768	no	—
437	C₂⁴	—	4	64	no	—
438	C₂⁴	—	4	1024	no	—
439	C₂⁴	—	4	64	no	—
440	C₂⁴	—	4	128	no	—
441	C₂⁴	—	4	192	no	—
442	C₂⁴	—	4	32	no	—
443	C₂⁴	—	4	64	no	—
444	C₂⁴	—	4	128	no	—
445	C₂⁴	—	8	384	no	—
446	C₂⁴	—	8	512	no	—
447	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	—
448	C₂⁴	C₂×#124	1	128	yes	—
449	C₂⁴	C₂×#124	1	768	yes	complemented
450	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×#41	1	128	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
460	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	384	no	—
469	C₂×D₄	—	2	128	no	—
470	C₂×D₄	—	2	128	no	—
471	C₂×D₄	—	2	128	no	—
472	C₂×D₄	—	2	256	no	—
473	C₂×D₄	—	2	256	no	—
474	C₂×D₄	—	4	128	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
477	C₂×D₄	—	4	768	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
518	C₄²	—	4	128	no	—
519	C₂³	—	2	256	no	—
520	C₂³	—	2	512	no	—
521	C₂³	—	2	96	no	—
522	C₂³	—	2	192	no	—
523	C₂³	—	2	192	no	—
524	C₂³	—	2	192	no	—
525	C₂³	—	2	192	no	—
526	C₂³	—	2	32	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	256	no	—
529	C₂³	—	2	512	no	—
530	C₂³	—	2	192	no	—
531	C₂³	—	2	384	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	32	no	—
534	C₂³	—	2	32	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	32	no	—
539	C₂³	—	4	1536	no	—
540	C₂³	—	4	128	no	—
541	C₂³	—	4	256	no	—
542	C₂³	—	4	512	no	—
543	C₂³	—	4	512	no	—
544	C₂³	—	4	512	no	—
545	C₂³	—	4	128	no	—
546	C₂³	—	4	256	no	—
547	C₂³	—	4	3072	no	—
548	C₂³	—	4	6144	no	—
549	C₂³	—	4	128	no	—
550	C₂³	—	4	8192	no	—
551	C₂³	—	4	512	no	—
552	C₂³	—	4	96	no	—
553	C₂³	—	4	192	no	—
554	C₂³	—	4	128	no	—
555	C₂³	—	4	256	no	—
556	C₂³	—	4	96	no	—
557	C₂³	—	4	96	no	—
558	C₂³	—	4	192	no	—
559	C₂³	—	4	64	no	—
560	C₂³	—	4	48	no	—
561	C₂³	—	8	128	no	—
562	C₂³	—	8	768	no	—
563	C₂³	—	8	128	no	—
564	C₂³	C₂²×#124	1	96	yes	—
565	C₂³	C₂²×#124	1	192	yes	—
566	C₂³	C₂²×#124	1	16	yes	—
567	C₂³	C₂²×#124	1	256	yes	complemented
568	C₂³	#3484	1	32	yes	—
569	C₂³	#3490	1	64	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
573	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
574	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
575	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
576	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
577	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
578	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
579	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	8	128	no	—
581	D₄	—	4	512	no	—
582	D₄	—	4	256	no	—
583	C₂×C₄	—	2	192	no	—
584	C₂×C₄	—	2	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	64	no	—
590	C₂×C₄	—	2	64	no	—
591	C₂×C₄	—	4	128	no	—
592	C₂×C₄	—	4	192	no	—
593	C₂×C₄	—	4	192	no	—
594	C₂×C₄	—	4	64	no	—
595	C₂×C₄	—	4	48	no	—
596	C₂×C₄	—	8	128	no	—
597	C₂×C₄	—	8	128	no	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	32	no	—
602	C₂²	—	2	32	no	—
603	C₂²	—	2	32	no	—
604	C₂²	—	2	192	no	—
605	C₂²	—	2	384	no	—
606	C₂²	—	2	32	no	—
607	C₂²	—	2	64	no	—
608	C₂²	—	4	256	no	—
609	C₂²	—	4	512	no	—
610	C₂²	—	4	1024	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	4	16	no	—
613	C₂²	—	4	32	no	—
614	C₂²	—	4	384	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	32	no	—
618	C₂²	—	8	128	no	—
619	C₂²	—	8	96	no	—
620	C₂²	#35367	1	64	yes	direct product factor
621	C₂²	C₂³×#124	1	16	yes	—
622	C₂²	C₂³×#124	1	32	yes	—
623	C₂²	C₂³×#124	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂×#3484	1	24	yes	—
625	C₂²	C₂×#3490	1	48	yes	—
626	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₄	—	2	32	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	32	no	—
632	C₄	—	4	32	no	—
633	C₂	—	2	16	no	—
634	C₂	—	2	32	no	—
635	C₂	—	4	32	no	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	C₂×#35367	1	24	yes	direct product factor
638	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×#3484	1	2	yes	—
640	C₂	C₂²×#3490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#543	C₂	semidirect
3. C₂×#35367	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2561	C₂	semidirect
5. C₂²×#2435	C₂	semidirect
6. C₂²×#2472	C₂	semidirect
7. C₂²×#2308	C₂	semidirect
8. C₂³×#379	C₂	semidirect
9. C₂²×#2273	C₂	semidirect
14. C₂²×#543	C₂²	semidirect
15. C₂³×#124	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #35367	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#2561	C₂²	semidirect
28. C₂×#2435	C₂²	semidirect
29. C₂×#2472	C₂²	semidirect
30. C₂²×#397	C₂²	semidirect
31. C₂²×#394	C₂²	semidirect
32. C₂²×#393	C₂²	semidirect
33. C₂×#2308	C₂²	semidirect
34. C₂²×#390	C₂²	semidirect
35. C₂²×#388	C₂²	semidirect
36. C₂²×#386	C₂²	semidirect
37. C₂²×#386	C₂²	semidirect
38. C₂²×#381	C₂²	semidirect
40. C₂²×#379	C₂²	semidirect
41. C₂²×#379	C₂²	semidirect
42. C₂²×#379	C₂²	semidirect
43. C₂×#2273	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
68. C₂×#543	C₂³	semidirect
70. C₂²×#124	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
101. #2561	C₂³	semidirect
102. #2472	C₂³	semidirect
103. #2435	C₂³	semidirect
104. C₂×#397	C₂³	semidirect
105. C₂×#394	C₂³	semidirect
106. C₂×#393	C₂³	semidirect
107. #2308	C₂³	semidirect
108. C₂×#390	C₂³	semidirect
109. C₂×#388	C₂³	semidirect
110. C₂×#386	C₂³	semidirect
111. C₂×#386	C₂³	semidirect
112. C₂×#381	C₂³	semidirect
114. C₂×#379	C₂³	semidirect
115. C₂×#379	C₂³	semidirect
116. C₂×#379	C₂³	semidirect
117. #2273	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂²×#95	C₂³	semidirect
121. C₂²×#95	C₂³	semidirect
154. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
189. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
192. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
193. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
227. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
228. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
230. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
231. #397	C₂⁴	semidirect
232. #394	C₂⁴	semidirect
233. #393	C₂⁴	semidirect
234. #390	C₂⁴	semidirect
235. #388	C₂⁴	semidirect
236. #386	C₂⁴	semidirect
237. #386	C₂⁴	semidirect
238. #381	C₂⁴	semidirect
240. #379	C₂⁴	semidirect
241. #379	C₂⁴	semidirect
242. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
243. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
244. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
245. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
289. C₂⁵	#124	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
387. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
388. #95	C₂⁵	semidirect
389. #95	C₂⁵	semidirect
449. C₂⁴	C₂×#124	semidirect
567. C₂³	C₂²×#124	semidirect
620. C₂²	#35367	direct (N × H)
637. C₂	C₂×#35367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#543	2
C₂⁴×#120	2
C₂×#35367	2
C₂²×#2561	2
C₂²×#2435	2
C₂²×#2472	2
C₂²×#2308	2
C₂³×#379	2
C₂²×#2273	2

Subgroups — C22×#35367 #72296005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35367 #72296005