Subgroups — C₂³×#2318 #72300218

Order 1024.

129109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2318	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	64	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#2318	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
30	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
33	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#383	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
39	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#95	C₂²	1	56	yes	complemented
49	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
59	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
73	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
95	#2318	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
96	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
99	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
100	C₂×#383	C₂³	1	448	yes	complemented
101	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
102	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
103	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
105	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
109	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
113	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂²×#95	C₂³	1	448	yes	complemented
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	8	no	—
117	C₂⁶	—	2	8	no	—
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	—	2	8	no	—
121	C₂⁶	—	2	8	no	—
122	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
125	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
126	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
127	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
197	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
199	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
200	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
201	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
202	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
203	#383	C₂⁴	1	512	yes	complemented
204	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
205	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
206	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
208	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
209	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
210	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
211	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
212	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
213	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
214	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
215	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
216	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
217	C₂×#95	C₂⁴	1	512	yes	complemented
218	C₂⁵	—	2	128	no	—
219	C₂⁵	—	2	128	no	—
220	C₂⁵	—	2	256	no	—
221	C₂⁵	—	2	256	no	—
222	C₂⁵	—	2	112	no	—
223	C₂⁵	—	2	56	no	—
224	C₂⁵	—	2	56	no	—
225	C₂⁵	—	2	128	no	—
226	C₂⁵	—	2	128	no	—
227	C₂⁵	—	2	128	no	—
228	C₂⁵	—	2	112	no	—
229	C₂⁵	—	2	56	no	—
230	C₂⁵	—	2	112	no	—
231	C₂⁵	—	2	56	no	—
232	C₂⁵	—	4	128	no	—
233	C₂⁵	—	4	128	no	—
234	C₂⁵	#117	1	256	yes	—
235	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
236	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
237	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
239	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
240	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
241	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
242	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
245	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
292	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
304	C₄×D₄	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
321	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
325	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
326	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
327	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
328	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
329	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
330	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
331	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
332	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
333	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
334	C₂⁴	—	2	112	no	—
335	C₂⁴	—	2	56	no	—
336	C₂⁴	—	2	56	no	—
337	C₂⁴	—	2	2048	no	—
338	C₂⁴	—	2	448	no	—
339	C₂⁴	—	2	448	no	—
340	C₂⁴	—	2	896	no	—
341	C₂⁴	—	2	896	no	—
342	C₂⁴	—	2	112	no	—
343	C₂⁴	—	2	56	no	—
344	C₂⁴	—	2	112	no	—
345	C₂⁴	—	2	56	no	—
346	C₂⁴	—	2	448	no	—
347	C₂⁴	—	2	448	no	—
348	C₂⁴	—	2	448	no	—
349	C₂⁴	—	4	1024	no	—
350	C₂⁴	—	4	448	no	—
351	C₂⁴	—	4	448	no	—
352	C₂⁴	C₂×#117	1	896	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
354	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
355	C₂⁴	#520	1	64	yes	—
356	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
357	C₂⁴	#539	1	128	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
363	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
364	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
365	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
366	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	256	no	—
370	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
371	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
431	C₄²	—	4	128	no	—
432	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
433	C₂³	—	2	3584	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	224	no	—
438	C₂³	—	2	224	no	—
439	C₂³	—	2	448	no	—
440	C₂³	—	2	448	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	224	no	—
446	C₂³	—	2	224	no	—
447	C₂³	—	2	224	no	—
448	C₂³	—	4	1792	no	—
449	C₂³	—	4	224	no	—
450	C₂³	—	4	224	no	—
451	C₂³	#2318	1	512	yes	direct product factor
452	C₂³	C₂²×#117	1	448	yes	—
453	C₂³	C₂²×#117	1	112	yes	—
454	C₂³	C₂×#518	1	112	yes	—
455	C₂³	C₂×#520	1	112	yes	—
456	C₂³	C₂×#538	1	224	yes	—
457	C₂³	C₂×#539	1	224	yes	—
458	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
461	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
462	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
463	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
464	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
465	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
466	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	2	512	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	224	no	—
475	C₂×C₄	—	2	224	no	—
476	C₂×C₄	—	2	224	no	—
477	C₂×C₄	—	2	224	no	—
478	C₂×C₄	—	2	224	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	256	no	—
492	C₂×C₄	—	4	256	no	—
493	C₂×C₄	—	4	512	no	—
494	C₂×C₄	—	4	224	no	—
495	C₂×C₄	—	4	224	no	—
496	C₂×C₄	—	4	224	no	—
497	C₂×C₄	—	4	224	no	—
498	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	32	no	—
506	C₂²	—	2	32	no	—
507	C₂²	—	2	896	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	16	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	448	no	—
514	C₂²	C₂×#2318	1	448	yes	direct product factor
515	C₂²	C₂³×#117	1	32	yes	—
516	C₂²	C₂³×#117	1	28	yes	—
517	C₂²	C₂²×#518	1	28	yes	—
518	C₂²	C₂²×#520	1	28	yes	—
519	C₂²	C₂²×#538	1	56	yes	—
520	C₂²	C₂²×#539	1	56	yes	—
521	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	16	no	—
527	C₄	—	2	16	no	—
528	C₄	—	2	16	no	—
529	C₄	—	2	16	no	—
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	4	16	no	—
532	C₄	—	4	16	no	—
533	C₄	—	4	16	no	—
534	C₄	—	4	16	no	—
535	C₂	—	2	32	no	—
536	C₂	—	4	16	no	—
537	C₂	C₂²×#2318	1	56	yes	direct product factor
538	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂³×#518	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂³×#520	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#538	1	2	yes	—
542	C₂	C₂³×#539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2318	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#388	C₂	semidirect
4. C₂³×#387	C₂	semidirect
6. C₂³×#385	C₂	semidirect
7. C₂³×#383	C₂	semidirect
8. C₂³×#382	C₂	semidirect
9. C₂³×#381	C₂	semidirect
10. C₂³×#380	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
29. C₂×#2318	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×#388	C₂²	semidirect
31. C₂²×#387	C₂²	semidirect
33. C₂²×#385	C₂²	semidirect
34. C₂²×#383	C₂²	semidirect
35. C₂²×#382	C₂²	semidirect
36. C₂²×#381	C₂²	semidirect
37. C₂²×#380	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂³×#95	C₂²	semidirect
60. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
95. #2318	C₂³	direct (N × H)
96. C₂×#388	C₂³	semidirect
97. C₂×#387	C₂³	semidirect
99. C₂×#385	C₂³	semidirect
100. C₂×#383	C₂³	semidirect
101. C₂×#382	C₂³	semidirect
102. C₂×#381	C₂³	semidirect
103. C₂×#380	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂²×#95	C₂³	semidirect
164. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
199. #388	C₂⁴	semidirect
200. #387	C₂⁴	semidirect
202. #385	C₂⁴	semidirect
203. #383	C₂⁴	semidirect
204. #382	C₂⁴	semidirect
205. #381	C₂⁴	semidirect
206. #380	C₂⁴	semidirect
207. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
217. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
291. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
304. C₄×D₄	C₂³×C₄	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
315. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
413. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
425. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
430. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
432. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
451. C₂³	#2318	direct (N × H)
514. C₂²	C₂×#2318	direct (N × H)
537. C₂	C₂²×#2318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2318	2
C₂³×#388	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#383	2
C₂³×#382	2
C₂³×#381	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C23×#2318 #72300218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2318 #72300218