Subgroups — C₂³×#2709 #72300205

Order 1024.

141893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2709	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#127	—	2	32	no	—
18	C₂³×#127	C₂²	1	56	yes	—
19	C₂³×#123	—	2	32	no	—
20	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#2709	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
33	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	complemented
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
76	C₂²×#127	—	2	896	no	—
77	C₂²×#127	C₂³	1	448	yes	—
78	C₂²×#123	—	2	896	no	—
79	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
102	#2709	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
103	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
104	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
105	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
106	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
107	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
108	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
109	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	complemented
110	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
113	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂⁶	—	2	16	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	8	no	—
117	C₂⁶	—	2	8	no	—
118	C₂⁶	—	2	8	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	—	2	8	no	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	2	16	no	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	16	no	—
128	C₂⁶	—	2	16	no	—
129	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
132	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
134	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
147	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
148	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
149	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
150	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
188	C₂×#127	—	2	3584	no	—
189	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	—
190	C₂×#123	—	2	3584	no	—
191	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
212	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
214	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
215	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
216	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
217	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
218	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
219	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
220	#386	C₂⁴	1	512	yes	complemented
221	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
222	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
223	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
224	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
225	C₂⁵	—	2	128	no	—
226	C₂⁵	—	2	128	no	—
227	C₂⁵	—	2	256	no	—
228	C₂⁵	—	2	256	no	—
229	C₂⁵	—	2	112	no	—
230	C₂⁵	—	2	112	no	—
231	C₂⁵	—	2	56	no	—
232	C₂⁵	—	2	112	no	—
233	C₂⁵	—	2	56	no	—
234	C₂⁵	—	2	56	no	—
235	C₂⁵	—	2	56	no	—
236	C₂⁵	—	2	112	no	—
237	C₂⁵	—	2	112	no	—
238	C₂⁵	—	2	112	no	—
239	C₂⁵	—	2	112	no	—
240	C₂⁵	—	2	112	no	—
241	C₂⁵	—	2	112	no	—
242	C₂⁵	—	2	112	no	—
243	C₂⁵	—	2	112	no	—
244	C₂⁵	—	4	128	no	—
245	C₂⁵	—	4	128	no	—
246	C₂⁵	—	4	64	no	—
247	C₂⁵	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	—	4	64	no	—
249	C₂⁵	—	4	64	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	—	4	128	no	—
253	C₂⁵	—	4	128	no	—
254	C₂⁵	—	4	128	no	—
255	C₂⁵	—	4	128	no	—
256	C₂⁵	—	4	128	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
261	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
263	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
327	#127	—	2	2048	no	—
328	#123	—	2	2048	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
350	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
351	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
352	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
353	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
354	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
355	C₂⁴	—	2	112	no	—
356	C₂⁴	—	2	112	no	—
357	C₂⁴	—	2	56	no	—
358	C₂⁴	—	2	112	no	—
359	C₂⁴	—	2	56	no	—
360	C₂⁴	—	2	56	no	—
361	C₂⁴	—	2	56	no	—
362	C₂⁴	—	2	112	no	—
363	C₂⁴	—	2	448	no	—
364	C₂⁴	—	2	448	no	—
365	C₂⁴	—	2	896	no	—
366	C₂⁴	—	2	896	no	—
367	C₂⁴	—	2	112	no	—
368	C₂⁴	—	2	112	no	—
369	C₂⁴	—	2	112	no	—
370	C₂⁴	—	2	112	no	—
371	C₂⁴	—	2	112	no	—
372	C₂⁴	—	2	112	no	—
373	C₂⁴	—	2	112	no	—
374	C₂⁴	—	4	448	no	—
375	C₂⁴	—	4	448	no	—
376	C₂⁴	—	4	1024	no	—
377	C₂⁴	—	4	1024	no	—
378	C₂⁴	—	4	224	no	—
379	C₂⁴	—	4	224	no	—
380	C₂⁴	—	4	224	no	—
381	C₂⁴	—	4	224	no	—
382	C₂⁴	—	4	448	no	—
383	C₂⁴	—	4	448	no	—
384	C₂⁴	—	4	448	no	—
385	C₂⁴	—	4	448	no	—
386	C₂⁴	—	4	448	no	—
387	C₂⁴	—	4	448	no	—
388	C₂⁴	—	4	448	no	—
389	C₂⁴	—	8	1024	no	—
390	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
391	C₂⁴	#540	1	128	yes	—
392	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
393	C₂⁴	#559	1	64	yes	—
394	C₂⁴	#560	1	64	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
399	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
400	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
401	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	256	no	—
407	C₂×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂×D₄	—	2	128	no	—
409	C₂×D₄	—	2	256	no	—
410	C₂×D₄	—	2	256	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
412	C₂×D₄	—	4	64	no	—
413	C₂×D₄	—	4	64	no	—
414	C₂×D₄	—	4	128	no	—
415	C₂×D₄	—	4	128	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	4	64	no	—
418	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
419	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
469	C₄²	—	2	128	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	224	no	—
479	C₂³	—	2	224	no	—
480	C₂³	—	2	448	no	—
481	C₂³	—	2	448	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	4	1792	no	—
490	C₂³	—	4	1792	no	—
491	C₂³	—	4	224	no	—
492	C₂³	—	4	224	no	—
493	C₂³	—	4	112	no	—
494	C₂³	—	4	112	no	—
495	C₂³	—	4	112	no	—
496	C₂³	—	4	112	no	—
497	C₂³	—	4	224	no	—
498	C₂³	—	4	224	no	—
499	C₂³	—	4	224	no	—
500	C₂³	—	4	224	no	—
501	C₂³	—	4	224	no	—
502	C₂³	—	4	224	no	—
503	C₂³	—	4	224	no	—
504	C₂³	—	8	1792	no	—
505	C₂³	#2709	1	512	yes	direct product factor
506	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
507	C₂³	C₂×#540	1	224	yes	—
508	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
509	C₂³	C₂×#559	1	112	yes	—
510	C₂³	C₂×#560	1	112	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
514	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
515	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
516	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
517	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
518	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	4	256	no	—
520	D₄	—	4	512	no	—
521	D₄	—	4	512	no	—
522	D₄	—	4	256	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	224	no	—
528	C₂×C₄	—	2	448	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	256	no	—
542	C₂×C₄	—	4	256	no	—
543	C₂×C₄	—	4	224	no	—
544	C₂×C₄	—	4	224	no	—
545	C₂×C₄	—	4	224	no	—
546	C₂×C₄	—	4	224	no	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
549	C₂²	—	2	16	no	—
550	C₂²	—	2	16	no	—
551	C₂²	—	2	32	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	4	448	no	—
556	C₂²	—	4	448	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	8	448	no	—
569	C₂²	C₂×#2709	1	448	yes	direct product factor
570	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
571	C₂²	C₂²×#540	1	56	yes	—
572	C₂²	C₂²×#560	1	28	yes	—
573	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
574	C₂²	C₂²×#559	1	28	yes	—
575	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	16	no	—
581	C₄	—	2	32	no	—
582	C₄	—	4	16	no	—
583	C₄	—	4	16	no	—
584	C₄	—	4	16	no	—
585	C₄	—	4	16	no	—
586	C₂	—	4	16	no	—
587	C₂	—	4	16	no	—
588	C₂	—	8	16	no	—
589	C₂	C₂²×#2709	1	56	yes	direct product factor
590	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂³×#540	1	2	yes	—
592	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
593	C₂	C₂³×#559	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂³×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×#2709	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#394	C₂	semidirect
5. C₂³×#394	C₂	semidirect
6. C₂³×#394	C₂	semidirect
7. C₂³×#387	C₂	semidirect
8. C₂³×#386	C₂	semidirect
9. C₂³×#386	C₂	semidirect
10. C₂³×#386	C₂	semidirect
20. C₂³×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×#2709	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×#394	C₂²	semidirect
34. C₂²×#394	C₂²	semidirect
35. C₂²×#394	C₂²	semidirect
36. C₂²×#387	C₂²	semidirect
37. C₂²×#386	C₂²	semidirect
38. C₂²×#386	C₂²	semidirect
39. C₂²×#386	C₂²	semidirect
79. C₂²×#123	C₂³	semidirect
102. #2709	C₂³	direct (N × H)
103. C₂×#394	C₂³	semidirect
104. C₂×#394	C₂³	semidirect
105. C₂×#394	C₂³	semidirect
106. C₂×#387	C₂³	semidirect
107. C₂×#386	C₂³	semidirect
108. C₂×#386	C₂³	semidirect
109. C₂×#386	C₂³	semidirect
191. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
214. #394	C₂⁴	semidirect
215. #394	C₂⁴	semidirect
216. #394	C₂⁴	semidirect
217. #387	C₂⁴	semidirect
218. #386	C₂⁴	semidirect
219. #386	C₂⁴	semidirect
220. #386	C₂⁴	semidirect
505. C₂³	#2709	direct (N × H)
569. C₂²	C₂×#2709	direct (N × H)
589. C₂	C₂²×#2709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂⁴×#123	2
C₂²×#2709	2
C₂³×#394	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2

Subgroups — C23×#2709 #72300205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2709 #72300205