Subgroups — C₂³×#2712 #72300209

Order 1024.

124197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2712	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#124	—	2	64	no	—
16	C₂³×#124	C₂²	1	112	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#2712	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
29	C₂²×#397	C₂²	1	56	yes	complemented
30	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#392	C₂²	1	56	yes	—
33	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#385	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×Q₈	—	4	16	no	—
48	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
56	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
66	C₂²×#124	—	2	1792	no	—
67	C₂²×#124	C₂³	1	896	yes	complemented
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
88	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
90	#2712	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
91	C₂×#397	C₂³	1	448	yes	complemented
92	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
93	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
94	C₂×#392	C₂³	1	448	yes	—
95	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#385	C₂³	1	448	yes	complemented
99	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
102	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	8	no	—
108	C₂⁶	—	2	8	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	16	no	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	16	no	—
114	C₂⁶	—	2	16	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
119	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
121	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
122	C₂³×Q₈	—	4	224	no	—
123	C₂³×Q₈	—	4	512	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
125	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
132	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
155	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
164	C₂×#124	—	2	7168	no	—
165	C₂×#124	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
188	#397	C₂⁴	1	512	yes	complemented
189	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
190	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
191	#392	C₂⁴	1	512	yes	—
192	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
193	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
194	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
195	#385	C₂⁴	1	512	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
197	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
198	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
199	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
200	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
202	C₂⁵	—	2	128	no	—
203	C₂⁵	—	2	256	no	—
204	C₂⁵	—	2	112	no	—
205	C₂⁵	—	2	56	no	—
206	C₂⁵	—	2	112	no	—
207	C₂⁵	—	2	56	no	—
208	C₂⁵	—	2	112	no	—
209	C₂⁵	—	2	112	no	—
210	C₂⁵	—	2	112	no	—
211	C₂⁵	—	2	112	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	2	112	no	—
214	C₂⁵	—	2	112	no	—
215	C₂⁵	—	4	128	no	—
216	C₂⁵	—	4	64	no	—
217	C₂⁵	—	4	64	no	—
218	C₂⁵	—	4	128	no	—
219	C₂⁵	—	4	128	no	—
220	C₂⁵	—	4	128	no	—
221	C₂⁵	—	4	128	no	—
222	C₂⁵	—	4	128	no	—
223	C₂⁵	—	4	128	no	—
224	C₂⁵	—	4	128	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
228	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
229	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
230	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	448	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
285	#124	—	2	4096	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
307	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
308	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
309	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
310	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
311	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
312	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
313	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
314	C₂⁴	—	2	112	no	—
315	C₂⁴	—	2	56	no	—
316	C₂⁴	—	2	112	no	—
317	C₂⁴	—	2	56	no	—
318	C₂⁴	—	2	448	no	—
319	C₂⁴	—	2	896	no	—
320	C₂⁴	—	2	112	no	—
321	C₂⁴	—	2	112	no	—
322	C₂⁴	—	2	112	no	—
323	C₂⁴	—	2	112	no	—
324	C₂⁴	—	2	112	no	—
325	C₂⁴	—	2	112	no	—
326	C₂⁴	—	2	112	no	—
327	C₂⁴	—	4	448	no	—
328	C₂⁴	—	4	224	no	—
329	C₂⁴	—	4	1024	no	—
330	C₂⁴	—	4	224	no	—
331	C₂⁴	—	4	448	no	—
332	C₂⁴	—	4	448	no	—
333	C₂⁴	—	4	448	no	—
334	C₂⁴	—	4	448	no	—
335	C₂⁴	—	4	448	no	—
336	C₂⁴	—	4	448	no	—
337	C₂⁴	—	4	448	no	—
338	C₂⁴	—	8	1024	no	—
339	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
340	C₂⁴	#542	1	128	yes	—
341	C₂⁴	#546	1	128	yes	—
342	C₂⁴	#559	1	64	yes	—
343	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	64	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
347	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
348	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
349	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
351	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	3584	no	—
357	C₂×D₄	—	2	256	no	—
358	C₂×D₄	—	2	256	no	—
359	C₂×D₄	—	4	128	no	—
360	C₂×D₄	—	4	64	no	—
361	C₂×D₄	—	4	128	no	—
362	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
410	C₄²	—	2	256	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	224	no	—
416	C₂³	—	2	448	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	4	1792	no	—
425	C₂³	—	4	224	no	—
426	C₂³	—	4	112	no	—
427	C₂³	—	4	112	no	—
428	C₂³	—	4	224	no	—
429	C₂³	—	4	224	no	—
430	C₂³	—	4	224	no	—
431	C₂³	—	4	224	no	—
432	C₂³	—	4	224	no	—
433	C₂³	—	4	224	no	—
434	C₂³	—	4	224	no	—
435	C₂³	—	8	1792	no	—
436	C₂³	#2712	1	512	yes	direct product factor
437	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
438	C₂³	C₂×#542	1	224	yes	—
439	C₂³	C₂×#546	1	224	yes	—
440	C₂³	C₂×#559	1	112	yes	—
441	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	112	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
444	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
445	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
446	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
447	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
448	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	512	no	—
450	D₄	—	4	512	no	—
451	D₄	—	4	256	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	448	no	—
457	C₂×C₄	—	2	448	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	256	no	—
472	C₂×C₄	—	4	224	no	—
473	C₂×C₄	—	4	224	no	—
474	C₂×C₄	—	4	112	no	—
475	C₂×C₄	—	4	224	no	—
476	C₂×C₄	—	4	112	no	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
479	C₂²	—	2	16	no	—
480	C₂²	—	2	32	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	448	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	8	448	no	—
493	C₂²	C₂×#2712	1	448	yes	direct product factor
494	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
495	C₂²	C₂²×#542	1	56	yes	—
496	C₂²	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	28	yes	—
497	C₂²	C₂²×#546	1	56	yes	—
498	C₂²	C₂²×#559	1	28	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	32	no	—
505	C₄	—	2	32	no	—
506	C₄	—	4	16	no	—
507	C₄	—	4	16	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	16	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₂	—	4	16	no	—
512	C₂	—	8	16	no	—
513	C₂	C₂²×#2712	1	56	yes	direct product factor
514	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#542	1	2	yes	—
516	C₂	C₂³×#546	1	2	yes	—
517	C₂	C₂³×#559	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂³×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂³×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#2712	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#397	C₂	semidirect
4. C₂³×#394	C₂	semidirect
5. C₂³×#393	C₂	semidirect
7. C₂³×#391	C₂	semidirect
8. C₂³×#388	C₂	semidirect
9. C₂³×#386	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
16. C₂³×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×#2712	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×#397	C₂²	semidirect
30. C₂²×#394	C₂²	semidirect
31. C₂²×#393	C₂²	semidirect
33. C₂²×#391	C₂²	semidirect
34. C₂²×#388	C₂²	semidirect
35. C₂²×#386	C₂²	semidirect
36. C₂²×#385	C₂²	semidirect
67. C₂²×#124	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
90. #2712	C₂³	direct (N × H)
91. C₂×#397	C₂³	semidirect
92. C₂×#394	C₂³	semidirect
93. C₂×#393	C₂³	semidirect
95. C₂×#391	C₂³	semidirect
96. C₂×#388	C₂³	semidirect
97. C₂×#386	C₂³	semidirect
98. C₂×#385	C₂³	semidirect
165. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
177. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
188. #397	C₂⁴	semidirect
189. #394	C₂⁴	semidirect
190. #393	C₂⁴	semidirect
192. #391	C₂⁴	semidirect
193. #388	C₂⁴	semidirect
194. #386	C₂⁴	semidirect
195. #385	C₂⁴	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
436. C₂³	#2712	direct (N × H)
493. C₂²	C₂×#2712	direct (N × H)
513. C₂	C₂²×#2712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#124	2
C₂²×#2712	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#393	2
C₂³×#392	2
C₂³×#391	2
C₂³×#388	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2

Subgroups — C23×#2712 #72300209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2712 #72300209