Subgroups — C₂²×#37618 #72299839

Order 1024.

103573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#37618	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#2615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#2631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#532	—	2	32	no	—
17	C₂²×#532	—	2	32	no	—
18	C₂²×#532	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂²×#532	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#37618	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
39	C₂×#2815	C₂²	1	192	yes	complemented
40	C₂×#2547	C₂²	1	96	yes	complemented
41	C₂×#2541	C₂²	1	96	yes	complemented
42	C₂×#2535	C₂²	1	192	yes	complemented
43	C₂×#2431	C₂²	1	192	yes	complemented
44	C₂×#2657	C₂²	1	96	yes	complemented
45	C₂×#2640	C₂²	1	96	yes	complemented
46	C₂×#2615	C₂²	1	192	yes	complemented
47	C₂×#2631	C₂²	1	192	yes	complemented
48	C₂²×#397	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×#397	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×#393	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂²×#391	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#390	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	—
58	C₂×#2283	C₂²	1	48	yes	complemented
59	C₂²×#383	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#381	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×#41	—	2	32	no	—
68	C₂³×#41	—	2	32	no	—
69	C₂³×#41	—	4	32	no	—
70	C₂³×#41	—	4	32	no	—
71	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#532	—	2	768	no	—
90	C₂×#532	—	2	768	no	—
91	C₂×#532	C₂³	1	256	yes	complemented
92	C₂×#532	C₂³	1	256	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂²×#127	—	2	16	no	—
98	C₂²×#127	—	2	16	no	—
99	C₂²×#127	—	4	32	no	—
100	C₂²×#127	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×#127	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
103	C₂²×#124	—	2	32	no	—
104	C₂²×#124	—	2	32	no	—
105	C₂²×#124	—	4	32	no	—
106	C₂²×#124	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂²×#124	C₂³	1	48	yes	—
108	C₂²×#124	C₂³	1	96	yes	—
109	C₂²×#121	—	2	32	no	—
110	C₂²×#121	—	2	32	no	—
111	C₂²×#121	—	2	32	no	—
112	C₂²×#121	—	2	32	no	—
113	C₂²×#121	—	4	64	no	—
114	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
116	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
117	C₂²×#121	C₂³	1	48	yes	—
118	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
119	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
124	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
125	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
126	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
127	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
140	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
146	#2815	C₂³	1	1024	yes	complemented
147	#2657	C₂³	1	512	yes	complemented
148	#2640	C₂³	1	512	yes	complemented
149	#2631	C₂³	1	1024	yes	complemented
150	#2615	C₂³	1	1024	yes	complemented
151	#2547	C₂³	1	512	yes	complemented
152	#2541	C₂³	1	512	yes	complemented
153	#2535	C₂³	1	1024	yes	complemented
154	#2431	C₂³	1	1024	yes	complemented
155	C₂×#397	C₂³	1	192	yes	—
156	C₂×#397	C₂³	1	192	yes	—
157	C₂×#393	C₂³	1	192	yes	—
158	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	—
159	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	—
160	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	—
161	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	—
162	C₂×#391	C₂³	1	96	yes	—
163	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	—
164	C₂×#386	C₂³	1	384	yes	—
165	#2283	C₂³	1	256	yes	complemented
166	C₂×#383	C₂³	1	48	yes	—
167	C₂×#382	C₂³	1	48	yes	—
168	C₂×#381	C₂³	1	48	yes	—
169	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	—
170	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
172	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
173	C₂×#376	C₂³	1	48	yes	—
174	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#41	—	2	384	no	—
183	C₂²×#41	—	2	384	no	—
184	C₂²×#41	—	4	384	no	—
185	C₂²×#41	—	4	384	no	—
186	C₂²×#41	—	4	512	no	—
187	C₂²×#41	—	4	512	no	—
188	C₂²×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
189	C₂²×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
196	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
217	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
218	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
222	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
223	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
224	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
246	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
247	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#532	—	2	2048	no	—
250	#532	—	2	2048	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
255	C₂×#127	—	2	192	no	—
256	C₂×#127	—	2	192	no	—
257	C₂×#127	—	4	384	no	—
258	C₂×#127	C₂⁴	1	64	yes	—
259	C₂×#127	C₂⁴	1	64	yes	—
260	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
261	C₂×#124	—	2	384	no	—
262	C₂×#124	—	2	384	no	—
263	C₂×#124	—	4	384	no	—
264	C₂×#124	C₂⁴	1	128	yes	—
265	C₂×#124	C₂⁴	1	128	yes	—
266	C₂×#124	C₂⁴	1	256	yes	—
267	C₂×#121	—	2	384	no	—
268	C₂×#121	—	2	384	no	—
269	C₂×#121	—	2	384	no	—
270	C₂×#121	—	2	384	no	—
271	C₂×#121	—	4	768	no	—
272	C₂×#121	C₂⁴	1	128	yes	—
273	C₂×#121	C₂⁴	1	128	yes	—
274	C₂×#121	C₂⁴	1	128	yes	—
275	C₂×#121	C₂⁴	1	128	yes	—
276	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
315	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
316	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
319	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
321	#397	C₂⁴	1	512	yes	—
322	#397	C₂⁴	1	512	yes	—
323	#393	C₂⁴	1	512	yes	—
324	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
325	#392	C₂⁴	1	1024	yes	—
326	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
327	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
328	#391	C₂⁴	1	256	yes	—
329	#390	C₂⁴	1	256	yes	—
330	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
331	#383	C₂⁴	1	128	yes	—
332	#382	C₂⁴	1	128	yes	—
333	#381	C₂⁴	1	128	yes	—
334	#380	C₂⁴	1	128	yes	—
335	#380	C₂⁴	1	512	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
338	#376	C₂⁴	1	128	yes	—
339	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
340	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
341	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
342	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
343	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
344	C₂⁵	—	2	8	no	—
345	C₂⁵	—	2	8	no	—
346	C₂⁵	—	2	8	no	—
347	C₂⁵	—	2	16	no	—
348	C₂⁵	—	2	16	no	—
349	C₂⁵	—	2	16	no	—
350	C₂⁵	—	2	32	no	—
351	C₂⁵	—	2	32	no	—
352	C₂⁵	—	2	32	no	—
353	C₂⁵	—	2	16	no	—
354	C₂⁵	—	2	32	no	—
355	C₂⁵	—	2	32	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
358	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
359	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
360	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	2	512	no	—
362	C₂×#41	—	2	512	no	—
363	C₂×#41	—	4	512	no	—
364	C₂×#41	—	4	512	no	—
365	C₂×#41	—	4	3072	no	—
366	C₂×#41	—	4	3072	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
370	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
372	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
388	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
403	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
404	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
431	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
432	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
433	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
434	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
435	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
446	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
463	#127	—	2	256	no	—
464	#127	—	2	256	no	—
465	#127	—	4	512	no	—
466	#124	—	2	512	no	—
467	#124	—	2	512	no	—
468	#124	—	4	512	no	—
469	#121	—	2	512	no	—
470	#121	—	2	512	no	—
471	#121	—	2	512	no	—
472	#121	—	2	512	no	—
473	#121	—	4	1024	no	—
474	C₄×D₄	—	2	512	no	—
475	C₄×D₄	—	2	512	no	—
476	C₄×D₄	—	2	512	no	—
477	C₄×D₄	—	2	512	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
508	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
513	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
514	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
515	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
516	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
517	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
518	C₂⁴	—	2	24	no	—
519	C₂⁴	—	2	24	no	—
520	C₂⁴	—	2	24	no	—
521	C₂⁴	—	2	32	no	—
522	C₂⁴	—	2	32	no	—
523	C₂⁴	—	2	32	no	—
524	C₂⁴	—	2	48	no	—
525	C₂⁴	—	2	48	no	—
526	C₂⁴	—	2	48	no	—
527	C₂⁴	—	2	96	no	—
528	C₂⁴	—	2	96	no	—
529	C₂⁴	—	2	96	no	—
530	C₂⁴	—	2	48	no	—
531	C₂⁴	—	2	96	no	—
532	C₂⁴	—	2	96	no	—
533	C₂⁴	—	4	64	no	—
534	C₂⁴	—	4	64	no	—
535	C₂⁴	—	4	64	no	—
536	C₂⁴	—	4	64	no	—
537	C₂⁴	—	4	64	no	—
538	C₂⁴	—	4	64	no	—
539	C₂⁴	—	4	64	no	—
540	C₂⁴	—	4	128	no	—
541	C₂⁴	—	4	256	no	—
542	C₂⁴	—	4	128	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
546	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
547	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
548	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
549	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
550	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
552	#41	—	4	2048	no	—
553	#41	—	4	2048	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
560	C₂×D₄	—	2	128	no	—
561	C₂×D₄	—	2	128	no	—
562	C₂×D₄	—	2	64	no	—
563	C₂×D₄	—	2	64	no	—
564	C₂×D₄	—	2	64	no	—
565	C₂×D₄	—	2	64	no	—
566	C₂×D₄	—	2	64	no	—
567	C₂×D₄	—	2	64	no	—
568	C₂×D₄	—	2	128	no	—
569	C₂×D₄	—	2	64	no	—
570	C₂×D₄	—	2	64	no	—
571	C₂×D₄	—	2	128	no	—
572	C₂×D₄	—	4	64	no	—
573	C₂×D₄	—	4	64	no	—
574	C₂×D₄	—	4	64	no	—
575	C₂×D₄	—	4	128	no	—
576	C₂×D₄	—	4	128	no	—
577	C₂×D₄	—	4	384	no	—
578	C₂×D₄	—	4	384	no	—
579	C₂×D₄	—	4	384	no	—
580	C₂×D₄	—	4	256	no	—
581	C₂×D₄	—	4	256	no	—
582	C₂×D₄	—	4	256	no	—
583	C₂×D₄	—	4	768	no	—
584	C₂×D₄	—	4	768	no	—
585	C₂×D₄	—	4	384	no	—
586	C₂×D₄	—	4	384	no	—
587	C₂×D₄	—	4	384	no	—
588	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
619	C₂²×C₄	#535	1	64	yes	—
620	C₂²×C₄	#535	1	64	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
653	C₄²	—	2	128	no	—
654	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
657	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	48	no	—
662	C₂³	—	2	48	no	—
663	C₂³	—	2	48	no	—
664	C₂³	—	2	16	no	—
665	C₂³	—	2	16	no	—
666	C₂³	—	2	16	no	—
667	C₂³	—	2	32	no	—
668	C₂³	—	2	32	no	—
669	C₂³	—	2	32	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	2	32	no	—
672	C₂³	—	2	32	no	—
673	C₂³	—	4	96	no	—
674	C₂³	—	4	128	no	—
675	C₂³	—	4	192	no	—
676	C₂³	—	4	384	no	—
677	C₂³	—	4	192	no	—
678	C₂³	—	4	96	no	—
679	C₂³	—	4	96	no	—
680	C₂³	—	4	96	no	—
681	C₂³	—	4	96	no	—
682	C₂³	—	4	96	no	—
683	C₂³	—	4	96	no	—
684	C₂³	—	8	256	no	—
685	C₂³	—	8	256	no	—
686	C₂³	C₂×#535	1	16	yes	—
687	C₂³	C₂×#535	1	16	yes	—
688	C₂³	#3449	1	16	yes	—
689	C₂³	#3546	1	64	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
692	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
693	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
694	C₂³	C₂×#585	1	12	yes	—
695	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	128	no	—
697	Q₈	—	4	128	no	—
698	D₄	—	4	128	no	—
699	D₄	—	4	128	no	—
700	D₄	—	4	128	no	—
701	D₄	—	4	256	no	—
702	D₄	—	4	256	no	—
703	D₄	—	4	128	no	—
704	D₄	—	4	128	no	—
705	D₄	—	4	128	no	—
706	D₄	—	8	512	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	48	no	—
712	C₂×C₄	—	2	48	no	—
713	C₂×C₄	—	2	48	no	—
714	C₂×C₄	—	2	48	no	—
715	C₂×C₄	—	2	128	no	—
716	C₂×C₄	—	2	128	no	—
717	C₂×C₄	—	2	16	no	—
718	C₂×C₄	—	2	16	no	—
719	C₂×C₄	—	2	32	no	—
720	C₂×C₄	—	2	32	no	—
721	C₂×C₄	—	2	32	no	—
722	C₂×C₄	—	2	32	no	—
723	C₂×C₄	—	2	32	no	—
724	C₂×C₄	—	4	64	no	—
725	C₂×C₄	—	4	256	no	—
726	C₂×C₄	—	4	192	no	—
727	C₂×C₄	—	4	96	no	—
728	C₂×C₄	—	4	96	no	—
729	C₂×C₄	—	4	256	no	—
730	C₂×C₄	C₂×#535	1	96	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#535	1	96	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	4	16	no	—
744	C₂²	—	4	96	no	—
745	C₂²	—	4	32	no	—
746	C₂²	—	4	64	no	—
747	C₂²	—	4	32	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	16	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	16	no	—
753	C₂²	—	4	16	no	—
754	C₂²	—	8	192	no	—
755	C₂²	—	8	192	no	—
756	C₂²	#37618	1	64	yes	direct product factor
757	C₂²	C₂²×#535	1	12	yes	—
758	C₂²	C₂²×#535	1	12	yes	—
759	C₂²	C₂×#3449	1	12	yes	—
760	C₂²	C₂×#3546	1	48	yes	—
761	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×#585	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	8	no	—
766	C₄	—	2	8	no	—
767	C₄	—	2	8	no	—
768	C₄	—	2	8	no	—
769	C₄	—	4	32	no	—
770	C₄	—	4	16	no	—
771	C₄	—	4	16	no	—
772	C₄	C₂²×#535	1	16	yes	—
773	C₄	C₂²×#535	1	16	yes	—
774	C₂	—	4	8	no	—
775	C₂	—	8	16	no	—
776	C₂	—	8	16	no	—
777	C₂	C₂×#37618	1	24	yes	direct product factor
778	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂²×#3449	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂²×#3546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#532	C₂	semidirect
2. C₂³×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#37618	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2815	C₂	semidirect
5. C₂²×#2547	C₂	semidirect
6. C₂²×#2541	C₂	semidirect
7. C₂²×#2535	C₂	semidirect
8. C₂²×#2431	C₂	semidirect
9. C₂²×#2657	C₂	semidirect
10. C₂²×#2640	C₂	semidirect
11. C₂²×#2615	C₂	semidirect
12. C₂²×#2631	C₂	semidirect
13. C₂²×#2283	C₂	semidirect
18. C₂²×#532	C₂²	semidirect
19. C₂²×#532	C₂²	semidirect
38. #37618	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#2815	C₂²	semidirect
40. C₂×#2547	C₂²	semidirect
41. C₂×#2541	C₂²	semidirect
42. C₂×#2535	C₂²	semidirect
43. C₂×#2431	C₂²	semidirect
44. C₂×#2657	C₂²	semidirect
45. C₂×#2640	C₂²	semidirect
46. C₂×#2615	C₂²	semidirect
47. C₂×#2631	C₂²	semidirect
58. C₂×#2283	C₂²	semidirect
91. C₂×#532	C₂³	semidirect
92. C₂×#532	C₂³	semidirect
139. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
146. #2815	C₂³	semidirect
147. #2657	C₂³	semidirect
148. #2640	C₂³	semidirect
149. #2631	C₂³	semidirect
150. #2615	C₂³	semidirect
151. #2547	C₂³	semidirect
152. #2541	C₂³	semidirect
153. #2535	C₂³	semidirect
154. #2431	C₂³	semidirect
165. #2283	C₂³	semidirect
314. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
507. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
756. C₂²	#37618	direct (N × H)
777. C₂	C₂×#37618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#532	2
C₂×#37618	2
C₂²×#2815	2
C₂²×#2547	2
C₂²×#2541	2
C₂²×#2535	2
C₂²×#2431	2
C₂²×#2657	2
C₂²×#2640	2
C₂²×#2615	2
C₂²×#2631	2
C₂²×#2283	2

Subgroups — C22×#37618 #72299839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#37618 #72299839