Subgroups — C₂³×#2333 #72300221

Order 1024.

133701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2333	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#121	C₄	1	64	yes	complemented
16	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#2333	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
30	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
54	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂²×#121	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
69	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
94	#2333	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
95	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
99	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	complemented
100	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
103	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	16	no	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	8	no	—
114	C₂⁶	—	2	8	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	16	no	—
117	C₂⁶	—	2	16	no	—
118	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
122	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
129	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
131	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
161	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
171	C₂×#121	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
172	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
192	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
193	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
197	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
198	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
199	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
200	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
201	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
202	#381	C₂⁴	1	512	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
205	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
206	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
208	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
209	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
210	C₂⁵	—	2	256	no	—
211	C₂⁵	—	2	128	no	—
212	C₂⁵	—	2	128	no	—
213	C₂⁵	—	2	128	no	—
214	C₂⁵	—	2	256	no	—
215	C₂⁵	—	2	256	no	—
216	C₂⁵	—	2	112	no	—
217	C₂⁵	—	2	112	no	—
218	C₂⁵	—	2	112	no	—
219	C₂⁵	—	2	56	no	—
220	C₂⁵	—	2	56	no	—
221	C₂⁵	—	2	112	no	—
222	C₂⁵	—	2	112	no	—
223	C₂⁵	—	2	112	no	—
224	C₂⁵	—	2	112	no	—
225	C₂⁵	—	2	112	no	—
226	C₂⁵	—	4	128	no	—
227	C₂⁵	—	4	128	no	—
228	C₂⁵	—	4	128	no	—
229	C₂⁵	—	4	128	no	—
230	C₂⁵	—	4	128	no	—
231	C₂⁵	—	4	128	no	—
232	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
233	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
234	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
236	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
237	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
238	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
242	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
250	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
287	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
297	#121	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
316	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
319	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
322	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
323	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
324	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
325	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
326	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
327	C₂⁴	—	2	112	no	—
328	C₂⁴	—	2	112	no	—
329	C₂⁴	—	2	112	no	—
330	C₂⁴	—	2	56	no	—
331	C₂⁴	—	2	56	no	—
332	C₂⁴	—	2	112	no	—
333	C₂⁴	—	2	112	no	—
334	C₂⁴	—	2	112	no	—
335	C₂⁴	—	2	112	no	—
336	C₂⁴	—	2	112	no	—
337	C₂⁴	—	2	448	no	—
338	C₂⁴	—	2	896	no	—
339	C₂⁴	—	2	448	no	—
340	C₂⁴	—	2	448	no	—
341	C₂⁴	—	2	896	no	—
342	C₂⁴	—	2	896	no	—
343	C₂⁴	—	4	1024	no	—
344	C₂⁴	—	4	2048	no	—
345	C₂⁴	—	4	448	no	—
346	C₂⁴	—	4	448	no	—
347	C₂⁴	—	4	448	no	—
348	C₂⁴	—	4	448	no	—
349	C₂⁴	—	4	448	no	—
350	C₂⁴	—	4	448	no	—
351	C₂⁴	C₄×#41	1	64	yes	—
352	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
353	C₂⁴	#518	1	64	yes	—
354	C₂⁴	#538	1	128	yes	—
355	C₂⁴	#540	1	128	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
360	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
361	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
362	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
365	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
366	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
367	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
368	C₂×D₄	—	4	128	no	—
369	C₂×D₄	—	4	128	no	—
370	C₂×D₄	—	4	64	no	—
371	C₂×D₄	—	4	64	no	—
372	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
373	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
374	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
426	C₄²	—	4	64	no	—
427	C₄²	—	4	128	no	—
428	C₄²	—	4	64	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	224	no	—
440	C₂³	—	2	448	no	—
441	C₂³	—	2	224	no	—
442	C₂³	—	2	224	no	—
443	C₂³	—	2	448	no	—
444	C₂³	—	2	448	no	—
445	C₂³	—	4	1792	no	—
446	C₂³	—	4	3584	no	—
447	C₂³	—	4	224	no	—
448	C₂³	—	4	224	no	—
449	C₂³	—	4	224	no	—
450	C₂³	—	4	224	no	—
451	C₂³	—	4	224	no	—
452	C₂³	—	4	224	no	—
453	C₂³	#2333	1	512	yes	direct product factor
454	C₂³	C₂×C₄×#41	1	112	yes	—
455	C₂³	C₂×#518	1	112	yes	—
456	C₂³	C₂×#518	1	112	yes	—
457	C₂³	C₂×#538	1	224	yes	—
458	C₂³	C₂×#540	1	224	yes	—
459	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
460	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
462	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
463	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
464	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
465	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
466	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	4	256	no	—
468	D₄	—	4	512	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	224	no	—
478	C₂×C₄	—	2	224	no	—
479	C₂×C₄	—	2	448	no	—
480	C₂×C₄	—	2	448	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	256	no	—
491	C₂×C₄	—	4	512	no	—
492	C₂×C₄	—	4	224	no	—
493	C₂×C₄	—	4	224	no	—
494	C₂×C₄	—	4	224	no	—
495	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	448	no	—
512	C₂²	—	4	896	no	—
513	C₂²	C₂×#2333	1	448	yes	direct product factor
514	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	28	yes	—
515	C₂²	C₂²×#518	1	28	yes	—
516	C₂²	C₂²×#518	1	28	yes	—
517	C₂²	C₂²×#538	1	56	yes	—
518	C₂²	C₂²×#540	1	56	yes	—
519	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	16	no	—
525	C₄	—	2	16	no	—
526	C₄	—	2	32	no	—
527	C₄	—	2	32	no	—
528	C₄	—	4	16	no	—
529	C₄	—	4	16	no	—
530	C₄	—	4	16	no	—
531	C₂	—	4	16	no	—
532	C₂	—	4	32	no	—
533	C₂	C₂²×#2333	1	56	yes	direct product factor
534	C₂	C₂³×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂³×#518	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂³×#518	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×#538	1	2	yes	—
538	C₂	C₂³×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2333	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#390	C₂	semidirect
4. C₂³×#388	C₂	semidirect
5. C₂³×#387	C₂	semidirect
6. C₂³×#386	C₂	semidirect
7. C₂³×#386	C₂	semidirect
8. C₂³×#381	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂³×#121	C₄	semidirect
29. C₂×#2333	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×#390	C₂²	semidirect
31. C₂²×#388	C₂²	semidirect
32. C₂²×#387	C₂²	semidirect
33. C₂²×#386	C₂²	semidirect
34. C₂²×#386	C₂²	semidirect
35. C₂²×#381	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. #2333	C₂³	direct (N × H)
95. C₂×#390	C₂³	semidirect
96. C₂×#388	C₂³	semidirect
97. C₂×#387	C₂³	semidirect
98. C₂×#386	C₂³	semidirect
99. C₂×#386	C₂³	semidirect
100. C₂×#381	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
130. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×#121	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
197. #390	C₂⁴	semidirect
198. #388	C₂⁴	semidirect
199. #387	C₂⁴	semidirect
200. #386	C₂⁴	semidirect
201. #386	C₂⁴	semidirect
202. #381	C₂⁴	semidirect
203. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
204. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
249. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
286. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
297. #121	C₂³×C₄	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
373. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
408. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
418. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
425. C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
453. C₂³	#2333	direct (N × H)
513. C₂²	C₂×#2333	direct (N × H)
533. C₂	C₂²×#2333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂²×#2333	2
C₂³×#390	2
C₂³×#388	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#381	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2333 #72300221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2333 #72300221