Subgroups — C₂³×#2495 #72301689

Order 1024.

72421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2495	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
2	C₂³×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#2495	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
28	C₂²×#400	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	—
30	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
31	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
32	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	—
33	C₂²×#383	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	—
36	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	—
37	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
89	#2495	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
90	C₂×#400	C₂³	1	896	yes	complemented
91	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	—
92	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
93	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
94	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	—
95	C₂×#383	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
97	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	—
98	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	—
101	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
102	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
109	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
110	C₂⁶	—	2	8	no	—
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	—	2	8	no	—
113	C₂⁶	—	2	8	no	—
114	C₂⁶	—	2	8	no	—
115	C₂⁶	—	2	8	no	—
116	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
149	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
152	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
186	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
190	#400	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
191	#397	C₂⁴	1	1024	yes	—
192	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
193	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
194	#388	C₂⁴	1	1024	yes	—
195	#383	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
196	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
197	#380	C₂⁴	1	512	yes	—
198	#380	C₂⁴	1	512	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	—
201	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
202	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
203	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
204	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
205	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
206	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
208	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
209	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
210	C₂⁵	—	2	128	no	—
211	C₂⁵	—	2	128	no	—
212	C₂⁵	—	2	128	no	—
213	C₂⁵	—	2	56	no	—
214	C₂⁵	—	2	56	no	—
215	C₂⁵	—	2	56	no	—
216	C₂⁵	—	2	56	no	—
217	C₂⁵	—	2	56	no	—
218	C₂⁵	—	2	56	no	—
219	C₂⁵	—	4	64	no	—
220	C₂⁵	—	4	64	no	—
221	C₂⁵	—	4	64	no	—
222	C₂⁵	—	4	64	no	—
223	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
224	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
230	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
272	C₂³×C₄	#126	1	256	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
311	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
314	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
315	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
316	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
317	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
318	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
319	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
320	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
321	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
322	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
323	C₂⁴	—	2	56	no	—
324	C₂⁴	—	2	56	no	—
325	C₂⁴	—	2	56	no	—
326	C₂⁴	—	2	56	no	—
327	C₂⁴	—	2	56	no	—
328	C₂⁴	—	2	56	no	—
329	C₂⁴	—	2	448	no	—
330	C₂⁴	—	2	448	no	—
331	C₂⁴	—	2	448	no	—
332	C₂⁴	—	4	224	no	—
333	C₂⁴	—	4	224	no	—
334	C₂⁴	—	4	224	no	—
335	C₂⁴	—	4	224	no	—
336	C₂⁴	—	4	1024	no	—
337	C₂⁴	C₂×#126	1	64	yes	—
338	C₂⁴	#529	1	64	yes	—
339	C₂⁴	#542	1	64	yes	—
340	C₂⁴	#552	1	64	yes	—
341	C₂⁴	#552	1	64	yes	—
342	C₂⁴	#553	1	64	yes	—
343	C₂⁴	#555	1	64	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
350	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
351	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×#126	1	896	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
418	C₄²	—	2	128	no	—
419	C₄²	—	2	256	no	—
420	C₄²	—	2	128	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	224	no	—
428	C₂³	—	2	224	no	—
429	C₂³	—	2	224	no	—
430	C₂³	—	4	112	no	—
431	C₂³	—	4	112	no	—
432	C₂³	—	4	1792	no	—
433	C₂³	—	4	112	no	—
434	C₂³	—	4	112	no	—
435	C₂³	#2495	1	512	yes	direct product factor
436	C₂³	C₂²×#126	1	112	yes	—
437	C₂³	C₂×#529	1	112	yes	—
438	C₂³	C₂×#542	1	112	yes	—
439	C₂³	C₂×#552	1	112	yes	—
440	C₂³	C₂×#552	1	112	yes	—
441	C₂³	C₂×#553	1	112	yes	—
442	C₂³	C₂×#555	1	112	yes	—
443	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
444	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
445	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
446	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
447	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
448	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
449	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
450	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
451	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	224	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	112	no	—
480	C₂×C₄	—	4	224	no	—
481	C₂×C₄	—	4	224	no	—
482	C₂×C₄	—	4	112	no	—
483	C₂×C₄	—	4	112	no	—
484	C₂×C₄	—	4	224	no	—
485	C₂×C₄	—	4	112	no	—
486	C₂×C₄	—	4	224	no	—
487	C₂×C₄	—	4	256	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×#126	1	448	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	448	no	—
501	C₂²	C₂×#2495	1	448	yes	direct product factor
502	C₂²	C₂³×#126	1	28	yes	—
503	C₂²	C₂²×#529	1	28	yes	—
504	C₂²	C₂²×#542	1	28	yes	—
505	C₂²	C₂²×#552	1	28	yes	—
506	C₂²	C₂²×#552	1	28	yes	—
507	C₂²	C₂²×#553	1	28	yes	—
508	C₂²	C₂²×#555	1	28	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	16	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	16	no	—
519	C₄	—	4	16	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	4	16	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	16	no	—
525	C₄	C₂³×#126	1	32	yes	—
526	C₂	—	4	16	no	—
527	C₂	C₂²×#2495	1	56	yes	direct product factor
528	C₂	C₂⁴×#126	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×#529	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂³×#542	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂³×#552	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂³×#552	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂³×#553	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂³×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#2495	C₂	direct (N × H)
2. C₂³×#400	C₂	semidirect
4. C₂³×#389	C₂	semidirect
5. C₂³×#389	C₂	semidirect
7. C₂³×#383	C₂	semidirect
8. C₂³×#382	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
27. C₂×#2495	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#400	C₂²	semidirect
30. C₂²×#389	C₂²	semidirect
31. C₂²×#389	C₂²	semidirect
33. C₂²×#383	C₂²	semidirect
34. C₂²×#382	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #2495	C₂³	direct (N × H)
90. C₂×#400	C₂³	semidirect
92. C₂×#389	C₂³	semidirect
93. C₂×#389	C₂³	semidirect
95. C₂×#383	C₂³	semidirect
96. C₂×#382	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
190. #400	C₂⁴	semidirect
192. #389	C₂⁴	semidirect
193. #389	C₂⁴	semidirect
195. #383	C₂⁴	semidirect
196. #382	C₂⁴	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
435. C₂³	#2495	direct (N × H)
501. C₂²	C₂×#2495	direct (N × H)
527. C₂	C₂²×#2495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2495	2
C₂³×#400	2
C₂³×#397	2
C₂³×#389	2
C₂³×#388	2
C₂³×#383	2
C₂³×#382	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2495 #72301689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2495 #72301689