Subgroups — C₂³×#2626 #72300188

Order 1024.

209429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2626	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#2626	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
29	C₂²×#399	C₂²	1	112	yes	complemented
30	C₂²×#396	C₂²	1	224	yes	complemented
31	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
34	C₂²×#379	C₂²	1	112	yes	—
35	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁷	—	2	16	no	—
38	C₂⁷	—	2	16	no	—
39	C₂⁷	—	4	16	no	—
40	C₂⁷	—	4	16	no	—
41	C₂⁷	Q₈	1	32	yes	complemented
42	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
48	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
51	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	896	no	—
61	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
69	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
84	#2626	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
85	C₂×#399	C₂³	1	896	yes	complemented
86	C₂×#396	C₂³	1	1792	yes	complemented
87	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
88	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
89	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
90	C₂×#379	C₂³	1	896	yes	—
91	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
92	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	complemented
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	16	no	—
95	C₂⁶	—	2	512	no	—
96	C₂⁶	—	2	16	no	—
97	C₂⁶	—	2	224	no	—
98	C₂⁶	—	2	16	no	—
99	C₂⁶	—	2	224	no	—
100	C₂⁶	—	2	32	no	—
101	C₂⁶	—	2	32	no	—
102	C₂⁶	—	4	512	no	—
103	C₂⁶	—	4	224	no	—
104	C₂⁶	—	4	224	no	—
105	C₂⁶	—	4	256	no	—
106	C₂⁶	—	4	256	no	—
107	C₂⁶	—	4	512	no	—
108	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
110	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂⁶	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
112	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
113	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
114	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
115	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
116	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
118	C₂³×Q₈	—	4	224	no	—
119	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
120	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3584	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	complemented
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
172	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
173	#396	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
174	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
175	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
176	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
177	#379	C₂⁴	1	1024	yes	—
178	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
180	C₂⁵	—	2	128	no	—
181	C₂⁵	—	2	128	no	—
182	C₂⁵	—	2	256	no	—
183	C₂⁵	—	2	256	no	—
184	C₂⁵	—	2	112	no	—
185	C₂⁵	—	2	112	no	—
186	C₂⁵	—	2	256	no	—
187	C₂⁵	—	2	3584	no	—
188	C₂⁵	—	2	512	no	—
189	C₂⁵	—	2	112	no	—
190	C₂⁵	—	2	448	no	—
191	C₂⁵	—	2	112	no	—
192	C₂⁵	—	2	448	no	—
193	C₂⁵	—	2	224	no	—
194	C₂⁵	—	2	224	no	—
195	C₂⁵	—	4	3584	no	—
196	C₂⁵	—	4	448	no	—
197	C₂⁵	—	4	448	no	—
198	C₂⁵	—	4	8192	no	—
199	C₂⁵	—	4	1792	no	—
200	C₂⁵	—	4	1792	no	—
201	C₂⁵	—	4	3584	no	—
202	C₂⁵	—	4	128	no	—
203	C₂⁵	—	4	128	no	—
204	C₂⁵	—	4	256	no	—
205	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
207	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
209	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
210	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
212	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
213	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
215	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	448	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
224	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2048	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	896	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
279	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
280	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
281	C₂⁴	—	2	112	no	—
282	C₂⁴	—	2	112	no	—
283	C₂⁴	—	2	2048	no	—
284	C₂⁴	—	2	448	no	—
285	C₂⁴	—	2	448	no	—
286	C₂⁴	—	2	896	no	—
287	C₂⁴	—	2	896	no	—
288	C₂⁴	—	2	112	no	—
289	C₂⁴	—	2	128	no	—
290	C₂⁴	—	2	112	no	—
291	C₂⁴	—	2	128	no	—
292	C₂⁴	—	2	224	no	—
293	C₂⁴	—	2	224	no	—
294	C₂⁴	—	2	896	no	—
295	C₂⁴	—	2	3584	no	—
296	C₂⁴	—	2	1792	no	—
297	C₂⁴	—	4	3584	no	—
298	C₂⁴	—	4	128	no	—
299	C₂⁴	—	4	128	no	—
300	C₂⁴	—	4	1792	no	—
301	C₂⁴	—	4	3584	no	—
302	C₂⁴	—	4	1792	no	—
303	C₂⁴	—	4	28672	no	—
304	C₂⁴	—	4	2048	no	—
305	C₂⁴	—	4	448	no	—
306	C₂⁴	—	4	448	no	—
307	C₂⁴	—	4	896	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
310	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
311	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
312	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
313	C₂⁴	#543	1	128	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
320	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
322	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
323	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	224	no	—
374	C₂³	—	2	448	no	—
375	C₂³	—	2	448	no	—
376	C₂³	—	2	224	no	—
377	C₂³	—	2	3584	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	32	no	—
381	C₂³	—	2	32	no	—
382	C₂³	—	2	448	no	—
383	C₂³	—	2	512	no	—
384	C₂³	—	2	896	no	—
385	C₂³	—	4	512	no	—
386	C₂³	—	4	256	no	—
387	C₂³	—	4	512	no	—
388	C₂³	—	4	256	no	—
389	C₂³	—	4	14336	no	—
390	C₂³	—	4	224	no	—
391	C₂³	—	4	448	no	—
392	C₂³	—	4	224	no	—
393	C₂³	—	4	3584	no	—
394	C₂³	#2626	1	512	yes	direct product factor
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
397	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
398	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
399	C₂³	C₂×#538	1	224	yes	—
400	C₂³	C₂×#543	1	224	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
406	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
407	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
408	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
409	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
410	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	256	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	224	no	—
415	C₂×C₄	—	2	224	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	256	no	—
426	C₂×C₄	—	4	256	no	—
427	C₂×C₄	—	4	224	no	—
428	C₂×C₄	—	4	448	no	—
429	C₂×C₄	—	4	224	no	—
430	C₂×C₄	—	4	224	no	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
433	C₂²	—	2	16	no	—
434	C₂²	—	2	32	no	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	896	no	—
438	C₂²	—	2	32	no	—
439	C₂²	—	2	64	no	—
440	C₂²	—	4	1024	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	32	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	—	4	896	no	—
445	C₂²	C₂×#2626	1	448	yes	direct product factor
446	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
448	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
449	C₂²	C₂²×#543	1	56	yes	—
450	C₂²	C₂²×#538	1	56	yes	—
451	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
452	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	16	no	—
458	C₄	—	2	16	no	—
459	C₄	—	4	16	no	—
460	C₄	—	4	32	no	—
461	C₄	—	4	16	no	—
462	C₄	—	4	16	no	—
463	C₂	—	2	32	no	—
464	C₂	—	4	32	no	—
465	C₂	C₂²×#2626	1	56	yes	direct product factor
466	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂³×#543	1	2	yes	—
469	C₂	C₂³×#538	1	2	yes	—
470	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#2626	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#399	C₂	semidirect
5. C₂³×#396	C₂	semidirect
6. C₂³×#393	C₂	semidirect
7. C₂³×#385	C₂	semidirect
8. C₂³×#380	C₂	semidirect
11. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#2626	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×#399	C₂²	semidirect
30. C₂²×#396	C₂²	semidirect
31. C₂²×#393	C₂²	semidirect
32. C₂²×#385	C₂²	semidirect
33. C₂²×#380	C₂²	semidirect
35. C₂³×#95	C₂²	semidirect
36. C₂³×#95	C₂²	semidirect
41. C₂⁷	Q₈	semidirect
47. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
68. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
69. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
84. #2626	C₂³	direct (N × H)
85. C₂×#399	C₂³	semidirect
86. C₂×#396	C₂³	semidirect
87. C₂×#393	C₂³	semidirect
88. C₂×#385	C₂³	semidirect
89. C₂×#380	C₂³	semidirect
91. C₂²×#95	C₂³	semidirect
92. C₂²×#95	C₂³	semidirect
111. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
155. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
157. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
172. #399	C₂⁴	semidirect
173. #396	C₂⁴	semidirect
174. #393	C₂⁴	semidirect
175. #385	C₂⁴	semidirect
176. #380	C₂⁴	semidirect
178. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
179. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
211. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
223. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
279. #95	C₂⁵	semidirect
280. #95	C₂⁵	semidirect
319. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
394. C₂³	#2626	direct (N × H)
445. C₂²	C₂×#2626	direct (N × H)
465. C₂	C₂²×#2626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2626	2
C₂³×#399	2
C₂³×#396	2
C₂³×#393	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2
C₂³×#379	2

Subgroups — C23×#2626 #72300188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2626 #72300188