Subgroups — C₂²×#37450 #72300982

Order 1024.

137181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#37450	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#2815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#2504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#121	—	2	64	no	—
15	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×#121	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂³×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#37450	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
25	C₂×#2815	C₂²	1	192	yes	complemented
26	C₂×#2504	C₂²	1	192	yes	complemented
27	C₂×#2433	C₂²	1	192	yes	complemented
28	C₂×#2403	C₂²	1	192	yes	complemented
29	C₂×#2619	C₂²	1	192	yes	complemented
30	C₂×#2617	C₂²	1	384	yes	complemented
31	C₂²×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#2280	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
56	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
57	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	complemented
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×#127	—	4	32	no	—
65	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	complemented
66	C₂²×#121	—	2	64	no	—
67	C₂²×#121	—	2	64	no	—
68	C₂²×#121	—	2	64	no	—
69	C₂²×#121	—	2	64	no	—
70	C₂²×#121	—	2	1536	no	—
71	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
72	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
73	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
74	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
75	C₂²×#121	C₂³	1	512	yes	complemented
76	C₂²×#120	—	4	128	no	—
77	C₂²×#120	C₂³	1	384	yes	complemented
78	C₂²×#117	—	4	16	no	—
79	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#2815	C₂³	1	1024	yes	complemented
94	#2619	C₂³	1	1024	yes	complemented
95	#2617	C₂³	1	2048	yes	complemented
96	#2504	C₂³	1	1024	yes	complemented
97	#2433	C₂³	1	1024	yes	complemented
98	#2403	C₂³	1	1024	yes	complemented
99	C₂×#397	C₂³	1	384	yes	complemented
100	C₂×#394	C₂³	1	384	yes	complemented
101	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	complemented
102	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	complemented
103	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
104	C₂×#386	C₂³	1	384	yes	complemented
105	C₂×#382	C₂³	1	96	yes	complemented
106	#2280	C₂³	1	256	yes	complemented
107	C₂×#381	C₂³	1	48	yes	complemented
108	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	complemented
109	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁶	—	2	32	no	—
114	C₂⁶	—	2	32	no	—
115	C₂⁶	—	2	64	no	—
116	C₂⁶	—	4	8	no	—
117	C₂⁶	—	4	32	no	—
118	C₂⁶	—	4	32	no	—
119	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
125	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
141	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
146	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
147	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
148	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	—	4	384	no	—
173	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	complemented
174	C₂×#121	—	2	768	no	—
175	C₂×#121	—	2	768	no	—
176	C₂×#121	—	2	768	no	—
177	C₂×#121	—	2	768	no	—
178	C₂×#121	—	2	4096	no	—
179	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
180	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
181	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
182	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
183	C₂×#120	—	4	1536	no	—
184	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
185	C₂×#117	—	4	192	no	—
186	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
207	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
209	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
210	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
211	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
212	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
213	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
214	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
215	#382	C₂⁴	1	256	yes	complemented
216	#381	C₂⁴	1	128	yes	complemented
217	#380	C₂⁴	1	256	yes	complemented
218	#379	C₂⁴	1	128	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
220	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
221	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
222	C₂⁵	—	2	16	no	—
223	C₂⁵	—	2	16	no	—
224	C₂⁵	—	2	256	no	—
225	C₂⁵	—	2	8	no	—
226	C₂⁵	—	2	192	no	—
227	C₂⁵	—	2	16	no	—
228	C₂⁵	—	2	192	no	—
229	C₂⁵	—	2	32	no	—
230	C₂⁵	—	2	64	no	—
231	C₂⁵	—	2	64	no	—
232	C₂⁵	—	2	64	no	—
233	C₂⁵	—	2	384	no	—
234	C₂⁵	—	4	64	no	—
235	C₂⁵	—	4	48	no	—
236	C₂⁵	—	4	192	no	—
237	C₂⁵	—	4	192	no	—
238	C₂⁵	—	4	256	no	—
239	C₂⁵	—	4	256	no	—
240	C₂⁵	—	4	256	no	—
241	C₂⁵	—	4	256	no	—
242	C₂⁵	—	8	512	no	—
243	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
245	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
246	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
250	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
251	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
306	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
317	#127	—	4	512	no	—
318	#121	—	2	1024	no	—
319	#121	—	2	1024	no	—
320	#121	—	2	1024	no	—
321	#121	—	2	1024	no	—
322	#120	—	4	2048	no	—
323	#117	—	4	256	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
344	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
345	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
346	C₂⁴	—	2	48	no	—
347	C₂⁴	—	2	48	no	—
348	C₂⁴	—	2	64	no	—
349	C₂⁴	—	2	64	no	—
350	C₂⁴	—	2	256	no	—
351	C₂⁴	—	2	24	no	—
352	C₂⁴	—	2	128	no	—
353	C₂⁴	—	2	48	no	—
354	C₂⁴	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	768	no	—
356	C₂⁴	—	2	64	no	—
357	C₂⁴	—	2	128	no	—
358	C₂⁴	—	2	96	no	—
359	C₂⁴	—	2	192	no	—
360	C₂⁴	—	2	192	no	—
361	C₂⁴	—	2	192	no	—
362	C₂⁴	—	2	256	no	—
363	C₂⁴	—	4	192	no	—
364	C₂⁴	—	4	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	128	no	—
366	C₂⁴	—	4	128	no	—
367	C₂⁴	—	4	768	no	—
368	C₂⁴	—	4	1024	no	—
369	C₂⁴	—	4	768	no	—
370	C₂⁴	—	4	768	no	—
371	C₂⁴	—	4	64	no	—
372	C₂⁴	—	4	128	no	—
373	C₂⁴	—	4	128	no	—
374	C₂⁴	—	4	768	no	—
375	C₂⁴	—	4	128	no	—
376	C₂⁴	—	4	512	no	—
377	C₂⁴	—	8	1536	no	—
378	C₂⁴	—	8	2048	no	—
379	C₂⁴	#535	1	128	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₄	1	64	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
385	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	256	no	—
392	C₂×D₄	—	2	256	no	—
393	C₂×D₄	—	2	512	no	—
394	C₂×D₄	—	2	128	no	—
395	C₂×D₄	—	2	128	no	—
396	C₂×D₄	—	2	256	no	—
397	C₂×D₄	—	4	128	no	—
398	C₂×D₄	—	4	256	no	—
399	C₂×D₄	—	4	768	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
401	C₂×D₄	—	4	512	no	—
402	C₂×D₄	—	4	256	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
406	C₂×D₄	—	4	768	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
430	C₂²×C₄	#534	1	64	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
452	C₄²	—	2	128	no	—
453	C₂³	—	2	384	no	—
454	C₂³	—	2	512	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	96	no	—
458	C₂³	—	2	96	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	48	no	—
462	C₂³	—	2	256	no	—
463	C₂³	—	2	96	no	—
464	C₂³	—	2	32	no	—
465	C₂³	—	2	64	no	—
466	C₂³	—	2	64	no	—
467	C₂³	—	2	64	no	—
468	C₂³	—	4	64	no	—
469	C₂³	—	4	256	no	—
470	C₂³	—	4	1536	no	—
471	C₂³	—	4	256	no	—
472	C₂³	—	4	256	no	—
473	C₂³	—	4	96	no	—
474	C₂³	—	4	128	no	—
475	C₂³	—	4	768	no	—
476	C₂³	—	4	192	no	—
477	C₂³	—	4	192	no	—
478	C₂³	—	4	256	no	—
479	C₂³	—	4	192	no	—
480	C₂³	—	8	512	no	—
481	C₂³	—	8	3072	no	—
482	C₂³	—	8	512	no	—
483	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
484	C₂³	C₂×#535	1	192	yes	—
485	C₂³	C₂×#535	1	32	yes	—
486	C₂³	#3537	1	64	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
490	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
491	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
492	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
493	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	4	256	no	—
495	D₄	—	4	512	no	—
496	D₄	—	4	512	no	—
497	D₄	—	4	256	no	—
498	D₄	—	8	512	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	48	no	—
502	C₂×C₄	—	2	96	no	—
503	C₂×C₄	—	2	128	no	—
504	C₂×C₄	—	2	256	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	64	no	—
508	C₂×C₄	—	2	64	no	—
509	C₂×C₄	—	4	128	no	—
510	C₂×C₄	—	4	64	no	—
511	C₂×C₄	—	4	256	no	—
512	C₂×C₄	—	4	192	no	—
513	C₂×C₄	—	4	192	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#534	1	96	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
519	C₂²	—	2	64	no	—
520	C₂²	—	2	384	no	—
521	C₂²	—	2	16	no	—
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	4	256	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	96	no	—
528	C₂²	—	4	128	no	—
529	C₂²	—	4	32	no	—
530	C₂²	—	4	32	no	—
531	C₂²	—	4	32	no	—
532	C₂²	—	8	512	no	—
533	C₂²	—	8	384	no	—
534	C₂²	#37450	1	64	yes	direct product factor
535	C₂²	C₂²×#534	1	12	yes	—
536	C₂²	C₂²×#535	1	32	yes	—
537	C₂²	C₂²×#535	1	24	yes	—
538	C₂²	C₂×#3537	1	48	yes	—
539	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	16	no	—
544	C₄	—	4	32	no	—
545	C₄	—	4	32	no	—
546	C₄	C₂²×#534	1	16	yes	—
547	C₂	—	2	32	no	—
548	C₂	—	4	8	no	—
549	C₂	—	8	32	no	—
550	C₂	C₂×#37450	1	24	yes	direct product factor
551	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
553	C₂	C₂²×#3537	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#37450	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#2815	C₂	semidirect
4. C₂²×#2504	C₂	semidirect
5. C₂²×#2433	C₂	semidirect
6. C₂²×#2403	C₂	semidirect
7. C₂²×#2619	C₂	semidirect
8. C₂²×#2617	C₂	semidirect
9. C₂²×#2280	C₂	semidirect
11. C₂⁵×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×#127	C₂²	semidirect
17. C₂³×#121	C₂²	semidirect
18. C₂³×#121	C₂²	semidirect
19. C₂³×#121	C₂²	semidirect
20. C₂³×#120	C₂²	semidirect
21. C₂³×#117	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #37450	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#2815	C₂²	semidirect
26. C₂×#2504	C₂²	semidirect
27. C₂×#2433	C₂²	semidirect
28. C₂×#2403	C₂²	semidirect
29. C₂×#2619	C₂²	semidirect
30. C₂×#2617	C₂²	semidirect
31. C₂²×#397	C₂²	semidirect
32. C₂²×#394	C₂²	semidirect
33. C₂²×#392	C₂²	semidirect
34. C₂²×#392	C₂²	semidirect
35. C₂²×#390	C₂²	semidirect
36. C₂²×#386	C₂²	semidirect
37. C₂²×#382	C₂²	semidirect
38. C₂×#2280	C₂²	semidirect
39. C₂²×#381	C₂²	semidirect
40. C₂²×#380	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
65. C₂²×#127	C₂³	semidirect
73. C₂²×#121	C₂³	semidirect
74. C₂²×#121	C₂³	semidirect
75. C₂²×#121	C₂³	semidirect
77. C₂²×#120	C₂³	semidirect
79. C₂²×#117	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. #2815	C₂³	semidirect
94. #2619	C₂³	semidirect
95. #2617	C₂³	semidirect
96. #2504	C₂³	semidirect
97. #2433	C₂³	semidirect
98. #2403	C₂³	semidirect
99. C₂×#397	C₂³	semidirect
100. C₂×#394	C₂³	semidirect
101. C₂×#392	C₂³	semidirect
102. C₂×#392	C₂³	semidirect
103. C₂×#390	C₂³	semidirect
104. C₂×#386	C₂³	semidirect
105. C₂×#382	C₂³	semidirect
106. #2280	C₂³	semidirect
107. C₂×#381	C₂³	semidirect
108. C₂×#380	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
147. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
160. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
181. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
182. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
184. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
186. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
194. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
206. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
209. #397	C₂⁴	semidirect
210. #394	C₂⁴	semidirect
211. #392	C₂⁴	semidirect
212. #392	C₂⁴	semidirect
213. #390	C₂⁴	semidirect
214. #386	C₂⁴	semidirect
215. #382	C₂⁴	semidirect
216. #381	C₂⁴	semidirect
217. #380	C₂⁴	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
305. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
534. C₂²	#37450	direct (N × H)
550. C₂	C₂×#37450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂×#37450	2
C₂²×#2815	2
C₂²×#2504	2
C₂²×#2433	2
C₂²×#2403	2
C₂²×#2619	2
C₂²×#2617	2
C₂²×#2280	2

Subgroups — C22×#37450 #72300982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#37450 #72300982