Subgroups — C₂×#6342373 #72296215

Order 1024.

423029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁷×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2848	C₂	1	7	yes	maximal, complemented
3	#6342373	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14693	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14680	C₂	1	7	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14679	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	—	2	112	no	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	7	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	7	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	7	yes	complemented
13	C₂×#2848	—	2	112	no	—
14	C₂×#2848	C₂²	1	112	yes	complemented
15	C₂²×#385	C₂²	1	42	yes	complemented
16	C₂²×#380	C₂²	1	21	yes	complemented
17	C₂²×#379	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂²×#379	C₂²	1	14	yes	—
19	#14693	C₂²	1	224	yes	complemented
20	#14680	C₂²	1	112	yes	complemented
21	#14679	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	42	yes	complemented
23	C₂⁷	—	2	56	no	—
24	C₂⁷	—	2	56	no	—
25	C₂⁷	Q₈	1	16	yes	complemented
26	C₂⁷	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂⁷	C₂³	1	7	yes	—
28	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁵×C₄	—	2	3584	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	2	56	no	—
31	C₂⁵×C₄	—	2	896	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	336	no	—
34	C₂⁵×C₄	D₄	1	112	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	21	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	7	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	168	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	56	yes	complemented
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	7	yes	complemented
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	complemented
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	42	yes	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
45	#2848	—	2	896	no	—
46	C₂×#385	—	2	336	no	—
47	C₂×#385	C₂³	1	336	yes	complemented
48	C₂×#380	—	2	168	no	—
49	C₂×#380	C₂³	1	168	yes	complemented
50	C₂×#379	—	2	112	no	—
51	C₂×#379	—	2	112	no	—
52	C₂×#379	C₂³	1	112	yes	—
53	C₂×#379	C₂³	1	112	yes	—
54	C₂²×#95	C₂³	1	42	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂³	1	336	yes	complemented
56	C₂⁶	—	2	896	no	—
57	C₂⁶	—	2	2688	no	—
58	C₂⁶	—	2	896	no	—
59	C₂⁶	—	2	224	no	—
60	C₂⁶	—	2	168	no	—
61	C₂⁶	—	2	224	no	—
62	C₂⁶	—	2	168	no	—
63	C₂⁶	C₂×D₄	1	56	yes	—
64	C₂⁶	C₂×Q₈	1	56	yes	—
65	C₂⁶	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
66	C₂⁶	#41	1	56	yes	—
67	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
68	C₂⁶	C₂⁴	1	7	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	28	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×C₄	—	2	16384	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	14336	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	3584	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	168	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2688	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1344	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	168	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	168	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	672	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	448	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	56	yes	complemented
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	168	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	168	yes	—
103	#385	—	2	1344	no	—
104	#380	—	2	672	no	—
105	#379	—	2	448	no	—
106	#379	—	2	448	no	—
107	C₂×#95	—	2	168	no	—
108	C₂×#95	C₂⁴	1	168	yes	complemented
109	C₂⁵	—	2	2048	no	—
110	C₂⁵	—	2	1792	no	—
111	C₂⁵	—	2	896	no	—
112	C₂⁵	—	2	14336	no	—
113	C₂⁵	—	2	14336	no	—
114	C₂⁵	—	2	5376	no	—
115	C₂⁵	—	2	2688	no	—
116	C₂⁵	—	2	672	no	—
117	C₂⁵	—	2	1344	no	—
118	C₂⁵	—	2	1792	no	—
119	C₂⁵	—	2	672	no	—
120	C₂⁵	—	2	1344	no	—
121	C₂⁵	—	2	336	no	—
122	C₂⁵	—	2	56	no	—
123	C₂⁵	—	2	336	no	—
124	C₂⁵	—	2	56	no	—
125	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	448	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×D₄	1	84	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	28	yes	—
130	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
131	C₂⁵	C₂×#41	1	84	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁵	1	14	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	112	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	32768	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	14336	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	84	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
154	C₂³×C₄	#120	1	448	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁵	1	14	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	896	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	336	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	336	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
173	#95	—	2	336	no	—
174	C₂⁴	—	2	2048	no	—
175	C₂⁴	—	2	1792	no	—
176	C₂⁴	—	2	896	no	—
177	C₂⁴	—	2	14336	no	—
178	C₂⁴	—	2	32768	no	—
179	C₂⁴	—	2	7168	no	—
180	C₂⁴	—	2	14336	no	—
181	C₂⁴	—	2	5376	no	—
182	C₂⁴	—	2	7168	no	—
183	C₂⁴	—	2	2688	no	—
184	C₂⁴	—	2	56	no	—
185	C₂⁴	—	2	56	no	—
186	C₂⁴	—	2	5376	no	—
187	C₂⁴	—	2	672	no	—
188	C₂⁴	—	2	336	no	—
189	C₂⁴	—	2	1344	no	—
190	C₂⁴	—	2	224	no	—
191	C₂⁴	—	2	672	no	—
192	C₂⁴	—	2	336	no	—
193	C₂⁴	—	2	1344	no	—
194	C₂⁴	—	2	672	no	—
195	C₂⁴	C₂×#120	1	112	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	336	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	complemented
198	C₂⁴	#525	1	336	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₄	1	84	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×D₄	1	14	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×#41	1	84	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×#41	1	14	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	4	112	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	5376	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	14336	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	84	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	336	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×#120	1	112	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#120	1	448	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#120	1	112	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	84	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
233	C₂³	—	2	896	no	—
234	C₂³	—	2	16384	no	—
235	C₂³	—	2	3584	no	—
236	C₂³	—	2	2688	no	—
237	C₂³	—	2	3584	no	—
238	C₂³	—	2	14336	no	—
239	C₂³	—	2	224	no	—
240	C₂³	—	2	1344	no	—
241	C₂³	—	2	2688	no	—
242	C₂³	—	2	224	no	—
243	C₂³	—	2	1344	no	—
244	C₂³	—	2	168	no	—
245	C₂³	—	2	112	no	—
246	C₂³	—	2	168	no	—
247	C₂³	—	2	336	no	—
248	C₂³	#2848	1	448	yes	complemented
249	C₂³	C₂²×#120	1	56	yes	—
250	C₂³	C₂²×#120	1	28	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	168	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
253	C₂³	C₂×#525	1	168	yes	—
254	C₂³	C₂×#525	1	84	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
256	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂³×#41	1	7	yes	—
258	Q₈	—	8	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
260	C₂×C₄	—	2	224	no	—
261	C₂×C₄	—	2	168	no	—
262	C₂×C₄	—	2	896	no	—
263	C₂×C₄	—	4	28	no	—
264	C₂×C₄	—	4	28	no	—
265	C₂×C₄	—	4	168	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	112	no	—
268	C₂×C₄	#2846	1	64	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#120	1	56	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#120	1	56	yes	—
271	C₂²	—	2	3584	no	—
272	C₂²	—	2	56	no	—
273	C₂²	—	2	336	no	—
274	C₂²	—	2	56	no	—
275	C₂²	—	2	336	no	—
276	C₂²	—	2	896	no	—
277	C₂²	C₂×#2846	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#2848	1	56	yes	—
279	C₂²	C₂×#2848	1	112	yes	complemented
280	C₂²	#36614	1	56	yes	—
281	C₂²	C₂³×#120	1	7	yes	—
282	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	7	yes	—
283	C₂²	C₂²×#525	1	21	yes	—
284	C₄	—	2	56	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	28	no	—
287	C₄	C₂×#2846	1	16	yes	—
288	C₂	—	2	112	no	—
289	C₂	#6342373	1	16	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#2846	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#2848	1	7	yes	—
292	C₂	C₂×#36614	1	7	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2848	C₂	semidirect
3. #6342373	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14693	C₂	semidirect
5. C₂×#14680	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#2848	C₂²	semidirect
15. C₂²×#385	C₂²	semidirect
16. C₂²×#380	C₂²	semidirect
19. #14693	C₂²	semidirect
20. #14680	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂⁷	Q₈	semidirect
28. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
42. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
47. C₂×#385	C₂³	semidirect
49. C₂×#380	C₂³	semidirect
54. C₂²×#95	C₂³	semidirect
55. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
65. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
70. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
97. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
108. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
125. C₂⁵	C₂²⋊Q₈	semidirect
197. C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
248. C₂³	#2848	semidirect
279. C₂²	C₂×#2848	semidirect
289. C₂	#6342373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁷×C₄	2
C₂²×#2848	2
#6342373	2
C₂×#14693	2
C₂×#14680	2
C₂×#14679	2

Subgroups — C2×#6342373 #72296215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#6342373 #72296215