Subgroups — C₂×#612904 #72296222

Order 1024.

424109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2435	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#612904	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14724	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁸	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
11	C₂⁵×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#2848	—	2	16	no	—
19	C₂×#2848	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#2435	—	2	96	no	—
21	C₂×#2435	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂²×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#14724	C₂²	1	192	yes	complemented
32	#14679	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#13902	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₄×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂⁷	—	2	96	no	—
38	C₂⁷	—	2	16	no	—
39	C₂⁷	—	2	32	no	—
40	C₂⁷	—	4	48	no	—
41	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁷	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
55	C₂⁴×D₄	D₄	1	96	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×#124	—	2	96	no	—
66	C₂²×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#2848	—	2	128	no	—
79	#2435	—	2	768	no	—
80	C₂×#394	—	2	192	no	—
81	C₂×#394	C₂³	1	192	yes	complemented
82	C₂×#390	—	2	96	no	—
83	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
84	C₂×#385	—	2	48	no	—
85	C₂×#385	C₂³	1	48	yes	complemented
86	C₂×#380	—	2	24	no	—
87	C₂×#380	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×#379	—	2	16	no	—
89	C₂×#379	—	2	192	no	—
90	C₂×#379	—	2	16	no	—
91	C₂×#379	—	4	96	no	—
92	C₂×#379	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#379	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	complemented
95	C₂×#379	C₂³	1	192	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
98	C₂²×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
101	C₂²⋊#95	C₂³	1	48	yes	complemented
102	C₂⁶	—	2	24	no	—
103	C₂⁶	—	2	24	no	—
104	C₂⁶	—	2	1024	no	—
105	C₂⁶	—	2	768	no	—
106	C₂⁶	—	2	384	no	—
107	C₂⁶	—	2	192	no	—
108	C₂⁶	—	2	64	no	—
109	C₂⁶	—	2	48	no	—
110	C₂⁶	—	2	48	no	—
111	C₂⁶	—	2	96	no	—
112	C₂⁶	—	2	96	no	—
113	C₂⁶	—	2	128	no	—
114	C₂⁶	—	4	96	no	—
115	C₂⁶	—	4	192	no	—
116	C₂⁶	—	4	1536	no	—
117	C₂⁶	—	4	1536	no	—
118	C₂⁶	—	4	384	no	—
119	C₂⁶	—	4	128	no	—
120	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂⁶	C₂×D₄	1	96	yes	—
122	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
123	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
130	C₂³×D₄	—	2	16384	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	3072	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	8192	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
151	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#124	—	2	384	no	—
174	C₂×#124	—	4	256	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	192	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
199	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
201	#394	—	2	768	no	—
202	#390	—	2	384	no	—
203	#385	—	2	192	no	—
204	#380	—	2	96	no	—
205	#379	—	2	64	no	—
206	#379	—	2	768	no	—
207	#379	—	2	64	no	—
208	#379	—	4	384	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
210	C₂×#95	—	2	48	no	—
211	C₂×#95	—	2	24	no	—
212	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	complemented
213	C₂×#95	C₂⁴	1	24	yes	complemented
214	C₂⁵	—	2	128	no	—
215	C₂⁵	—	2	384	no	—
216	C₂⁵	—	2	96	no	—
217	C₂⁵	—	2	96	no	—
218	C₂⁵	—	2	384	no	—
219	C₂⁵	—	2	48	no	—
220	C₂⁵	—	2	24	no	—
221	C₂⁵	—	2	48	no	—
222	C₂⁵	—	2	24	no	—
223	C₂⁵	—	2	4096	no	—
224	C₂⁵	—	2	2048	no	—
225	C₂⁵	—	2	1536	no	—
226	C₂⁵	—	2	768	no	—
227	C₂⁵	—	2	768	no	—
228	C₂⁵	—	2	768	no	—
229	C₂⁵	—	2	384	no	—
230	C₂⁵	—	2	384	no	—
231	C₂⁵	—	2	96	no	—
232	C₂⁵	—	2	96	no	—
233	C₂⁵	—	2	16	no	—
234	C₂⁵	—	2	48	no	—
235	C₂⁵	—	2	32	no	—
236	C₂⁵	—	2	96	no	—
237	C₂⁵	—	2	768	no	—
238	C₂⁵	—	2	192	no	—
239	C₂⁵	—	2	192	no	—
240	C₂⁵	—	4	384	no	—
241	C₂⁵	—	4	192	no	—
242	C₂⁵	—	4	1536	no	—
243	C₂⁵	—	4	3072	no	—
244	C₂⁵	—	4	1536	no	—
245	C₂⁵	—	4	3072	no	—
246	C₂⁵	—	4	16384	no	—
247	C₂⁵	—	4	6144	no	—
248	C₂⁵	—	4	768	no	—
249	C₂⁵	—	4	384	no	—
250	C₂⁵	—	4	6144	no	—
251	C₂⁵	—	4	384	no	—
252	C₂⁵	—	4	192	no	—
253	C₂⁵	—	4	256	no	—
254	C₂⁵	—	4	192	no	—
255	C₂⁵	—	4	384	no	—
256	C₂⁵	#124	1	64	yes	complemented
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	192	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
262	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
263	C₂⁵	C₂×#41	1	24	yes	—
264	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	32768	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	12288	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×D₄	#120	1	256	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂³×C₄	#120	1	192	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
329	#124	—	4	512	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	384	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
354	#95	—	2	96	no	—
355	#95	—	2	48	no	—
356	C₂⁴	—	2	256	no	—
357	C₂⁴	—	2	128	no	—
358	C₂⁴	—	2	384	no	—
359	C₂⁴	—	2	2048	no	—
360	C₂⁴	—	2	768	no	—
361	C₂⁴	—	2	24	no	—
362	C₂⁴	—	2	24	no	—
363	C₂⁴	—	2	96	no	—
364	C₂⁴	—	2	96	no	—
365	C₂⁴	—	2	48	no	—
366	C₂⁴	—	2	96	no	—
367	C₂⁴	—	2	48	no	—
368	C₂⁴	—	2	768	no	—
369	C₂⁴	—	2	384	no	—
370	C₂⁴	—	2	192	no	—
371	C₂⁴	—	2	96	no	—
372	C₂⁴	—	2	192	no	—
373	C₂⁴	—	2	4096	no	—
374	C₂⁴	—	2	3072	no	—
375	C₂⁴	—	2	768	no	—
376	C₂⁴	—	2	768	no	—
377	C₂⁴	—	2	48	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	32	no	—
380	C₂⁴	—	2	96	no	—
381	C₂⁴	—	2	768	no	—
382	C₂⁴	—	2	384	no	—
383	C₂⁴	—	2	192	no	—
384	C₂⁴	—	2	192	no	—
385	C₂⁴	—	2	384	no	—
386	C₂⁴	—	2	384	no	—
387	C₂⁴	—	2	768	no	—
388	C₂⁴	—	4	384	no	—
389	C₂⁴	—	4	1536	no	—
390	C₂⁴	—	4	6144	no	—
391	C₂⁴	—	4	1536	no	—
392	C₂⁴	—	4	16384	no	—
393	C₂⁴	—	4	32768	no	—
394	C₂⁴	—	4	6144	no	—
395	C₂⁴	—	4	384	no	—
396	C₂⁴	—	4	6144	no	—
397	C₂⁴	—	4	3072	no	—
398	C₂⁴	—	4	6144	no	—
399	C₂⁴	—	4	1536	no	—
400	C₂⁴	—	4	3072	no	—
401	C₂⁴	—	4	384	no	—
402	C₂⁴	—	4	192	no	—
403	C₂⁴	—	4	32	no	—
404	C₂⁴	—	4	192	no	—
405	C₂⁴	—	4	96	no	—
406	C₂⁴	—	4	1536	no	—
407	C₂⁴	—	4	384	no	—
408	C₂⁴	—	4	192	no	—
409	C₂⁴	—	4	192	no	—
410	C₂⁴	C₂×#120	1	128	yes	—
411	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
412	C₂⁴	C₂×#124	1	48	yes	—
413	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	complemented
414	C₂⁴	#535	1	48	yes	—
415	C₂⁴	#546	1	192	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
424	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12288	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
431	C₂×D₄	—	2	768	no	—
432	C₂×D₄	—	2	768	no	—
433	C₂×D₄	—	2	12288	no	—
434	C₂×D₄	—	2	768	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
436	C₂×D₄	—	2	384	no	—
437	C₂×D₄	—	2	384	no	—
438	C₂×D₄	—	2	384	no	—
439	C₂×D₄	C₂×#120	1	256	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
482	C₄²	—	4	64	no	—
483	C₂³	—	2	128	no	—
484	C₂³	—	2	2048	no	—
485	C₂³	—	2	384	no	—
486	C₂³	—	2	1024	no	—
487	C₂³	—	2	96	no	—
488	C₂³	—	2	48	no	—
489	C₂³	—	2	96	no	—
490	C₂³	—	2	768	no	—
491	C₂³	—	2	192	no	—
492	C₂³	—	2	384	no	—
493	C₂³	—	2	96	no	—
494	C₂³	—	2	192	no	—
495	C₂³	—	2	24	no	—
496	C₂³	—	2	48	no	—
497	C₂³	—	2	24	no	—
498	C₂³	—	2	96	no	—
499	C₂³	—	2	1536	no	—
500	C₂³	—	2	256	no	—
501	C₂³	—	2	192	no	—
502	C₂³	—	2	512	no	—
503	C₂³	—	2	96	no	—
504	C₂³	—	2	96	no	—
505	C₂³	—	2	192	no	—
506	C₂³	—	4	3072	no	—
507	C₂³	—	4	16384	no	—
508	C₂³	—	4	12288	no	—
509	C₂³	—	4	1536	no	—
510	C₂³	—	4	768	no	—
511	C₂³	—	4	1536	no	—
512	C₂³	—	4	3072	no	—
513	C₂³	—	4	96	no	—
514	C₂³	—	4	768	no	—
515	C₂³	—	4	384	no	—
516	C₂³	—	4	768	no	—
517	C₂³	—	4	384	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	48	no	—
520	C₂³	—	4	96	no	—
521	C₂³	#2435	1	192	yes	complemented
522	C₂³	C₂²×#120	1	64	yes	—
523	C₂³	C₂²×#120	1	24	yes	—
524	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
525	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
526	C₂³	C₂²×#124	1	24	yes	—
527	C₂³	C₂²×#124	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#535	1	24	yes	—
529	C₂³	C₂×#535	1	12	yes	—
530	C₂³	C₂×#546	1	96	yes	—
531	C₂³	C₂×#546	1	48	yes	—
532	C₂³	#3484	1	48	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
537	Q₈	—	8	32	no	—
538	D₄	—	2	1536	no	—
539	D₄	—	2	512	no	—
540	C₂×C₄	—	2	384	no	—
541	C₂×C₄	—	2	96	no	—
542	C₂×C₄	—	2	24	no	—
543	C₂×C₄	—	2	48	no	—
544	C₂×C₄	—	2	384	no	—
545	C₂×C₄	—	4	48	no	—
546	C₂×C₄	—	4	48	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	12	no	—
550	C₂×C₄	—	4	12	no	—
551	C₂×C₄	—	4	24	no	—
552	C₂×C₄	—	4	48	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	8	64	no	—
555	C₂×C₄	—	8	48	no	—
556	C₂×C₄	#2846	1	64	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#120	1	32	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
560	C₂²	—	2	512	no	—
561	C₂²	—	2	384	no	—
562	C₂²	—	2	48	no	—
563	C₂²	—	2	24	no	—
564	C₂²	—	2	24	no	—
565	C₂²	—	2	48	no	—
566	C₂²	—	2	192	no	—
567	C₂²	—	2	64	no	—
568	C₂²	—	2	128	no	—
569	C₂²	—	4	3072	no	—
570	C₂²	—	4	512	no	—
571	C₂²	—	4	96	no	—
572	C₂²	—	4	96	no	—
573	C₂²	—	4	192	no	—
574	C₂²	C₂×#2435	1	24	yes	—
575	C₂²	C₂×#2435	1	48	yes	complemented
576	C₂²	#35222	1	24	yes	—
577	C₂²	#36152	1	64	yes	—
578	C₂²	C₂×#2846	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂³×#120	1	3	yes	—
580	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#535	1	3	yes	—
583	C₂²	C₂²×#546	1	12	yes	—
584	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
585	C₄	—	2	24	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	12	no	—
588	C₄	—	8	16	no	—
589	C₄	C₂×#2846	1	16	yes	—
590	C₂	—	2	48	no	—
591	C₂	—	4	64	no	—
592	C₂	#612904	1	16	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×#2435	1	3	yes	—
594	C₂	C₂×#35222	1	3	yes	—
595	C₂	C₂×#36152	1	8	yes	—
596	C₂	C₂²×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁶×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2848	C₂	semidirect
3. C₂²×#2435	C₂	semidirect
4. #612904	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14724	C₂	semidirect
6. C₂×#14679	C₂	semidirect
7. C₂×#13902	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#379	C₂	semidirect
16. C₂³×#124	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#2848	C₂²	semidirect
21. C₂×#2435	C₂²	semidirect
22. C₂²×#394	C₂²	semidirect
23. C₂²×#390	C₂²	semidirect
24. C₂²×#385	C₂²	semidirect
25. C₂²×#380	C₂²	semidirect
28. C₂²×#379	C₂²	semidirect
29. C₂²×#379	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #14724	C₂²	semidirect
32. #14679	C₂²	semidirect
33. #13902	C₂²	semidirect
34. C₂×#1438	C₂²	semidirect
35. C₄×#379	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂²×#124	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
81. C₂×#394	C₂³	semidirect
83. C₂×#390	C₂³	semidirect
85. C₂×#385	C₂³	semidirect
87. C₂×#380	C₂³	semidirect
94. C₂×#379	C₂³	semidirect
95. C₂×#379	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂²×#95	C₂³	semidirect
99. C₂²×#95	C₂³	semidirect
100. #1438	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
129. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
182. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
183. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
197. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
198. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
212. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
213. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
256. C₂⁵	#124	semidirect
413. C₂⁴	C₂×#124	semidirect
521. C₂³	#2435	semidirect
575. C₂²	C₂×#2435	semidirect
592. C₂	#612904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₄	2
C₂²×#2848	2
C₂²×#2435	2
#612904	2
C₂×#14724	2
C₂×#14679	2
C₂×#13902	2
C₂×C₄×#379	2

Subgroups — C2×#612904 #72296222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#612904 #72296222