Subgroups — C₂²×#14338 #72296084

Order 1024.

170805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14338	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#380	—	2	32	no	—
18	C₂²×#380	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂²×#379	—	2	32	no	—
20	C₂²×#379	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#14338	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#1439	C₂²	1	192	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂⁷	—	2	16	no	—
27	C₂⁷	—	2	16	no	—
28	C₂⁷	—	4	16	no	—
29	C₂⁷	—	4	16	no	—
30	C₂⁷	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁷	D₄	1	16	yes	—
32	C₂⁷	Q₈	1	16	yes	—
33	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
39	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
50	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
62	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
66	C₂×#380	—	2	384	no	—
67	C₂×#380	C₂³	1	128	yes	complemented
68	C₂×#379	—	2	384	no	—
69	C₂×#379	C₂³	1	128	yes	—
70	C₂²×#95	—	2	32	no	—
71	C₂²×#95	—	4	32	no	—
72	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	complemented
74	#1439	C₂³	1	512	yes	complemented
75	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂⁶	—	2	16	no	—
77	C₂⁶	—	2	16	no	—
78	C₂⁶	—	2	128	no	—
79	C₂⁶	—	2	128	no	—
80	C₂⁶	—	2	256	no	—
81	C₂⁶	—	2	256	no	—
82	C₂⁶	—	2	96	no	—
83	C₂⁶	—	2	16	no	—
84	C₂⁶	—	2	96	no	—
85	C₂⁶	—	2	16	no	—
86	C₂⁶	—	2	32	no	—
87	C₂⁶	—	2	32	no	—
88	C₂⁶	—	4	128	no	—
89	C₂⁶	—	4	128	no	—
90	C₂⁶	—	4	256	no	—
91	C₂⁶	—	4	256	no	—
92	C₂⁶	—	4	96	no	—
93	C₂⁶	—	4	96	no	—
94	C₂⁶	—	4	256	no	—
95	C₂⁶	—	4	256	no	—
96	C₂⁶	—	4	512	no	—
97	C₂⁶	C₄⋊C₄	1	256	yes	complemented
98	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁶	C₂²×C₄	1	96	yes	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁶	C₂×D₄	1	96	yes	—
105	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂⁶	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂⁶	C₂×Q₈	1	96	yes	—
108	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
109	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
129	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
130	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
164	#380	—	2	512	no	—
165	#379	—	2	512	no	—
166	C₂×#95	—	2	192	no	—
167	C₂×#95	—	4	192	no	—
168	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
169	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	complemented
170	C₂⁵	—	2	64	no	—
171	C₂⁵	—	2	64	no	—
172	C₂⁵	—	2	128	no	—
173	C₂⁵	—	2	128	no	—
174	C₂⁵	—	2	128	no	—
175	C₂⁵	—	2	256	no	—
176	C₂⁵	—	2	128	no	—
177	C₂⁵	—	2	48	no	—
178	C₂⁵	—	2	48	no	—
179	C₂⁵	—	2	64	no	—
180	C₂⁵	—	2	384	no	—
181	C₂⁵	—	2	64	no	—
182	C₂⁵	—	2	384	no	—
183	C₂⁵	—	2	128	no	—
184	C₂⁵	—	2	128	no	—
185	C₂⁵	—	2	128	no	—
186	C₂⁵	—	2	768	no	—
187	C₂⁵	—	2	128	no	—
188	C₂⁵	—	2	768	no	—
189	C₂⁵	—	2	256	no	—
190	C₂⁵	—	2	256	no	—
191	C₂⁵	—	2	64	no	—
192	C₂⁵	—	2	48	no	—
193	C₂⁵	—	2	64	no	—
194	C₂⁵	—	2	48	no	—
195	C₂⁵	—	2	96	no	—
196	C₂⁵	—	2	96	no	—
197	C₂⁵	—	2	2048	no	—
198	C₂⁵	—	4	2048	no	—
199	C₂⁵	—	4	384	no	—
200	C₂⁵	—	4	384	no	—
201	C₂⁵	—	4	768	no	—
202	C₂⁵	—	4	768	no	—
203	C₂⁵	—	4	64	no	—
204	C₂⁵	—	4	64	no	—
205	C₂⁵	—	4	1024	no	—
206	C₂⁵	—	4	1024	no	—
207	C₂⁵	—	4	2048	no	—
208	C₂⁵	—	4	4096	no	—
209	C₂⁵	—	4	4096	no	—
210	C₂⁵	—	4	768	no	—
211	C₂⁵	—	4	768	no	—
212	C₂⁵	—	4	1536	no	—
213	C₂⁵	—	4	128	no	—
214	C₂⁵	—	4	128	no	—
215	C₂⁵	—	4	256	no	—
216	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
217	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
218	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
219	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	768	yes	complemented
220	C₂⁵	#117	1	64	yes	—
221	C₂⁵	#121	1	128	yes	—
222	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
224	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
225	C₂⁵	C₂³×C₄	1	64	yes	—
226	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
230	C₂⁵	C₂²×D₄	1	64	yes	—
231	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
238	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
240	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
275	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	768	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
301	#95	—	2	128	no	—
302	#95	—	4	128	no	—
303	C₂⁴	—	2	256	no	—
304	C₂⁴	—	2	256	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	512	no	—
308	C₂⁴	—	2	512	no	—
309	C₂⁴	—	2	1024	no	—
310	C₂⁴	—	2	1024	no	—
311	C₂⁴	—	2	96	no	—
312	C₂⁴	—	2	96	no	—
313	C₂⁴	—	2	192	no	—
314	C₂⁴	—	2	192	no	—
315	C₂⁴	—	2	192	no	—
316	C₂⁴	—	2	384	no	—
317	C₂⁴	—	2	192	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	32	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	1024	no	—
323	C₂⁴	—	2	96	no	—
324	C₂⁴	—	2	128	no	—
325	C₂⁴	—	2	96	no	—
326	C₂⁴	—	2	128	no	—
327	C₂⁴	—	2	192	no	—
328	C₂⁴	—	2	192	no	—
329	C₂⁴	—	2	192	no	—
330	C₂⁴	—	2	256	no	—
331	C₂⁴	—	2	192	no	—
332	C₂⁴	—	2	256	no	—
333	C₂⁴	—	2	384	no	—
334	C₂⁴	—	2	384	no	—
335	C₂⁴	—	2	512	no	—
336	C₂⁴	—	2	3072	no	—
337	C₂⁴	—	4	3072	no	—
338	C₂⁴	—	4	128	no	—
339	C₂⁴	—	4	128	no	—
340	C₂⁴	—	4	256	no	—
341	C₂⁴	—	4	256	no	—
342	C₂⁴	—	4	16384	no	—
343	C₂⁴	—	4	256	no	—
344	C₂⁴	—	4	512	no	—
345	C₂⁴	—	4	256	no	—
346	C₂⁴	—	4	1536	no	—
347	C₂⁴	—	4	1536	no	—
348	C₂⁴	—	4	6144	no	—
349	C₂⁴	—	4	6144	no	—
350	C₂⁴	—	4	3072	no	—
351	C₂⁴	—	4	256	no	—
352	C₂⁴	—	4	256	no	—
353	C₂⁴	—	4	512	no	—
354	C₂⁴	—	4	1024	no	—
355	C₂⁴	—	4	1024	no	—
356	C₂⁴	—	4	192	no	—
357	C₂⁴	—	4	192	no	—
358	C₂⁴	—	4	384	no	—
359	C₂⁴	#380	1	512	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	256	yes	complemented
366	C₂⁴	C₂×#117	1	96	yes	—
367	C₂⁴	C₂×#117	1	16	yes	—
368	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
369	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
374	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
375	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
376	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
377	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
378	C₂⁴	#543	1	64	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
392	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
393	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
434	C₂³	—	2	384	no	—
435	C₂³	—	2	2048	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	32	no	—
440	C₂³	—	2	32	no	—
441	C₂³	—	2	64	no	—
442	C₂³	—	2	32	no	—
443	C₂³	—	2	192	no	—
444	C₂³	—	2	192	no	—
445	C₂³	—	2	768	no	—
446	C₂³	—	2	768	no	—
447	C₂³	—	2	384	no	—
448	C₂³	—	2	768	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	32	no	—
452	C₂³	—	2	32	no	—
453	C₂³	—	2	32	no	—
454	C₂³	—	2	32	no	—
455	C₂³	—	2	64	no	—
456	C₂³	—	2	64	no	—
457	C₂³	—	2	384	no	—
458	C₂³	—	2	512	no	—
459	C₂³	—	4	512	no	—
460	C₂³	—	4	256	no	—
461	C₂³	—	4	512	no	—
462	C₂³	—	4	256	no	—
463	C₂³	—	4	12288	no	—
464	C₂³	—	4	1024	no	—
465	C₂³	—	4	1024	no	—
466	C₂³	—	4	2048	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	—	4	64	no	—
469	C₂³	—	4	32	no	—
470	C₂³	—	4	192	no	—
471	C₂³	—	4	192	no	—
472	C₂³	—	4	768	no	—
473	C₂³	—	4	768	no	—
474	C₂³	—	4	384	no	—
475	C₂³	C₂×#380	1	384	yes	—
476	C₂³	C₂×#380	1	64	yes	—
477	C₂³	#2308	1	64	yes	—
478	C₂³	#2309	1	64	yes	—
479	C₂³	#2312	1	128	yes	—
480	C₂³	#2315	1	128	yes	—
481	C₂³	#2617	1	256	yes	—
482	C₂³	#2626	1	256	yes	—
483	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
484	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
485	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
486	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
487	C₂³	C₂³×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
488	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
489	C₂³	C₂²×#117	1	12	yes	—
490	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
491	C₂³	C₂×#518	1	24	yes	—
492	C₂³	C₂²×#121	1	32	yes	—
493	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
496	C₂³	C₂×#534	1	48	yes	—
497	C₂³	C₂×#534	1	48	yes	—
498	C₂³	C₂×#535	1	48	yes	—
499	C₂³	C₂×#538	1	96	yes	—
500	C₂³	C₂×#543	1	48	yes	—
501	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	384	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	256	no	—
515	C₂×C₄	—	4	256	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	192	no	—
518	C₂×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂×C₄	—	4	64	no	—
520	C₂×C₄	—	4	32	no	—
521	C₂×C₄	—	4	64	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	8	384	no	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	2	32	no	—
527	C₂²	—	2	32	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	768	no	—
530	C₂²	—	2	64	no	—
531	C₂²	—	2	64	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	2	64	no	—
534	C₂²	—	4	1024	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	32	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	768	no	—
539	C₂²	—	4	64	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	#14338	1	256	yes	direct product factor
542	C₂²	C₂²×#380	1	32	yes	—
543	C₂²	C₂²×#380	1	24	yes	—
544	C₂²	C₂×#2308	1	24	yes	—
545	C₂²	C₂×#2309	1	24	yes	—
546	C₂²	C₂×#2312	1	48	yes	—
547	C₂²	C₂×#2315	1	48	yes	—
548	C₂²	C₂×#2617	1	96	yes	—
549	C₂²	C₂×#2626	1	96	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×#543	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#538	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂²×#535	1	4	yes	—
562	C₄	—	2	32	no	—
563	C₄	—	4	16	no	—
564	C₄	—	8	32	no	—
565	C₂	—	2	32	no	—
566	C₂	—	4	32	no	—
567	C₂	C₂×#14338	1	48	yes	direct product factor
568	C₂	C₂³×#380	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂²×#2315	1	2	yes	—
571	C₂	C₂²×#2312	1	2	yes	—
572	C₂	C₂²×#2309	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#2617	1	4	yes	—
574	C₂	C₂²×#2626	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#380	C₂	semidirect
4. C₂×#14338	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1439	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂²×#380	C₂²	semidirect
21. C₂³×#95	C₂²	semidirect
22. C₂³×#95	C₂²	semidirect
23. #14338	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#1439	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
61. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#380	C₂³	semidirect
72. C₂²×#95	C₂³	semidirect
73. C₂²×#95	C₂³	semidirect
74. #1439	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
97. C₂⁶	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
160. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
169. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
219. C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
274. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
365. C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
425. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
541. C₂²	#14338	direct (N × H)
567. C₂	C₂×#14338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2
C₂×#14338	2
C₂²×#1439	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#14338 #72296084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14338 #72296084