Subgroups — C₂³×#2819 #72300199

Order 1024.

133461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2819	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#124	—	2	64	no	—
11	C₂³×#124	C₂²	1	112	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#2819	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
18	C₂²×#394	C₂²	1	224	yes	complemented
19	C₂²×#393	C₂²	1	224	yes	complemented
20	C₂²×#392	C₂²	1	224	yes	complemented
21	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
22	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂⁴×Q₈	—	4	32	no	—
27	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
29	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
31	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
33	C₂⁴×D₄	C₂³	1	112	yes	—
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#124	—	2	1792	no	—
39	C₂²×#124	C₂³	1	896	yes	complemented
40	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
48	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
49	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
50	#2819	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
51	C₂×#394	C₂³	1	1792	yes	complemented
52	C₂×#393	C₂³	1	1792	yes	complemented
53	C₂×#392	C₂³	1	1792	yes	complemented
54	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
55	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
56	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
57	C₂⁶	—	2	32	no	—
58	C₂⁶	—	2	64	no	—
59	C₂⁶	—	2	32	no	—
60	C₂⁶	—	2	64	no	—
61	C₂⁶	—	2	32	no	—
62	C₂⁶	C₂⁴	1	56	yes	—
63	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
65	C₂³×Q₈	—	4	448	no	—
66	C₂³×Q₈	—	4	512	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	896	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
74	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂⁴	1	448	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
89	C₂×#124	—	2	7168	no	—
90	C₂×#124	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
100	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
101	#394	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
102	#393	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
103	#392	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
104	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
106	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
107	C₂⁵	—	2	224	no	—
108	C₂⁵	—	2	448	no	—
109	C₂⁵	—	2	448	no	—
110	C₂⁵	—	2	224	no	—
111	C₂⁵	—	2	224	no	—
112	C₂⁵	—	4	256	no	—
113	C₂⁵	—	4	256	no	—
114	C₂⁵	—	4	256	no	—
115	C₂⁵	—	4	512	no	—
116	C₂⁵	—	4	512	no	—
117	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
119	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
120	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁵	1	112	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	896	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	7168	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
152	#124	—	2	4096	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1792	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
162	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
163	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
164	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
165	C₂⁴	—	2	224	no	—
166	C₂⁴	—	2	448	no	—
167	C₂⁴	—	2	448	no	—
168	C₂⁴	—	2	224	no	—
169	C₂⁴	—	2	224	no	—
170	C₂⁴	—	4	896	no	—
171	C₂⁴	—	4	896	no	—
172	C₂⁴	—	4	896	no	—
173	C₂⁴	—	4	1792	no	—
174	C₂⁴	—	4	1792	no	—
175	C₂⁴	—	8	2048	no	—
176	C₂⁴	#535	1	128	yes	—
177	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
178	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	128	yes	—
179	C₂⁴	#562	1	128	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
181	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	112	yes	—
182	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
183	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
184	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
186	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	3584	no	—
189	C₂×D₄	—	2	256	no	—
190	C₂×D₄	—	4	256	no	—
191	C₂×D₄	—	4	512	no	—
192	C₂×D₄	—	4	256	no	—
193	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
194	C₂×D₄	—	4	7168	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
216	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
217	C₂³	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	2	64	no	—
219	C₂³	—	2	64	no	—
220	C₂³	—	2	32	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	4	448	no	—
223	C₂³	—	4	448	no	—
224	C₂³	—	4	448	no	—
225	C₂³	—	4	896	no	—
226	C₂³	—	4	896	no	—
227	C₂³	—	8	3584	no	—
228	C₂³	#2819	1	512	yes	direct product factor
229	C₂³	C₂×#535	1	224	yes	—
230	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
231	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	224	yes	—
232	C₂³	C₂×#562	1	224	yes	—
233	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
234	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
235	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
236	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
237	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	512	no	—
239	D₄	—	4	512	no	—
240	D₄	—	4	1024	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	448	no	—
245	C₂×C₄	—	2	224	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	448	no	—
251	C₂×C₄	—	4	448	no	—
252	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
254	C₂²	—	4	64	no	—
255	C₂²	—	4	32	no	—
256	C₂²	—	4	32	no	—
257	C₂²	—	4	32	no	—
258	C₂²	—	4	64	no	—
259	C₂²	—	8	896	no	—
260	C₂²	C₂×#2819	1	448	yes	direct product factor
261	C₂²	C₂²×#535	1	56	yes	—
262	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
263	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	56	yes	—
264	C₂²	C₂²×#562	1	56	yes	—
265	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	32	no	—
270	C₄	—	2	16	no	—
271	C₄	—	4	32	no	—
272	C₄	—	4	32	no	—
273	C₂	—	8	32	no	—
274	C₂	C₂²×#2819	1	56	yes	direct product factor
275	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
276	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
278	C₂	C₂³×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#2819	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#394	C₂	semidirect
4. C₂³×#393	C₂	semidirect
5. C₂³×#392	C₂	semidirect
6. C₂³×#382	C₂	semidirect
11. C₂³×#124	C₂²	semidirect
17. C₂×#2819	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×#394	C₂²	semidirect
19. C₂²×#393	C₂²	semidirect
20. C₂²×#392	C₂²	semidirect
21. C₂²×#382	C₂²	semidirect
39. C₂²×#124	C₂³	semidirect
48. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
50. #2819	C₂³	direct (N × H)
51. C₂×#394	C₂³	semidirect
52. C₂×#393	C₂³	semidirect
53. C₂×#392	C₂³	semidirect
54. C₂×#382	C₂³	semidirect
90. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
99. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
101. #394	C₂⁴	semidirect
102. #393	C₂⁴	semidirect
103. #392	C₂⁴	semidirect
104. #382	C₂⁴	semidirect
161. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
216. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
228. C₂³	#2819	direct (N × H)
260. C₂²	C₂×#2819	direct (N × H)
274. C₂	C₂²×#2819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#124	2
C₂²×#2819	2
C₂³×#394	2
C₂³×#393	2
C₂³×#392	2
C₂³×#382	2

Subgroups — C23×#2819 #72300199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2819 #72300199