Subgroups — #7230

Order 256.

157 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
5	C₂×#107	—	2	2	no	—
6	#380	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	#340	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
11	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
17	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
19	#107	—	4	4	no	—
20	#95	—	4	2	no	—
21	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
40	C₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	#102	1	2	yes	—
44	C₂³	#107	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	D₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	SD₃₂	1	2	yes	—
47	C₂³	Q₃₂	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	8	4	no	—
55	C₂×C₄	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
60	C₈	—	2	1	no	—
61	C₈	—	2	2	no	—
62	C₈	#99	1	2	yes	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#357	1	2	yes	—
72	C₂²	#358	1	2	yes	—
73	C₂²	#366	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#367	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	16	4	no	—
78	C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#342	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	—	2	2	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	#1289	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#1380	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#1384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#340
commutator	C₂×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₁₆	C₄	semidirect
8. #340	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1808	2