Subgroups — C₂³×#2760 #72296897

Order 1024.

112485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2760	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
2	C₂³×#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#393	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#2760	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
14	C₂²×#401	C₂²	1	112	yes	complemented
15	C₂²×#393	C₂²	1	168	yes	complemented
16	C₂²×#392	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂²×#386	C₂²	1	336	yes	complemented
18	C₂²×#381	C₂²	1	168	yes	complemented
19	C₂³×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂⁴×Q₈	—	4	24	no	—
25	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
26	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
27	C₂⁴×D₄	—	4	24	no	—
28	C₂⁴×D₄	C₂³	1	84	yes	—
29	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	4	24	no	—
31	C₂⁵×C₄	—	4	24	no	—
32	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	84	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
43	#2760	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
44	C₂×#401	C₂³	1	896	yes	complemented
45	C₂×#393	C₂³	1	1344	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂³	1	448	yes	—
47	C₂×#386	C₂³	1	2688	yes	complemented
48	C₂×#381	C₂³	1	1344	yes	complemented
49	C₂²×#95	C₂³	1	84	yes	—
50	C₂²×#95	C₂³	1	168	yes	—
51	C₂²×#95	C₂³	1	168	yes	—
52	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
53	C₂⁶	—	2	48	no	—
54	C₂⁶	—	2	24	no	—
55	C₂⁶	—	2	24	no	—
56	C₂⁶	—	2	48	no	—
57	C₂⁶	#41	1	48	yes	—
58	C₂⁶	C₂⁴	1	42	yes	—
59	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	4	336	no	—
61	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
63	C₂³×D₄	—	2	1344	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	336	no	—
65	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
66	C₂³×D₄	C₂⁴	1	336	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	4	336	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	4	336	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	336	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
89	#401	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
90	#393	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
91	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
92	#386	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
93	#381	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
94	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
95	C₂×#95	C₂⁴	1	672	yes	—
96	C₂×#95	C₂⁴	1	336	yes	—
97	C₂×#95	C₂⁴	1	672	yes	—
98	C₂⁵	—	2	384	no	—
99	C₂⁵	—	2	768	no	—
100	C₂⁵	—	2	336	no	—
101	C₂⁵	—	2	168	no	—
102	C₂⁵	—	2	168	no	—
103	C₂⁵	—	2	336	no	—
104	C₂⁵	—	4	384	no	—
105	C₂⁵	—	4	192	no	—
106	C₂⁵	—	4	192	no	—
107	C₂⁵	C₂×#41	1	336	yes	—
108	C₂⁵	C₂×#41	1	24	yes	—
109	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
110	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁵	1	84	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	4	672	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2688	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	672	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
119	C₂²×D₄	C₂⁵	1	192	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	168	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	672	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	672	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	5376	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
135	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁵	1	168	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1344	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
146	#95	C₂⁵	1	192	yes	—
147	#95	C₂⁵	1	384	yes	—
148	#95	C₂⁵	1	384	yes	—
149	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
150	C₂⁴	—	2	336	no	—
151	C₂⁴	—	2	168	no	—
152	C₂⁴	—	2	168	no	—
153	C₂⁴	—	2	336	no	—
154	C₂⁴	—	2	1344	no	—
155	C₂⁴	—	2	2688	no	—
156	C₂⁴	—	4	1344	no	—
157	C₂⁴	—	4	672	no	—
158	C₂⁴	—	4	672	no	—
159	C₂⁴	—	4	3072	no	—
160	C₂⁴	#538	1	192	yes	—
161	C₂⁴	#551	1	192	yes	—
162	C₂⁴	#560	1	64	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×#41	1	336	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×#41	1	84	yes	—
165	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
166	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	84	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁶	1	24	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
169	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
171	C₂×D₄	—	2	768	no	—
172	C₂×D₄	—	4	192	no	—
173	C₂×D₄	—	4	5376	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	168	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	5376	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	672	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
189	C₂²×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
196	C₂³	—	2	48	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	—	2	48	no	—
200	C₂³	—	2	672	no	—
201	C₂³	—	2	1344	no	—
202	C₂³	—	4	672	no	—
203	C₂³	—	4	336	no	—
204	C₂³	—	4	5376	no	—
205	C₂³	—	4	336	no	—
206	C₂³	#2760	1	512	yes	direct product factor
207	C₂³	C₂×#538	1	336	yes	—
208	C₂³	C₂×#551	1	336	yes	—
209	C₂³	C₂×#560	1	112	yes	—
210	C₂³	C₂³×#41	1	48	yes	—
211	C₂³	C₂³×#41	1	42	yes	—
212	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
213	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	42	yes	—
214	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	256	no	—
216	D₄	—	4	768	no	—
217	C₂×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄	—	4	768	no	—
225	C₂×C₄	—	4	672	no	—
226	C₂×C₄	—	4	224	no	—
227	C₂×C₄	—	4	112	no	—
228	C₂×C₄	—	4	336	no	—
229	C₂²	—	2	48	no	—
230	C₂²	—	2	96	no	—
231	C₂²	—	4	48	no	—
232	C₂²	—	4	24	no	—
233	C₂²	—	4	1344	no	—
234	C₂²	—	4	24	no	—
235	C₂²	C₂×#2760	1	448	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂²×#538	1	84	yes	—
237	C₂²	C₂²×#560	1	28	yes	—
238	C₂²	C₂²×#551	1	84	yes	—
239	C₂²	C₂⁴×#41	1	3	yes	—
240	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
242	C₄	—	4	48	no	—
243	C₄	—	4	24	no	—
244	C₄	—	4	16	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₂	—	4	48	no	—
247	C₂	C₂²×#2760	1	56	yes	direct product factor
248	C₂	C₂³×#538	1	3	yes	—
249	C₂	C₂³×#551	1	3	yes	—
250	C₂	C₂³×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂³×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#2760	C₂	direct (N × H)
2. C₂³×#401	C₂	semidirect
3. C₂³×#393	C₂	semidirect
5. C₂³×#386	C₂	semidirect
6. C₂³×#381	C₂	semidirect
13. C₂×#2760	C₂²	direct (N × H)
14. C₂²×#401	C₂²	semidirect
15. C₂²×#393	C₂²	semidirect
17. C₂²×#386	C₂²	semidirect
18. C₂²×#381	C₂²	semidirect
43. #2760	C₂³	direct (N × H)
44. C₂×#401	C₂³	semidirect
45. C₂×#393	C₂³	semidirect
47. C₂×#386	C₂³	semidirect
48. C₂×#381	C₂³	semidirect
89. #401	C₂⁴	semidirect
90. #393	C₂⁴	semidirect
92. #386	C₂⁴	semidirect
93. #381	C₂⁴	semidirect
206. C₂³	#2760	direct (N × H)
235. C₂²	C₂×#2760	direct (N × H)
247. C₂	C₂²×#2760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2760	2
C₂³×#401	2
C₂³×#393	2
C₂³×#392	2
C₂³×#386	2
C₂³×#381	2

Subgroups — C23×#2760 #72296897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2760 #72296897