Finite Group Databasebeta

← #7229998

Subgroups — #7229998

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#46006C211yesmaximal, characteristic
3#33278C211yesmaximal, characteristic
4#33258C211yesmaximal, characteristic
5#32850C211yesmaximal, characteristic
6#32821C211yesmaximal, characteristic
7#32478C212yesmaximal
8#32380C212yesmaximal
9#32348C212yesmaximal
10#32136C212yesmaximal
11#31872C212yesmaximal
12#31576C212yesmaximal
13#29009C212yesmaximal
14#28945C212yesmaximal
15#28789C212yesmaximal
16#28036C212yesmaximal
17#28036C212yesmaximal
18#27729C212yesmaximal
19C8×#125C211yesmaximal, characteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2845—21no—
25#2844—21no—
26#2805—21no—
27#2774—22no—
28#2734—21no—
29#2726—21no—
30#2726—21no—
31#2726—22no—
32#2726—22no—
33#2713—22no—
34#2567C2212yes—
35#2552C2212yes—
36#2552C2212yes—
37#2551C2212yes—
38#2511C2212yes—
39#2511C2212yes—
40#2507C2212yes—
41#2507C2212yes—
42#2507C2212yes—
43#2507C2212yes—
44#2451C2212yes—
45#2446C2212yes—
46#2382—21no—
47#2382—21no—
48C4×#125C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2100C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2095C2212yes—
53#2095C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2087C2212yes—
56#2087C2212yes—
57#2087C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2083C2212yes—
60#2083C2212yes—
61#2083C2212yes—
62#2072C2212yes—
63#2072C2212yes—
64#2068C2212yes—
65#2068C2212yes—
66#2068C2212yes—
67#2068C2212yes—
68#2068C2212yes—
69#2057C2212yes—
70#2057C2212yes—
71#2057C2212yes—
72#2043C2212yes—
73#1990C2212yes—
74#1990C2211yescharacteristic
75#1990C2211yescharacteristic
76#1987C2212yes—
77#1956C2211yescharacteristic
78#1956C2211yescharacteristic
79#1947C2212yes—
80#1947C2212yes—
81#1942C2212yes—
82#1942C2212yes—
83#1942C2212yes—
84#1942C2212yes—
85#1942C2212yes—
86#1939C2211yescharacteristic
87#1939C2211yescharacteristic
88#1933C2212yes—
89#1933C2212yes—
90#1933C2212yes—
91#1933C2212yes—
92#1933C2212yes—
93#1933C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1928C2212yes—
97#1928C2212yes—
98#1921C2212yes—
99#1921C2212yes—
100#1921C2212yes—
101#1916C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1863C2212yes—
104#1863C2212yes—
105#1845C2211yescharacteristic
106#1845C2211yescharacteristic
107#1834C2211yescharacteristic
108#1834C2212yes—
109#1834C2211yescharacteristic
110#1831C2211yescharacteristic
111#1803C2212yes—
112C4×#107C2212yes—
113C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
114C8×C4⋊C4C2212yes—
115C8×C4⋊C4C2212yes—
116C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
117C4×#103C2212yes—
118C42×C8C2211yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125D411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#107C2312yes—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2312yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#398—22no—
176#398—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395—22no—
181#395—22no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#391—22no—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#391C2312yes—
188#391C2312yes—
189#391C2312yes—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389D411yescharacteristic
206#389D411yescharacteristic
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#389C2312yes—
211#389C2312yes—
212#389C2312yes—
213#389C2312yes—
214#389C2312yes—
215#389C2312yes—
216#389C2312yes—
217#389C2312yes—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#387—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#387—22no—
229#387D412yes—
230#387D412yes—
231#384C2311yescharacteristic
232#384C2312yes—
233#384C2312yes—
234#384C2311yescharacteristic
235#384C2312yes—
236#384C2311yescharacteristic
237#384C2311yescharacteristic
238#384C2311yescharacteristic
239#384C2311yescharacteristic
240#382—21no—
241#382—21no—
242#382—21no—
243#382—21no—
244#382—21no—
245#382D411yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C4×C4⋊C4C2312yes—
251C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C43C2311yescharacteristic
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2312yes—
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2312yes—
274#336C2312yes—
275#336C2312yes—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—22no—
278C22×Q8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2411yescharacteristic
282C22×C8C2411yescharacteristic
283C22×C8C2411yescharacteristic
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—84no—
292#125—82no—
293#125—82no—
294#125—82no—
295#125—84no—
296#125—84no—
297#125Q1618yes—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#107—42no—
369#107—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—42no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—42no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D412yes—
415#95C2×D412yes—
416#95C2×D412yes—
417#95C2×D412yes—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2511yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C82−1+412yes—
467C2×C82−1+412yes—
468C2×C82−1+412yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4C2×Q1614yes—
522C4⋊C4C2×Q1614yes—
523C4⋊C4C2×Q1618yes—
524C4⋊C4C2×Q1618yes—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C42C2×Q1614yes—
543C23C23×D411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—162no—
549Q8—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4C22×Q1612yes—
598C2×C4C22×Q1612yes—
599C2×C4C22×Q1612yes—
600C2×C4C22×Q1614yes—
601C2×C4C22×Q1614yes—
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57712yes—
604C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
605C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
606C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C2×C4#58511yescharacteristic
609C2×C4#58511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22#349711yescharacteristic
617C22#349911yescharacteristic
618C22#350011yescharacteristic
619C22C23×Q1611yescharacteristic
620C22C2×#57611yescharacteristic
621C22C2×#57711yescharacteristic
622C22#358411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#353111yescharacteristic
642C4#355311yescharacteristic
643C4#356311yescharacteristic
644C4#356311yescharacteristic
645C2#4615011yescharacteristic
646C2#6236011yescharacteristic
647C2#6238111yescharacteristic
648C2#6247211yescharacteristic
649C2#6249111yescharacteristic
650C2#6253011yescharacteristic
651C2#6255811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#460062
#332782
#332582
#328502
#328212
#324782
#323802
#323482
#321362
#318722
#315762
#290092
#289452
#287892
#280362
#277292
C8×#1252