Subgroups — C₂²×#14152 #72296045

Order 1024.

101621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14152	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#121	—	2	16	no	—
14	C₂³×#121	—	2	16	no	—
15	C₂³×#121	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂³×#121	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#386	—	2	64	no	—
23	C₂²×#386	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×#95	—	2	16	no	—
27	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#14152	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#1445	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#1438	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#1437	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
45	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
53	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×#121	—	2	512	no	—
65	C₂²×#121	—	2	192	no	—
66	C₂²×#121	—	2	192	no	—
67	C₂²×#121	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
68	C₂²×#121	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#386	—	2	768	no	—
89	C₂×#386	C₂³	1	256	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂²×#95	—	2	16	no	—
93	C₂²×#95	—	2	16	no	—
94	C₂²×#95	—	2	192	no	—
95	C₂²×#95	—	2	16	no	—
96	C₂²×#95	—	2	64	no	—
97	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	—
100	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#1445	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#1438	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#1437	C₂³	1	256	yes	complemented
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	8	no	—
108	C₂⁶	—	2	8	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	32	no	—
112	C₂⁶	—	2	32	no	—
113	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
119	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	96	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
138	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
140	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
180	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×#121	—	2	3072	no	—
189	C₂×#121	—	2	256	no	—
190	C₂×#121	—	2	256	no	—
191	C₂×#121	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
213	C₂²×C₄²	—	4	96	no	—
214	C₂²×C₄²	—	4	128	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#386	—	2	1024	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
218	C₂×#95	—	2	96	no	—
219	C₂×#95	—	2	96	no	—
220	C₂×#95	—	2	256	no	—
221	C₂×#95	—	2	96	no	—
222	C₂×#95	—	2	384	no	—
223	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
225	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂⁵	—	2	64	no	—
228	C₂⁵	—	2	64	no	—
229	C₂⁵	—	2	64	no	—
230	C₂⁵	—	2	64	no	—
231	C₂⁵	—	2	64	no	—
232	C₂⁵	—	2	64	no	—
233	C₂⁵	—	2	256	no	—
234	C₂⁵	—	2	256	no	—
235	C₂⁵	—	2	48	no	—
236	C₂⁵	—	2	48	no	—
237	C₂⁵	—	2	64	no	—
238	C₂⁵	—	2	128	no	—
239	C₂⁵	—	2	128	no	—
240	C₂⁵	—	2	128	no	—
241	C₂⁵	—	2	48	no	—
242	C₂⁵	—	2	24	no	—
243	C₂⁵	—	2	24	no	—
244	C₂⁵	—	2	96	no	—
245	C₂⁵	—	2	48	no	—
246	C₂⁵	—	2	96	no	—
247	C₂⁵	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	—	4	64	no	—
249	C₂⁵	—	4	32	no	—
250	C₂⁵	—	4	32	no	—
251	C₂⁵	—	4	64	no	—
252	C₂⁵	—	4	64	no	—
253	C₂⁵	—	4	64	no	—
254	C₂⁵	—	4	128	no	—
255	C₂⁵	—	4	128	no	—
256	C₂⁵	—	4	256	no	—
257	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
258	C₂⁵	C₄×D₄	1	128	yes	—
259	C₂⁵	#121	1	128	yes	—
260	C₂⁵	#124	1	64	yes	—
261	C₂⁵	#127	1	64	yes	—
262	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
263	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
264	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
266	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
267	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
268	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
272	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
274	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
275	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
347	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
350	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
367	#121	—	2	2048	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
384	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	384	no	—
387	#95	—	2	64	no	—
388	#95	—	2	64	no	—
389	#95	—	2	64	no	—
390	#95	—	2	256	no	—
391	C₂⁴	—	2	256	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	512	no	—
395	C₂⁴	—	2	1024	no	—
396	C₂⁴	—	2	96	no	—
397	C₂⁴	—	2	96	no	—
398	C₂⁴	—	2	96	no	—
399	C₂⁴	—	2	96	no	—
400	C₂⁴	—	2	96	no	—
401	C₂⁴	—	2	96	no	—
402	C₂⁴	—	2	384	no	—
403	C₂⁴	—	2	384	no	—
404	C₂⁴	—	2	512	no	—
405	C₂⁴	—	2	1024	no	—
406	C₂⁴	—	2	256	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	32	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	32	no	—
413	C₂⁴	—	2	96	no	—
414	C₂⁴	—	2	192	no	—
415	C₂⁴	—	2	192	no	—
416	C₂⁴	—	2	192	no	—
417	C₂⁴	—	4	256	no	—
418	C₂⁴	—	4	1024	no	—
419	C₂⁴	—	4	96	no	—
420	C₂⁴	—	4	96	no	—
421	C₂⁴	—	4	48	no	—
422	C₂⁴	—	4	48	no	—
423	C₂⁴	—	4	96	no	—
424	C₂⁴	—	4	96	no	—
425	C₂⁴	—	4	96	no	—
426	C₂⁴	—	4	192	no	—
427	C₂⁴	—	4	192	no	—
428	C₂⁴	—	4	384	no	—
429	C₂⁴	—	4	256	no	—
430	C₂⁴	—	4	256	no	—
431	C₂⁴	—	8	256	no	—
432	C₂⁴	—	8	256	no	—
433	C₂⁴	—	8	512	no	—
434	C₂⁴	#390	1	512	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
439	C₂⁴	C₄×#41	1	32	yes	—
440	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
441	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
442	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
443	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
444	C₂⁴	C₂×#124	1	96	yes	—
445	C₂⁴	C₂×#124	1	16	yes	—
446	C₂⁴	C₂×#127	1	96	yes	—
447	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
448	C₂⁴	#532	1	32	yes	—
449	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
450	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
451	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
452	C₂⁴	#553	1	128	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
465	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	2	256	no	—
468	C₂×D₄	—	2	512	no	—
469	C₂×D₄	—	2	128	no	—
470	C₂×D₄	—	4	128	no	—
471	C₂×D₄	—	4	128	no	—
472	C₂×D₄	—	4	128	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
474	C₂×D₄	—	4	256	no	—
475	C₂×D₄	—	4	128	no	—
476	C₂×D₄	—	4	128	no	—
477	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	3072	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
543	C₄²	—	4	128	no	—
544	C₂³	—	2	768	no	—
545	C₂³	—	2	384	no	—
546	C₂³	—	2	384	no	—
547	C₂³	—	2	2048	no	—
548	C₂³	—	2	768	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	192	no	—
556	C₂³	—	2	64	no	—
557	C₂³	—	2	64	no	—
558	C₂³	—	2	192	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	32	no	—
561	C₂³	—	2	32	no	—
562	C₂³	—	2	32	no	—
563	C₂³	—	4	768	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	192	no	—
572	C₂³	—	4	192	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	64	no	—
576	C₂³	—	4	192	no	—
577	C₂³	—	8	384	no	—
578	C₂³	—	8	192	no	—
579	C₂³	—	8	192	no	—
580	C₂³	—	8	1024	no	—
581	C₂³	C₂×#390	1	384	yes	—
582	C₂³	C₂×#390	1	64	yes	—
583	C₂³	#2297	1	64	yes	—
584	C₂³	#2308	1	64	yes	—
585	C₂³	#2364	1	256	yes	—
586	C₂³	#2539	1	128	yes	—
587	C₂³	#2543	1	256	yes	—
588	C₂³	#2591	1	128	yes	—
589	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
590	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
593	C₂³	C₂×C₄×#41	1	24	yes	—
594	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
595	C₂³	C₂²×#121	1	32	yes	—
596	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
597	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
598	C₂³	C₂²×#124	1	16	yes	—
599	C₂³	C₂²×#124	1	12	yes	—
600	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
601	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
602	C₂³	C₂×#532	1	24	yes	—
603	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
604	C₂³	C₂×#534	1	24	yes	—
605	C₂³	C₂×#546	1	96	yes	—
606	C₂³	C₂×#553	1	96	yes	—
607	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
614	D₄	—	4	256	no	—
615	D₄	—	4	512	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	192	no	—
623	C₂×C₄	—	2	192	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	32	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂×C₄	—	2	64	no	—
629	C₂×C₄	—	2	64	no	—
630	C₂×C₄	—	4	256	no	—
631	C₂×C₄	—	4	512	no	—
632	C₂×C₄	—	4	384	no	—
633	C₂×C₄	—	4	384	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	192	no	—
642	C₂×C₄	—	4	32	no	—
643	C₂×C₄	—	4	32	no	—
644	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	2	768	no	—
648	C₂²	—	2	16	no	—
649	C₂²	—	2	64	no	—
650	C₂²	—	2	64	no	—
651	C₂²	—	2	32	no	—
652	C₂²	—	2	32	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	64	no	—
657	C₂²	—	8	384	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	#14152	1	256	yes	direct product factor
662	C₂²	C₂²×#390	1	32	yes	—
663	C₂²	C₂²×#390	1	24	yes	—
664	C₂²	C₂×#2297	1	24	yes	—
665	C₂²	C₂×#2308	1	24	yes	—
666	C₂²	C₂×#2364	1	96	yes	—
667	C₂²	C₂×#2543	1	96	yes	—
668	C₂²	C₂×#2539	1	48	yes	—
669	C₂²	C₂×#2591	1	48	yes	—
670	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#532	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×#534	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×#534	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#546	1	8	yes	—
682	C₂²	C₂²×#553	1	8	yes	—
683	C₄	—	2	16	no	—
684	C₄	—	2	16	no	—
685	C₄	—	4	16	no	—
686	C₄	—	4	32	no	—
687	C₄	—	4	32	no	—
688	C₂	—	2	32	no	—
689	C₂	—	8	16	no	—
690	C₂	C₂×#14152	1	48	yes	direct product factor
691	C₂	C₂³×#390	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂²×#2297	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#2364	1	4	yes	—
695	C₂	C₂²×#2543	1	4	yes	—
696	C₂	C₂²×#2539	1	2	yes	—
697	C₂	C₂²×#2591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#386	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
5. C₂×#14152	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1445	C₂	semidirect
7. C₂²×#1438	C₂	semidirect
8. C₂²×#1437	C₂	semidirect
15. C₂³×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×#386	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂³×#95	C₂²	semidirect
32. #14152	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#1445	C₂²	semidirect
34. C₂×#1438	C₂²	semidirect
35. C₂×#1437	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
89. C₂×#386	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂²×#95	C₂³	semidirect
102. #1445	C₂³	semidirect
103. #1438	C₂³	semidirect
104. #1437	C₂³	semidirect
139. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×#121	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
349. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
529. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
661. C₂²	#14152	direct (N × H)
690. C₂	C₂×#14152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂³×#386	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂⁴×#95	2
C₂×#14152	2
C₂²×#1445	2
C₂²×#1438	2
C₂²×#1437	2

Subgroups — C22×#14152 #72296045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14152 #72296045