Subgroups — C₂²×#36128 #72301380

Order 1024.

136045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#36128	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#2366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#550	—	2	64	no	—
15	C₂²×#550	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×#532	—	2	64	no	—
17	C₂²×#532	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#2867	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#2856	C₂²	1	96	yes	complemented
38	#36128	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
39	C₂×#2548	C₂²	1	96	yes	complemented
40	C₂×#2541	C₂²	1	192	yes	complemented
41	C₂×#2431	C₂²	1	192	yes	complemented
42	C₂×#2428	C₂²	1	384	yes	complemented
43	C₂²×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#2366	C₂²	1	192	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂²×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×#390	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	—
53	C₂²×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×#41	—	2	64	no	—
62	C₂³×#41	—	2	64	no	—
63	C₂³×#41	—	4	32	no	—
64	C₂³×#41	C₂³	1	96	yes	—
65	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#550	—	2	1536	no	—
78	C₂×#550	C₂³	1	512	yes	complemented
79	C₂×#532	—	2	1536	no	—
80	C₂×#532	C₂³	1	512	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×#127	—	2	32	no	—
84	C₂²×#127	—	2	32	no	—
85	C₂²×#127	—	2	64	no	—
86	C₂²×#127	—	2	64	no	—
87	C₂²×#127	—	4	16	no	—
88	C₂²×#127	—	4	32	no	—
89	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
91	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
92	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
93	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
94	C₂²×#127	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂²×#124	—	2	64	no	—
96	C₂²×#124	C₂³	1	96	yes	—
97	C₂²×#121	—	2	64	no	—
98	C₂²×#121	—	2	128	no	—
99	C₂²×#121	—	2	128	no	—
100	C₂²×#121	—	4	64	no	—
101	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
102	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
103	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
104	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
105	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
112	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	—
113	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
114	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
128	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#2867	C₂³	1	256	yes	complemented
137	#2856	C₂³	1	512	yes	complemented
138	#2548	C₂³	1	512	yes	complemented
139	#2541	C₂³	1	1024	yes	complemented
140	#2431	C₂³	1	1024	yes	complemented
141	#2428	C₂³	1	2048	yes	complemented
142	C₂×#394	C₂³	1	192	yes	—
143	C₂×#392	C₂³	1	384	yes	—
144	#2366	C₂³	1	1024	yes	complemented
145	C₄×C₄⋊Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
146	C₂×#391	C₂³	1	48	yes	—
147	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	—
148	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	—
149	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	—
150	C₂×#389	C₂³	1	96	yes	—
151	C₂×#386	C₂³	1	384	yes	—
152	C₂×#384	C₂³	1	24	yes	—
153	C₄²×D₄	C₂³	1	256	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
158	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
159	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄³	C₂³	1	24	yes	—
163	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×#41	—	2	768	no	—
166	C₂²×#41	—	2	768	no	—
167	C₂²×#41	—	4	384	no	—
168	C₂²×#41	—	4	1024	no	—
169	C₂²×#41	C₂⁴	1	256	yes	—
170	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
184	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
195	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
196	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
197	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
202	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#550	—	2	4096	no	—
224	#532	—	2	4096	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
227	C₂×#127	—	2	768	no	—
228	C₂×#127	—	2	384	no	—
229	C₂×#127	—	2	384	no	—
230	C₂×#127	—	2	768	no	—
231	C₂×#127	—	4	384	no	—
232	C₂×#127	—	4	192	no	—
233	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
234	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
235	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
236	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
237	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
238	C₂×#127	C₂⁴	1	128	yes	—
239	C₂×#124	—	2	768	no	—
240	C₂×#124	C₂⁴	1	256	yes	—
241	C₂×#121	—	2	768	no	—
242	C₂×#121	—	2	1536	no	—
243	C₂×#121	—	2	1536	no	—
244	C₂×#121	—	4	768	no	—
245	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
246	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
247	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
248	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄²	#41	1	32	yes	complemented
290	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	128	yes	—
291	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
293	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
294	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
295	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
297	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
299	#394	C₂⁴	1	512	yes	—
300	#392	C₂⁴	1	1024	yes	—
301	#391	C₂⁴	1	128	yes	—
302	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
303	#390	C₂⁴	1	256	yes	—
304	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
305	#389	C₂⁴	1	256	yes	—
306	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
307	#384	C₂⁴	1	64	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
313	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
314	C₂×#95	C₂⁴	1	24	yes	—
315	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
316	C₄³	C₂⁴	1	64	yes	—
317	C₂⁵	—	2	8	no	—
318	C₂⁵	—	2	16	no	—
319	C₂⁵	—	2	8	no	—
320	C₂⁵	—	2	16	no	—
321	C₂⁵	—	2	32	no	—
322	C₂⁵	—	2	32	no	—
323	C₂⁵	—	2	64	no	—
324	C₂⁵	—	2	64	no	—
325	C₂⁵	—	2	32	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₂⁵	C₂⁵	1	48	yes	—
328	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
329	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	2	1024	no	—
331	C₂×#41	—	2	1024	no	—
332	C₂×#41	—	4	512	no	—
333	C₂×#41	—	4	6144	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	192	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
363	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
364	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
409	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
410	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
424	#127	—	2	1024	no	—
425	#127	—	2	512	no	—
426	#127	—	2	512	no	—
427	#127	—	2	1024	no	—
428	#127	—	4	512	no	—
429	#127	—	4	256	no	—
430	#124	—	2	1024	no	—
431	#121	—	2	1024	no	—
432	#121	—	2	2048	no	—
433	#121	—	2	2048	no	—
434	#121	—	4	1024	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
438	C₄×D₄	—	2	512	no	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×#41	1	192	yes	complemented
471	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
479	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
480	#95	C₂⁵	1	32	yes	—
481	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
482	C₂⁴	—	2	24	no	—
483	C₂⁴	—	2	48	no	—
484	C₂⁴	—	2	48	no	—
485	C₂⁴	—	2	24	no	—
486	C₂⁴	—	2	64	no	—
487	C₂⁴	—	2	64	no	—
488	C₂⁴	—	2	64	no	—
489	C₂⁴	—	2	96	no	—
490	C₂⁴	—	2	96	no	—
491	C₂⁴	—	2	192	no	—
492	C₂⁴	—	2	192	no	—
493	C₂⁴	—	2	96	no	—
494	C₂⁴	—	4	64	no	—
495	C₂⁴	—	4	64	no	—
496	C₂⁴	—	4	128	no	—
497	C₂⁴	—	4	128	no	—
498	C₂⁴	—	4	256	no	—
499	C₂⁴	—	4	128	no	—
500	C₂⁴	—	4	256	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
502	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
505	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
508	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
509	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
510	#41	—	4	4096	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	128	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	256	no	—
516	C₂×D₄	—	2	256	no	—
517	C₂×D₄	—	2	256	no	—
518	C₂×D₄	—	2	128	no	—
519	C₂×D₄	—	2	256	no	—
520	C₂×D₄	—	2	128	no	—
521	C₂×D₄	—	2	128	no	—
522	C₂×D₄	—	2	128	no	—
523	C₂×D₄	—	2	64	no	—
524	C₂×D₄	—	2	256	no	—
525	C₂×D₄	—	2	256	no	—
526	C₂×D₄	—	2	256	no	—
527	C₂×D₄	—	2	256	no	—
528	C₂×D₄	—	2	128	no	—
529	C₂×D₄	—	2	384	no	—
530	C₂×D₄	—	4	128	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
532	C₂×D₄	—	4	256	no	—
533	C₂×D₄	—	4	128	no	—
534	C₂×D₄	—	4	128	no	—
535	C₂×D₄	—	4	128	no	—
536	C₂×D₄	—	4	768	no	—
537	C₂×D₄	—	4	768	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
539	C₂×D₄	—	8	384	no	—
540	C₂×D₄	—	8	768	no	—
541	C₂×D₄	—	8	768	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
572	C₂²×C₄	#532	1	64	yes	complemented
573	C₂²×C₄	D₄²	1	64	yes	—
574	C₂²×C₄	#550	1	128	yes	complemented
575	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
608	C₄²	—	2	128	no	—
609	C₄²	—	2	64	no	—
610	C₄²	—	2	128	no	—
611	C₄²	—	2	32	no	—
612	C₄²	—	2	64	no	—
613	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
615	C₄²	C₂²×#41	1	128	yes	complemented
616	C₂³	—	2	96	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	96	no	—
622	C₂³	—	2	96	no	—
623	C₂³	—	2	32	no	—
624	C₂³	—	2	32	no	—
625	C₂³	—	2	64	no	—
626	C₂³	—	2	64	no	—
627	C₂³	—	2	32	no	—
628	C₂³	—	4	256	no	—
629	C₂³	—	4	96	no	—
630	C₂³	—	4	96	no	—
631	C₂³	—	4	192	no	—
632	C₂³	—	4	384	no	—
633	C₂³	—	4	192	no	—
634	C₂³	—	4	192	no	—
635	C₂³	—	4	384	no	—
636	C₂³	—	8	512	no	—
637	C₂³	C₂×#532	1	16	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄²	1	16	yes	—
639	C₂³	C₂×#550	1	32	yes	—
640	C₂³	#3498	1	16	yes	—
641	C₂³	#3508	1	32	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
645	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
646	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
647	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
648	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	256	no	—
650	D₄	—	2	128	no	—
651	D₄	—	4	512	no	—
652	D₄	—	4	256	no	—
653	D₄	—	4	256	no	—
654	D₄	—	4	512	no	—
655	D₄	—	8	128	no	—
656	D₄	—	8	256	no	—
657	D₄	—	8	256	no	—
658	C₂×C₄	—	2	48	no	—
659	C₂×C₄	—	2	96	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	96	no	—
668	C₂×C₄	—	2	192	no	—
669	C₂×C₄	—	2	256	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	32	no	—
675	C₂×C₄	—	4	512	no	—
676	C₂×C₄	—	4	96	no	—
677	C₂×C₄	—	4	96	no	—
678	C₂×C₄	—	4	256	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#532	1	96	yes	complemented
680	C₂×C₄	C₂×D₄²	1	96	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#550	1	192	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
694	C₂²	—	2	16	no	—
695	C₂²	—	2	16	no	—
696	C₂²	—	2	16	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	16	no	—
699	C₂²	—	4	192	no	—
700	C₂²	—	4	32	no	—
701	C₂²	—	4	32	no	—
702	C₂²	—	4	64	no	—
703	C₂²	—	4	32	no	—
704	C₂²	—	4	64	no	—
705	C₂²	—	8	384	no	—
706	C₂²	#36128	1	64	yes	direct product factor
707	C₂²	C₂²×#532	1	12	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₄²	1	12	yes	—
709	C₂²	C₂²×#550	1	24	yes	—
710	C₂²	C₂×#3498	1	12	yes	—
711	C₂²	C₂×#3508	1	24	yes	—
712	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	16	no	—
718	C₄	—	2	32	no	—
719	C₄	—	2	8	no	—
720	C₄	—	2	16	no	—
721	C₄	—	4	16	no	—
722	C₄	—	4	16	no	—
723	C₄	C₂²×#532	1	16	yes	complemented
724	C₄	C₂²×D₄²	1	16	yes	—
725	C₄	C₂²×#550	1	32	yes	complemented
726	C₂	—	4	16	no	—
727	C₂	—	8	32	no	—
728	C₂	C₂×#36128	1	24	yes	direct product factor
729	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂³×#550	1	2	yes	—
732	C₂	C₂²×#3498	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂²×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#550	C₂	semidirect
2. C₂³×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×#2867	C₂	semidirect
4. C₂²×#2856	C₂	semidirect
5. C₂×#36128	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#2548	C₂	semidirect
7. C₂²×#2541	C₂	semidirect
8. C₂²×#2431	C₂	semidirect
9. C₂²×#2428	C₂	semidirect
10. C₂²×#2366	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×D₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#550	C₂²	semidirect
17. C₂²×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×#2867	C₂²	semidirect
37. C₂×#2856	C₂²	semidirect
38. #36128	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#2548	C₂²	semidirect
40. C₂×#2541	C₂²	semidirect
41. C₂×#2431	C₂²	semidirect
42. C₂×#2428	C₂²	semidirect
45. C₂×#2366	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄²×D₄	C₂²	semidirect
78. C₂×#550	C₂³	semidirect
80. C₂×#532	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄×D₄	D₄	semidirect
136. #2867	C₂³	semidirect
137. #2856	C₂³	semidirect
138. #2548	C₂³	semidirect
139. #2541	C₂³	semidirect
140. #2431	C₂³	semidirect
141. #2428	C₂³	semidirect
144. #2366	C₂³	semidirect
145. C₄×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. C₄²×D₄	C₂³	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
289. C₂²×C₄²	#41	semidirect
423. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄	semidirect
439. C₄×D₄	C₂²×D₄	semidirect
470. C₂×C₄²	C₂×#41	semidirect
572. C₂²×C₄	#532	semidirect
574. C₂²×C₄	#550	semidirect
615. C₄²	C₂²×#41	semidirect
679. C₂×C₄	C₂×#532	semidirect
681. C₂×C₄	C₂×#550	semidirect
706. C₂²	#36128	direct (N × H)
723. C₄	C₂²×#532	semidirect
725. C₄	C₂²×#550	semidirect
728. C₂	C₂×#36128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#550	2
C₂³×#532	2
C₂²×#2867	2
C₂²×#2856	2
C₂×#36128	2
C₂²×#2548	2
C₂²×#2541	2
C₂²×#2431	2
C₂²×#2428	2
C₂²×#2366	2
C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄²×D₄	2

Subgroups — C22×#36128 #72301380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#36128 #72301380