Subgroups — C₂³×#2561 #72300190

Order 1024.

210245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2561	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#379	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#2561	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
28	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
30	C₂²×#388	C₂²	1	224	yes	complemented
31	C₂²×#381	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#379	C₂²	1	112	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
34	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁷	—	2	16	no	—
38	C₂⁷	—	2	32	no	—
39	C₂⁷	—	2	32	no	—
40	C₂⁷	—	4	16	no	—
41	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁷	C₂³	1	28	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
47	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
50	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	896	no	—
60	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	complemented
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	complemented
65	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
79	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	complemented
81	#2561	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
82	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
83	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
84	C₂×#388	C₂³	1	1792	yes	complemented
85	C₂×#381	C₂³	1	896	yes	complemented
86	C₂×#379	C₂³	1	896	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
88	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	complemented
89	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	complemented
90	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	complemented
91	C₂⁶	—	2	16	no	—
92	C₂⁶	—	2	16	no	—
93	C₂⁶	—	2	512	no	—
94	C₂⁶	—	2	224	no	—
95	C₂⁶	—	2	16	no	—
96	C₂⁶	—	2	448	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	—	2	32	no	—
99	C₂⁶	—	2	32	no	—
100	C₂⁶	—	2	448	no	—
101	C₂⁶	—	4	224	no	—
102	C₂⁶	—	4	1024	no	—
103	C₂⁶	—	4	256	no	—
104	C₂⁶	—	4	256	no	—
105	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
107	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
108	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
109	C₂⁶	C₂⁴	1	112	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
113	C₂³×Q₈	—	4	224	no	—
114	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3584	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	complemented
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	complemented
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	complemented
165	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
166	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
167	#388	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
168	#381	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
169	#379	C₂⁴	1	1024	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	complemented
172	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	complemented
173	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	complemented
174	C₂⁵	—	2	128	no	—
175	C₂⁵	—	2	128	no	—
176	C₂⁵	—	2	512	no	—
177	C₂⁵	—	2	112	no	—
178	C₂⁵	—	2	112	no	—
179	C₂⁵	—	2	3584	no	—
180	C₂⁵	—	2	256	no	—
181	C₂⁵	—	2	512	no	—
182	C₂⁵	—	2	448	no	—
183	C₂⁵	—	2	112	no	—
184	C₂⁵	—	2	896	no	—
185	C₂⁵	—	2	112	no	—
186	C₂⁵	—	2	224	no	—
187	C₂⁵	—	2	224	no	—
188	C₂⁵	—	2	896	no	—
189	C₂⁵	—	4	448	no	—
190	C₂⁵	—	4	7168	no	—
191	C₂⁵	—	4	8192	no	—
192	C₂⁵	—	4	1792	no	—
193	C₂⁵	—	4	1792	no	—
194	C₂⁵	—	4	128	no	—
195	C₂⁵	—	4	128	no	—
196	C₂⁵	—	4	256	no	—
197	C₂⁵	#124	1	256	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
201	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
202	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
203	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
204	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	448	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
213	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2048	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
264	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
265	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	complemented
266	#95	C₂⁵	1	128	yes	complemented
267	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
268	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
269	C₂⁴	—	2	2048	no	—
270	C₂⁴	—	2	112	no	—
271	C₂⁴	—	2	112	no	—
272	C₂⁴	—	2	448	no	—
273	C₂⁴	—	2	448	no	—
274	C₂⁴	—	2	1792	no	—
275	C₂⁴	—	2	3584	no	—
276	C₂⁴	—	2	128	no	—
277	C₂⁴	—	2	112	no	—
278	C₂⁴	—	2	256	no	—
279	C₂⁴	—	2	112	no	—
280	C₂⁴	—	2	224	no	—
281	C₂⁴	—	2	224	no	—
282	C₂⁴	—	2	896	no	—
283	C₂⁴	—	2	1792	no	—
284	C₂⁴	—	2	256	no	—
285	C₂⁴	—	4	128	no	—
286	C₂⁴	—	4	7168	no	—
287	C₂⁴	—	4	28672	no	—
288	C₂⁴	—	4	1792	no	—
289	C₂⁴	—	4	2048	no	—
290	C₂⁴	—	4	1792	no	—
291	C₂⁴	—	4	448	no	—
292	C₂⁴	—	4	448	no	—
293	C₂⁴	—	4	896	no	—
294	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#124	1	896	yes	—
296	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	—
297	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
298	C₂⁴	#551	1	256	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
305	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
351	C₄²	—	4	128	no	—
352	C₂³	—	2	3584	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	224	no	—
356	C₂³	—	2	224	no	—
357	C₂³	—	2	896	no	—
358	C₂³	—	2	512	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	32	no	—
362	C₂³	—	2	32	no	—
363	C₂³	—	2	448	no	—
364	C₂³	—	2	896	no	—
365	C₂³	—	4	1024	no	—
366	C₂³	—	4	256	no	—
367	C₂³	—	4	14336	no	—
368	C₂³	—	4	3584	no	—
369	C₂³	—	4	256	no	—
370	C₂³	—	4	224	no	—
371	C₂³	—	4	224	no	—
372	C₂³	—	4	448	no	—
373	C₂³	#2561	1	512	yes	direct product factor
374	C₂³	C₂×#525	1	112	yes	—
375	C₂³	C₂²×#124	1	448	yes	—
376	C₂³	C₂²×#124	1	112	yes	—
377	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
378	C₂³	C₂×#551	1	448	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
381	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
382	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
383	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
384	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
385	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
386	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	256	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	224	no	—
391	C₂×C₄	—	2	224	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄	—	4	256	no	—
402	C₂×C₄	—	4	224	no	—
403	C₂×C₄	—	4	256	no	—
404	C₂×C₄	—	4	224	no	—
405	C₂×C₄	—	4	224	no	—
406	C₂×C₄	—	4	448	no	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
409	C₂²	—	2	16	no	—
410	C₂²	—	2	16	no	—
411	C₂²	—	2	64	no	—
412	C₂²	—	2	896	no	—
413	C₂²	—	2	32	no	—
414	C₂²	—	2	64	no	—
415	C₂²	—	4	1024	no	—
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	4	16	no	—
418	C₂²	—	4	32	no	—
419	C₂²	—	4	896	no	—
420	C₂²	C₂×#2561	1	448	yes	direct product factor
421	C₂²	C₂²×#525	1	28	yes	—
422	C₂²	C₂³×#124	1	32	yes	—
423	C₂²	C₂³×#124	1	28	yes	—
424	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
425	C₂²	C₂²×#551	1	112	yes	—
426	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	16	no	—
431	C₄	—	2	16	no	—
432	C₄	—	4	16	no	—
433	C₄	—	4	16	no	—
434	C₄	—	4	16	no	—
435	C₄	—	4	32	no	—
436	C₂	—	2	32	no	—
437	C₂	—	4	32	no	—
438	C₂	C₂²×#2561	1	56	yes	direct product factor
439	C₂	C₂³×#525	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂³×#551	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#2561	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#397	C₂	semidirect
5. C₂³×#393	C₂	semidirect
6. C₂³×#388	C₂	semidirect
7. C₂³×#381	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
27. C₂×#2561	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#397	C₂²	semidirect
29. C₂²×#393	C₂²	semidirect
30. C₂²×#388	C₂²	semidirect
31. C₂²×#381	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂³×#95	C₂²	semidirect
35. C₂³×#95	C₂²	semidirect
36. C₂³×#95	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
81. #2561	C₂³	direct (N × H)
82. C₂×#397	C₂³	semidirect
83. C₂×#393	C₂³	semidirect
84. C₂×#388	C₂³	semidirect
85. C₂×#381	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂²×#95	C₂³	semidirect
89. C₂²×#95	C₂³	semidirect
90. C₂²×#95	C₂³	semidirect
115. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
144. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
164. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
165. #397	C₂⁴	semidirect
166. #393	C₂⁴	semidirect
167. #388	C₂⁴	semidirect
168. #381	C₂⁴	semidirect
170. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
171. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
172. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
173. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
212. C₂²×Q₈	C₂⁵	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
265. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
266. #95	C₂⁵	semidirect
267. #95	C₂⁵	semidirect
268. #95	C₂⁵	semidirect
373. C₂³	#2561	direct (N × H)
420. C₂²	C₂×#2561	direct (N × H)
438. C₂	C₂²×#2561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#2561	2
C₂³×#397	2
C₂³×#393	2
C₂³×#388	2
C₂³×#381	2
C₂³×#379	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2561 #72300190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2561 #72300190