Subgroups — C₂×#616153 #72299554

Order 1024.

97461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#616153	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15127	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×#127	—	2	32	no	—
13	C₂³×#127	—	2	16	no	—
14	C₂³×#127	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#2856	—	2	32	no	—
23	C₂×#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#2408	—	2	96	no	—
25	C₂×#2408	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂²×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#380	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#379	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂²×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15127	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#15124	C₂²	1	96	yes	complemented
42	#14713	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#14686	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#13902	C₂²	1	96	yes	complemented
45	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	48	no	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×#127	—	2	512	no	—
61	C₂²×#127	—	2	48	no	—
62	C₂²×#127	—	2	16	no	—
63	C₂²×#127	—	2	16	no	—
64	C₂²×#127	—	2	128	no	—
65	C₂²×#127	—	2	96	no	—
66	C₂²×#127	—	2	256	no	—
67	C₂²×#127	D₄	1	32	yes	complemented
68	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂²×#127	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×#121	—	2	96	no	—
71	C₂²×#121	—	2	96	no	—
72	C₂²×#121	—	4	48	no	—
73	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
74	C₂²×#120	—	2	96	no	—
75	C₂²×#120	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	D₄	1	48	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#2856	—	2	256	no	—
100	#2408	—	2	768	no	—
101	C₂×#394	—	2	96	no	—
102	C₂×#394	C₂³	1	96	yes	complemented
103	C₂×#392	—	2	96	no	—
104	C₂×#392	C₂³	1	96	yes	complemented
105	C₂×#390	—	2	96	no	—
106	C₂×#390	—	2	96	no	—
107	C₂×#390	—	4	48	no	—
108	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
109	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
110	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂×#384	—	2	16	no	—
112	C₂×#384	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#380	—	2	48	no	—
114	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂×#379	—	2	96	no	—
116	C₂×#379	C₂³	1	96	yes	—
117	C₄²×D₄	—	2	128	no	—
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂²×#95	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
129	C₄⋊#95	C₂³	1	48	yes	complemented
130	C₂⁶	—	2	32	no	—
131	C₂⁶	—	2	16	no	—
132	C₂⁶	—	2	48	no	—
133	C₂⁶	—	2	48	no	—
134	C₂⁶	—	4	48	no	—
135	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
158	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
159	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
161	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
180	C₂⁴×C₄	#41	1	24	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×#127	—	2	768	no	—
190	C₂×#127	—	2	2048	no	—
191	C₂×#127	—	2	384	no	—
192	C₂×#127	—	2	256	no	—
193	C₂×#127	—	2	192	no	—
194	C₂×#127	—	2	64	no	—
195	C₂×#127	—	2	64	no	—
196	C₂×#127	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
197	C₂×#121	—	2	384	no	—
198	C₂×#121	—	2	384	no	—
199	C₂×#121	—	4	192	no	—
200	C₂×#121	—	4	768	no	—
201	C₂×#120	—	2	384	no	—
202	C₂×#120	—	4	256	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
239	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
241	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
244	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
250	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
251	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#394	—	2	384	no	—
257	#392	—	2	384	no	—
258	#390	—	2	384	no	—
259	#390	—	2	384	no	—
260	#390	—	4	192	no	—
261	#384	—	2	64	no	—
262	#380	—	2	192	no	—
263	#379	—	2	384	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
267	C₂×#95	—	2	48	no	—
268	C₂×#95	—	2	24	no	—
269	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
270	C₂×#95	C₂⁴	1	24	yes	—
271	C₄³	—	2	32	no	—
272	C₂⁵	—	2	4	no	—
273	C₂⁵	—	2	12	no	—
274	C₂⁵	—	2	2	no	—
275	C₂⁵	—	2	4	no	—
276	C₂⁵	—	2	6	no	—
277	C₂⁵	—	2	12	no	—
278	C₂⁵	—	2	128	no	—
279	C₂⁵	—	2	48	no	—
280	C₂⁵	—	2	64	no	—
281	C₂⁵	—	2	32	no	—
282	C₂⁵	—	2	16	no	—
283	C₂⁵	—	2	16	no	—
284	C₂⁵	—	2	48	no	—
285	C₂⁵	—	2	48	no	—
286	C₂⁵	—	2	48	no	—
287	C₂⁵	—	2	96	no	—
288	C₂⁵	—	2	96	no	—
289	C₂⁵	—	4	96	no	—
290	C₂⁵	—	4	384	no	—
291	C₂⁵	—	4	384	no	—
292	C₂⁵	—	4	192	no	—
293	C₂⁵	—	4	192	no	—
294	C₂⁵	—	4	64	no	—
295	C₂⁵	—	4	192	no	—
296	C₂⁵	—	8	192	no	—
297	C₂⁵	—	8	192	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
303	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
304	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
345	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
346	C₂²×D₄	#127	1	64	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
378	C₂³×C₄	#121	1	192	yes	complemented
379	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
390	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
393	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
400	#127	—	2	1536	no	—
401	#127	—	2	512	no	—
402	#121	—	4	1536	no	—
403	#120	—	4	512	no	—
404	C₄×D₄	—	2	768	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
432	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	128	no	—
445	C₂×C₄²	#120	1	64	yes	complemented
446	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
450	#95	—	2	48	no	—
451	#95	—	2	96	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	12	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	24	no	—
456	C₂⁴	—	2	48	no	—
457	C₂⁴	—	2	48	no	—
458	C₂⁴	—	2	48	no	—
459	C₂⁴	—	2	48	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	6	no	—
463	C₂⁴	—	2	12	no	—
464	C₂⁴	—	2	24	no	—
465	C₂⁴	—	2	24	no	—
466	C₂⁴	—	2	48	no	—
467	C₂⁴	—	2	48	no	—
468	C₂⁴	—	2	128	no	—
469	C₂⁴	—	2	48	no	—
470	C₂⁴	—	2	16	no	—
471	C₂⁴	—	2	16	no	—
472	C₂⁴	—	2	48	no	—
473	C₂⁴	—	2	48	no	—
474	C₂⁴	—	2	48	no	—
475	C₂⁴	—	2	64	no	—
476	C₂⁴	—	2	192	no	—
477	C₂⁴	—	2	192	no	—
478	C₂⁴	—	4	384	no	—
479	C₂⁴	—	4	384	no	—
480	C₂⁴	—	4	1536	no	—
481	C₂⁴	—	4	192	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	12	no	—
484	C₂⁴	—	4	24	no	—
485	C₂⁴	—	4	24	no	—
486	C₂⁴	—	4	192	no	—
487	C₂⁴	—	4	96	no	—
488	C₂⁴	—	4	32	no	—
489	C₂⁴	—	4	96	no	—
490	C₂⁴	—	4	96	no	—
491	C₂⁴	—	4	96	no	—
492	C₂⁴	—	4	96	no	—
493	C₂⁴	—	4	96	no	—
494	C₂⁴	—	4	96	no	—
495	C₂⁴	—	4	192	no	—
496	C₂⁴	—	4	64	no	—
497	C₂⁴	—	4	192	no	—
498	C₂⁴	—	8	192	no	—
499	C₂⁴	—	8	192	no	—
500	C₂⁴	—	8	512	no	—
501	C₂⁴	—	8	1536	no	—
502	C₂⁴	—	8	768	no	—
503	C₂⁴	—	8	256	no	—
504	C₂⁴	C₂×#121	1	48	yes	—
505	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
506	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	complemented
507	C₂⁴	#532	1	48	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
516	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
517	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
518	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	—	2	256	no	—
520	C₂×D₄	—	2	96	no	—
521	C₂×D₄	—	2	96	no	—
522	C₂×D₄	—	2	384	no	—
523	C₂×D₄	—	2	384	no	—
524	C₂×D₄	—	2	384	no	—
525	C₂×D₄	—	2	384	no	—
526	C₂×D₄	—	4	384	no	—
527	C₂×D₄	—	4	384	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
529	C₂×D₄	—	4	192	no	—
530	C₂×D₄	—	4	6144	no	—
531	C₂×D₄	—	4	384	no	—
532	C₂×D₄	—	4	128	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
534	C₂×D₄	—	4	192	no	—
535	C₂×D₄	—	4	192	no	—
536	C₂×D₄	—	4	192	no	—
537	C₂×D₄	—	4	192	no	—
538	C₂×D₄	—	4	192	no	—
539	C₂×D₄	—	8	192	no	—
540	C₂×D₄	—	8	512	no	—
541	C₂×D₄	C₂×#127	1	64	yes	complemented
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	complemented
589	C₂²×C₄	C₂×#127	1	16	yes	complemented
590	C₂²×C₄	#535	1	48	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄²	1	96	yes	—
592	C₂²×C₄	#546	1	96	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
612	C₄²	—	2	96	no	—
613	C₄²	—	2	96	no	—
614	C₄²	—	4	48	no	—
615	C₄²	—	4	48	no	—
616	C₄²	C₂×#120	1	64	yes	complemented
617	C₂³	—	2	64	no	—
618	C₂³	—	2	192	no	—
619	C₂³	—	2	24	no	—
620	C₂³	—	2	24	no	—
621	C₂³	—	2	96	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	96	no	—
624	C₂³	—	2	12	no	—
625	C₂³	—	2	24	no	—
626	C₂³	—	2	24	no	—
627	C₂³	—	2	32	no	—
628	C₂³	—	2	64	no	—
629	C₂³	—	2	24	no	—
630	C₂³	—	2	12	no	—
631	C₂³	—	2	12	no	—
632	C₂³	—	2	24	no	—
633	C₂³	—	2	32	no	—
634	C₂³	—	2	96	no	—
635	C₂³	—	2	96	no	—
636	C₂³	—	4	768	no	—
637	C₂³	—	4	96	no	—
638	C₂³	—	4	12	no	—
639	C₂³	—	4	48	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	48	no	—
642	C₂³	—	4	6	no	—
643	C₂³	—	4	12	no	—
644	C₂³	—	4	128	no	—
645	C₂³	—	4	384	no	—
646	C₂³	—	4	48	no	—
647	C₂³	—	4	48	no	—
648	C₂³	—	4	96	no	—
649	C₂³	—	4	384	no	—
650	C₂³	—	4	48	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	48	no	—
653	C₂³	—	4	48	no	—
654	C₂³	—	4	48	no	—
655	C₂³	—	4	48	no	—
656	C₂³	—	8	256	no	—
657	C₂³	—	8	768	no	—
658	C₂³	—	8	2048	no	—
659	C₂³	—	8	384	no	—
660	C₂³	—	8	64	no	—
661	C₂³	—	8	128	no	—
662	C₂³	—	8	64	no	—
663	C₂³	—	8	192	no	—
664	C₂³	—	8	192	no	—
665	C₂³	#2856	1	64	yes	complemented
666	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
668	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
669	C₂³	C₂²×#127	1	8	yes	—
670	C₂³	C₂²×#127	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂²×#127	1	8	yes	complemented
672	C₂³	C₂×#532	1	24	yes	—
673	C₂³	C₂×#532	1	12	yes	—
674	C₂³	C₂×#535	1	12	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄²	1	24	yes	—
676	C₂³	C₂×#546	1	24	yes	—
677	C₂³	#3498	1	24	yes	—
678	C₂³	#3508	1	24	yes	—
679	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×#41	1	3	yes	—
683	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
684	D₄	—	2	128	no	—
685	D₄	—	4	768	no	—
686	D₄	—	4	768	no	—
687	D₄	—	8	256	no	—
688	C₂×C₄	—	2	32	no	—
689	C₂×C₄	—	2	96	no	—
690	C₂×C₄	—	2	12	no	—
691	C₂×C₄	—	2	12	no	—
692	C₂×C₄	—	2	12	no	—
693	C₂×C₄	—	2	12	no	—
694	C₂×C₄	—	2	24	no	—
695	C₂×C₄	—	2	24	no	—
696	C₂×C₄	—	2	384	no	—
697	C₂×C₄	—	2	24	no	—
698	C₂×C₄	—	2	12	no	—
699	C₂×C₄	—	2	12	no	—
700	C₂×C₄	—	2	24	no	—
701	C₂×C₄	—	4	12	no	—
702	C₂×C₄	—	4	48	no	—
703	C₂×C₄	—	4	6	no	—
704	C₂×C₄	—	4	48	no	—
705	C₂×C₄	—	4	12	no	—
706	C₂×C₄	—	4	6	no	—
707	C₂×C₄	—	4	12	no	—
708	C₂×C₄	—	4	192	no	—
709	C₂×C₄	—	4	48	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	48	no	—
712	C₂×C₄	—	8	64	no	—
713	C₂×C₄	#2408	1	192	yes	complemented
714	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#121	1	24	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×#121	1	24	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#127	1	8	yes	complemented
718	C₂×C₄	C₂×#535	1	24	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	48	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#546	1	48	yes	—
721	C₂²	—	2	24	no	—
722	C₂²	—	2	16	no	—
723	C₂²	—	2	48	no	—
724	C₂²	—	2	128	no	—
725	C₂²	—	2	24	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	16	no	—
728	C₂²	—	4	12	no	—
729	C₂²	—	4	24	no	—
730	C₂²	—	4	64	no	—
731	C₂²	—	4	12	no	—
732	C₂²	—	4	96	no	—
733	C₂²	—	4	32	no	—
734	C₂²	—	4	96	no	—
735	C₂²	—	8	512	no	—
736	C₂²	—	8	16	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	48	no	—
739	C₂²	—	8	256	no	—
740	C₂²	—	8	48	no	—
741	C₂²	C₂×#2408	1	24	yes	—
742	C₂²	#35272	1	24	yes	—
743	C₂²	D₄×#127	1	16	yes	—
744	C₂²	#36121	1	48	yes	—
745	C₂²	C₂×#2856	1	8	yes	—
746	C₂²	C₂×#2856	1	16	yes	complemented
747	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
749	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×#532	1	3	yes	—
751	C₂²	C₂²×#535	1	3	yes	—
752	C₂²	C₂²×D₄²	1	6	yes	—
753	C₂²	C₂²×#546	1	6	yes	—
754	C₂²	C₂×#3498	1	6	yes	—
755	C₂²	C₂×#3508	1	6	yes	—
756	C₄	—	2	24	no	—
757	C₄	—	2	8	no	—
758	C₄	—	4	12	no	—
759	C₄	—	4	12	no	—
760	C₄	—	8	16	no	—
761	C₄	C₂×#2408	1	48	yes	complemented
762	C₂	—	2	16	no	—
763	C₂	—	4	8	no	—
764	C₂	—	8	32	no	—
765	C₂	#616153	1	16	yes	direct product factor
766	C₂	C₂²×#2408	1	3	yes	—
767	C₂	C₂×#35272	1	3	yes	—
768	C₂	C₂×D₄×#127	1	2	yes	—
769	C₂	C₂×#36121	1	6	yes	—
770	C₂	C₂²×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#2856	C₂	semidirect
3. C₂²×#2408	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #616153	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15127	C₂	semidirect
7. C₂×#15124	C₂	semidirect
8. C₂×#14713	C₂	semidirect
9. C₂×#14686	C₂	semidirect
10. C₂×#13902	C₂	semidirect
16. C₂³×#127	C₂²	semidirect
17. C₂³×#121	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
23. C₂×#2856	C₂²	semidirect
25. C₂×#2408	C₂²	semidirect
26. C₂²×#394	C₂²	semidirect
27. C₂²×#392	C₂²	semidirect
28. C₂²×#390	C₂²	semidirect
29. C₂²×#390	C₂²	semidirect
30. C₂²×#390	C₂²	semidirect
31. C₂²×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
40. #15127	C₂²	semidirect
41. #15124	C₂²	semidirect
42. #14713	C₂²	semidirect
43. #14686	C₂²	semidirect
44. #13902	C₂²	semidirect
45. C₂×#1438	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₂²×#127	D₄	semidirect
73. C₂²×#121	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₄×D₄	D₄	semidirect
91. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
98. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
102. C₂×#394	C₂³	semidirect
104. C₂×#392	C₂³	semidirect
108. C₂×#390	C₂³	semidirect
109. C₂×#390	C₂³	semidirect
110. C₂×#390	C₂³	semidirect
112. C₂×#384	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
128. #1438	C₂³	semidirect
129. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
179. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×#127	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
227. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
250. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
346. C₂²×D₄	#127	semidirect
378. C₂³×C₄	#121	semidirect
389. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
431. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
445. C₂×C₄²	#120	semidirect
449. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
506. C₂⁴	C₂×#127	semidirect
541. C₂×D₄	C₂×#127	semidirect
588. C₂²×C₄	C₂×#121	semidirect
589. C₂²×C₄	C₂×#127	semidirect
616. C₄²	C₂×#120	semidirect
665. C₂³	#2856	semidirect
671. C₂³	C₂²×#127	semidirect
713. C₂×C₄	#2408	semidirect
717. C₂×C₄	C₂²×#127	semidirect
746. C₂²	C₂×#2856	semidirect
761. C₄	C₂×#2408	semidirect
765. C₂	#616153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2856	2
C₂²×#2408	2
C₂²×C₄²×D₄	2
#616153	2
C₂×#15127	2
C₂×#15124	2
C₂×#14713	2
C₂×#14686	2
C₂×#13902	2

Subgroups — C2×#616153 #72299554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#616153 #72299554