Subgroups — C₂²×#34176 #72296007

Order 1024.

205941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#34176	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#2342	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#2312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#2273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	64	yes	complemented
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
20	#34176	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
21	C₂×#2342	C₂²	1	768	yes	complemented
22	C₂×#2315	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#2312	C₂²	1	192	yes	complemented
24	C₂²×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#2280	C₂²	1	192	yes	complemented
27	C₂²×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#379	C₂²	1	96	yes	—
34	C₂×#2273	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂⁷	—	2	32	no	—
39	C₂⁷	—	4	32	no	—
40	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
47	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂²×#117	—	4	64	no	—
55	C₂²×#117	C₂³	1	192	yes	complemented
56	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
62	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1536	yes	complemented
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	256	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂³×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#2342	C₂³	1	4096	yes	complemented
80	#2315	C₂³	1	512	yes	complemented
81	#2312	C₂³	1	1024	yes	complemented
82	C₂×#388	C₂³	1	768	yes	complemented
83	C₂×#385	C₂³	1	384	yes	complemented
84	#2280	C₂³	1	1024	yes	complemented
85	C₂×#381	C₂³	1	192	yes	complemented
86	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	complemented
88	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	—
89	C₂×#379	C₂³	1	512	yes	—
90	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
91	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
92	#2273	C₂³	1	512	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	384	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
96	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂⁶	—	2	16	no	—
99	C₂⁶	—	2	32	no	—
100	C₂⁶	—	2	512	no	—
101	C₂⁶	—	2	64	no	—
102	C₂⁶	—	2	384	no	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	64	no	—
105	C₂⁶	—	4	512	no	—
106	C₂⁶	—	4	16	no	—
107	C₂⁶	—	4	32	no	—
108	C₂⁶	—	4	384	no	—
109	C₂⁶	—	4	16	no	—
110	C₂⁶	—	4	1024	no	—
111	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁶	C₂²×C₄	1	64	yes	—
113	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁶	C₂²×C₄	1	384	yes	—
115	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
148	C₂×#117	—	4	768	no	—
149	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3072	yes	complemented
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4096	yes	complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	192	yes	complemented
181	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
182	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
183	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
184	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
185	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
186	#379	C₂⁴	1	256	yes	—
187	#379	C₂⁴	1	512	yes	—
188	#379	C₂⁴	1	256	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
192	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	complemented
193	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	complemented
194	C₂⁵	—	2	512	no	—
195	C₂⁵	—	2	128	no	—
196	C₂⁵	—	2	256	no	—
197	C₂⁵	—	2	96	no	—
198	C₂⁵	—	2	16	no	—
199	C₂⁵	—	2	192	no	—
200	C₂⁵	—	2	16	no	—
201	C₂⁵	—	2	16	no	—
202	C₂⁵	—	2	32	no	—
203	C₂⁵	—	2	512	no	—
204	C₂⁵	—	2	128	no	—
205	C₂⁵	—	2	3072	no	—
206	C₂⁵	—	2	512	no	—
207	C₂⁵	—	2	384	no	—
208	C₂⁵	—	2	512	no	—
209	C₂⁵	—	2	96	no	—
210	C₂⁵	—	2	16	no	—
211	C₂⁵	—	2	384	no	—
212	C₂⁵	—	2	32	no	—
213	C₂⁵	—	4	128	no	—
214	C₂⁵	—	4	256	no	—
215	C₂⁵	—	4	3072	no	—
216	C₂⁵	—	4	128	no	—
217	C₂⁵	—	4	256	no	—
218	C₂⁵	—	4	96	no	—
219	C₂⁵	—	4	192	no	—
220	C₂⁵	—	4	512	no	—
221	C₂⁵	—	4	96	no	—
222	C₂⁵	—	4	1024	no	—
223	C₂⁵	—	4	8192	no	—
224	C₂⁵	—	4	6144	no	—
225	C₂⁵	—	4	256	no	—
226	C₂⁵	#117	1	256	yes	complemented
227	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
228	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
229	C₂⁵	C₂³×C₄	1	384	yes	—
230	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
231	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
233	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
234	C₂⁵	C₂³×C₄	1	512	yes	—
235	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
236	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
238	C₂⁵	C₂×#41	1	192	yes	—
239	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
245	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	256	no	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1024	yes	complemented
273	C₂³×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
281	#117	—	4	1024	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	384	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	384	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	512	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	512	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	768	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1024	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
304	C₂×C₄²	—	4	384	no	—
305	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	complemented
306	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
307	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
308	C₂⁴	—	2	1536	no	—
309	C₂⁴	—	2	2048	no	—
310	C₂⁴	—	2	64	no	—
311	C₂⁴	—	2	48	no	—
312	C₂⁴	—	2	128	no	—
313	C₂⁴	—	2	96	no	—
314	C₂⁴	—	2	48	no	—
315	C₂⁴	—	2	48	no	—
316	C₂⁴	—	2	384	no	—
317	C₂⁴	—	2	64	no	—
318	C₂⁴	—	2	768	no	—
319	C₂⁴	—	2	64	no	—
320	C₂⁴	—	2	64	no	—
321	C₂⁴	—	2	128	no	—
322	C₂⁴	—	2	256	no	—
323	C₂⁴	—	2	128	no	—
324	C₂⁴	—	2	256	no	—
325	C₂⁴	—	2	256	no	—
326	C₂⁴	—	2	64	no	—
327	C₂⁴	—	2	48	no	—
328	C₂⁴	—	2	256	no	—
329	C₂⁴	—	2	96	no	—
330	C₂⁴	—	2	1536	no	—
331	C₂⁴	—	2	384	no	—
332	C₂⁴	—	2	64	no	—
333	C₂⁴	—	2	2048	no	—
334	C₂⁴	—	2	1536	no	—
335	C₂⁴	—	2	128	no	—
336	C₂⁴	—	4	1024	no	—
337	C₂⁴	—	4	384	no	—
338	C₂⁴	—	4	768	no	—
339	C₂⁴	—	4	2048	no	—
340	C₂⁴	—	4	384	no	—
341	C₂⁴	—	4	768	no	—
342	C₂⁴	—	4	64	no	—
343	C₂⁴	—	4	128	no	—
344	C₂⁴	—	4	64	no	—
345	C₂⁴	—	4	3072	no	—
346	C₂⁴	—	4	4096	no	—
347	C₂⁴	—	4	24576	no	—
348	C₂⁴	—	4	4096	no	—
349	C₂⁴	—	4	768	no	—
350	C₂⁴	—	4	1024	no	—
351	C₂⁴	—	4	128	no	—
352	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#117	1	128	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#117	1	768	yes	complemented
355	C₂⁴	#518	1	128	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×#41	1	96	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×#41	1	128	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
370	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	768	no	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	96	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	128	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	128	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁶	1	64	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
412	C₄²	—	4	256	no	—
413	C₂³	—	2	512	no	—
414	C₂³	—	2	3072	no	—
415	C₂³	—	2	384	no	—
416	C₂³	—	2	192	no	—
417	C₂³	—	2	384	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	256	no	—
423	C₂³	—	2	512	no	—
424	C₂³	—	2	512	no	—
425	C₂³	—	2	128	no	—
426	C₂³	—	2	96	no	—
427	C₂³	—	2	256	no	—
428	C₂³	—	2	96	no	—
429	C₂³	—	2	96	no	—
430	C₂³	—	2	192	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	32	no	—
433	C₂³	—	2	512	no	—
434	C₂³	—	2	128	no	—
435	C₂³	—	2	96	no	—
436	C₂³	—	2	512	no	—
437	C₂³	—	2	192	no	—
438	C₂³	—	4	1536	no	—
439	C₂³	—	4	128	no	—
440	C₂³	—	4	256	no	—
441	C₂³	—	4	128	no	—
442	C₂³	—	4	256	no	—
443	C₂³	—	4	1024	no	—
444	C₂³	—	4	6144	no	—
445	C₂³	—	4	8192	no	—
446	C₂³	—	4	256	no	—
447	C₂³	—	4	1536	no	—
448	C₂³	—	4	192	no	—
449	C₂³	—	4	256	no	—
450	C₂³	C₂²×#117	1	96	yes	—
451	C₂³	C₂²×#117	1	192	yes	—
452	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
453	C₂³	C₂²×#117	1	256	yes	complemented
454	C₂³	C₂×#518	1	192	yes	—
455	C₂³	C₂×#518	1	32	yes	—
456	C₂³	#3490	1	64	yes	—
457	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
458	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂⁵×C₄	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂⁵×C₄	1	6	yes	—
462	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
463	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
464	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
465	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
466	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
467	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	512	no	—
471	C₂×C₄	—	2	192	no	—
472	C₂×C₄	—	2	192	no	—
473	C₂×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂×C₄	—	2	128	no	—
475	C₂×C₄	—	4	128	no	—
476	C₂×C₄	—	4	128	no	—
477	C₂×C₄	—	4	256	no	—
478	C₂×C₄	—	4	384	no	—
479	C₂×C₄	—	8	256	no	—
480	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
482	C₂²	—	2	512	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	—	2	64	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	64	no	—
490	C₂²	—	2	192	no	—
491	C₂²	—	2	384	no	—
492	C₂²	—	2	384	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	32	no	—
495	C₂²	—	4	256	no	—
496	C₂²	—	4	1024	no	—
497	C₂²	—	4	256	no	—
498	C₂²	—	4	32	no	—
499	C₂²	—	4	192	no	—
500	C₂²	#34176	1	64	yes	direct product factor
501	C₂²	C₂³×#117	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂³×#117	1	32	yes	—
503	C₂²	C₂³×#117	1	12	yes	—
504	C₂²	C₂²×#518	1	32	yes	—
505	C₂²	C₂²×#518	1	24	yes	—
506	C₂²	C₂×#3490	1	48	yes	—
507	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₄	—	2	32	no	—
511	C₄	—	2	32	no	—
512	C₄	—	4	64	no	—
513	C₂	—	2	16	no	—
514	C₂	—	2	32	no	—
515	C₂	—	2	32	no	—
516	C₂	—	4	16	no	—
517	C₂	C₂×#34176	1	24	yes	direct product factor
518	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂³×#518	1	2	yes	—
520	C₂	C₂²×#3490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#34176	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#2342	C₂	semidirect
4. C₂²×#2312	C₂	semidirect
5. C₂²×#2315	C₂	semidirect
6. C₂²×#2280	C₂	semidirect
8. C₂²×#2273	C₂	semidirect
11. C₂³×#117	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #34176	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#2342	C₂²	semidirect
22. C₂×#2315	C₂²	semidirect
23. C₂×#2312	C₂²	semidirect
24. C₂²×#388	C₂²	semidirect
25. C₂²×#385	C₂²	semidirect
26. C₂×#2280	C₂²	semidirect
27. C₂²×#381	C₂²	semidirect
28. C₂²×#380	C₂²	semidirect
29. C₂²×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×#2273	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#117	C₂³	semidirect
56. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
79. #2342	C₂³	semidirect
80. #2315	C₂³	semidirect
81. #2312	C₂³	semidirect
82. C₂×#388	C₂³	semidirect
83. C₂×#385	C₂³	semidirect
84. #2280	C₂³	semidirect
85. C₂×#381	C₂³	semidirect
86. C₂×#380	C₂³	semidirect
87. C₂×#380	C₂³	semidirect
92. #2273	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂²×#95	C₂³	semidirect
97. C₂²×#95	C₂³	semidirect
138. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
151. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
163. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
181. #388	C₂⁴	semidirect
182. #385	C₂⁴	semidirect
183. #381	C₂⁴	semidirect
184. #380	C₂⁴	semidirect
185. #380	C₂⁴	semidirect
189. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
191. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
192. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
193. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
226. C₂⁵	#117	semidirect
272. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
305. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
306. #95	C₂⁵	semidirect
307. #95	C₂⁵	semidirect
354. C₂⁴	C₂×#117	semidirect
453. C₂³	C₂²×#117	semidirect
500. C₂²	#34176	direct (N × H)
517. C₂	C₂×#34176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂×#34176	2
C₂²×#2342	2
C₂²×#2312	2
C₂²×#2315	2
C₂²×#2280	2
C₂³×#379	2
C₂²×#2273	2

Subgroups — C22×#34176 #72296007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#34176 #72296007