Subgroups — C₂²×#46387 #72296031

Order 1024.

88973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#46387	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#2752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#2752	C₂²	1	192	yes	complemented
21	C₂×#2678	C₂²	1	384	yes	complemented
22	#46387	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
23	C₂×#2842	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#2539	C₂²	1	192	yes	complemented
25	C₂×#2471	C₂²	1	384	yes	complemented
26	C₂×#2403	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#2403	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#392	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#2309	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂×#2308	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#379	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
59	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#123	—	4	64	no	—
71	C₂²×#123	C₂³	1	192	yes	complemented
72	C₂²×#121	—	4	32	no	—
73	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
74	C₂²×#120	—	4	32	no	—
75	C₂²×#120	—	4	32	no	—
76	C₂²×#120	—	4	32	no	—
77	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
78	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
79	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
80	C₂²×#117	—	4	32	no	—
81	C₂²×#117	C₂³	1	96	yes	complemented
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	#2842	C₂³	1	256	yes	complemented
102	#2752	C₂³	1	1024	yes	complemented
103	#2678	C₂³	1	2048	yes	complemented
104	#2539	C₂³	1	1024	yes	complemented
105	#2471	C₂³	1	2048	yes	complemented
106	#2403	C₂³	1	256	yes	complemented
107	#2403	C₂³	1	512	yes	complemented
108	C₂×#399	C₂³	1	96	yes	complemented
109	C₂×#399	C₂³	1	96	yes	complemented
110	C₂×#397	C₂³	1	192	yes	complemented
111	C₂×#396	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×#394	C₂³	1	192	yes	complemented
113	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	—
114	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	—
115	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
116	#2309	C₂³	1	512	yes	complemented
117	#2308	C₂³	1	256	yes	complemented
118	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
119	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
120	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
121	C₂×#388	C₂³	1	192	yes	complemented
122	C₂×#387	C₂³	1	192	yes	complemented
123	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
124	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
125	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	complemented
126	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	complemented
127	C₂×#381	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
130	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
133	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁶	—	2	8	no	—
138	C₂⁶	—	2	16	no	—
139	C₂⁶	—	2	16	no	—
140	C₂⁶	—	4	16	no	—
141	C₂⁶	—	4	16	no	—
142	C₂⁶	—	4	8	no	—
143	C₂⁶	—	4	16	no	—
144	C₂⁶	—	4	16	no	—
145	C₂⁶	—	4	16	no	—
146	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
168	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
173	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
174	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
175	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
195	C₂×#123	—	4	768	no	—
196	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	complemented
197	C₂×#121	—	4	384	no	—
198	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
199	C₂×#120	—	4	384	no	—
200	C₂×#120	—	4	384	no	—
201	C₂×#120	—	4	384	no	—
202	C₂×#120	C₂⁴	1	256	yes	complemented
203	C₂×#120	C₂⁴	1	256	yes	complemented
204	C₂×#120	C₂⁴	1	256	yes	complemented
205	C₂×#117	—	4	384	no	—
206	C₂×#117	C₂⁴	1	256	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
241	C₂²×C₄²	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
243	#399	C₂⁴	1	256	yes	complemented
244	#399	C₂⁴	1	256	yes	complemented
245	#397	C₂⁴	1	512	yes	complemented
246	#396	C₂⁴	1	512	yes	complemented
247	#394	C₂⁴	1	512	yes	complemented
248	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
249	#392	C₂⁴	1	256	yes	—
250	#392	C₂⁴	1	256	yes	complemented
251	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
252	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
253	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
254	#388	C₂⁴	1	512	yes	complemented
255	#387	C₂⁴	1	512	yes	complemented
256	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
257	#386	C₂⁴	1	256	yes	complemented
258	#386	C₂⁴	1	256	yes	complemented
259	#386	C₂⁴	1	256	yes	complemented
260	#381	C₂⁴	1	128	yes	complemented
261	#379	C₂⁴	1	64	yes	—
262	#379	C₂⁴	1	64	yes	—
263	#379	C₂⁴	1	128	yes	—
264	#379	C₂⁴	1	256	yes	complemented
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
266	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
267	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
268	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
269	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
270	C₂⁵	—	2	128	no	—
271	C₂⁵	—	2	8	no	—
272	C₂⁵	—	2	32	no	—
273	C₂⁵	—	2	16	no	—
274	C₂⁵	—	2	8	no	—
275	C₂⁵	—	2	8	no	—
276	C₂⁵	—	2	16	no	—
277	C₂⁵	—	2	16	no	—
278	C₂⁵	—	2	16	no	—
279	C₂⁵	—	2	48	no	—
280	C₂⁵	—	2	96	no	—
281	C₂⁵	—	2	16	no	—
282	C₂⁵	—	2	32	no	—
283	C₂⁵	—	2	32	no	—
284	C₂⁵	—	2	16	no	—
285	C₂⁵	—	2	16	no	—
286	C₂⁵	—	2	96	no	—
287	C₂⁵	—	4	128	no	—
288	C₂⁵	—	4	64	no	—
289	C₂⁵	—	4	96	no	—
290	C₂⁵	—	4	96	no	—
291	C₂⁵	—	4	48	no	—
292	C₂⁵	—	4	96	no	—
293	C₂⁵	—	4	96	no	—
294	C₂⁵	—	4	96	no	—
295	C₂⁵	—	4	128	no	—
296	C₂⁵	—	8	64	no	—
297	C₂⁵	—	8	64	no	—
298	C₂⁵	—	8	64	no	—
299	C₂⁵	—	8	128	no	—
300	C₂⁵	—	8	128	no	—
301	C₂⁵	—	8	256	no	—
302	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
303	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂⁵	C₂×#41	1	96	yes	—
305	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
309	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
310	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
311	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
312	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
313	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
337	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
338	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
339	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
363	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
364	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
373	#123	—	4	1024	no	—
374	#121	—	4	512	no	—
375	#120	—	4	512	no	—
376	#120	—	4	512	no	—
377	#120	—	4	512	no	—
378	#117	—	4	512	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
412	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
413	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
414	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
415	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
416	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
417	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
418	C₂⁴	—	2	384	no	—
419	C₂⁴	—	2	24	no	—
420	C₂⁴	—	2	96	no	—
421	C₂⁴	—	2	48	no	—
422	C₂⁴	—	2	24	no	—
423	C₂⁴	—	2	24	no	—
424	C₂⁴	—	2	48	no	—
425	C₂⁴	—	2	48	no	—
426	C₂⁴	—	2	48	no	—
427	C₂⁴	—	2	64	no	—
428	C₂⁴	—	2	32	no	—
429	C₂⁴	—	2	64	no	—
430	C₂⁴	—	2	64	no	—
431	C₂⁴	—	2	64	no	—
432	C₂⁴	—	2	64	no	—
433	C₂⁴	—	2	128	no	—
434	C₂⁴	—	2	32	no	—
435	C₂⁴	—	2	64	no	—
436	C₂⁴	—	2	48	no	—
437	C₂⁴	—	2	96	no	—
438	C₂⁴	—	2	96	no	—
439	C₂⁴	—	2	48	no	—
440	C₂⁴	—	2	48	no	—
441	C₂⁴	—	2	64	no	—
442	C₂⁴	—	4	384	no	—
443	C₂⁴	—	4	192	no	—
444	C₂⁴	—	4	64	no	—
445	C₂⁴	—	4	64	no	—
446	C₂⁴	—	4	32	no	—
447	C₂⁴	—	4	64	no	—
448	C₂⁴	—	4	64	no	—
449	C₂⁴	—	4	64	no	—
450	C₂⁴	—	4	384	no	—
451	C₂⁴	—	4	64	no	—
452	C₂⁴	—	4	64	no	—
453	C₂⁴	—	4	128	no	—
454	C₂⁴	—	4	64	no	—
455	C₂⁴	—	4	64	no	—
456	C₂⁴	—	4	64	no	—
457	C₂⁴	—	4	64	no	—
458	C₂⁴	—	4	128	no	—
459	C₂⁴	—	4	128	no	—
460	C₂⁴	—	8	384	no	—
461	C₂⁴	—	8	192	no	—
462	C₂⁴	—	8	192	no	—
463	C₂⁴	—	8	192	no	—
464	C₂⁴	—	8	512	no	—
465	C₂⁴	—	8	384	no	—
466	C₂⁴	—	8	768	no	—
467	C₂⁴	—	8	512	no	—
468	C₂⁴	—	8	1024	no	—
469	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×#41	1	64	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
474	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
476	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	128	no	—
482	C₂×D₄	—	2	128	no	—
483	C₂×D₄	—	2	128	no	—
484	C₂×D₄	—	2	128	no	—
485	C₂×D₄	—	2	256	no	—
486	C₂×D₄	—	2	128	no	—
487	C₂×D₄	—	2	128	no	—
488	C₂×D₄	—	4	64	no	—
489	C₂×D₄	—	4	64	no	—
490	C₂×D₄	—	4	64	no	—
491	C₂×D₄	—	4	768	no	—
492	C₂×D₄	—	4	768	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
494	C₂×D₄	—	4	128	no	—
495	C₂×D₄	—	4	128	no	—
496	C₂×D₄	—	4	64	no	—
497	C₂×D₄	—	4	128	no	—
498	C₂×D₄	—	4	768	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
500	C₂×D₄	—	8	768	no	—
501	C₂×D₄	—	8	384	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
549	C₄²	—	4	128	no	—
550	C₂³	—	2	128	no	—
551	C₂³	—	2	192	no	—
552	C₂³	—	2	96	no	—
553	C₂³	—	2	48	no	—
554	C₂³	—	2	96	no	—
555	C₂³	—	2	96	no	—
556	C₂³	—	2	96	no	—
557	C₂³	—	2	96	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	32	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	32	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	4	128	no	—
572	C₂³	—	4	64	no	—
573	C₂³	—	4	128	no	—
574	C₂³	—	4	96	no	—
575	C₂³	—	4	192	no	—
576	C₂³	—	4	96	no	—
577	C₂³	—	4	96	no	—
578	C₂³	—	4	256	no	—
579	C₂³	—	4	256	no	—
580	C₂³	—	4	128	no	—
581	C₂³	—	4	192	no	—
582	C₂³	—	4	192	no	—
583	C₂³	—	4	96	no	—
584	C₂³	—	4	96	no	—
585	C₂³	—	4	96	no	—
586	C₂³	—	8	128	no	—
587	C₂³	—	8	64	no	—
588	C₂³	—	8	64	no	—
589	C₂³	—	8	64	no	—
590	C₂³	—	8	768	no	—
591	C₂³	—	8	768	no	—
592	C₂³	—	8	128	no	—
593	C₂³	—	8	256	no	—
594	C₂³	—	8	1536	no	—
595	C₂³	—	8	256	no	—
596	C₂³	#3490	1	32	yes	—
597	C₂³	#3490	1	16	yes	—
598	C₂³	#3543	1	64	yes	—
599	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
600	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂³×#41	1	6	yes	—
602	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
604	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
605	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
606	D₄	—	4	256	no	—
607	D₄	—	4	256	no	—
608	D₄	—	4	256	no	—
609	D₄	—	8	256	no	—
610	D₄	—	8	128	no	—
611	C₂×C₄	—	2	256	no	—
612	C₂×C₄	—	2	192	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	32	no	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	64	no	—
625	C₂×C₄	—	4	96	no	—
626	C₂×C₄	—	4	96	no	—
627	C₂×C₄	—	4	192	no	—
628	C₂×C₄	—	4	48	no	—
629	C₂×C₄	—	8	128	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	2	16	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	16	no	—
635	C₂²	—	2	16	no	—
636	C₂²	—	2	16	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	4	192	no	—
639	C₂²	—	4	192	no	—
640	C₂²	—	4	96	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	32	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	8	128	no	—
651	C₂²	—	8	128	no	—
652	C₂²	—	8	256	no	—
653	C₂²	—	8	192	no	—
654	C₂²	#46387	1	64	yes	direct product factor
655	C₂²	C₂×#3543	1	48	yes	—
656	C₂²	C₂×#3490	1	24	yes	—
657	C₂²	C₂×#3490	1	12	yes	—
658	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
661	C₄	—	2	32	no	—
662	C₄	—	4	16	no	—
663	C₄	—	4	16	no	—
664	C₄	—	4	32	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	16	no	—
667	C₂	—	4	16	no	—
668	C₂	—	4	8	no	—
669	C₂	—	8	16	no	—
670	C₂	C₂×#46387	1	24	yes	direct product factor
671	C₂	C₂²×#3490	1	2	yes	—
672	C₂	C₂²×#3490	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#3543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#46387	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#2752	C₂	semidirect
3. C₂²×#2678	C₂	semidirect
4. C₂²×#2842	C₂	semidirect
5. C₂²×#2539	C₂	semidirect
6. C₂²×#2471	C₂	semidirect
7. C₂²×#2403	C₂	semidirect
8. C₂²×#2403	C₂	semidirect
9. C₂²×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#2308	C₂	semidirect
13. C₂³×#123	C₂²	semidirect
14. C₂³×#121	C₂²	semidirect
15. C₂³×#120	C₂²	semidirect
16. C₂³×#120	C₂²	semidirect
17. C₂³×#120	C₂²	semidirect
18. C₂³×#117	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#2752	C₂²	semidirect
21. C₂×#2678	C₂²	semidirect
22. #46387	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#2842	C₂²	semidirect
24. C₂×#2539	C₂²	semidirect
25. C₂×#2471	C₂²	semidirect
26. C₂×#2403	C₂²	semidirect
27. C₂×#2403	C₂²	semidirect
28. C₂²×#399	C₂²	semidirect
29. C₂²×#399	C₂²	semidirect
30. C₂²×#397	C₂²	semidirect
31. C₂²×#396	C₂²	semidirect
32. C₂²×#394	C₂²	semidirect
35. C₂²×#392	C₂²	semidirect
36. C₂×#2309	C₂²	semidirect
37. C₂×#2308	C₂²	semidirect
38. C₂²×#390	C₂²	semidirect
39. C₂²×#390	C₂²	semidirect
40. C₂²×#390	C₂²	semidirect
41. C₂²×#388	C₂²	semidirect
42. C₂²×#387	C₂²	semidirect
43. C₂²×#386	C₂²	semidirect
44. C₂²×#386	C₂²	semidirect
45. C₂²×#386	C₂²	semidirect
46. C₂²×#386	C₂²	semidirect
47. C₂²×#381	C₂²	semidirect
51. C₂²×#379	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂²×#123	C₂³	semidirect
73. C₂²×#121	C₂³	semidirect
77. C₂²×#120	C₂³	semidirect
78. C₂²×#120	C₂³	semidirect
79. C₂²×#120	C₂³	semidirect
81. C₂²×#117	C₂³	semidirect
99. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. #2842	C₂³	semidirect
102. #2752	C₂³	semidirect
103. #2678	C₂³	semidirect
104. #2539	C₂³	semidirect
105. #2471	C₂³	semidirect
106. #2403	C₂³	semidirect
107. #2403	C₂³	semidirect
108. C₂×#399	C₂³	semidirect
109. C₂×#399	C₂³	semidirect
110. C₂×#397	C₂³	semidirect
111. C₂×#396	C₂³	semidirect
112. C₂×#394	C₂³	semidirect
115. C₂×#392	C₂³	semidirect
116. #2309	C₂³	semidirect
117. #2308	C₂³	semidirect
118. C₂×#390	C₂³	semidirect
119. C₂×#390	C₂³	semidirect
120. C₂×#390	C₂³	semidirect
121. C₂×#388	C₂³	semidirect
122. C₂×#387	C₂³	semidirect
123. C₂×#386	C₂³	semidirect
124. C₂×#386	C₂³	semidirect
125. C₂×#386	C₂³	semidirect
126. C₂×#386	C₂³	semidirect
127. C₂×#381	C₂³	semidirect
131. C₂×#379	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
196. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
198. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
202. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
203. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
204. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
206. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
243. #399	C₂⁴	semidirect
244. #399	C₂⁴	semidirect
245. #397	C₂⁴	semidirect
246. #396	C₂⁴	semidirect
247. #394	C₂⁴	semidirect
250. #392	C₂⁴	semidirect
251. #390	C₂⁴	semidirect
252. #390	C₂⁴	semidirect
253. #390	C₂⁴	semidirect
254. #388	C₂⁴	semidirect
255. #387	C₂⁴	semidirect
256. #386	C₂⁴	semidirect
257. #386	C₂⁴	semidirect
258. #386	C₂⁴	semidirect
259. #386	C₂⁴	semidirect
260. #381	C₂⁴	semidirect
264. #379	C₂⁴	semidirect
265. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
654. C₂²	#46387	direct (N × H)
670. C₂	C₂×#46387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#46387	2
C₂²×#2752	2
C₂²×#2678	2
C₂²×#2842	2
C₂²×#2539	2
C₂²×#2471	2
C₂²×#2403	2
C₂²×#2309	2
C₂²×#2308	2

Subgroups — C22×#46387 #72296031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#46387 #72296031