Subgroups — C₂²×#35274 #72300991

Order 1024.

186325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#35274	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#2541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#535	—	2	128	no	—
15	C₂²×#535	C₂²	1	192	yes	complemented
16	C₂²×#532	—	2	32	no	—
17	C₂²×#532	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#127	—	2	32	no	—
20	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#127	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂³×#120	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#2867	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#2858	C₂²	1	96	yes	complemented
37	#35274	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
38	C₂×#2541	C₂²	1	384	yes	complemented
39	C₂×#2433	C₂²	1	384	yes	complemented
40	C₂×#2657	C₂²	1	192	yes	complemented
41	C₂²×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂²×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×#117	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×#41	—	2	32	no	—
50	C₂³×#41	—	2	64	no	—
51	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	96	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#535	—	2	3072	no	—
71	C₂×#535	C₂³	1	1024	yes	complemented
72	C₂×#532	—	2	768	no	—
73	C₂×#532	C₂³	1	256	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂²×#127	—	2	64	no	—
77	C₂²×#127	—	2	32	no	—
78	C₂²×#127	—	2	32	no	—
79	C₂²×#127	—	2	16	no	—
80	C₂²×#127	—	2	768	no	—
81	C₂²×#127	—	2	128	no	—
82	C₂²×#127	—	4	128	no	—
83	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
86	C₂²×#127	C₂³	1	256	yes	complemented
87	C₂²×#127	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂²×#127	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂²×#127	C₂³	1	384	yes	complemented
90	C₂²×#124	—	2	32	no	—
91	C₂²×#124	—	2	128	no	—
92	C₂²×#124	C₂³	1	192	yes	complemented
93	C₂²×#124	C₂³	1	48	yes	complemented
94	C₂²×#121	—	2	64	no	—
95	C₂²×#121	—	2	256	no	—
96	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
97	C₂²×#121	C₂³	1	384	yes	complemented
98	C₂²×#120	—	2	256	no	—
99	C₂²×#120	C₂³	1	384	yes	—
100	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
101	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	complemented
102	C₂²×#117	D₄	1	64	yes	complemented
103	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
110	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#2867	C₂³	1	512	yes	complemented
117	#2858	C₂³	1	512	yes	complemented
118	#2657	C₂³	1	1024	yes	complemented
119	#2541	C₂³	1	2048	yes	complemented
120	#2433	C₂³	1	2048	yes	complemented
121	C₂×#392	C₂³	1	768	yes	complemented
122	C₂×#390	C₂³	1	384	yes	complemented
123	C₄×#117	C₂³	1	256	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
126	C₂×#376	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄³	C₂³	1	48	yes	complemented
129	C₂⁶	—	2	32	no	—
130	C₂⁶	—	2	64	no	—
131	C₂⁶	—	4	64	no	—
132	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁶	C₂⁴	1	48	yes	—
136	C₂²×#41	—	2	384	no	—
137	C₂²×#41	—	2	768	no	—
138	C₂²×#41	—	4	512	no	—
139	C₂²×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
140	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
143	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	768	no	—
161	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
164	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
165	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
173	C₂³×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
174	C₂³×D₄	C₂⁴	1	384	yes	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#535	—	2	8192	no	—
191	#532	—	2	2048	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
194	C₂×#127	—	2	768	no	—
195	C₂×#127	—	2	384	no	—
196	C₂×#127	—	2	384	no	—
197	C₂×#127	—	2	192	no	—
198	C₂×#127	—	2	2048	no	—
199	C₂×#127	—	2	1536	no	—
200	C₂×#127	—	4	1536	no	—
201	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
202	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
203	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
204	C₂×#127	C₂⁴	1	64	yes	complemented
205	C₂×#127	C₂⁴	1	512	yes	complemented
206	C₂×#127	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
207	C₂×#124	—	2	384	no	—
208	C₂×#124	—	2	1536	no	—
209	C₂×#124	C₂⁴	1	512	yes	complemented
210	C₂×#124	C₂⁴	1	128	yes	complemented
211	C₂×#121	—	2	768	no	—
212	C₂×#121	—	2	3072	no	—
213	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
214	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
215	C₂×#120	—	2	3072	no	—
216	C₂×#120	C₂⁴	1	1024	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
219	C₂×#117	C₂×D₄	1	768	yes	complemented
220	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
231	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
236	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
237	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
243	#392	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
244	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	complemented
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
247	#376	C₂⁴	1	128	yes	complemented
248	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
249	C₄³	C₂⁴	1	128	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	16	no	—
251	C₂⁵	—	2	16	no	—
252	C₂⁵	—	2	64	no	—
253	C₂⁵	—	2	32	no	—
254	C₂⁵	—	2	192	no	—
255	C₂⁵	—	2	32	no	—
256	C₂⁵	—	2	64	no	—
257	C₂⁵	—	2	128	no	—
258	C₂⁵	—	2	384	no	—
259	C₂⁵	—	4	384	no	—
260	C₂⁵	—	4	512	no	—
261	C₂⁵	—	4	256	no	—
262	C₂⁵	—	8	512	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
268	C₂⁵	C₂⁵	1	64	yes	—
269	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#41	—	2	512	no	—
271	C₂×#41	—	2	1024	no	—
272	C₂×#41	—	4	3072	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
306	C₂²×D₄	—	8	1024	no	—
307	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁵	1	512	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
324	C₂³×C₄	#127	1	256	yes	complemented
325	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
335	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
346	#127	—	2	1024	no	—
347	#127	—	2	512	no	—
348	#127	—	2	512	no	—
349	#127	—	2	256	no	—
350	#127	—	2	2048	no	—
351	#127	—	4	2048	no	—
352	#124	—	2	512	no	—
353	#124	—	2	2048	no	—
354	#121	—	2	1024	no	—
355	#121	—	2	4096	no	—
356	#120	—	2	4096	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
358	#117	C₂²×D₄	1	1024	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	192	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
374	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
375	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
380	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
381	C₂⁴	—	2	48	no	—
382	C₂⁴	—	2	64	no	—
383	C₂⁴	—	2	128	no	—
384	C₂⁴	—	2	48	no	—
385	C₂⁴	—	2	192	no	—
386	C₂⁴	—	2	96	no	—
387	C₂⁴	—	2	128	no	—
388	C₂⁴	—	2	96	no	—
389	C₂⁴	—	2	192	no	—
390	C₂⁴	—	2	384	no	—
391	C₂⁴	—	2	256	no	—
392	C₂⁴	—	4	256	no	—
393	C₂⁴	—	4	1536	no	—
394	C₂⁴	—	4	64	no	—
395	C₂⁴	—	4	768	no	—
396	C₂⁴	—	4	128	no	—
397	C₂⁴	—	4	256	no	—
398	C₂⁴	—	4	128	no	—
399	C₂⁴	—	4	256	no	—
400	C₂⁴	—	4	512	no	—
401	C₂⁴	—	8	1536	no	—
402	C₂⁴	—	8	2048	no	—
403	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
413	#41	—	4	2048	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
417	C₂×D₄	—	2	256	no	—
418	C₂×D₄	—	2	128	no	—
419	C₂×D₄	—	2	128	no	—
420	C₂×D₄	—	2	256	no	—
421	C₂×D₄	—	2	256	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	256	no	—
424	C₂×D₄	—	2	128	no	—
425	C₂×D₄	—	2	128	no	—
426	C₂×D₄	—	2	256	no	—
427	C₂×D₄	—	2	128	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
429	C₂×D₄	—	2	256	no	—
430	C₂×D₄	—	2	512	no	—
431	C₂×D₄	—	4	256	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
435	C₂×D₄	—	4	768	no	—
436	C₂×D₄	—	4	768	no	—
437	C₂×D₄	—	4	768	no	—
438	C₂×D₄	—	4	384	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
440	C₂×D₄	—	4	768	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
442	C₂×D₄	—	8	3072	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×#127	1	64	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#127	1	64	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#127	1	768	yes	complemented
458	C₂²×C₄	#535	1	128	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
478	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
481	C₄²	—	2	256	no	—
482	C₄²	C₂³×D₄	1	128	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
486	C₂³	—	2	192	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	256	no	—
489	C₂³	—	2	96	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	64	no	—
492	C₂³	—	2	32	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	64	no	—
495	C₂³	—	2	128	no	—
496	C₂³	—	4	512	no	—
497	C₂³	—	4	384	no	—
498	C₂³	—	4	768	no	—
499	C₂³	—	4	96	no	—
500	C₂³	—	4	256	no	—
501	C₂³	—	4	192	no	—
502	C₂³	—	4	384	no	—
503	C₂³	—	4	192	no	—
504	C₂³	—	8	512	no	—
505	C₂³	—	8	3072	no	—
506	C₂³	—	8	256	no	—
507	C₂³	—	8	512	no	—
508	C₂³	C₂²×#127	1	96	yes	—
509	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
510	C₂³	C₂×#535	1	32	yes	—
511	C₂³	#3498	1	64	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
516	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
517	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	128	no	—
519	D₄	—	4	512	no	—
520	D₄	—	4	256	no	—
521	D₄	—	4	256	no	—
522	D₄	—	4	256	no	—
523	D₄	—	4	128	no	—
524	D₄	—	4	256	no	—
525	D₄	—	4	512	no	—
526	D₄	—	8	1024	no	—
527	C₂×C₄	—	2	384	no	—
528	C₂×C₄	—	2	64	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	96	no	—
531	C₂×C₄	—	2	256	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	96	no	—
535	C₂×C₄	—	4	256	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×#127	1	96	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#127	1	96	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#127	1	256	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂×#535	1	192	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
548	C₂²	—	2	16	no	—
549	C₂²	—	2	32	no	—
550	C₂²	—	2	192	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	32	no	—
553	C₂²	—	4	64	no	—
554	C₂²	—	4	32	no	—
555	C₂²	—	4	64	no	—
556	C₂²	—	4	128	no	—
557	C₂²	—	8	512	no	—
558	C₂²	—	8	192	no	—
559	C₂²	—	8	384	no	—
560	C₂²	#35274	1	64	yes	direct product factor
561	C₂²	C₂³×#127	1	16	yes	—
562	C₂²	C₂³×#127	1	12	yes	—
563	C₂²	C₂²×#535	1	24	yes	—
564	C₂²	C₂×#3498	1	48	yes	—
565	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₄	—	2	16	no	—
569	C₄	—	2	64	no	—
570	C₄	—	4	16	no	—
571	C₄	C₂³×#127	1	16	yes	—
572	C₄	C₂³×#127	1	16	yes	—
573	C₄	C₂²×#535	1	32	yes	complemented
574	C₂	—	2	16	no	—
575	C₂	—	8	16	no	—
576	C₂	—	8	32	no	—
577	C₂	C₂×#35274	1	24	yes	direct product factor
578	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂³×#535	1	2	yes	—
580	C₂	C₂²×#3498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#535	C₂	semidirect
2. C₂³×#532	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
4. C₂²×#2867	C₂	semidirect
5. C₂²×#2858	C₂	semidirect
6. C₂×#35274	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#2541	C₂	semidirect
8. C₂²×#2433	C₂	semidirect
9. C₂²×#2657	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×#117	C₂	semidirect
15. C₂²×#535	C₂²	semidirect
17. C₂²×#532	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×#127	C₂²	semidirect
24. C₂³×#127	C₂²	semidirect
25. C₂³×#127	C₂²	semidirect
26. C₂³×#127	C₂²	semidirect
27. C₂³×#124	C₂²	semidirect
28. C₂³×#124	C₂²	semidirect
30. C₂³×#121	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#2867	C₂²	semidirect
36. C₂×#2858	C₂²	semidirect
37. #35274	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#2541	C₂²	semidirect
39. C₂×#2433	C₂²	semidirect
40. C₂×#2657	C₂²	semidirect
41. C₂²×#392	C₂²	semidirect
42. C₂²×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#117	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂²×#376	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
71. C₂×#535	C₂³	semidirect
73. C₂×#532	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×#127	C₂³	semidirect
87. C₂²×#127	C₂³	semidirect
88. C₂²×#127	C₂³	semidirect
89. C₂²×#127	C₂³	semidirect
92. C₂²×#124	C₂³	semidirect
93. C₂²×#124	C₂³	semidirect
97. C₂²×#121	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
102. C₂²×#117	D₄	semidirect
109. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
116. #2867	C₂³	semidirect
117. #2858	C₂³	semidirect
118. #2657	C₂³	semidirect
119. #2541	C₂³	semidirect
120. #2433	C₂³	semidirect
121. C₂×#392	C₂³	semidirect
122. C₂×#390	C₂³	semidirect
123. C₄×#117	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
126. C₂×#376	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
204. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
205. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
206. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
209. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
210. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
214. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
218. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
219. C₂×#117	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
243. #392	C₂⁴	semidirect
244. #390	C₂⁴	semidirect
245. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
247. #376	C₂⁴	semidirect
249. C₄³	C₂⁴	semidirect
324. C₂³×C₄	#127	semidirect
358. #117	C₂²×D₄	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
457. C₂²×C₄	C₂×#127	semidirect
458. C₂²×C₄	#535	semidirect
477. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
485. C₄²	C₂³×D₄	semidirect
538. C₂×C₄	C₂²×#127	semidirect
539. C₂×C₄	C₂×#535	semidirect
560. C₂²	#35274	direct (N × H)
573. C₄	C₂²×#535	semidirect
577. C₂	C₂×#35274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#535	2
C₂³×#532	2
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2867	2
C₂²×#2858	2
C₂×#35274	2
C₂²×#2541	2
C₂²×#2433	2
C₂²×#2657	2
C₂²×C₄×#117	2

Subgroups — C22×#35274 #72300991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35274 #72300991