Subgroups — C₂³×#2815 #72296865

Order 1024.

155253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2815	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#121	—	2	64	no	—
12	C₂³×#121	C₂²	1	112	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#2815	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
18	C₂²×#397	C₂²	1	224	yes	complemented
19	C₂²×#392	C₂²	1	224	yes	complemented
20	C₂²×#392	C₂²	1	224	yes	complemented
21	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
22	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
27	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
28	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
31	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
33	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
34	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
35	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
36	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂²×#121	—	2	1792	no	—
42	C₂²×#121	C₂³	1	896	yes	complemented
43	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
48	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
50	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
51	#2815	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
52	C₂×#397	C₂³	1	1792	yes	complemented
53	C₂×#392	C₂³	1	1792	yes	complemented
54	C₂×#392	C₂³	1	1792	yes	complemented
55	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
56	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
58	C₂⁶	—	2	16	no	—
59	C₂⁶	—	2	32	no	—
60	C₂⁶	—	2	32	no	—
61	C₂⁶	—	2	64	no	—
62	C₂⁶	—	2	64	no	—
63	C₂⁶	—	2	32	no	—
64	C₂⁶	—	2	32	no	—
65	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
67	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
68	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	896	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	896	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
78	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
90	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
94	C₂×#121	—	2	7168	no	—
95	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
104	#397	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
105	#392	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
106	#392	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
107	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
108	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
109	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
110	C₂⁵	—	2	128	no	—
111	C₂⁵	—	2	256	no	—
112	C₂⁵	—	2	112	no	—
113	C₂⁵	—	2	224	no	—
114	C₂⁵	—	2	224	no	—
115	C₂⁵	—	2	224	no	—
116	C₂⁵	—	2	448	no	—
117	C₂⁵	—	2	448	no	—
118	C₂⁵	—	2	224	no	—
119	C₂⁵	—	4	256	no	—
120	C₂⁵	—	4	256	no	—
121	C₂⁵	—	4	256	no	—
122	C₂⁵	—	4	256	no	—
123	C₂⁵	—	4	512	no	—
124	C₂⁵	—	4	512	no	—
125	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
128	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
129	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
141	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
156	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
160	#121	—	2	4096	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1792	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
169	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
170	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
171	C₂⁴	—	2	112	no	—
172	C₂⁴	—	2	224	no	—
173	C₂⁴	—	2	448	no	—
174	C₂⁴	—	2	896	no	—
175	C₂⁴	—	2	224	no	—
176	C₂⁴	—	2	224	no	—
177	C₂⁴	—	2	448	no	—
178	C₂⁴	—	2	448	no	—
179	C₂⁴	—	2	224	no	—
180	C₂⁴	—	4	896	no	—
181	C₂⁴	—	4	1024	no	—
182	C₂⁴	—	4	896	no	—
183	C₂⁴	—	4	896	no	—
184	C₂⁴	—	4	896	no	—
185	C₂⁴	—	4	1792	no	—
186	C₂⁴	—	4	1792	no	—
187	C₂⁴	—	8	2048	no	—
188	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
189	C₂⁴	#535	1	128	yes	—
190	C₂⁴	#560	1	256	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
193	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
194	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	512	no	—
199	C₂×D₄	—	2	256	no	—
200	C₂×D₄	—	4	256	no	—
201	C₂×D₄	—	4	512	no	—
202	C₂×D₄	—	4	256	no	—
203	C₂×D₄	—	4	512	no	—
204	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
205	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
206	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	32	no	—
228	C₂³	—	2	224	no	—
229	C₂³	—	2	448	no	—
230	C₂³	—	2	32	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	64	no	—
233	C₂³	—	2	64	no	—
234	C₂³	—	2	32	no	—
235	C₂³	—	4	1792	no	—
236	C₂³	—	4	448	no	—
237	C₂³	—	4	448	no	—
238	C₂³	—	4	448	no	—
239	C₂³	—	4	448	no	—
240	C₂³	—	4	896	no	—
241	C₂³	—	4	896	no	—
242	C₂³	—	8	3584	no	—
243	C₂³	#2815	1	512	yes	direct product factor
244	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
245	C₂³	C₂×#535	1	224	yes	—
246	C₂³	C₂×#560	1	448	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
249	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
250	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
251	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	512	no	—
253	D₄	—	4	1024	no	—
254	D₄	—	4	1024	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	448	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	64	no	—
261	C₂×C₄	—	4	256	no	—
262	C₂×C₄	—	4	448	no	—
263	C₂×C₄	—	4	448	no	—
264	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	—	4	448	no	—
268	C₂²	—	4	32	no	—
269	C₂²	—	4	32	no	—
270	C₂²	—	4	32	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	4	64	no	—
273	C₂²	—	4	64	no	—
274	C₂²	—	8	896	no	—
275	C₂²	C₂×#2815	1	448	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
277	C₂²	C₂²×#535	1	56	yes	—
278	C₂²	C₂²×#560	1	112	yes	—
279	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	32	no	—
283	C₄	—	4	32	no	—
284	C₄	—	4	32	no	—
285	C₂	—	4	16	no	—
286	C₂	—	8	32	no	—
287	C₂	C₂²×#2815	1	56	yes	direct product factor
288	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
290	C₂	C₂³×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#2815	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#397	C₂	semidirect
4. C₂³×#392	C₂	semidirect
5. C₂³×#392	C₂	semidirect
6. C₂³×#381	C₂	semidirect
12. C₂³×#121	C₂²	semidirect
17. C₂×#2815	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×#397	C₂²	semidirect
19. C₂²×#392	C₂²	semidirect
20. C₂²×#392	C₂²	semidirect
21. C₂²×#381	C₂²	semidirect
36. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
42. C₂²×#121	C₂³	semidirect
51. #2815	C₂³	direct (N × H)
52. C₂×#397	C₂³	semidirect
53. C₂×#392	C₂³	semidirect
54. C₂×#392	C₂³	semidirect
55. C₂×#381	C₂³	semidirect
89. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
95. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
104. #397	C₂⁴	semidirect
105. #392	C₂⁴	semidirect
106. #392	C₂⁴	semidirect
107. #381	C₂⁴	semidirect
155. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
218. C₂²×C₄	C₂³×D₄	semidirect
243. C₂³	#2815	direct (N × H)
275. C₂²	C₂×#2815	direct (N × H)
287. C₂	C₂²×#2815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂²×#2815	2
C₂³×#397	2
C₂³×#392	2
C₂³×#381	2

Subgroups — C23×#2815 #72296865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2815 #72296865