Subgroups — C₂²×#13775 #72296047

Order 1024.

176213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13775	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#379	C₄	1	64	yes	complemented
18	C₂²×#379	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
20	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#13775	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#1437	C₂²	1	192	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂⁷	—	2	16	no	—
27	C₂⁷	—	2	16	no	—
28	C₂⁷	—	4	16	no	—
29	C₂⁷	—	4	16	no	—
30	C₂⁷	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁷	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
57	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
58	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
62	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄²	—	4	32	no	—
64	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	complemented
65	C₂×#379	C₂×C₄	1	768	yes	complemented
66	C₂×#379	C₂³	1	128	yes	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂²×#95	—	2	32	no	—
70	C₂²×#95	—	4	32	no	—
71	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
72	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	complemented
73	#1437	C₂³	1	512	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂⁶	—	2	16	no	—
76	C₂⁶	—	2	16	no	—
77	C₂⁶	—	2	128	no	—
78	C₂⁶	—	2	128	no	—
79	C₂⁶	—	2	512	no	—
80	C₂⁶	—	2	96	no	—
81	C₂⁶	—	2	16	no	—
82	C₂⁶	—	2	96	no	—
83	C₂⁶	—	2	16	no	—
84	C₂⁶	—	2	32	no	—
85	C₂⁶	—	2	32	no	—
86	C₂⁶	—	4	128	no	—
87	C₂⁶	—	4	128	no	—
88	C₂⁶	—	4	512	no	—
89	C₂⁶	—	4	96	no	—
90	C₂⁶	—	4	96	no	—
91	C₂⁶	—	4	256	no	—
92	C₂⁶	—	4	256	no	—
93	C₂⁶	—	4	512	no	—
94	C₂⁶	C₄²	1	256	yes	complemented
95	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
100	C₂⁶	C₂²×C₄	1	192	yes	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
122	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
123	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
155	C₂²×C₄²	—	4	192	no	—
156	C₂²×C₄²	—	4	256	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	complemented
158	#379	C₂²×C₄	1	1024	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
160	C₂×#95	—	2	192	no	—
161	C₂×#95	—	4	192	no	—
162	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
163	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	complemented
164	C₂⁵	—	2	64	no	—
165	C₂⁵	—	2	64	no	—
166	C₂⁵	—	2	256	no	—
167	C₂⁵	—	2	128	no	—
168	C₂⁵	—	2	128	no	—
169	C₂⁵	—	2	256	no	—
170	C₂⁵	—	2	48	no	—
171	C₂⁵	—	2	48	no	—
172	C₂⁵	—	2	64	no	—
173	C₂⁵	—	2	384	no	—
174	C₂⁵	—	2	64	no	—
175	C₂⁵	—	2	384	no	—
176	C₂⁵	—	2	256	no	—
177	C₂⁵	—	2	1536	no	—
178	C₂⁵	—	2	256	no	—
179	C₂⁵	—	2	128	no	—
180	C₂⁵	—	2	128	no	—
181	C₂⁵	—	2	256	no	—
182	C₂⁵	—	2	64	no	—
183	C₂⁵	—	2	48	no	—
184	C₂⁵	—	2	64	no	—
185	C₂⁵	—	2	48	no	—
186	C₂⁵	—	2	96	no	—
187	C₂⁵	—	2	96	no	—
188	C₂⁵	—	2	2048	no	—
189	C₂⁵	—	4	2048	no	—
190	C₂⁵	—	4	384	no	—
191	C₂⁵	—	4	384	no	—
192	C₂⁵	—	4	1536	no	—
193	C₂⁵	—	4	64	no	—
194	C₂⁵	—	4	64	no	—
195	C₂⁵	—	4	1024	no	—
196	C₂⁵	—	4	1024	no	—
197	C₂⁵	—	4	2048	no	—
198	C₂⁵	—	4	8192	no	—
199	C₂⁵	—	4	768	no	—
200	C₂⁵	—	4	768	no	—
201	C₂⁵	—	4	1536	no	—
202	C₂⁵	—	4	128	no	—
203	C₂⁵	—	4	128	no	—
204	C₂⁵	—	4	256	no	—
205	C₂⁵	C₂×C₄²	1	128	yes	—
206	C₂⁵	C₂×C₄²	1	64	yes	—
207	C₂⁵	C₂×C₄²	1	768	yes	complemented
208	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
209	C₂⁵	#117	1	64	yes	—
210	C₂⁵	C₄×D₄	1	256	yes	—
211	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
212	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
213	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
214	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
215	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
216	C₂⁵	C₂³×C₄	1	128	yes	—
217	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
222	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
224	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
258	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	512	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	128	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	768	no	—
285	#95	—	2	128	no	—
286	#95	—	4	128	no	—
287	C₂⁴	—	2	256	no	—
288	C₂⁴	—	2	256	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	512	no	—
292	C₂⁴	—	2	2048	no	—
293	C₂⁴	—	2	96	no	—
294	C₂⁴	—	2	96	no	—
295	C₂⁴	—	2	384	no	—
296	C₂⁴	—	2	192	no	—
297	C₂⁴	—	2	192	no	—
298	C₂⁴	—	2	384	no	—
299	C₂⁴	—	2	512	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	32	no	—
303	C₂⁴	—	2	32	no	—
304	C₂⁴	—	2	96	no	—
305	C₂⁴	—	2	128	no	—
306	C₂⁴	—	2	96	no	—
307	C₂⁴	—	2	128	no	—
308	C₂⁴	—	2	384	no	—
309	C₂⁴	—	2	512	no	—
310	C₂⁴	—	2	384	no	—
311	C₂⁴	—	2	384	no	—
312	C₂⁴	—	2	192	no	—
313	C₂⁴	—	2	192	no	—
314	C₂⁴	—	2	512	no	—
315	C₂⁴	—	2	3072	no	—
316	C₂⁴	—	2	1024	no	—
317	C₂⁴	—	4	3072	no	—
318	C₂⁴	—	4	128	no	—
319	C₂⁴	—	4	128	no	—
320	C₂⁴	—	4	512	no	—
321	C₂⁴	—	4	12288	no	—
322	C₂⁴	—	4	256	no	—
323	C₂⁴	—	4	16384	no	—
324	C₂⁴	—	4	512	no	—
325	C₂⁴	—	4	256	no	—
326	C₂⁴	—	4	1536	no	—
327	C₂⁴	—	4	1536	no	—
328	C₂⁴	—	4	3072	no	—
329	C₂⁴	—	4	256	no	—
330	C₂⁴	—	4	256	no	—
331	C₂⁴	—	4	512	no	—
332	C₂⁴	—	4	2048	no	—
333	C₂⁴	—	4	192	no	—
334	C₂⁴	—	4	192	no	—
335	C₂⁴	—	4	384	no	—
336	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	192	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	96	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	256	yes	complemented
341	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#117	1	96	yes	—
344	C₂⁴	C₂×#117	1	16	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	384	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
347	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
348	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
349	C₂⁴	#518	1	128	yes	—
350	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
351	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
352	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
363	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
364	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
365	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	64	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
404	C₄²	—	4	256	no	—
405	C₂³	—	2	1536	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	64	no	—
409	C₂³	—	2	384	no	—
410	C₂³	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	2048	no	—
412	C₂³	—	2	64	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	192	no	—
415	C₂³	—	2	192	no	—
416	C₂³	—	2	384	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	64	no	—
420	C₂³	—	2	64	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	32	no	—
423	C₂³	—	2	64	no	—
424	C₂³	—	2	384	no	—
425	C₂³	—	2	512	no	—
426	C₂³	—	2	768	no	—
427	C₂³	—	4	512	no	—
428	C₂³	—	4	256	no	—
429	C₂³	—	4	512	no	—
430	C₂³	—	4	256	no	—
431	C₂³	—	4	2048	no	—
432	C₂³	—	4	12288	no	—
433	C₂³	—	4	1536	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	2048	no	—
436	C₂³	—	4	64	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	192	no	—
439	C₂³	—	4	192	no	—
440	C₂³	—	4	384	no	—
441	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
443	C₂³	#2273	1	128	yes	—
444	C₂³	#2308	1	64	yes	—
445	C₂³	#2309	1	64	yes	—
446	C₂³	#2312	1	128	yes	—
447	C₂³	#2321	1	512	yes	—
448	C₂³	C₂³×C₄²	1	32	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₄²	1	12	yes	—
451	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
452	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
453	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
454	C₂³	C₂²×#117	1	12	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	64	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	48	yes	—
457	C₂³	C₂×#518	1	96	yes	—
458	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
459	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
460	C₂³	C₂×#534	1	48	yes	—
461	C₂³	C₂×#535	1	48	yes	—
462	C₂³	C₂×#538	1	96	yes	—
463	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂⁵×C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	384	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	128	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	256	no	—
478	C₂×C₄	—	4	256	no	—
479	C₂×C₄	—	4	768	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	64	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	192	no	—
485	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	32	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	128	no	—
490	C₂²	—	2	768	no	—
491	C₂²	—	2	32	no	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	64	no	—
494	C₂²	—	4	1024	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	32	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	128	no	—
499	C₂²	—	4	768	no	—
500	C₂²	#13775	1	256	yes	direct product factor
501	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
502	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
503	C₂²	C₂×#2273	1	48	yes	—
504	C₂²	C₂×#2308	1	24	yes	—
505	C₂²	C₂×#2309	1	24	yes	—
506	C₂²	C₂×#2312	1	48	yes	—
507	C₂²	C₂×#2321	1	192	yes	—
508	C₂²	C₂⁴×C₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×#518	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×#538	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂²×#535	1	4	yes	—
518	C₄	—	2	32	no	—
519	C₄	—	4	16	no	—
520	C₄	—	4	64	no	—
521	C₂	—	2	32	no	—
522	C₂	—	4	32	no	—
523	C₂	C₂×#13775	1	48	yes	direct product factor
524	C₂	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#2273	1	2	yes	—
526	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#2312	1	2	yes	—
528	C₂	C₂²×#2309	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#2321	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#13775	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1437	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
17. C₂²×#379	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×#95	C₂²	semidirect
22. C₂³×#95	C₂²	semidirect
23. #13775	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#1437	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
65. C₂×#379	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×#95	C₂³	semidirect
72. C₂²×#95	C₂³	semidirect
73. #1437	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂⁶	C₄²	semidirect
122. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
158. #379	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
163. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
207. C₂⁵	C₂×C₄²	semidirect
257. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
340. C₂⁴	C₂²×C₄²	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
500. C₂²	#13775	direct (N × H)
523. C₂	C₂×#13775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#379	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#13775	2
C₂²×#1437	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#13775 #72296047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13775 #72296047